廣東省韶關(guān)市格頂中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

廣東省韶關(guān)市格頂中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.三個數(shù)的大小順序是

A．a(chǎn)>c>b

B．a(chǎn)>b>c

C．b>a>c

D．c>a>b參考答案：A2.已知f(x)是定義在R上的單調(diào)函數(shù),實數(shù)≠,≠－1,=,.若,則()

A.<0B.=0C.0<<1D.≥1

參考答案：解析：注意到直接推理的困難,考慮運用特取——篩選法.在選項中尋覓特殊值.

當(dāng)=0時,=,=,則,由此否定B,

當(dāng)=1時,=,f()=f(),則,由此否定D;

當(dāng)0<<1時,是數(shù)軸上以分劃定點,所成線段的定比分點(內(nèi)分點),是數(shù)軸上以>1分劃上述線段的定比分點(內(nèi)分點),∴此時又f(x)在R上遞減,∴由此否定C.因而應(yīng)選A.3.奇函數(shù)在是增函數(shù)，且，若函數(shù)對所有的，都成立，求實數(shù)的取值范圍

（

）

B.

C.或

D.或或

參考答案：D略4.已知函數(shù)f（x）=2x﹣b（2≤x≤4，b為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點（3，1），則f（x）的值域為（）A．[4，16] B．[2，10] C．[，2] D．[，+∞）參考答案：C【考點】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．【分析】由題意把點（3，1）代入解析式，化簡后求出b的值，由x的范圍和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出f（x）的值域．【解答】解：因為函數(shù)f（x）=2x﹣b的圖象經(jīng)過點（3，1），所以1=23﹣b，則3﹣b=0，解得b=3，則函數(shù)f（x）=2x﹣3，由2≤x≤4得，﹣1≤x﹣3≤1，則2x﹣3≤2，所以f（x）的值域為[，2]，故選C．5.把函數(shù)的圖象向右平移1個單位，再向上平移3個單位，后將每個點的縱坐標伸長到原來的2倍，橫坐標不變所得圖象的函數(shù)關(guān)系式為（

）

A．B．

C．D．參考答案：A6.若鈍角三角形三內(nèi)角的度數(shù)成等差數(shù)列，且最大邊長與最小邊長的比值為m，則m的范圍是（）A．（1，2） B．（2，+∞） C．[3，+∞） D．（3，+∞）參考答案：B【考點】正弦定理的應(yīng)用．【分析】設(shè)三個角分別為﹣A，，+A，由正弦定理可得m==，利用兩角和差的正弦公式化為，利用單調(diào)性求出它的值域．【解答】解：鈍角三角形三內(nèi)角A、B、C的度數(shù)成等差數(shù)列，則B=，A+C=，可設(shè)三個角分別為﹣A，，+A．故m====．又＜A＜，∴＜tanA＜．令t=tanA，且＜t＜，則m=在[，]上是增函數(shù)，∴+∞＞m＞2，故選B．7.設(shè)偶函數(shù)的定義域為R，當(dāng)時是增函數(shù)，則的大小關(guān)系是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.設(shè)為基底向量,已知向量,若三點共線,則實數(shù)的值等于A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，滿足，當(dāng)時，，則（

）Ａ．

Ｂ．Ｃ．D．參考答案：D略10.在中，已知，，則B等于（▲）A．

B．

C．

D．或參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)為定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，則________參考答案：2略12.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為．參考答案：3π+4【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由幾何體的俯視圖是半圓，得其原圖形是底面半徑為1，高為2的半圓柱，如圖，該幾何體的表面積等于兩底半圓面的面積加上以1為底面半徑，以2為高的圓柱側(cè)面積的一半，加上正視圖的面積．【解答】解：由幾何體的三視圖可得其原圖形是底面半徑為1，高為2的半圓柱，如圖，該幾何體的表面積等于兩底半圓面的面積加上以1為底面半徑，以2為高的圓柱側(cè)面積的一半，加上正視圖的面積．所以該幾何體的表面積為π+π?1?2+2?2=3π+4．故答案為3π+4．13.我艦在敵島A處南偏西50°的B處，且A，B距離為12海里，發(fā)現(xiàn)敵艦正離開島沿北偏西10°的方向以每小時10海里的速度航行．若我艦要用2小時追上敵艦，則其速度大小為海里/小時．參考答案：14【考點】解三角形的實際應(yīng)用．【分析】由題意推出∠BAC=120°，利用余弦定理求出BC=28，然后推出我艦的速度．【解答】解：依題意，∠BAC=120°，AB=12，AC=10×2=20，在△ABC中，由余弦定理，得BC2=AB2+AC2﹣2AB×AC×cos∠BAC=122+202﹣2×12×20×cos120°=784．解得BC=28．所以漁船甲的速度為=14海里/小時．故我艦要用2小時追上敵艦速度大小為：14海里/小時．故答案為：14．14.將連續(xù)正整數(shù)按以下規(guī)律排列，則位于第7行第7列的數(shù)x是

