簡單的線性規(guī)劃課件2-

第2課時簡單線性規(guī)劃的應用在實際問題中常遇到兩類問題：一是在人力、物力、資金等資源一定的條件下，如何使用它們來完成最多的任務；

二是給定一項任務，如何合理地安排和規(guī)劃能以最少的人力、物力、資金等資源來完成它.下面我們來看看線性規(guī)劃在實際中的一些應用.

1.體會線性規(guī)劃的基本思想，并能借助幾何直觀解決一些簡單的實際問題；(重點）2.利用線性規(guī)劃解決具有限制條件的不等式；3.培養(yǎng)學生搜集、整理和分析信息的能力，提高學生數(shù)學建模和解決實際問題的能力.一、用量最省問題例1營養(yǎng)學家指出，成人良好的日常飲食應該至少提供0.075kg的碳水化合物,0.06kg的蛋白質(zhì),0.06kg的脂肪.1kg食物A含有0.105kg碳水化合物,0.07kg蛋白質(zhì),0.14kg脂肪,花費28元;而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物,0.14kg蛋白質(zhì),0.07kg脂肪,花費21元.為了滿足營養(yǎng)專家指出的日常飲食要求,同時使花費最低,需要同時食用食物A和食物B多少kg?探究點1簡單線性規(guī)劃問題及在實際問題中的應用【解題關鍵】將已知數(shù)據(jù)列成下表：0.070.140.1050.140.070.105BA脂肪/kg蛋白質(zhì)/kg碳水化合物/kg食物/kg【解析】設每天食用xkg食物A,ykg食物B,總成本為z.那么x,y滿足的約束條件是:①目標函數(shù)為z=28x+21y.作出二元一次不等式組②所表示的平面區(qū)域，即可行域.②二元一次不等式組①等價于xOyM由圖知,當直線經(jīng)過可行域上的點M時,截距最小,即z最小.解方程組得M的坐標為所以zmin=28x+21y=16.答：每天食用食物A約143g，食物B約571g，能夠滿足日常飲食要求，又使花費最低，最低成本為16元.

解線性規(guī)劃應用問題的一般步驟：1.理清題意，列出表格；2.設好變量，列出線性約束條件（不等式組）與目標函數(shù)；3.準確作圖；4.根據(jù)題設精確計算.【規(guī)律總結(jié)】鐵礦石A和B的含鐵率a，冶煉每萬噸鐵礦石的CO2的排放量b及每萬噸鐵礦石的價格c如下表：ab(萬噸)c(百萬元)A50%13B70%0.56某冶煉廠至少要生產(chǎn)1.9(萬噸)鐵，若要求CO2的排放量不超過2(萬噸)，則購買鐵礦石的最少費用為________(百萬元)．【變式練習】15目標函數(shù)為z＝3x＋6y，當目標函數(shù)經(jīng)過(1,2)點時目標函數(shù)取最小值，最小值為：zmin＝3×1＋6×2＝15.例2要將兩種大小不同的鋼板截成A，B，C三種規(guī)格,每張鋼板可同時截得三種規(guī)格的小鋼板的塊數(shù)如下表所示:A規(guī)格B規(guī)格C規(guī)格第一種鋼板第二種鋼板211213

