2022年廣西壯族自治區(qū)南寧市百合中學高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

2022年廣西壯族自治區(qū)南寧市百合中學高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若是的充分不必要條件，則下列判斷正確的是（

）A．是的必要不充分條件

B．是的必要不充分條件C．是的必要不充分條件

D．是的必要不充分條件參考答案：C試題分析：由是的充分不必要條件可知，，由互為逆否命題的等價性可得，∴是的必要不充分條件，故選C.考點：1、四種命題的關系；2、充分條件與必要條件.【方法點睛】本題通過判斷命題的真假綜合考查四種命題及其關系以及充分條件與必要條件、判斷命題的真假應注意以下幾個方面：(l)首先要分清命題的條件與結(jié)論，再比較每個命題的條件與結(jié)論之間的關系；(2)要注意四種命題關系的相對性，一旦一個命題定為原命題，也就相應地確定了它的“逆命題”“否命題”“逆否命題”，注意利用“原命題”與“逆否命題”同真假.2.函數(shù)有兩個極值點，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A．

B．(－∞,0)

C.(0,1)

D．(0,+∞)參考答案：A在上有兩個的零點，即有兩個不同的交點，設為圖像上任意一點，由于，以為切點的切線方程為，切線過點時，得，即，

此時切線的斜率，故滿足條件時有，即，故選A.

3.在一次馬拉松比賽中，35名運動員的成績（單位：分鐘）如圖所示：若將運動員按成績由好到差編為1～35號，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人，則其中成績在區(qū)間[139,151]上的運動員人數(shù)為（

）A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：B4.某校從高一年級學生中隨機抽取部分學生，將他們的模塊測試成績分成6組：

[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]

加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖。.已知高一年級共有學生600名，據(jù)此估計，該模塊測試成績不少于60分的學生人數(shù)為

（A）588 （B）480

（C）450 （D）120

參考答案：A略5.在等差數(shù)列中，=,則數(shù)列的前11項和=（

）．A．24

B．48

C．66

D．132參考答案：D6.已知函數(shù)f（x）=，則f（2+log32）的值為（）A．﹣ B． C． D．﹣54參考答案：B【考點】4H：對數(shù)的運算性質(zhì)；3T：函數(shù)的值．【分析】先確定2+log32的范圍，從而確定f（2+log32）的值【解答】解：∵2+log31＜2+log32＜2+log33，即2＜2+log32＜3∴f（2+log32）=f（2+log32+1）=f（3+log32）又3＜3+log32＜4∴f（3+log32）====∴f（2+log32）=故選B7.已知，則（

）A．－4

B．4

C．

D．參考答案：C8.已知函數(shù)，若，則下列不等式中正確的是 （

） A． B． C． D．參考答案：A略9.下列判斷正確的是（

）A.若命題為真命題，命題為假命題，則命題“且”為真命題B.命題“若，則”的否命題為“若，則”C.“”是“”的充分不必要條件 D.命題“對任意成立”的否定是“存在，使成立”.參考答案：D10.設等差數(shù)列的公差不等于0，且其前n項和為，若且成等比數(shù)列，則A、40 B、54 C、80

D、96參考答案：A知識點：等差數(shù)列解析：根據(jù)題意得：即解得：所以故答案為：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平行四邊形中，與交于點，是線段的中點，的延長線與交于點.若，，則等于___*****____（用，表示）.參考答案：＋

解：∵，，∴.∵E是OD的中點，∴，∴DF＝AB

.∴，∴.

12.若在處有極值10時，則

。參考答案：1813.已知函數(shù)y=sinx+sin（x-）

（1）f（x）的最小正周期為_____________．

（2）f（x）的最大值是_____________．參考答案：（1）（2）略14.已知則的大小關系是__________．參考答案：15.設x，y滿足約束條件則的最小值是

.參考答案：－6作出約束條件表示的可行域，如圖內(nèi)部（含邊界），作直線，平移直線，當直線過點時，取得最小值.

