2022年山東省棗莊市滕州奧林學(xué)校高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022年山東省棗莊市滕州奧林學(xué)校高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知的值為

（

）A．4

B．-4

C．4+4i

D．2i參考答案：B略2.已知實(shí)數(shù)滿足,且.若為方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則的取值范圍為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.如下圖是函數(shù)圖像的一部分，則

（

）A.

B.C.

D.參考答案：C略4.設(shè)集合S={x|},T=，則=（

）A． B． C． D．參考答案：D5.曲線的長(zhǎng)度為

(

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A．

B．

C． D．8參考答案：B7.已知，若函數(shù)有四個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B由函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，可知使函數(shù)f（x）有四個(gè)零點(diǎn)，只需要ex-ax2=0有兩個(gè)正根，即=-a有兩個(gè)正根，設(shè)g（x）=，x＞0，求導(dǎo)g′（x）=,令g′（x）＞0，解得：0＜x＜2，g（x）在（0，2）單調(diào)遞減，令g′（x）＜0，解得：x＞2，g（x）在（2，+∞）單調(diào)遞增，∴g（x）在x=2時(shí)取最大值，最大值g（2）=﹣，要使=-a有兩個(gè)正根，即使g（x）與y=-a有兩個(gè)交點(diǎn)，故實(shí)數(shù)a的范圍是.故答案為：B.

8.執(zhí)行右圖的程序框圖，則輸出的結(jié)果為

A.66

B.64

C.62

D.60參考答案：C略9.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的前4項(xiàng)為和為15，且a5=3a3+4a1，則a3=A．16 B．8 C．4

D．2參考答案：C設(shè)該等比數(shù)列的首項(xiàng)，公比，由已知得，，因?yàn)榍?，則可解得，又因?yàn)?，即可解得，則.

10.要得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)的圖象沿軸(

)A.向右平移個(gè)單位

B.向左平移個(gè)單位

C.向右平移個(gè)單位

D.向左平移個(gè)單位參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在直角坐標(biāo)系xOy中，有一定點(diǎn)M（﹣1，2），若線段OM的垂直平分線過(guò)拋物線x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)，則該拋物線的準(zhǔn)線方程是．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先求出線段OM的垂直平分線方程，然后表示出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)并代入到所求方程中，進(jìn)而可求得p的值，即可得到準(zhǔn)線方程．【解答】解：依題意我們?nèi)菀浊蟮弥本€的方程為2x﹣4y+5=0，把焦點(diǎn)坐標(biāo)（，0）代入可求得焦參數(shù)p=，從而得到準(zhǔn)線方程，故答案為：．12.(極坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)極坐標(biāo)方程表示的曲線截所得的弦長(zhǎng)為

；參考答案：13.設(shè)函數(shù)，則______.參考答案：略14.從正方體的八個(gè)頂點(diǎn)中任意選擇4個(gè)頂點(diǎn)，它們可能是如下幾種幾何體（或平面圖形）的4個(gè)頂點(diǎn)，這些幾何體（或平面圖形）是（寫(xiě)出所有正確的結(jié)論的編號(hào)）________①矩形；②不是矩形的平行四邊形；③有三個(gè)面為等腰直角三角形，有一個(gè)面為等邊三角形的四面體；④每個(gè)面都是等邊三角形的四面體；⑤每個(gè)面都是直角三角形的四面體．參考答案：①③④⑤15.是滿足的區(qū)域上的動(dòng)點(diǎn).那么的最大值是

.參考答案：4直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(0,4)時(shí),最得最大值,最大值是4.16.設(shè)已知拋物線C的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)為F（1，0），直線l與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn)．若AB的中點(diǎn)為（2，2），則直線l的方程為．參考答案：y=x【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；直線的一般式方程．【分析】設(shè)出A，B的坐標(biāo)，代入拋物線方程，兩式相減，整理求得直線l的斜率，進(jìn)而利用點(diǎn)斜式求得直線的方程．【解答】解：拋物線的方程為y2=4x，A（x1，y1），B（x2，y2），則有x1≠x2，兩式相減得，y12﹣y22=4（x1﹣x2），∴∴直線l的方程為y﹣2=x﹣2，即y=x故答案為：y=x17.已知三角形的一邊長(zhǎng)為4，所對(duì)角為60°，則另兩邊長(zhǎng)之積的最大值等于

。參考答案：16設(shè)三角形的邊長(zhǎng)為其中,則，即，所以，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以?xún)蛇呴L(zhǎng)之積的最大值等于16.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.幾何證明選講．如圖，AB為圓O的直徑，CD為垂直于AB的一條弦，垂足為E，弦BM與CD交于點(diǎn)F．

