安徽省淮北市雙堆高級(jí)職業(yè)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

安徽省淮北市雙堆高級(jí)職業(yè)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，，則(

)A． B．C． D．參考答案：B2.已知底面為正方形的四棱錐，其一條側(cè)棱垂直于底面，那么該四棱錐的三視圖可能是下列各圖中的（

）參考答案：C略3.早上從起床到出門需要洗臉?biāo)⒀?5min)、刷水壺(2min)、燒水(8min)、泡面(3min)、吃飯(10min)、聽廣播(8min)幾個(gè)步驟、從下列選項(xiàng)中選最好的一種算法（）A．S1洗臉?biāo)⒀?、S2刷水壺、S3燒水、S4泡面、S5吃飯、S6聽廣播B．刷水壺、S2燒水同時(shí)洗臉?biāo)⒀?、S3泡面、S4吃飯、S5

聽廣播C．刷水壺、S2燒水同時(shí)洗臉?biāo)⒀?、S3泡面、S4吃飯同時(shí)聽廣播D．吃飯同時(shí)聽廣播、S2泡面、S3燒水同時(shí)洗臉?biāo)⒀?、S4刷水壺參考答案：C4.觀察下面頻率等高條形圖，其中兩個(gè)分類變量之間關(guān)系最強(qiáng)的是A．

B．C．

D．參考答案：D在頻率等高條形圖中，與相差很大時(shí)，我們認(rèn)為兩個(gè)分類變量有關(guān)系，四個(gè)選項(xiàng)中，即等高的條形圖中所占比例相差越大，則分類變量關(guān)系越強(qiáng)，故選D．5.過點(diǎn)M（﹣2，0）的直線m與橢圓+y2=1交于P1、P2兩點(diǎn)，線段P1P2的中點(diǎn)為P，設(shè)直線m的斜率為k1（k≠0），直線OP的斜率為k2，則k1k2的值為（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的應(yīng)用；直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】點(diǎn)斜式寫出直線m的方程，代入橢圓的方程化簡，利用根與系數(shù)的關(guān)系及中點(diǎn)公式求出P的橫坐標(biāo)，再代入直線m的方程求出P的縱坐標(biāo)，進(jìn)而求出直線OP的斜率k2，計(jì)算k1k2的值．【解答】解：過點(diǎn)M（﹣2，0）的直線m的方程為

y﹣0=k1（x+2），代入橢圓的方程化簡得（2k12+1）x2+8k12x+8k12﹣2=0，∴x1+x2=，∴P的橫坐標(biāo)為，P的縱坐標(biāo)為k1（x1+2）=，即點(diǎn)P（，），直線OP的斜率k2=，∴k1k2=﹣．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，線段中點(diǎn)公式的應(yīng)用，根據(jù)題意，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵和難點(diǎn)．6.已知a為常數(shù)，若曲線存在與直線x+y-1=0互相垂直的切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B7.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知，，，則角C=（

）A． B． C． D．參考答案：D∵，∴由正弦定理可得：，又∵，∴可得：，可得：，∵，∴，可得：，又∵，，∴由正弦定理可得，∵，為銳角，∴．故選D．8.已知命題p、q,“非p為真命題”是“p或q是假命題”的A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略9.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡復(fù)數(shù)z，求出在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，則答案可求．【解答】解：z==，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為：（，﹣1），位于第三象限．故選：C．10.六個(gè)人從左到右排成一列，其中甲、乙兩人至少有一人在兩端的排法總數(shù)有（）A．48種 B．384種 C．432種 D．288種參考答案：C【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；方程思想；綜合法；排列組合．【分析】首先分析題目甲、乙兩人至少有一人在兩端的排法，此題適合從反面考慮，然后求出甲、乙兩人沒有一人在兩端的排法，進(jìn)而用總的排法減去它即可得到答案．【解答】解：此題可以從反面入手：甲、乙兩人沒有一人在兩端，即甲、乙排在中間4個(gè)位置，故有A42種，剩下4人隨便排即可，則有A44種排法，因?yàn)?個(gè)人排成一排一共有A66種排法，所以甲、乙兩人至少有一人在兩端的排法有A66﹣A42A44=432．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查排列組合及簡單的計(jì)數(shù)原理的問題，象這種見到至少、至多字眼時(shí)一般利用正難則反的思想．此類排隊(duì)或者排數(shù)問題在高考中屬于重點(diǎn)考查內(nèi)容，希望同學(xué)們多多掌握．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某企業(yè)三月中旬生產(chǎn)A、B、C三種產(chǎn)品共3000件，根據(jù)分層抽樣的結(jié)果，企業(yè)統(tǒng)計(jì)員制作了如下的統(tǒng)計(jì)表格：由于不小心，表格中A、C產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)已被污染看不清楚，統(tǒng)計(jì)員記得A產(chǎn)品的樣本容量比C產(chǎn)品的樣本容量多10，根據(jù)以上信息，可得C的產(chǎn)品數(shù)量是____件．參考答案：80012.如圖，正方體的棱長為1，E為線段上的一點(diǎn)，則三棱錐的體積為＿＿＿＿＿.參考答案：13.已知函數(shù)是奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，的解析式為