16.設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知，為整數(shù)，且，則數(shù)列的前9項和為

．參考答案：，函數(shù)是開口向下的拋物線，即，，函數(shù)的對稱軸，當時，對稱軸，不滿足,若，對稱軸成立，所以，，而，所以前9項和為.

17.已知函數(shù)f（x）=，給出如下四個命題：①f（x）在[，+∞）上是減函數(shù)；②f（x）的最大值是2；③函數(shù)y=f（x）有兩個零點；④f（x）≤在R上恒成立；其中正確的命題有．（把正確的命題序號都填上）參考答案：①③④考點：函數(shù)恒成立問題；指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．專題：計算題；壓軸題．分析：利用導數(shù)分別分段函數(shù)每一段上的單調(diào)性，從而求出函數(shù)的最值，以及函數(shù)的零點，即可得到正確選項．解答：解：當x＜0時，f'（x）=ex+1＞0故函數(shù)在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增；當x＞0時，f'（x）=2﹣x2，故函數(shù)在（0，）上單調(diào)遞增，在[，+∞）上是減函數(shù)；∴當x=時函數(shù)f（x）的最大值是f（）=則f（x）≤在R上恒成立；函數(shù)y=f（x）有兩個零點分別為0，故答案為：①③④點評：本題主要考查了分段函數(shù)的單調(diào)性和最值以及零點問題，同時考查了恒成立，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修4－4；坐標系與參數(shù)方程

已知極坐標的極點與平面直角坐標系的原點重合，極軸與菇軸的正半軸重合，且長度單位相同。圓C的參數(shù)方程為為參數(shù)），點Q的極坐標為（2，）．

（I）化圓C的參數(shù)方程為極坐標方程；

（Ⅱ）若點P是圓C上的任意一點，求P，Q兩點間距離的最小值。

參考答案：略19.（本小題滿分14分）已知橢圓與過點的直線有且只有一個公共點，且橢圓C的離心率.(I)求橢圓C的標準方程：(Ⅱ)過點P(0，4)的直線交橢圓C于A、B兩點，交x軸于點Q（點Q與橢圓頂點不重合），若，且，求點Q的坐標．參考答案：20.（13分）已知函數(shù)f（x）=sin（2x﹣）+cos（2x﹣）．（Ⅰ）求f（）的值；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應用；正弦函數(shù)的圖象．【專題】計算題；函數(shù)思想；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）利用已知表達式，直接求解f（）的值；（Ⅱ）化簡函數(shù)的表達式，利用函數(shù)f（x）的周期公式求解，通過正弦函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間求解即可．【解答】解：（Ⅰ）因為f（x）=sin（2x﹣）+cos（2x﹣）．所以f（）=sin（2×﹣）+cos（2×﹣）===﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）因為f（x）=sin（2x﹣）+cos（2x﹣）．所以f（x）=2（sin（2x﹣）+cos（2x﹣））=2sin（2x﹣+）=2sin2x．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以周期T==π．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣令，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣解得，k∈Z．所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為，k∈Z．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（13分）【點評】本題考查三角函數(shù)的化簡求值，兩角和與差的三角函數(shù)，三角函數(shù)的正確的求法，得到求解的求法，考查計算能力．21.已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關于點A（0，1）對稱（1）求的解析式；（2）若且在區(qū)間（0，2]上為減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：設的圖象上任意一點為，點關于A（0，1）的對稱點為在的圖象上，∴

………………4分∴

………………6分（2）

………………8分上遞減，上恒成立，即上恒成立

………………10分∵∴

………………12分

22.（本小題滿分13分，⑴小問5分，⑵小問8分）（原創(chuàng)）如圖，在四面體中，平面，，，。是的中點，是的中點，點在線段上，且。⑴證明:平面；⑵若異面直線與所成的角為，二面角的大小為，求的值。

參考答案：

法一：⑴如圖，連并延長交于，連，過作交于，則，。故，從而。因平面，