廣西壯族自治區(qū)桂林市第十九中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)桂林市第十九中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中，在R上單調(diào)遞增的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.函數(shù)的零點位于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.函數(shù)是（

）A．最小正周期為的奇函數(shù)

B．最小正周期為的奇函數(shù)C．最小正周期為的偶函數(shù)

D．最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：B4.滿足條件{1，2}∪B={1，2，3，4，5}的所有集合B的個數(shù)為(

)A．8B．4C．3D．2參考答案：B考點：并集及其運算．專題：集合．分析：根據(jù)并集關(guān)系進行求解即可．解答： 解：若{1，2}∪B={1，2，3，4，5}，則B={3，4，5}，{1，3，4，5}，{2，3，4，5}，{1，2，3，4，5}，共有4個，故選：B．點評：本題主要考查集合關(guān)系的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．5.過點（1，0）且與直線平行的直線方程是（

）A．

B．C．

D．參考答案：A6.已知等差數(shù)列中，，則的值是(

)．A.15

B.30

C.31

D.64參考答案：A7.如圖，在四形邊ABCD中，AD∥BC，AD=AB，∠BCD=45°，∠BAD=90°．將△ADB沿BD折起，使CD⊥平面ABD，構(gòu)成三棱錐A﹣BCD．則在三棱錐A﹣BCD中，下列結(jié)論正確的是（）A．AD⊥平面BCD B．AB⊥平面BCDC．平面BCD⊥平面ABC D．平面ADC⊥平面ABC參考答案：D【考點】平面與平面垂直的判定．【分析】由題意推出CD⊥AB，AD⊥AB，推出AB⊥平面ADC，可得平面ABC⊥平面ADC．【解答】解：∵在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，∠BCD=45°，∠BAD=90°∴BD⊥CD又平面ABD⊥平面BCD，且平面ABD∩平面BCD=BD故CD⊥平面ABD，則CD⊥AB，又AD⊥AB故AB⊥平面ADC，所以平面ABC⊥平面ADC．故選D．8.若，，則sin（2π﹣α）=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】GO：運用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式求得cosα的值，再根據(jù)α的范圍求得sinα的值，可得要求式子的值．【解答】解：∵=﹣cosα，∴cosα=．又，∴sinα=﹣=﹣，∴sin（2π﹣α）=﹣sinα=，故選：B．【點評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，屬于基礎(chǔ)題．9.某全日制大學(xué)共有學(xué)生5600人，其中?？粕?300人，本科生有3000人，研究生有1300人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法調(diào)查學(xué)生利用因特網(wǎng)查找學(xué)習(xí)資料的情況，抽取的樣本為280人，則應(yīng)在?？粕?、本科生與研究生這三類學(xué)生中分別抽取()人.A.65,150,65 B.30，150，100 C.93,94,93 D.80,120,80參考答案：A每個個體被抽到的概率為，∴?？粕怀榈娜藬?shù)是,本科生要抽取,研究生要抽取.10.已知單位向量，，滿足.若點在內(nèi)，且，，則下列式子一定成立的是（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】設(shè)，對比得到答案.【詳解】設(shè)，則故答案為D【點睛】本題考查了向量的計算，意在考查學(xué)生的計算能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域為

**

；參考答案：12.有四個數(shù)，其中前三個數(shù)成等差數(shù)列，后三個數(shù)成等比數(shù)列，前三個數(shù)的和為12，后三個數(shù)的和為19，則這四個數(shù)分別為______________________.參考答案：2、4、6、9或18、4、－10、25.【分析】先利用等差中項的性質(zhì)得出第二個數(shù)為4，并設(shè)后兩個數(shù)為，，利用后三個數(shù)之和為列方程求出的值，進而可求出四個數(shù)?！驹斀狻吭O(shè)前三個數(shù)記為、、，則，由題意可得，得，設(shè)后三個數(shù)分別為、、，由題意可得，整理得，解得或.當時，則這四個數(shù)分別為、、、；當時，則這四個數(shù)分別為、、、。故答案：、、、或、、、。【點睛】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，利用對稱設(shè)項的思想能簡化計算，考查計算能力，屬于中等題。13.已知向量a＝，b＝，且(a＋b)⊥(a－b)，則=____