．參考答案：略15.已知函數(shù)f（x）=，若f（f（a））=2，則實數(shù)a的值為．參考答案：﹣，，16【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】f（f（a））=2，由此利用分類討論思想能求出a．【解答】解：由f（x）=，f（f（a））=2，當(dāng)log2a≤0時，即0＜a≤1時，（log2a）2+1=2，即（log2a）2=1，解得a=，當(dāng)log2a＞0時，即a＞1時，log2（log2a）=2，解得a=16，因為a2+1＞0，log2（a2+1）=2，即a2+1=4解得a=（舍去），或﹣，綜上所述a的值為﹣，，16，故答案為：﹣，，16，【點評】本題考查函數(shù)值的求法及應(yīng)用，是中檔題，解題時要認真審題，注意分段函數(shù)的性質(zhì)的合理運用．16.如下數(shù)表，為一組等式：某學(xué)生根據(jù)上表猜測，老師回答正確，則*****.．參考答案：1

17.圓C：（x﹣1）2+y2=1關(guān)于直線l：x=0對稱的圓的標準方程為

．參考答案：（x+1）2+y2=1【考點】關(guān)于點、直線對稱的圓的方程．【分析】求出圓C：（x﹣1）2+y2=1的圓心為原點（1，0），半徑為1，可得對稱的圓半徑為1，圓心為（﹣1，0），由此結(jié)合圓的標準方程即可得到所求圓的方程．【解答】解：∵圓C：（x﹣1）2+y2=1的圓心為原點（1，0），半徑為1，∴已知圓關(guān)于直線l：x=0對稱的圓半徑為1，圓心為（﹣1，0），因此，所求圓的標準方程為（x+1）2+y2=1．故答案為：（x+1）2+y2=1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=sin2xsinφ+cos2xcosφ﹣sin（+φ）（0＜φ＜π），其圖象過點（，）．（Ⅰ）求φ的值；（Ⅱ）將函數(shù)y=f（x）的圖象上各點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）在[0，]上的最大值和最小值．參考答案：【考點】HL：y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義；HW：三角函數(shù)的最值．【分析】（I）由已知中函數(shù)f（x）=sin2xsinφ+cos2xcosφ﹣sin（+φ）（0＜φ＜π），其圖象過點（，）．我們將（，）代入函數(shù)的解析式，結(jié)合φ的取值范圍，我們易示出φ的值．（II）由（1）的結(jié)論，我們可以求出y=f（x），結(jié)合函數(shù)圖象的伸縮變換，我們可以得到函數(shù)y=g（x）的解析式，進而根據(jù)正弦型函數(shù)最值的求法，不難求出函數(shù)的最大值與最小值．【解答】解：（I）∵函數(shù)f（x）=sin2xsinφ+cos2xcosφ﹣sin（+φ）（0＜φ＜π），又因為其圖象過點（，）．∴φ﹣解得：φ=（II）由（1）得φ=，∴f（x）=sin2xsinφ+cos2xcosφ﹣sin（+φ）=∴∵x∈[0，]∴4x+∈∴當(dāng)4x+=時，g（x）取最大值；當(dāng)4x+=時，g（x）取最小值﹣．19.某網(wǎng)店經(jīng)營的一紅消費品的進價為每件12元，周銷售量p（件）與銷售價格x（元）的關(guān)系，如圖中折線所示，每周各項開支合計為20元． （1）寫出周銷售量p（件）與銷售價格x（元）元的函數(shù)關(guān)系式； （2）寫出利潤周利潤y（元）與銷售價格x（元）的函數(shù)關(guān)系式； （3）當(dāng)該消費品銷售價格為多少元時，周利潤最大？并求出最大周利潤． 參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的圖象． 【專題】應(yīng)用題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象為分段函的圖象，所以應(yīng)求12≤x≤20，與20＜x≤28兩部分的解析式，由圖象上的點分別代入p=ax+b，求出即可； （2）利用周銷售量與利潤的積，可得利潤周利潤y（元）與銷售價格x（元）的函數(shù)關(guān)系式； （3）根據(jù)（2）分段求最值，即可得出結(jié)論． 【解答】解：（1）由題設(shè)知，當(dāng)12≤x≤20時，設(shè)p=ax+b， 則，∴a=﹣2，b=50 ∴p=﹣2x+50， 同理得，當(dāng)20＜x≤28時，p=﹣x+30， 所以p=； （2）當(dāng)12≤x≤20時，y=（x﹣12）（﹣2x+50）=﹣2x2+74x﹣620； 當(dāng)20＜x≤28時，y=（x﹣12）（﹣x+30）﹣20=﹣x2+42x﹣380； ∴y=； （3）當(dāng)12≤x≤20時，y=（x﹣12）（﹣2x+50）=﹣2x2+74x﹣620， ∴x=時，y取得最大值； 當(dāng)20＜x≤28時，y=（x﹣12）（﹣x+30）﹣20=﹣x2+42x﹣380， ∴x=21時，y取得最大值61； ∵＞61， ∴該消費品銷售價格為時，周利潤最大，最大周利潤為． 【點評】本題是一道綜合題，難度較大．重點考查了一次函數(shù)圖象和實際應(yīng)用相結(jié)合的問題，能夠從圖象上準確地獲取信息，本題中p與x的關(guān)系是分段的，要注意對應(yīng)，這是做本題的關(guān)鍵．