-103事件的獨(dú)立性頻率與概率（原卷版）

10.2大事的性10.3頻率與概率1大事的相互性①大事對(duì)任意兩個(gè)大事A與B，假設(shè)P(AB)=P(A)P(B)成立，那么我們稱大事A與大事B相互，簡(jiǎn)稱.②n個(gè)大事n個(gè)大事A1,A2,…,解釋(1)實(shí)例【例1】擲兩個(gè)骰子，大事A=“第一個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)為1〞，大事B=“第一個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)為2〞，大事A發(fā)生與否不影響大事B發(fā)生的概率，其中PA=16，PB=16【例2】在一個(gè)袋子中有5個(gè)紅球和3個(gè)黑球，采納有放回方式從袋中依次摸兩個(gè)球，設(shè)A=“第一次摸到紅球〞，B=“其次次摸到黑球〞，明顯由于是有放回的摸球，不管第一次摸到什么球，都有PB=38，而PA=58，PAB=nABn(Ω)=1564，那么P(AB)=P(A)P(B)成立，故大事A和大事B相互.假設(shè)是采納不放回方式，所以(2)由兩個(gè)大事相互的定義，簡(jiǎn)單驗(yàn)證必定大事、不行能大事都與任意大事相互；(3)在解決實(shí)際問題時(shí)，我們通常是直觀推斷大事的性，然后利用P(AB)=P(A)P(B)來求積大事AB的概率；(4)大事與互斥大事的區(qū)分①對(duì)于非不行能大事A、B，互斥不，不互斥；證明假設(shè)非不行能大事A、B互斥，那么P(AB)=0，而P(A)P(B)≠0，因此P(AB)≠P(A)P(B)，即A、B不；假設(shè)A、B，那么有P(AB)=P(A)P(B)，假設(shè)A、B互斥，那么P(AB)=0，而P(A)P(B)≠0，那么P(AB)≠P(A)P(B)，產(chǎn)生沖突，因此A、B不.②【例1】擲一個(gè)骰子，大事A=“點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)〞，大事B=“點(diǎn)數(shù)是2〞，那么他們是互斥大事，不是大事.【例2】擲一個(gè)骰子，大事A=“點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)〞，大事B=“點(diǎn)數(shù)是大于3〞，那么他們既不是互斥大事，也不是大事.【例3】依次擲兩個(gè)骰子，大事A=“第一次點(diǎn)數(shù)是2〞，大事B=“其次次點(diǎn)數(shù)是3〞，那么他們是大事，不是互斥大事.③大事的性還需要從條件概率的角度去作解釋，而條件概率我們會(huì)在選擇性必修第三冊(cè)學(xué)習(xí).2頻率與概率(1)頻率的穩(wěn)定性一般地，隨著試驗(yàn)次數(shù)n的增大，頻率偏離的概率的幅度會(huì)縮小，即大事A發(fā)生的頻率fn(A)會(huì)漸漸穩(wěn)定于大事A發(fā)生的概率P(A).我們稱頻率的這共性質(zhì)為頻率的穩(wěn)定性.因此，我們可以用頻率fn(A)案例我扔骰子前3次都是6，那第4次投出骰子是6的可能性有多大呢？理性分析，應(yīng)當(dāng)是16，由于第4次投骰子的概率與前三次無關(guān)；那假設(shè)我扔骰子前300次都是6，那第301次是6的可能性又有多大呢？此時(shí)，頻率的穩(wěn)定性會(huì)告知你第301次是6的可能性很大，只能說明骰子是有問題的，這數(shù)學(xué)不就告知你博十九輸?shù)木売砂咐乐郸兄?(可百度下“用概率計(jì)算圓周率π〞)(2)隨機(jī)模擬蒙特卡洛方法：利用隨機(jī)模擬解決問題的方法.