參考答案：

14.若函數(shù)是偶函數(shù)，則的遞減區(qū)間是

參考答案：略15.已知函數(shù)的圖像與的圖像關(guān)于直線對稱，則

▲

。參考答案：16.若，且的夾角為60°，則的值．參考答案：【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積公式和向量的模計算即可【解答】解：，且的夾角為60°，則2=||2+||2+2||?||cos60°=1+4+2×1×2×=7，則=，故答案為：．17.在函數(shù)①y=2x；

②y=2﹣2x；③f（x）=x+x﹣1；

④f（x）=x﹣x﹣3中，存在零點且為奇函數(shù)的序號是．參考答案：④【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】逐一分析給定中個函數(shù)的奇偶性及零點存在性，可得結(jié)論．【解答】解：函數(shù)①y=2x不存在零點且為非奇非偶函數(shù)，故不滿足條件；函數(shù)②y=2﹣2x存在零點1，但為非奇非偶函數(shù)，故不滿足條件；函數(shù)③f（x）=x+x﹣1不存在零點，為奇函數(shù)，故不滿足條件；函數(shù)④f（x）=x﹣x﹣3存在零點1且為奇函數(shù)，故滿足條件；故答案為：④．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗(噸標準煤)的幾組對照數(shù)據(jù)：(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；參考答案：略19.若，，求.參考答案：試題分析：因為，所以，又，所以，由，得，又，則，所以，因此.考點：三角恒等變換中的角度變換、誘導(dǎo)公式、兩角和正弦公式的應(yīng)用.【易錯點晴】此題主要考查三角恒等變換中的角度變換、誘導(dǎo)公式、兩角和正弦公式等方面知識的應(yīng)用，屬于中檔題.在三角恒等變換中常常根據(jù)條件與問題之間的角度、三角函數(shù)名等關(guān)系，通過將角度進行適當?shù)霓D(zhuǎn)變、三角函數(shù)名進行適當?shù)霓D(zhuǎn)換來進行問題的解決，這樣會往往使問題的解決過程顯得方便快捷，但需要提醒的是對角度進行轉(zhuǎn)變時，應(yīng)該注意新的角度的范圍對三角函數(shù)值的影響.20.證明函數(shù)是奇函數(shù)。參考答案：證明：定義域R關(guān)于原點對稱。

又當x>0時，-x<0.

當x=0時，-x=0.

當x<0時，-x>0.

∴是奇函數(shù)。21.如圖，是圓的直徑，垂直圓所在的平面，是圓上的點.（1）求證：平面；（2）設(shè)為的中點，為的重心，求證:面平面.參考答案：（2）解題思路：取中點，證即可.略22.數(shù)列{an}中，，且．（1）求a3，a4；（2）求數(shù)列{an}的通項an；（3）若數(shù)列{bn}的前n項和，求數(shù)列{anbn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】8H：數(shù)列遞推式；8E：數(shù)列的求和．【分析】（1），且．可得a3=．同理可得a4．（2）由．可得：an+2﹣an+1=（an+1﹣an），a2﹣a1=．利用等比數(shù)列的通項公式可得：an+1﹣an，再利用an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1即可得出．（3）數(shù)列{bn}的前n項和，n≥2時，bn=Sn﹣Sn﹣1．n=1時，a1=S1=，上式也成立．可得bn=．a(chǎn)nbn=×（2n﹣1）﹣（2n﹣1）×．設(shè){（2n﹣1）×}的前n項和為An，利用錯位相減法即可得出．【解答】解：（1）∵，且．∴a3==．a(chǎn)4==37．（2），且．由．可得：an+2﹣an+1=（an+1﹣an），a2﹣a1=．∴數(shù)列{an+1﹣an}是等比數(shù)列，首項與公比都為．∴an+1﹣an=，∴an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=+…++=+=﹣．（3）數(shù)列{bn}的前n項和，∴n≥2時，bn=Sn﹣Sn﹣1==．n=1時，b1=S1=，上式也成立．∴bn=．a(chǎn)nbn=×（2n﹣1）﹣（2n﹣1）×．設(shè){（2n﹣1）×}的前n項和為An，