（1）證明：A，E，F(xiàn)，M四點(diǎn)共圓；

（2）證明：＋BF·BM＝．參考答案：略19.已知函數(shù)f（x）=ax3﹣bx2+cx+b﹣a（a＞0）．（1）設(shè)c=0．①若a=b，曲線y=f（x）在x=x0處的切線過(guò)點(diǎn)（1，0），求x0的值；②若a＞b，求f（x）在區(qū)間[0，1]上的最大值．（2）設(shè)f（x）在x=x1，x=x2兩處取得極值，求證：f（x1）=x1，f（x2）=x2不同時(shí)成立．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）①計(jì)算f′（1），得出切線方程，代入點(diǎn)（1，0）列方程解出x0；②求出f（x）的極值點(diǎn)，判斷兩極值點(diǎn)的大小及與區(qū)間[0，1]的關(guān)系，從而得出f（x）在[0，1]上的單調(diào)性，得出最大值；（2）使用反證法證明．【解答】解：（1）當(dāng)c=0時(shí)，f（x）=ax3﹣bx2+b﹣a．①若a=b，則f（x）=ax3﹣ax2，從而f'（x）=3ax2﹣2ax，故曲線y=f（x）在x=x0處的切線方程為=．將點(diǎn)（1，0）代入上式并整理得=x0（1﹣x0）（3x0﹣2），解得x0=0或x0=1．②若a＞b，則令f'（x）=3ax2﹣2bx=0，解得x=0或．（?。┤鬮≤0，則當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f'（x）≥0，∴f（x）為區(qū)間[0，1]上的增函數(shù)，∴f（x）的最大值為f（1）=0．（ii）若b＞0，列表：x0（0，）（，1）1f′（x）0﹣0+

f（x）b﹣a＜0減函數(shù)極小值增函數(shù)0所以f（x）的最大值為f（1）=0．綜上，f（x）的最大值為0．（2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)a，b，c，使得f（x1）=x1與f（x2）=x2同時(shí)成立．不妨設(shè)x1＜x2，則f（x1）＜f（x2）．因?yàn)閤=x1，x=x2為f（x）的兩個(gè)極值點(diǎn)，所以f'（x）=3ax2﹣2bx+c=3a（x﹣x1）（x﹣x2）．因?yàn)閍＞0，所以當(dāng)x∈[x1，x2]時(shí)，f'（x）≤0，故f（x）為區(qū)間[x1，x2]上的減函數(shù)，從而f（x1）＞f（x2），這與f（x1）＜f（x2）矛盾，故假設(shè)不成立．既不存在實(shí)數(shù)a，b，c，使得f（x1）=x1，f（x2）=x2同時(shí)成立．20.在中，邊、、分別是角、、的對(duì)邊，且滿足.（1）求；（2）若，，求邊，的值.參考答案：解：（1）由正弦定理和，得

，

…2分

化簡(jiǎn)，得

即，

…4分故.

所以.

…6分

（2）因?yàn)椋?/p>

所以

所以，即.

（1）

…8分

又因?yàn)?

整理得，.

（2）

…10分

聯(lián)立（1）（2），解得或.

………略21.（2017?葫蘆島一模）如圖，四棱錐S﹣ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AB∥CD，BC⊥CD，平面SCD⊥平面ABCD，SC=SD=CD=AD=2AB，M，N分別為SA，SB的中點(diǎn)，E為CD中點(diǎn)，過(guò)M，N作平面MNPQ分別與BC，AD交于點(diǎn)P，Q，若=t．（1）當(dāng)t=時(shí)，求證：平面SAE⊥平面MNPQ；（2）是否存在實(shí)數(shù)t，使得二面角M﹣PQ﹣A的平面角的余弦值為？若存在，求出實(shí)數(shù)t的值；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）推導(dǎo)出AE⊥CD，PQ⊥AE，從而SE⊥面ABCD，由此能證明面MNPQ⊥面SAE．（2）以E為原點(diǎn)，ED，EA，ES直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出t的值．【解答】（本小題滿分12分）證明：（1）E為CD中點(diǎn)，∴四邊形ABCE為矩形，∴AE⊥CD，當(dāng)t=時(shí)，Q為AD中點(diǎn)，PQ∥CD，所以PQ⊥AE，∵平面SCD⊥平面ABCD，SE⊥CD，∴SE⊥面ABCD，∵PQ?面ABCD，∴PQ⊥SE，∴PQ⊥面SAE，所以面MNPQ⊥面SAE．（2）如圖，以E為原點(diǎn)，ED，EA，ES直線分別為x軸，y軸，z軸建立如圖所示坐標(biāo)系；設(shè)ED=a，則M（（1﹣t）a，（﹣）a，a），E（0，0，0），A（0，，0），Q（（1﹣t）a，，0），=（0，，），面ABCD一個(gè)方向向量為=（1，0，0），設(shè)平面MPQ的法向量=（x，y，z），則，取z=2，得=（0，，2），平面ABCD的法向量為=（0，0，1）∵二面角M﹣PQ﹣A的平面角的余弦值為，∴由題意：cosθ===，解得t=或t=，由圖形知，當(dāng)t=時(shí)，二面角M﹣PQ﹣A為鈍二面角，不合題意，舍去綜上：t=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查面面垂直的證明，考查實(shí)數(shù)值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．22.從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個(gè)家庭，獲得第個(gè)家庭的月