2021-2022學(xué)年貴州省遵義市仁懷市酒都中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

2021-2022學(xué)年貴州省遵義市仁懷市酒都中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合A={x|y=lg（x+1）}，B={x||x|＜2}，則A∩B=（）A．（﹣2，0） B．（0，2） C．（﹣1，2） D．（﹣2，﹣1）參考答案：C【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】求解對(duì)數(shù)型函數(shù)的定義域化簡(jiǎn)集合A，然后直接利用交集運(yùn)算求解．【解答】解：由x+1＞0，得x＞﹣1∴A=（﹣1，+∞），B={x||x|＜2}=（﹣2，2）∴A∩B=（﹣1，2）．故選：C2.△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，，則等于(

)

A．2

B．2

C.

D.參考答案：D3.已知向量與的夾角為θ，||=2，||=1，=t，=（1﹣t），||在t0時(shí)取最小值，當(dāng)0＜t0＜時(shí)，cosθ的取值范圍為（）A．（﹣，0） B．（﹣，﹣） C．（，1） D．（﹣，）參考答案：D【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由向量的運(yùn)算求得=（5+4cosθ）t2+（﹣2﹣4cosθ）t+1，由二次函數(shù)知，當(dāng)上式取最小值時(shí)，t0=，根據(jù)0＜＜，能求出cosθ的取值范圍．【解答】解：由題意得：=2×1×cosθ=2cosθ，==（1﹣t）﹣t，∴=（1﹣t）2?+﹣2t（1﹣t）?=（1﹣t）2+4t2﹣4t（1﹣t）cosθ=（5+4cosθ）t2+（﹣2﹣4cosθ）t+1，由二次函數(shù)知，當(dāng)上式取最小值時(shí)，，∵0＜t0＜，∴0＜＜，解得﹣＜cosθ＜．∴cosθ的取值范圍為（﹣）．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量數(shù)量積與向量的夾角，考查二次函數(shù)、三角函數(shù)、向量、分式不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、運(yùn)動(dòng)與方程思想，考查應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)，是中檔題．4.某單位共有36名員工，按年齡分為老年、中年、青年三組，其人數(shù)之比為3：2：1，現(xiàn)用分層抽樣的方法從總體中抽取一個(gè)容量為12的樣本，則青年組中甲、乙至少有一人被抽到的概率為（）A. B. C. D.參考答案：B試題分析：按分層抽樣應(yīng)該從青年職工組中抽取人,其中青年組共有人,這六人中抽取兩人的基本事件共有種，甲乙至少有一人抽到的對(duì)立事件為甲乙均沒(méi)被抽到，基本事件為種，因此青年組中甲、乙至少有一人被抽到的概率為，故選B．考點(diǎn)：1．分層抽樣；2．古典概型．5.指數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象可能的是參考答案：C6.棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中，點(diǎn)P1，P2分別是線段AB，BD1(不包括端點(diǎn))上的動(dòng)點(diǎn)，且線段P1P2平行于平面A1ADD1，則四面體P1P2AB1的體積的最大值是()A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，若a，b，c成等比數(shù)列，A=600，則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.設(shè)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為，虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為，如果直線與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么雙曲線的離心率是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D不妨設(shè)雙曲線的方程為，右焦點(diǎn)為，虛軸的端點(diǎn)為，則直線的斜率為，雙曲線的一條漸近線為，漸近線的斜率為，因?yàn)閮芍本€垂直，所以有，即，所以，整理得，即，解得雙曲線的離心率，選D.9.設(shè)函數(shù)的圖像在點(diǎn)處切線的斜率為，則函數(shù)的部分圖像為(

)

參考答案：B略10.球O的一個(gè)截面面積為，球心到該截面的距離為，則球的表面積是

（

）

A．B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在R上的奇函數(shù)滿(mǎn)足則=

▲

．參考答案：略12.實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足不等式組：，若z=x2+y2，則z的最大值是

．參考答案：4【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，再由z=x2+y2的幾何意義，即可行域內(nèi)動(dòng)點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方求解．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，z=x2+y2的幾何意義為可行域內(nèi)動(dòng)點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方，∴當(dāng)動(dòng)點(diǎn)（x，y）為A（0，2）時(shí)，z有最大值為4．故答案為：4．13.圓的圓心坐標(biāo)為