．參考答案：14.已知，且，則=___________。參考答案：15.若命題“”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲

.參考答案：略16.已知正三棱柱ABC—A1B1C1的高為6，AB＝4，點(diǎn)D為棱BB1的中點(diǎn)，則四棱錐C—A1ABD的表面積是________．參考答案：17.命題“若，則”的逆否命題為________________參考答案：若,則三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花壇AMPN，要求B點(diǎn)在AM上D點(diǎn)在AN上，且對(duì)角線MN過點(diǎn)C,已知AB=3米，AD=2米。(Ⅰ）要使矩形AMPN的面積大于32平方米，則DN的長應(yīng)在什么范圍內(nèi)？(Ⅱ）當(dāng)DN的長度為多少時(shí)，矩形花壇AMPN的面積最?。坎⑶蟪鲎钚≈?。參考答案：（Ⅰ）設(shè)DN的長為米，則米,由得又得解得：即DN的長取值范圍是(Ⅱ）矩形花壇的面積為當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，矩形花壇的面積最小24平方米19.隨著手機(jī)的發(fā)展，“微信”越來越成為人們交流的一種方式．某機(jī)構(gòu)對(duì)“使用微信交流”的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽取了50人，他們年齡的頻數(shù)分布及對(duì)“使用微信交流”贊成人數(shù)如下表．年齡（單位：歲）[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）[65，75）頻數(shù)510151055贊成人數(shù)51012721（Ⅰ）若以“年齡”45歲為分界點(diǎn)，由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“使用微信交流”的態(tài)度與人的年齡有關(guān)；

年齡不低于45歲的人數(shù)年齡低于45歲的人數(shù)合計(jì)贊成

不贊成

合計(jì)

（Ⅱ）若從年齡在[25，35）和[55，65）的被調(diào)查人中按照分層抽樣的方法選取6人進(jìn)行追蹤調(diào)查，并給予其中3人“紅包”獎(jiǎng)勵(lì)，求3人中至少有1人年齡在[55，65）的概率．參考數(shù)據(jù)如下：附臨界值表：P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828K2的觀測(cè)值：k=（其中n=a+b+c+d）參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)．【分析】（Ⅰ）根據(jù)條件得2×2列聯(lián)表，求出K2，與臨界值比較，即可得出結(jié)論；（Ⅱ）利用列舉法確定基本事件，即可得出結(jié)論．【解答】（Ⅰ）解：根據(jù)條件得2×2列聯(lián)表：

年齡不低于45歲的人數(shù)年齡低于45歲的人數(shù)合計(jì)贊成102737不贊成10313合

計(jì)2030

50…根據(jù)列聯(lián)表所給的數(shù)據(jù)代入公式得到：…所以有99%的把握認(rèn)為“使用微信交流”的態(tài)度與人的年齡有關(guān)；

…（Ⅱ）解：按照分層抽樣方法可知：[55，65）抽?。海ㄈ耍?；[25，35）抽?。海ㄈ耍?/p>

…在上述抽取的6人中，年齡在[55，65）有2人，年齡[25，35）有4人．年齡在[55，65）記為（A，B）；年齡在[25，35）記為（a，b，c，d），則從6人中任取3名的所有情況為：（A，B，a）、（A，B，b）、（A，B，c）、（A，B，d）、（A，a，b）、（A，a，c）、（A，a，d）、（A，b，c）、（A，b，d）、（A，c，d）、（B，a，b）、（B，a，c）、（B，a，d）、（B，b，c）、（B，b，d）、（B，c，d）、（a，b，c）（a，b，d）（a，c，d）（b，c，d）共20種情況，…其中至少有一人年齡在[55，65）歲情況有：（A，B，a）、（A，B，b）、（A，B，c）、（A，B，d）、（A，a，b）、（A，a，c）、（A，a，d）、（A，b，c）、（A，b，d）、（A，c，d）、（B，a，b）、（B，a，c）、（B，a，d）、（B，b，c）、（B，b，d）、（B，c，d），共16種情況．

…記至少有一人年齡在[55，65）歲為事件A，則…∴至少有一人年齡在[55，65）歲之間的概率為．

…20.（本小題滿分13分）已知橢圓的右焦點(diǎn)為F，A為短軸的一個(gè)端點(diǎn)，且，的面積為1（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若C、D分別是橢圓長軸的左、右端點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M滿足，連結(jié)CM，交橢圓于點(diǎn)，證明：為定值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，試問軸上是否存在異于點(diǎn)C的定點(diǎn)Q，使得以MP為直徑的圓恒過直線DP、MQ的交點(diǎn)，若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.參考答案：(III)以為直徑的圓恒過的交點(diǎn),由，建立Q坐標(biāo)的方程.(III)設(shè).若以為直徑的圓恒過的交點(diǎn),則.由(2)可知:,,即恒成立,∴存在，使得以為直徑的圓恒過直線、的交點(diǎn).……………13分考點(diǎn)：橢圓的幾何性質(zhì)，直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的最小正周期為。 （I）求函數(shù)的對(duì)稱軸方程； （II）若，求的值。參考答案：略22