全初中數(shù)學求線段之和最小的問題-知識點題型匯總

初中數(shù)學求線段之和最小的問題-知識點題型匯總我們經(jīng)常在考試當中看到求線段之和最小的問題，首先來看下這幾個數(shù)學模型：模型1：兩點之間線段最短要在l找點P，使得PA+PB最短，這模型最簡單，兩點之間線段最短。模型2：將軍飲馬問題在l上找一點P，使得PA+PB最短，作對稱。其中BA’就是最短的值模型3：兩動點找三角形周長最小在OA，OB上找點M、N，使得△PMN周長最小，把P關于OA，OB分別作對稱，然后連接兩個對稱點，交點記為所求，然后周長最小值為P’P’’模型4：兩動點加垂線段最短在OA上找一點M，使得M到OB的距離與M到P的距離之和最短。作P關于OA的對稱點，然后在對稱點P’上作OB的垂線，交點即為所求，P’N就是最短值。模型5：四邊形周長如圖，點P，Q為∠MON內(nèi)的兩點，分別在OM，ON上作點A，B。使四邊形PAQB的周長最小?？偨Y一句話，要在哪找點，我們就關于誰作對稱！是不是很好理解？一題型1：直線類例題1．如圖，A、B兩個小集鎮(zhèn)在河流CD的同側，分別到河的距離為AC＝10千米，BD＝30千米，且CD＝30千米，現(xiàn)在要在河邊建一自來水廠，向A、B兩鎮(zhèn)供水，鋪設水管的費用為每千米3萬，請你在河流CD上選擇水廠的位置M，使鋪設水管的費用最節(jié)省，并求出總費用是多少？作點B關于直線CD的對稱點B'，連接AB'，交CD于點M則AM+BM=AM+B'M=AB'，水廠建在M點時，費用最小如右圖，在直角△AB'E中，AE=AC+CE=10+30=40EB'=30所以：AB'=50總費用為：50×3=150萬一題型2：角類如圖∠AOB=45°，P是∠AOB內(nèi)一點，PO=10，Q、P分別是OA、OB上的動點，求△PQR周長的最小值．一題型3：三角形類如圖，等腰Rt△ABC的直角邊長為2，E是斜邊AB的中點，P是AC邊上的一動點，則PB+PE的最小值為

。如圖，在△ABC中，AC＝BC＝2，∠ACB＝90°，D是BC邊的中點，E是AB邊上一動點，則EC＋ED的最小值為_______。在直角△DBC'中DB=1，BC=2，根據(jù)勾股定理可得，DC'=√5如圖，在等邊△ABC中，AB=6，AD⊥BC，E是AC上的一點，M是AD上的一點，且AE=2，求EM+EC的最小值。一題型4：矩形類如圖，若四邊形ABCD是矩形，AB=10cm，BC=20cm，E為邊BC上的一個動點，P為BD上的一個動點，求PC+PD的最小值。作點C關于BD的對稱點C'，過點C'，作C'B⊥BC，交BD于點P，則C'E就是PE+PC的最小值。直角△BCD中，CH=20/5直角△BCH中，BH=8△BCC'的面積為：BH×CH=160所以C'E×BC=2×160則CE'=16一題型5：菱形類如圖，若四邊形ABCD是菱形，AB=10cm，∠ABC=45°，E為邊BC上的一個動點，P為BD上的一個動點，求PC+PE的最小值。一題型6：直角梯形類已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=DC=5，點P在BC上移動，則當PA+PD取最小值時，△APD中邊AP上的高為（）一題型7：圓類已知⊙O的直徑CD為4，∠AOD的度數(shù)為60°，點B是︵AD的中點，在直徑CD上找一點P，使BP+AP的值最小，并求BP+AP的最小值．如圖，MN是半徑為1的⊙O的直徑，點A在⊙O上，∠AMN＝30°，B為AN弧的中點，P是直徑MN上一動點，則PA＋PB的最小值為()A.2√2B.√2C.1D.2一題型8：一次函數(shù)類在平面直角坐標系中，有A（3，－2），B（4，2）兩點，現(xiàn)另取一點C（1，n），當n=______時，AC+BC的值最?。cC（1，n），說明點C在直線x=1上，所以作點A關于直線x=1的對稱點A'，連接A'B，交直線x=1于點C，則AC+BC的值最小設直線A'B的解析式為y=kx+b，則-2=-k+b2=4k+b解得：k=(4/5)b=-(6/5)所以：y=(4/5)x-(6/5)當x=1時，y=-(2/5)故當n=-(2/5)時，AC+BC的值最小一題型9：二次函數(shù)類如圖，在直角坐標系中，點A的坐標為（-2，0），連結OA，將線段OA繞原點O順時針旋轉120。，得到線段OB.（1）求點B的坐標；（2）求經(jīng)過A、O、B三點的拋物線的解析式；（3）在（2）中拋物線的對稱軸上是否存在點C，使△BOC的周長最小？若存在，求出點C的坐標；若不存在，請說明理由.（注意：本題中的結果均保留根號）一題型10：建橋選址類如圖，村莊A、B位于一條小河的兩側，若河岸a、b彼此平行，現(xiàn)在要建設一座與河岸垂直的橋CD，問橋址應如何選擇，才能使A村到B村的路程最近？一題型11：立體圖形一只螞蟻欲從圓柱形桶外的A點爬到桶內(nèi)的B點處尋找食物，已知點A到桶口的距離AC為12cm，點B到桶口的距離BD為8c