今需要A，B，C三種規(guī)格的成品分別15,18,27塊，用數(shù)學關系式和圖形表示上述要求．各截這兩種鋼板多少張可得所需A，B，C三種規(guī)格成品，且使所用鋼板張數(shù)最少？規(guī)格類型鋼板類型【解題關鍵】列表A規(guī)格B規(guī)格C規(guī)格第一種鋼板第二種鋼板211213張數(shù)成品塊數(shù)【解析】設需截第一種鋼板x張，第二種鋼板y張，共需截這兩種鋼板共z張，則線性目標函數(shù)2x+y=15x+3y=27x+2y=18xOy作出一組平行直線z=x+y，當直線經(jīng)過可行域上的點M時，z最小.作出可行域如圖所示：由于都不是整數(shù)，而此問題中的最優(yōu)解中，必須都是整數(shù)，所以點不是最優(yōu)解.解方程組得使截距z最小的直線為，經(jīng)過的整點是B(3,9)和C(4,8)，它們是最優(yōu)解.答：要截得所需三種規(guī)格的鋼板，且使所截兩種鋼板張數(shù)最小的方法有兩種，第一種截法是第一種鋼板3張，第二種鋼板9張；第二種截法是截第一種鋼板4張，第二種鋼板8張；兩種截法都最少要兩種鋼板12張.兩類藥片有效成分如下表所示，若要求至少提供12毫克阿司匹林，70毫克小蘇打，28毫克可待因，問兩類藥片最小總數(shù)是多少？怎樣搭配價格最低？成分種類阿司匹林小蘇打可待因每片價格(元)A(毫克/片)2510.1B(毫克/片)1760.2【變式練習】由于A不是整點，因此不是z的最優(yōu)解，結(jié)合圖形可知，經(jīng)過可行域內(nèi)整點且與原點距離最近的直線是x＋y＝11，經(jīng)過的整點是(1,10)，(2,9)，(3,8)，因此z的最小值為11.藥片最小總數(shù)為11片．同理可得，當x＝3，y＝8時，k取最小值1.9，因此當A類藥品3片、B類藥品8片時，藥品價格最低．例3一個化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，生產(chǎn)1車皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽4t、硝酸鹽18t；生產(chǎn)1車皮乙種肥料需要的主要原料是磷酸鹽1t、硝酸鹽15t．現(xiàn)在庫存磷酸鹽10t、硝酸鹽66t，在此基礎上生產(chǎn)這兩種混合肥料.列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學關系式，并畫出相應的平面區(qū)域．若生產(chǎn)1車皮甲種肥料，產(chǎn)生的利潤為10000元；生產(chǎn)1車皮乙種肥料，產(chǎn)生的利潤為5000元.那么分別生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各多少車皮，能夠產(chǎn)生最大的利潤？二、效益最佳問題【解析】設生產(chǎn)x車皮甲種肥料、y車皮乙種肥料，能夠產(chǎn)生利潤z萬元，則目標函數(shù)為418115甲種肥料乙種肥料磷酸鹽(t)硝酸鹽(t）總噸數(shù)車皮數(shù)利潤(元)100005000【解題關鍵】列表yxO12345246810作出可行域，得到斜率為-2，在y軸上的截距為2z，隨z變化的一族平行直線.答：生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各2車皮，能夠產(chǎn)生最大利潤，最大利潤為3萬元.

某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品.已知生產(chǎn)甲種產(chǎn)品1t需耗A種礦石10t、B種礦石5t、煤4t；生產(chǎn)乙種產(chǎn)品1t需耗A種礦石4t、B種礦石4t、煤9t.每噸甲種產(chǎn)品的利潤是600元，每噸乙種產(chǎn)品的利潤是1000元.工廠在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計劃中要求消耗A種礦石不超過300t、B種礦石不超過200t、煤不超過363t.甲、乙兩種產(chǎn)品應各生產(chǎn)多少噸，能使利潤總額達到最大?【變式練習】【解題關鍵】將已知數(shù)據(jù)列成下表：A種礦石(t)B種礦石(t)煤(t)甲產(chǎn)品(1t)乙產(chǎn)品(1t)資源限額(t)利潤(元)10546004491000300200363【解析】設生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為xt、yt，利潤總額為z元，則作出如圖所示的可行域，yxO1010解方程組：答：甲、乙兩種產(chǎn)品應各生產(chǎn)12t,35t，能使利潤總額達到最大，利潤總額最大為42200元.得點例4若二次函數(shù)的圖象過原點，且求的范圍.探究點2利用簡單線性規(guī)劃求變量的范圍作出如圖所示的可行域，由圖可知，

將求變量范圍的問題巧妙地轉(zhuǎn)化為簡單的線性規(guī)劃問題進行求解，減少了失誤.【規(guī)律總結(jié)】（2013·北京高考）設D為不等式組表示的平面區(qū)域，區(qū)域D上的點與點（1，0）之間的距離的最小值為___