山東省濟(jì)南市織金第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

山東省濟(jì)南市織金第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義集合A、B的一種運(yùn)算：，若，，則中的所有元素?cái)?shù)字之和為（

）

A．9

B.14

C.18

D.21參考答案：B略2.的值是

A.

B.

C.

D.

參考答案：C略3.已知向量a=(3,2)，b=(x,4),且a∥b，則x的值為(

)A.6

B.-6

C.

D.參考答案：A4.若非空集S{1,2,3,4,5},且若a∈S,必有(6－a)∈S,則所有滿足上述條件的集合S共有（

）

A．6個(gè)

B．7個(gè)

C．8個(gè)

D．9個(gè)

參考答案：B5.已知，則的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：，得，即，而故選擇C．考點(diǎn)：三角恒等變換中的求值．6.已知集合A＝{x|x2－2x＜0}，B＝{y|y＝2x，x＞0}，則(?RB)∩A等于()A．[0,1]

B．(0,1]

C．(－∞，0]

D．[1，＋∞)參考答案：B略7.f（x）是定義在（﹣2，2）上的減函數(shù)，若f（m﹣1）＞f（2m﹣1），實(shí)數(shù)m的取值范圍(

)A．m＞0 B． C．﹣1＜m＜3 D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)f（x）是定義在（﹣2，2）上的減函數(shù)，f（m﹣1）＞f（2m﹣1），利用函數(shù)單調(diào)性的定義，建立不等式，即可求得實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：∵f（x）是定義在（﹣2，2）上的減函數(shù)，f（m﹣1）＞f（2m﹣1），∴∴故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．8.設(shè)命題甲:的解集是實(shí)數(shù)集R;命題乙:,則命題甲是命題乙成立的

（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不必要又不充分條件參考答案：B9.若，且，則函數(shù)

（

）A．且為奇函數(shù)

B．且為偶函數(shù)C．為增函數(shù)且為奇函數(shù)

D．為增函數(shù)且為偶函數(shù)參考答案：A略10.設(shè)，則f[f（﹣1）]=（）A．1 B．2 C．4 D．8參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】根據(jù)題意，可先求f（﹣1）=1，然后即可求解f[f（﹣1）]【解答】解：由題意可得，f（﹣1）=（﹣1）2=1∴f[f（﹣1）]=f（1）=21=2故選B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是面積為的半圓面，則該圓錐的體積為

．參考答案：12.如圖所示，已知函數(shù)y=log24x圖象上的兩點(diǎn)A、B和函數(shù)y=log2x上的點(diǎn)C，線段AC平行于y軸，三角形ABC為正三角形時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（p，q），則p2×2q的值為．參考答案：12【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，設(shè)出A、B、C的坐標(biāo)，由線段AC∥y軸，△ABC是等邊三角形，得出AB、AC與BC的關(guān)系，求出p、q的值，計(jì)算出結(jié)果．【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)A（x0，2+log2x0），B（p，q），C（x0，log2x0），∵線段AC∥y軸，△ABC是等邊三角形，∴AC=2，2+log2p=q，∴p=2q﹣2，∴4p=2q；又x0﹣p=，∴p=x0﹣，∴x0=p+；又2+log2x0﹣q=1，∴l(xiāng)og2x0=q﹣1，x0=2q﹣1=；∴p+=，2p+2=2q=4p，∴p=，2q=4；∴p2?2q=3×4=12．故答案為：12．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，也考查了指數(shù)，對(duì)數(shù)的運(yùn)算問題，是較難的題目．13.存在實(shí)數(shù),使關(guān)于x的不等式成立,則a的取值范圍為_______.參考答案：(－1,+∞)試題分析：存在實(shí)數(shù)，使得關(guān)于的不等式成立等價(jià)于存在實(shí)數(shù)，使得關(guān)于的不等式即成立．所以只需．令，則，所以．所以．考點(diǎn)：1二次函數(shù)求最值；2轉(zhuǎn)化思想．14.已知f(x)＝是R上的增函數(shù)，則a的取值范圍