【題型1】大事的概念【典題1】推斷以下各對(duì)大事是否是相互大事:(1)甲組3名男生，2名女生；乙組2名男生，3名女生，現(xiàn)從甲、乙兩組中各選1名同學(xué)參與演講競(jìng)賽，“從甲組中選出1名男生〞與“從乙組中選出1名女生〞；(2)容器內(nèi)盛有5個(gè)白乒乓球和3個(gè)黃乒乓球，“從8個(gè)球中任意取出1個(gè)，取出的是白球〞與“從剩下的7個(gè)球中任意取出1個(gè)，取出的還是白球〞；(3)擲一枚骰子一次，“消失偶數(shù)點(diǎn)〞與“消失3點(diǎn)或6點(diǎn)〞．【典題2】一個(gè)古典概型的樣本空間Ω和大事A，B如下圖．其中n(Ω)=12，n(A)=6A．是互斥大事，不是大事 B．不是互斥大事，是大事 C．既是互斥大事，也是大事 D．既不是互斥大事，也不是大事【穩(wěn)固練習(xí)】1.對(duì)于大事A，B，以下命題錯(cuò)誤的選項(xiàng)是A．假設(shè)A，B互斥，那么A與B也互斥 B．假設(shè)AC．假設(shè)A，B，那么A與B也 D．假設(shè)A2.(多項(xiàng)選擇)A，B是隨機(jī)大事，那么以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是(A．假設(shè)A，B是對(duì)立大事，那么A，B．假設(shè)大事A，B相互，C．假設(shè)P(A)>0，P(B)>0，假設(shè)D．假設(shè)P(A)>0，P(B)>03.(多項(xiàng)選擇)一個(gè)質(zhì)地勻稱的正四周體，四個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4，拋擲這個(gè)正四周體一次，觀看它與地面接觸的面上的數(shù)字得到樣本空間Ω={1，2，3，4}，設(shè)A．E與F不是互斥大事 B．F與C．E與F是大事 D．F4.一個(gè)袋子中有4個(gè)小球，其中2個(gè)白球，2個(gè)紅球，爭(zhēng)論以下A，B大事(1)A:取一個(gè)球?yàn)榧t球，B(2)從袋中取2個(gè)球，A:取出的兩球?yàn)橐话浊蛞患t球；B【題型2】求概率【典題1】一個(gè)古典概型的樣本空間Ω和大事A、Bn(B)=4，n(A∪A．P(AB)=16 B．P(A∪【典題2】依據(jù)資料統(tǒng)計(jì)，某地車主購(gòu)置甲種保險(xiǎn)的概率為0.5，購(gòu)置乙種保險(xiǎn)的概率為0.6，購(gòu)置甲、乙保險(xiǎn)相互，各車主間相互．(1)求一位車主同時(shí)購(gòu)置甲、乙兩種保險(xiǎn)的概率；(2)求一位車主購(gòu)置乙種保險(xiǎn)但不購(gòu)置甲種保險(xiǎn)的概率；(3)求一位車主至少購(gòu)置甲、乙兩種保險(xiǎn)中1種的概率．【穩(wěn)固練習(xí)】1.大事A、B，且P(A)=0.4，A．假設(shè)B?A，那么B．假設(shè)A與B互斥，那么C．假設(shè)A與B相互D．假設(shè)A與B相互2.拋擲兩枚硬幣，假設(shè)記消失“兩個(gè)正面〞“兩個(gè)反面〞“一正一反〞的概率分別為P1，P2，P3，那么以下推斷A．P1=P2=P3 B．3.設(shè)同時(shí)拋擲兩個(gè)質(zhì)地勻稱的四周分別標(biāo)有1、2、3、4的正四周體一次，記大事A={第一個(gè)四周體向下的一面為偶數(shù)}，大事B={其次個(gè)四周體向下的一面為奇數(shù)}，大事C={兩個(gè)四周體向下的一面同時(shí)為奇數(shù)或者同時(shí)為偶數(shù)A．P(A)=PC．P(ABC)=14.甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)器是否需要修理相互之間沒有影響．在一小時(shí)內(nèi)甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床需要修理的概率分別是0.1，0.2，0.4，那么一小時(shí)內(nèi)恰有一臺(tái)機(jī)床需要修理A．