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2022年河北省保定市興縣晉綏中學高三數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.已知向量=(1,2),=(1,-3),則向量與的夾角等于(
)A.45°
B.60°
C.120°
D.135°參考答案:D因為,所以向量與的夾角等于135°。故選擇D。2.如圖,一個幾何體的正視圖和側(cè)視圖是腰長為1的等腰三角形,俯視圖是一個圓及其圓心,當這個幾何體的體積最大時圓的半徑是(
) A.
B.
C.
D.參考答案:C3.有一段演繹推理是這樣的:“若直線平行于平面,則平行于平面內(nèi)所有直線,已知直線b在平面α外,直線a在平面α內(nèi),直線b∥平面α,則直線b∥直線a”的結(jié)論顯然是錯誤的,這是因為()A.大前提錯誤
B.小前提錯誤C.推理形式錯誤
D.非以上錯誤參考答案:A4.計算機科學的創(chuàng)始人麥卡錫先生發(fā)明的“91”函數(shù)具有一種獨特的情趣,給人的心智活動提供了一種愉悅的體驗.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸入,則輸出(
)A.3
B.4
C.5
D.6參考答案:B5.已知等差數(shù)列{an}中,a2=6,a5=15,若bn=a2n,則數(shù)列{bn}的前5項和等于()A.30 B.45 C.90 D.186參考答案:C【考點】等差數(shù)列.【分析】利用等差數(shù)列的通項公式,結(jié)合已知條件列出關(guān)于a1,d的方程組,解出a1,d,可得an,進而得到bn,然后利用前n項和公式求解即可.【解答】解:設(shè){an}的公差為d,首項為a1,由題意得,解得;∴an=3n,∴bn=a2n=6n,且b1=6,公差為6,∴S5=5×6+=90.故選C.6.已知為第二象限角,,則=(
)A.
B.
C.
D.參考答案:A7.已知函數(shù)滿足:①定義域為R;②,有;③當時,.記.根據(jù)以上信息,可以得到函數(shù)的零點個數(shù)為
(
)A.15
B.10
C.9
D.8參考答案:B8.下列四個命題中的真命題為(
)A.,使得
B.,總有C.,,
D.,,參考答案:D略9.如圖所示,程序框圖(算法流程圖)的輸出結(jié)果是(
)
參考答案:選10.設(shè)全集,,,則圖中陰影部分表示的集合為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)f(x)=sin3x+cos3x,若對任意實數(shù)x都有|f(x)|≤a,則實數(shù)a的取值范圍是________.參考答案:[2,+∞)略12.已知,數(shù)列{}的前n項和為Sn,數(shù)列的通項公式為=n-8,則的最小值為_____.參考答案:13.某幾何體的三視圖如圖所示,該幾何體的體積為
。參考答案:略14.若i(x+yi)=3+4i,x,y∈R,則復數(shù)x+yi的模是________.參考答案:5略15.設(shè)f(x)=,則
___.參考答案:16.如圖,AB是圓O的直徑,CDAB于D,且AD=2BD,E為AD的中點,連接CE并延長交圓O于F.若CD=,則EF=
.參考答案:17.已知直線與互相垂直,則____________.參考答案:2或-3略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(滿分12分)已知函數(shù)f(x)=.(1)求f(x)的定義域;(2)設(shè)α是第四象限的角,且tanα=-,求f(α)的值.參考答案:
19.已知橢圓過點D(1,),焦點為,滿足.(Ⅰ)求橢圓C的方程;(Ⅱ)若過點(2,0)的直線與橢圓C相交于兩點A、B,P為橢圓上一點,且滿足(其中O為坐標原點),求整數(shù)t的最大值.參考答案:解:(Ⅰ)解析:由已知過點,得,①記c=,不妨設(shè)F1(-c,0),F(xiàn)2(c,0),則=(-c-1,-),=(c-1,-),由,得c2=1,即a2-b2=1.②由①、②,得,b2=1.故橢圓的方程為.………………5分(Ⅱ)由題意知,直線的斜率存在.設(shè):,,,,由得.,.,,…………………8分∵,∴,,.∵點在橢圓上,∴,∴,…………………12分,∴的最大整數(shù)值為1.………13分略20.
如圖,正三棱柱ABC-A1B1C1中,D是BC中點,AA1=AB=a。
(Ⅰ)求證:AD⊥B1D;
(Ⅱ)求二面角B1-AD-B余弦值的大?。?/p>
(Ⅲ)求三棱錐C-AB1D的體積
參考答案:
證:∵三棱柱ABC-A1B1C1正三棱柱,D是BC中點∴
BB1⊥AD,BC⊥AD
∵BB1∩BC=點B∴AD⊥面BB1D∴AD⊥B1D
(Ⅱ)由(Ⅰ)知AD⊥面BB1D
∴
AD⊥B1DBC⊥AD
∴∠BDB1二面角B1-AD-B的平面角
在RT△BB1D中BB1=a,BD=a
∴cos∠BDB1=
(Ⅲ)求三棱錐C-AB1D的體積
由圖知,AA1=AB=a
∴=BB1
=略21.
圍建一個面積為360m2的矩形場地,要求矩形場地的一面利用舊墻(利用舊墻需維修),其它三面圍墻要新建,在舊墻的對面的新墻上要留一個寬度為2m的進出口,如圖所示,已知舊墻的維修費用為45元/m,新墻的造價為180元/m,設(shè)利用的舊墻的長度為x(單位:m),修建此矩形場地圍墻的總費用為y(單位:元)(Ⅰ)將y表示為x的函數(shù):
(Ⅱ)試確定x,使修建此矩形場地圍墻的總費用最小,并求出最小總費用。參考答案:解:(1)如圖,設(shè)矩形的另一邊長為am則y=45x+180(x-2)+180·2a=225x+360a-360由已知xa=360,得a=,所以y=225x+
(II).當且僅當225x=,即x=24時等號成立.即當x=24m時,修建圍墻的總費用最小,最小總費用是10440元.
22.設(shè)函數(shù),曲線在處的切線與直線平行.證明:(Ⅰ)函數(shù)在上單調(diào)遞增;(Ⅱ)當時,.參考答案:(Ⅰ)
……(2分)
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