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山西省長治市中峪鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.空間三條直線中的一條直線與其他兩條都相交,那么由這三條直線最多可確定平面的個(gè)數(shù)是(
)個(gè)
A.1
B.2
C.3
D.4參考答案:C2.用反證法證明命題:“若直線AB、CD是異面直線,則直線AC、BD也是異面直線”的過程歸納為以下三個(gè)步驟:
①則A,B,C,D四點(diǎn)共面,所以AB、CD共面,這與AB、CD是異面直線矛盾;②所以假設(shè)錯(cuò)誤,即直線AC、BD也是異面直線;③假設(shè)直線AC、BD是共面直線;
則正確的序號(hào)順序?yàn)?/p>
(
)A.①
②
③ B.③
①
② C.①
③
② D.②
③
①參考答案:B略3.直線是曲線的一條切線,則實(shí)數(shù)b的值為()A.2
B.ln2+1
C.ln2-1
D.ln2參考答案:C∵y=lnx的導(dǎo)數(shù)為y′=,∴=,解得x=2,∴切點(diǎn)為(2,ln2).將其代入直線y=x+b得b=ln2-1.4.擲一枚均勻的硬幣4次,出現(xiàn)正面的次數(shù)多于反面的次數(shù)的概率為 A.
B.
C.
D.參考答案:B5.若雙曲線的離心率為2,則等于()A. B. C. D.參考答案:D6.設(shè)是虛數(shù)單位,若,則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:B7.設(shè)都是正數(shù),則,,三個(gè)數(shù)(
)A.都大于2
B.都小于2
C.至少有一個(gè)大于2
D.至少有一個(gè)不小于2參考答案:D8.一空間幾何體的三視圖如右圖所示,則該幾何體的體積為(
)A.
B.C.
D.參考答案:B9.的內(nèi)角所對的邊滿足,且C=60°,則的值為(
)A.
B.
C.1
D.參考答案:A略10.點(diǎn)P在拋物線y2=8x上,點(diǎn)Q在圓(x﹣6)2+y2=1上,則|PQ|的最小值為()A.5 B.6 C.4 D.4﹣1參考答案:D考點(diǎn):拋物線的簡單性質(zhì).專題:計(jì)算題;圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程;圓錐曲線中的最值與范圍問題.分析:設(shè)圓心為C,則由圓的對稱性可得,|PQ|=|CP|﹣|CQ|=|CP|﹣1,求出|CP|的最小值,即可得出結(jié)論.解答:解:設(shè)點(diǎn)P(x,y),則y2=8x,圓(x﹣6)2+y2=1的圓心C(6,0),半徑r=1,由圓的對稱性可得,|PQ|=|CP|﹣|CQ|=﹣1=﹣1=﹣1≥4﹣1.∴|PQ|最小值為4﹣1.故選D.點(diǎn)評:本題考查拋物線上的動(dòng)點(diǎn)和圓上的動(dòng)點(diǎn)間的距離的最小值,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意兩點(diǎn)間距離公式和配方法的靈活運(yùn)用二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知都是正實(shí)數(shù),函數(shù)的圖象過點(diǎn),則的最小值是___.參考答案:12.中,若三邊a、b、c成等比數(shù)列,且,則
.參考答案:略13.中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的實(shí)軸與虛軸相等,一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為,則雙曲線方程為________.參考答案:x2-y2=2略14.關(guān)于x,y,z的方程(其中)的解共有
組.參考答案:3615.關(guān)于x的不等式的解集為R,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
.參考答案:當(dāng)時(shí),不等式化為恒成立,當(dāng)時(shí),不等式化為不恒成立(舍),當(dāng)時(shí),要使不等式恒成立,則,解得,綜上所述,.
16.在等差數(shù)列中,若公差d>0,則有,類比上述性質(zhì),在等比數(shù)列中,若公比,則滿足的一個(gè)不等關(guān)系為________參考答案:略17.過直線y=x上一點(diǎn)作圓的兩條切線l1,l2當(dāng)l1,l2關(guān)于直線y=x對稱時(shí),l1,l2的夾角的大小為
▲
.參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(12分)如圖所示,已知圓O1與圓O2外切,它們的半徑分別為3、1,圓C與圓O1、圓O2外切.
(1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,求圓C的圓心的軌跡方程;(2)在(1)的坐標(biāo)系中,若圓C的半徑為1,求圓C的方程.參考答案:解:(1)如圖,以所在的直線為軸,以的中垂線所在的直線為軸,建立平面直角坐標(biāo)系.設(shè)圓C的圓心為,半徑為,由,得圓C的圓心的軌跡是以,為焦點(diǎn),定長為2的雙曲線,設(shè)它的方程為.由,得,又,∴.又點(diǎn)不合題意,且,知.∴圓C的圓心的軌跡方程是().(2)令,由圓與圓、相切得,,故,解得,∴圓C的方程為略19.在△ABC中,角A、B、C的對邊分別為a、b、c,且a=4,cosA=,sinB=,c>4.(1)求b;(2)求△ABC的周長.參考答案:【考點(diǎn)】正弦定理;余弦定理.【分析】(1)由已知及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinA的值,進(jìn)而由正弦定理可得b的值.(2)由已知及余弦定理可得c的值,即可得解△ABC的周長.【解答】解:(1)∵a=4,cosA=,sinB=,∴sinA==,∴由正弦定理可得:b===5.(2)∵由余弦定理可得:a2=b2+c2﹣2bccosA,可得:16=25+c2﹣2×,整理可得:2c2﹣15c+18=0,解得:c=6或(由C>4,舍去),∴△ABC的周長=a+b+c=4+5+6=15.20.(本小題8分)已知點(diǎn)P(-4,0)及圓C:
(I)當(dāng)直線過點(diǎn)P且與圓心C的距離為l時(shí),求直線的方程:
(II)設(shè)過點(diǎn)P的直線與圓C交于A、B兩點(diǎn),當(dāng)取得最小值時(shí),求以線段AB為直徑的圓的方程,參考答案:21.在直角坐標(biāo)平面內(nèi),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極
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