0.444B．0.008C．0.7D．0.2335.(多項(xiàng)選擇)甲、乙兩名射擊運(yùn)發(fā)動(dòng)進(jìn)行射擊競(jìng)賽，假設(shè)甲的中靶概率為0.8，乙的中靶概率為0.9，那么以下結(jié)論正確的為()A．兩人都中靶的概率為0.72 B．恰好有一人中靶的概率為0.18C．兩人都脫靶的概率為0.14D．恰好有一人脫靶的概率為0.266.一袋中有3個(gè)紅球，2個(gè)白球，另一袋中有2個(gè)紅球，1個(gè)白球，從每袋中任取一球，那么至少取一白球的概率為．7.如圖，元件Ai(i=1，2，3，4)通過電流的概率均為0.9，且各元件是否通過電流相互8.甲、乙兩人進(jìn)行圍棋競(jìng)賽，競(jìng)賽要求雙方下滿五盤棋，開頭時(shí)甲每盤棋贏的概率為34，由于心態(tài)不穩(wěn)，甲一旦輸一盤棋，他隨后每盤棋贏的概率就變?yōu)?2．假設(shè)競(jìng)賽沒有和棋，且前兩盤棋都是甲贏．(Ⅰ)求第四盤棋甲贏的概率；(Ⅱ)求競(jìng)賽結(jié)束時(shí)，甲恰好贏三盤棋的概率．9.進(jìn)行垃圾分類收集可以削減垃圾處理量和處理設(shè)備，降低處理本錢，削減土地資源的消耗，具有社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、生態(tài)等多方面的效益，是關(guān)乎生態(tài)文明建設(shè)全局的大事．為了普及垃圾分類學(xué)問，某學(xué)校進(jìn)行了垃圾分類學(xué)問考試，試卷中只有兩道題目，甲同學(xué)答對(duì)每題的概率都為p，乙同學(xué)答對(duì)每題的概率都為q(p>q)，且在考試中每人各題答題結(jié)果互不影響．(1)求p和(2)試求兩人共答對(duì)3道題的概率．【題型3】頻率與概率【典題1】以下說法中，正確的選項(xiàng)是A．概率是頻率的穩(wěn)定值，頻率是概率的近似值 B．做n次隨機(jī)試驗(yàn)，大事發(fā)生m次，那么大事發(fā)生的頻率mn就是大事的概率C．頻率是不能脫離n次試驗(yàn)的試驗(yàn)值，而概率是具有確定性的不依靠于試驗(yàn)次數(shù)的理論值 D．任意大事A發(fā)生的概率P(A)總【穩(wěn)固練習(xí)】1.以下表達(dá)隨機(jī)大事的頻率與概率的關(guān)系中正確的選項(xiàng)是A．頻率就是概率 B．頻率是客觀存在的，與試驗(yàn)次數(shù)無關(guān) C．隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率一般會(huì)穩(wěn)定在一個(gè)常數(shù)四周 D．概率是隨機(jī)的，在試驗(yàn)前不能確定2.以下說法正確的選項(xiàng)是A．拋一枚質(zhì)地勻稱的硬幣10次，結(jié)果7次正面對(duì)上，假設(shè)大事A表示“正面對(duì)上〞，那么PB．某人將一枚硬幣連續(xù)拋擲兩次，兩次都正面對(duì)上，那么正面對(duì)上的頻率是1 C．某批水杯的次品率為2%，那么該批水杯中每100個(gè)便會(huì)有2個(gè)次品 D．做10000次隨機(jī)試驗(yàn)，某大事發(fā)生的頻率可作為該大事發(fā)生的概率【A組根底題】1.以下說法正確的選項(xiàng)是A．任何大事的概率總是在(0，1)B．頻率是客觀存在的，與試驗(yàn)次數(shù)無關(guān) C．隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率一般會(huì)越來越接近概率 D．概率是隨機(jī)的，在試驗(yàn)前不能確定2.以下大事A，B是相互大事的是(A．