高中數(shù)學(xué)-隨機變量教學(xué)課件設(shè)計

2.1.1離散型隨機變量教學(xué)目標(biāo)：

1.理解隨機變量的意義;2.學(xué)會區(qū)分離散型與非離散型隨機變量,并能舉出離散性隨機變量的例子;3.理解隨機變量所表示試驗結(jié)果的含義,并恰當(dāng)?shù)囟x隨機變量.教學(xué)重點：離散型隨機變量的概念,變量的含義.教學(xué)難點：用離散隨機變量描述隨機現(xiàn)象．一、引入新課：問題1

擲一枚骰子，出現(xiàn)正面向上的點數(shù)共有幾種不同的數(shù)字？能否用這些數(shù)值表示相應(yīng)結(jié)果呢？問題2:那么擲一枚硬幣的結(jié)果是否也可以用數(shù)字來表示呢？

二、探究新知

探究一:（一）隨機變量指出:在擲骰子和擲硬幣的隨機試驗中,我們確定了一個對應(yīng)關(guān)系,使得每一個試驗結(jié)果都用一個確定的數(shù)字表示在這個對應(yīng)關(guān)系下,數(shù)字隨著試驗結(jié)果的變化而變化這種隨著試驗結(jié)果的變化而變化的變量我們稱為隨機變量.隨機變量常用字母X,Y,…表示.舉例:在含有10件次品的100件產(chǎn)品中,任意抽取4件,可能含有的次品件數(shù)X

將隨著抽取結(jié)果的變化而變化,是一個隨機變量.問題1:你能舉一些隨機變量的例子嗎?問題2:(1)擲一枚硬幣的結(jié)果是否也可以用數(shù)字來表示呢?(2)如果投擲n次后,我們關(guān)心的是正面朝上的次數(shù),應(yīng)該如何定義隨機變量?如果更關(guān)心正面和反面的次數(shù)是否相等又應(yīng)該如何定義?歸納:(1)擲一枚硬幣,可能出現(xiàn)正面向上、反面向上兩種結(jié)果.雖然這個隨機試驗的結(jié)果不具有數(shù)量性質(zhì),但我們可以用數(shù)1和0分別表示正面向上和反面向上：正面向上1;反面向上0.也可以:正面朝上-1;反面朝上1

（2）關(guān)心的是正面朝上的次數(shù),可以設(shè)正面朝上的次數(shù)為X;關(guān)心正面和反面的次數(shù)是否相等,可設(shè)

問題3:隨機變量和函數(shù)有類似的地方嗎?二者又有何區(qū)別?歸納:隨機變量和函數(shù)都是一種映射,隨機變量把隨機試驗的結(jié)果映為實數(shù),函數(shù)把實數(shù)映為實數(shù).在這兩種映射之間,試驗結(jié)果的范圍相當(dāng)于函數(shù)的定義域,隨機變量的取值范圍相當(dāng)于函數(shù)的值域.我們把隨機變量的取值范圍叫做隨機變量的值域8

探究二：（二）離散型隨機變量有下列隨機試驗:（1）擲一枚普通的骰子所得到的結(jié)果為1、2、3、4、5、6;（2）在含有10件次品的100件產(chǎn)品中,任意抽取4件,可能含有的次品的件數(shù);（3）任意選取一枚某種壽命不超過2000小時的電燈泡,它的壽命.問題4：(1)用隨機變量表示試驗,寫出它們的值域.(2)比較（1）（2）與（3）的值域有何區(qū)別?歸納：（1）擲一枚普通的骰子所得到的點數(shù)為X,則X的值域為{1,2,3,4,5,6}.（2）設(shè)可能含有的次品的件數(shù)為X,則X的值域為{0,1,2,3,4}.（3）設(shè)燈泡的壽命為X,則X的值域為[0,2000].

這個實驗結(jié)果可以用隨機變量表示,但是X的值域不是簡單的幾個數(shù),而是一個區(qū)間.指出:所有取值可以一一列舉出的隨機變量,稱為離散型隨機變量.除了離散型隨機變量外,還有連續(xù)型隨機變量,而上面的例子就是連續(xù)性隨機變量.

變式練習(xí):

①某尋呼臺一小時內(nèi)收到的尋呼次數(shù);

②長江上某水文站觀察到一天中的水位;

③某超市一天中的顧客量.其中是離散型隨機變量的是__①②

_.

三、理解新知問題:(1)在上面抽取產(chǎn)品的試驗中,隨機變量的值可能是[0,4]內(nèi)的任意一個整數(shù),那么{X<3}在這里表示什么事件呢?“抽取3件以上次品”又如何用隨即變量X表示呢?(2)電燈的壽命X不是離散型隨機變量,如果我們僅關(guān)心電燈泡的使用壽命是否超過1000小時,那么能定義隨機變量嗎?歸納：（1）{X<3}表示含有的次品少于3件,即可能為2件、1件、或沒有此次品;而“抽取3件以上次品”表示為{X=4}.（2）僅關(guān)心電燈泡的使用壽命是否超過1000小時,那么就可以定義如下的隨機變量：．1*a=a四、運用新知見教學(xué)設(shè)計教師提問:本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識,涉及到哪些數(shù)學(xué)思想方法?學(xué)生作答：1知識：（1）隨機變過量的定義,離散型隨機變過量的定義;（2）定義隨機變量的原則:所定義的隨機變量值應(yīng)該有實際意義,所定義的隨機變量取值應(yīng)該和所感興趣的結(jié)果個數(shù)形成一對一的關(guān)系.2思想：對比與類比的思想與方法教師總結(jié):隨機變量ξ是關(guān)于試驗結(jié)果的函數(shù),即每一個試驗結(jié)果對應(yīng)著一個實數(shù);隨機變量ξ的線性組合η=aξ+b(其中a,b是常