.參考答案：15.若角的終邊上一點(diǎn)，則

.參考答案：16.計(jì)算：=

.(答案化到最簡(jiǎn))參考答案：0略17.對(duì)于函數(shù)y=f（x），如果f（x0）=x0，我們就稱實(shí)數(shù)x0是函數(shù)f（x）的不動(dòng)點(diǎn)．設(shè)函數(shù)f（x）=3+log2x，則函數(shù)f（x）的不動(dòng)點(diǎn)一共有個(gè)．參考答案：2【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=log2x和y=x﹣3的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題，畫出函數(shù)圖象，從而求出答案．【解答】解：由題意得：3+log2x=x，即log2x=x﹣3，畫出函數(shù)y=log2x和y=x﹣3的圖象，如圖示：

，結(jié)合圖象，函數(shù)有2個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)f（x）的不動(dòng)點(diǎn)一共有2個(gè)，故答案為：2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，E、F、G分別為AB、BB1、B1C1的中點(diǎn)．（1）求證：A1D⊥FG；（2）求二面角A1﹣DE﹣A的正切值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】（1）連接B1C、BC1，則FG∥BC1，再由A1D∥B1C，B1C⊥BC1，能證明A1D⊥FG．（2）過A作AH⊥ED于H，連接A1H，推導(dǎo)出∠AHA1是二面角A﹣DE﹣A1的平面角，由此能求出二面角A1﹣DE﹣A的正切值．【解答】證明：（1）連接B1C、BC1…在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，為F、G分別為BB1、B1C1的中點(diǎn)，∴FG∥BC1…又∵A1D∥B1C，B1C⊥BC1∴A1D⊥FG．…解：（2）過A作AH⊥ED于H，連接A1H…∵在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，A1A⊥底面ABCD，∴A1A⊥ED∵AH⊥ED∴ED⊥平面A1AH…∴ED⊥A1H，∴∠AHA1是二面角A﹣DE﹣A1的平面角…∵正方體的棱長(zhǎng)為2，E為AB的中點(diǎn)，∴AE=1，AD=2，∴Rt△EAD中，，∴Rt△A1AH中，…∴二面角A1﹣DE﹣A的正切值為．…19.某網(wǎng)店經(jīng)營(yíng)的一種商品進(jìn)價(jià)是每件10元，根據(jù)一周的銷售數(shù)據(jù)得出周銷量P（件）與單價(jià)x（元）之間的關(guān)系如圖折線所示，該網(wǎng)店與這種商品有關(guān)的周開支均為25元．（I）根據(jù)周銷量圖寫出周銷量P（件）與單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）寫出周利潤(rùn)y（元）與單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)該商品的銷售價(jià)格為多少元時(shí)，周利潤(rùn)最大？并求出最大周利潤(rùn)．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（I）根據(jù)函數(shù)圖象，求出解析式，即可寫出周銷量P（件）與單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）分段求出最值，即可得出結(jié)論．【解答】解：（I）當(dāng)x∈[12，20]時(shí)，P=k1x+b1，代入點(diǎn)（12，26），（20，10）得k1=﹣2，b1=50，∴P=﹣2x+50；同理x∈（20，28]時(shí)，P=﹣x+30，∴周銷量P（件）與單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式P=；（Ⅱ）y=P（x﹣10）﹣25=，當(dāng)x∈[12，20]時(shí)，y=，x=時(shí)，ymax=；x∈（20，28]時(shí)，y=﹣（x﹣20）2+75，函數(shù)單調(diào)遞減，∴y＜75，綜上所述，x=時(shí)，ymax=．20.（本小題滿分16分）如圖，圓：．（Ⅰ）若圓與軸相切，求圓的方程；（Ⅱ）已知，圓C與軸相交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)）．過點(diǎn)任作一條直線與圓：相交于兩點(diǎn)．問：是否存在實(shí)數(shù)，使得？若存在，求出實(shí)數(shù)的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：（Ⅰ）圓：化成標(biāo)準(zhǔn)方程為：，若圓與軸相切，那么有：，解得，故所求圓的方程為：.（Ⅱ）令，得，即

所以假設(shè)存在實(shí)數(shù)，當(dāng)直線AB與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線AB的方程為，代入得，，設(shè)從而因?yàn)槎驗(yàn)?，所以，即，得．?dāng)直線A