2022年河北省保定市興縣晉綏中學高三數(shù)學文月考試題含解析

2022年河北省保定市興縣晉綏中學高三數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量=（1，2），=（1，－3），則向量與的夾角等于（

）A．45°

B．60°

C．120°

D．135°參考答案：D因為，所以向量與的夾角等于135°。故選擇D。2.如圖，一個幾何體的正視圖和側(cè)視圖是腰長為1的等腰三角形，俯視圖是一個圓及其圓心，當這個幾何體的體積最大時圓的半徑是（

） A．

B．

C．

D．參考答案：C3.有一段演繹推理是這樣的：“若直線平行于平面，則平行于平面內(nèi)所有直線，已知直線b在平面α外，直線a在平面α內(nèi)，直線b∥平面α，則直線b∥直線a”的結(jié)論顯然是錯誤的，這是因為()A．大前提錯誤

B．小前提錯誤C．推理形式錯誤

D．非以上錯誤參考答案：A4.計算機科學的創(chuàng)始人麥卡錫先生發(fā)明的“91”函數(shù)具有一種獨特的情趣，給人的心智活動提供了一種愉悅的體驗.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸入，則輸出（

）A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：B5.已知等差數(shù)列{an}中，a2=6，a5=15，若bn=a2n，則數(shù)列{bn}的前5項和等于（）A．30 B．45 C．90 D．186參考答案：C【考點】等差數(shù)列．【分析】利用等差數(shù)列的通項公式，結(jié)合已知條件列出關(guān)于a1，d的方程組，解出a1，d，可得an，進而得到bn，然后利用前n項和公式求解即可．【解答】解：設(shè){an}的公差為d，首項為a1，由題意得，解得；∴an=3n，∴bn=a2n=6n，且b1=6，公差為6，∴S5=5×6+=90．故選C．6.已知為第二象限角，，則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.已知函數(shù)滿足：①定義域為R；②，有；③當時，．記．根據(jù)以上信息，可以得到函數(shù)的零點個數(shù)為

（

）A．15

B．10

C．9

D．8參考答案：B8.下列四個命題中的真命題為（

）A.，使得

B.，總有C.，，

D.，，參考答案：D略9.如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是（

）

參考答案：選10.設(shè)全集，，，則圖中陰影部分表示的集合為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)f(x)＝sin3x＋cos3x，若對任意實數(shù)x都有|f(x)|≤a，則實數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：[2，＋∞)略12.已知，數(shù)列｛｝的前n項和為Sn,數(shù)列的通項公式為=n-8,則的最小值為_____.參考答案：13.某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積為

。參考答案：略14.若i(x＋yi)＝3＋4i，x，y∈R，則復數(shù)x＋yi的模是________．參考答案：5略15.設(shè)f(x)=，則

___.參考答案：16.如圖，AB是圓O的直徑，CDAB于D，且AD=2BD，E為AD的中點，連接CE并延長交圓O于F．若CD=，則EF=

．參考答案：17.已知直線與互相垂直，則____________.參考答案：2或-3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝.(1)求f(x)的定義域；(2)設(shè)α是第四象限的角，且tanα＝－，求f(α)的值．參考答案：

19.已知橢圓過點D（1，），焦點為，滿足.(Ⅰ)求橢圓C的方程；（Ⅱ）若過點（2，0）的直線與橢圓C相交于兩點A、B，P為橢圓上一點，且滿足(其中O為坐標原點)，求整數(shù)t的最大值.參考答案：解：（Ⅰ）解析：由已知過點,得，①記c＝，不妨設(shè)F1(－c，0)，F(xiàn)2(c，0)，則＝(－c－1，－)，＝(c－1，－)，由，得c2＝1，即a2－b2＝1．②由①、②，得，b2＝1．故橢圓的方程為．………………5分（Ⅱ）由題意知，直線的斜率存在.設(shè)：，，，，由得.，.，，…………………8分∵，∴，，.∵點在橢圓上，∴，∴，…………………12分，∴的最大整數(shù)值為1.………13分略20.

如圖，正三棱柱ABC－A1B1C1中，D是BC中點，AA1=AB=a。

（Ⅰ）求證：AD⊥B1D；

（Ⅱ）求二面角B1－AD－B余弦值的大?。?/p>

（Ⅲ）求三棱錐C－AB1D的體積

參考答案：

證：∵三棱柱ABC－A1B1C1正三棱柱，D是BC中點∴

BB1⊥AD,BC⊥AD

∵BB1∩BC=點B∴AD⊥面BB1D∴AD⊥B1D

（Ⅱ）由（Ⅰ）知AD⊥面BB1D

∴

AD⊥B1DBC⊥AD

∴∠BDB1二面角B1－AD－B的平面角

在RT△BB1D中BB1=a，BD=a

∴cos∠BDB1=

（Ⅲ）求三棱錐C－AB1D的體積

由圖知,AA1=AB=a

∴=BB1

=略21.

圍建一個面積為360m2的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻（利用舊墻需維修），其它三面圍墻要新建，在舊墻的對面的新墻上要留一個寬度為2m的進出口，如圖所示，已知舊墻的維修費用為45元/m,新墻的造價為180元/m,設(shè)利用的舊墻的長度為x(單位：m)，修建此矩形場地圍墻的總費用為y(單位：元)（Ⅰ）將y表示為x的函數(shù)：

（Ⅱ）試確定x,使修建此矩形場地圍墻的總費用最小，并求出最小總費用。參考答案：解：（1）如圖，設(shè)矩形的另一邊長為am則y=45x+180(x-2)+180·2a=225x+360a-360由已知xa=360,得a=,所以y=225x+

(II).當且僅當225x=，即x=24時等號成立.即當x=24m時，修建圍墻的總費用最小，最小總費用是10440元.

22.設(shè)函數(shù)，曲線在處的切線與直線平行．證明：（Ⅰ）函數(shù)在上單調(diào)遞增；（Ⅱ）當時，.參考答案：（Ⅰ）

……(2分)