，和圓C關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)的圓C′的普通方程是

.參考答案：【標(biāo)準(zhǔn)答案】（3，－2），（x＋2）2＋（y－3）2＝16（或x2＋y2＋4x－6y－3＝0）【試題解析】將圓的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程為:,可知圓C的圓為（3，－2）;要求關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)的圓,關(guān)鍵在求圓心的坐標(biāo),顯然（3，－2）關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（－2，3）,所以要求的圓的方程是（x＋2）2＋（y－3）2＝16（或x2＋y2＋4x－6y－3＝0）.【高考考點(diǎn)】考查圓的參數(shù)方程向標(biāo)準(zhǔn)方程的轉(zhuǎn)化和對(duì)稱(chēng)問(wèn)題?！疽族e(cuò)提醒】不知道怎么轉(zhuǎn)化?！緜淇继崾尽繄A的標(biāo)準(zhǔn)方程是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，要重點(diǎn)復(fù)習(xí)。14.設(shè)函數(shù)，若恒成立，則t的取值范圍是

。參考答案：15.已知函數(shù)f（x）=的反函數(shù)是f﹣1（x），則f﹣1（）=．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】反函數(shù)．【分析】由題意，x≤0，2x=，求出x，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，x≤0，2x=，∴x=﹣1，∴f﹣1（）=﹣1．故答案為﹣1．16.一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為_(kāi)_

___．參考答案：17.已知x>0，y>0，且2y+x-xy=0，若x+2y-m>0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是____

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù),曲線在點(diǎn)處切線方程為.(1)求的值;(2)討論的單調(diào)性,并求的極大值.參考答案：(II)由(I)知,

令從而當(dāng)<0.故.當(dāng).略19.已知，是夾角為60°的單位向量，且，。(1）求；(2）求與的夾角。參考答案：＝（＝－6＋＋2＝；(2），同理得，所以，又，所以＝。略20.如圖，三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1⊥面ABC，BC⊥AC，BC=AC=2，AA1=3，D為AC的中點(diǎn).(1)求證：AB1//面BDC1；(2）求二面角C1—BD—C的余弦值；(3）在側(cè)棱AA-1上是否存在點(diǎn)P，使得CP⊥面BDC1？并證明你的結(jié)論.參考答案：略解析：解：（I）證明：連接B1C，與BC1相交于O，連接OD

∵BCC1B1是矩形，∴O是B1C的中點(diǎn).又D是AC的中點(diǎn)，∴OD//AB1.………2分∵AB-1面BDC-1，OD面BDC1，∴AB1//面BDC1.………4分

（II）解：如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，則

C1（0，0，0），B（0，3，2），C（0，3，0），A（2，3，0），

D（1，3，0）……5分

設(shè)=（x1，y1，z1）是面BDC1的一個(gè)法向量，則即.…………6分易知=(0，3，0)是面ABC的一個(gè)法向量..……………8分∴二面角C1—BD—C的余弦值為.…………9分（III）假設(shè)側(cè)棱AA1上存在一點(diǎn)P（2，y，0）（0≤y≤3），使得CP⊥面BDC1.則∴方程組無(wú)解.∴假設(shè)不成立.∴側(cè)棱AA1上不存在點(diǎn)P，使CP⊥面BDC1.……………14分

略21.（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,1]上恰有2個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：（1）

……………1分當(dāng)時(shí)，，此時(shí)在單調(diào)遞增；

……………2分當(dāng)時(shí)，①當(dāng)時(shí)，，恒成立，，此時(shí)在單調(diào)遞增；…4分②當(dāng)時(shí)，令在和上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減；

綜上：當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在和上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減；

……………6分（2）當(dāng)時(shí)，由（1）知，在單調(diào)遞增，，此時(shí)在區(qū)間上有一個(gè)零點(diǎn)，不符；……………7分當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞增；，此時(shí)在區(qū)間上有一個(gè)零點(diǎn)，不符；……………8分當(dāng)時(shí)，要使在內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，必須滿(mǎn)足在區(qū)間上恰有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí)，…12分另解：把函數(shù)變形為，根據(jù)函數(shù)圖像討論交點(diǎn)個(gè)數(shù)，請(qǐng)酌情給分。

22.已知集合A={x|x2﹣3x+2＜0}，B={x|a﹣1＜x＜3a+1}．（1）當(dāng)a=時(shí)，求A∩B；（2）命題p：x∈A，命題q：x∈B，若q是p的必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】（1）當(dāng)a=時(shí)，求出集合B，根據(jù)集合的基本運(yùn)算即可