一枚硬幣擲兩次，大事A為“第一次為正面〞，大事B為“其次次為反面〞B．袋中有2白，2黑的小球，不放回地摸兩球，大事A為“第一次摸到白球〞，大事B為“其次次摸到白球〞C．?dāng)S一枚骰子，大事A為“消失點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)〞，大事B為“消失點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)〞D．大事A為“人能活到20歲〞，大事B為“人能活到50歲〞3.設(shè)A，B為兩個(gè)隨機(jī)大事，以下命題錯(cuò)誤的為(A．假設(shè)A，B是大事，P(AB．假設(shè)A，B是對(duì)立大事，那么C．假設(shè)A，B是互斥大事，P(D．假設(shè)P(A)=13,P4.袋子中有5個(gè)質(zhì)地完全相同的球，其中2個(gè)白球，3個(gè)是紅球，從中不放回地依次隨機(jī)摸出兩個(gè)球，記A=第一次摸到紅球〞，B=“其次次摸到紅球〞，那么以下說法正確的選項(xiàng)是(A．P(A)+PC．P(A)=P5.甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行排球競(jìng)賽，實(shí)行五局三勝制(當(dāng)一隊(duì)贏得三場(chǎng)成功時(shí)，該隊(duì)獲勝，競(jìng)賽結(jié)束)．依據(jù)前期競(jìng)賽成果可知在每一局競(jìng)賽中，甲隊(duì)獲勝的概率為23，乙隊(duì)獲勝的概率為13．假設(shè)前兩局中乙隊(duì)以2:0領(lǐng)先，那么以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是(A．甲隊(duì)獲勝的概率為23 B．乙隊(duì)以3:0獲勝的概率為1C．乙隊(duì)以3:1獲勝的概率為19 D．乙隊(duì)以3:2獲勝的概率為6.(多項(xiàng)選擇)對(duì)于一個(gè)古典概型的樣本空間Ω和大事A，B，C，其中n(A．大事A與B互斥 B．大事AC．大事A與C互斥 D．大事7.甲、乙、丙三人射擊同一目標(biāo)，命中目標(biāo)的概率分別為12，13，14，且彼此射擊互不影響，現(xiàn)在三人射擊該目標(biāo)各一次，那么目標(biāo)被擊中的概率為8.設(shè)甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)器是否需要照看相互之間沒有影響，在某一小時(shí)內(nèi)，甲、乙都需要照看的概率為0.05，甲、丙都需要照看的概率為0.1，乙、丙都需要照看的概率為0.125．那么求甲、乙、丙每臺(tái)機(jī)器在這個(gè)小時(shí)內(nèi)需要照看的概率分別為_______，_______，______．9.紅隊(duì)隊(duì)員甲、乙、丙與藍(lán)隊(duì)隊(duì)員A，B，C進(jìn)行圍棋競(jìng)賽，甲對(duì)A、乙對(duì)B、丙對(duì)C各一盤．甲勝A、乙勝B、丙勝C的概率分別為0.6，0.5(1)紅隊(duì)中有且只有一名隊(duì)員獲勝的概率；(2)紅隊(duì)至少兩名隊(duì)員獲勝的概率．10.為了促進(jìn)同學(xué)的全面開展，某市教育局要求本市全部學(xué)校重視社團(tuán)文化建設(shè)，2014年該市某中學(xué)的某新生想通過考核選拔進(jìn)入該校的“電影社〞和“心理社〞，該同學(xué)通過考核選拔進(jìn)入這兩個(gè)社團(tuán)成功與否相互依據(jù)報(bào)名狀況和他本人的才藝力量，兩個(gè)社團(tuán)都能進(jìn)入的概率為124，至少進(jìn)入一個(gè)社團(tuán)的概率為38，并且進(jìn)入“電影社的概率小于進(jìn)入(Ⅰ)求該同學(xué)分別