山西省長治市中峪鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

山西省長治市中峪鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.空間三條直線中的一條直線與其他兩條都相交，那么由這三條直線最多可確定平面的個(gè)數(shù)是（

）個(gè)

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C2.用反證法證明命題：“若直線AB、CD是異面直線,則直線AC、BD也是異面直線”的過程歸納為以下三個(gè)步驟：

①則A,B,C,D四點(diǎn)共面,所以AB、CD共面,這與AB、CD是異面直線矛盾;②所以假設(shè)錯(cuò)誤,即直線AC、BD也是異面直線;③假設(shè)直線AC、BD是共面直線;

則正確的序號(hào)順序?yàn)?/p>

（

）A．①

②

③ B．③

①

② C．①

③

② D．②

③

①參考答案：B略3.直線是曲線的一條切線，則實(shí)數(shù)b的值為()A．2

B．ln2＋1

C．ln2－1

D．ln2參考答案：C∵y＝lnx的導(dǎo)數(shù)為y′＝，∴＝，解得x＝2，∴切點(diǎn)為(2，ln2)．將其代入直線y＝x＋b得b＝ln2－1.4.擲一枚均勻的硬幣4次，出現(xiàn)正面的次數(shù)多于反面的次數(shù)的概率為 A.

B.

C.

D.參考答案：B5.若雙曲線的離心率為2,則等于（）A． B． C． D．參考答案：D6.設(shè)是虛數(shù)單位，若，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B7.設(shè)都是正數(shù)，則，，三個(gè)數(shù)（

）A.都大于2

B.都小于2

C.至少有一個(gè)大于2

D.至少有一個(gè)不小于2參考答案：D8.一空間幾何體的三視圖如右圖所示,則該幾何體的體積為（

）A.

B.C.

D.參考答案：B9.的內(nèi)角所對的邊滿足，且C=60°，則的值為（

）A．

B．

C．1

D．參考答案：A略10.點(diǎn)P在拋物線y2=8x上，點(diǎn)Q在圓（x﹣6）2+y2=1上，則|PQ|的最小值為（）A．5 B．6 C．4 D．4﹣1參考答案：D考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì)．專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；圓錐曲線中的最值與范圍問題．分析：設(shè)圓心為C，則由圓的對稱性可得，|PQ|=|CP|﹣|CQ|=|CP|﹣1，求出|CP|的最小值，即可得出結(jié)論．解答：解：設(shè)點(diǎn)P（x，y），則y2=8x，圓（x﹣6）2+y2=1的圓心C（6，0），半徑r=1，由圓的對稱性可得，|PQ|=|CP|﹣|CQ|=﹣1=﹣1=﹣1≥4﹣1．∴|PQ|最小值為4﹣1．故選D．點(diǎn)評：本題考查拋物線上的動(dòng)點(diǎn)和圓上的動(dòng)點(diǎn)間的距離的最小值，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意兩點(diǎn)間距離公式和配方法的靈活運(yùn)用二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知都是正實(shí)數(shù),函數(shù)的圖象過點(diǎn),則的最小值是___.參考答案：12.中，若三邊a、b、c成等比數(shù)列，且，則

．參考答案：略13.中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的實(shí)軸與虛軸相等，一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為，則雙曲線方程為________．參考答案：x2－y2＝2略14.關(guān)于x，y，z的方程（其中）的解共有

組.參考答案：3615.關(guān)于x的不等式的解集為R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：當(dāng)時(shí)，不等式化為恒成立，當(dāng)時(shí)，不等式化為不恒成立（舍），當(dāng)時(shí)，要使不等式恒成立，則，解得，綜上所述，.

16.在等差數(shù)列中，若公差d>0，則有，類比上述性質(zhì)，在等比數(shù)列中，若公比，則滿足的一個(gè)不等關(guān)系為________參考答案：略17.過直線y=x上一點(diǎn)作圓的兩條切線l1，l2當(dāng)l1，l2關(guān)于直線y=x對稱時(shí)，l1，l2的夾角的大小為

▲

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)如圖所示,已知圓O1與圓O2外切,它們的半徑分別為3、1,圓C與圓O1、圓O2外切.

(1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,求圓C的圓心的軌跡方程;(2)在(1)的坐標(biāo)系中,若圓C的半徑為1,求圓C的方程.參考答案：解:(1)如圖,以所在的直線為軸,以的中垂線所在的直線為軸,建立平面直角坐標(biāo)系.設(shè)圓C的圓心為,半徑為,由,得圓C的圓心的軌跡是以，為焦點(diǎn),定長為2的雙曲線,設(shè)它的方程為.由,得,又,∴.又點(diǎn)不合題意,且,知.∴圓C的圓心的軌跡方程是().(2)令,由圓與圓、相切得,,故,解得,∴圓C的方程為略19.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a=4，cosA=，sinB=，c＞4．（1）求b；（2）求△ABC的周長．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）由已知及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinA的值，進(jìn)而由正弦定理可得b的值．（2）由已知及余弦定理可得c的值，即可得解△ABC的周長．【解答】解：（1）∵a=4，cosA=，sinB=，∴sinA==，∴由正弦定理可得：b===5．（2）∵由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA，可得：16=25+c2﹣2×，整理可得：2c2﹣15c+18=0，解得：c=6或（由C＞4，舍去），∴△ABC的周長=a+b+c=4+5+6=15．20.（本小題8分）已知點(diǎn)P(-4，0)及圓C：

(I)當(dāng)直線過點(diǎn)P且與圓心C的距離為l時(shí)，求直線的方程：

(II)設(shè)過點(diǎn)P的直線與圓C交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)取得最小值時(shí)，求以線段AB為直徑的圓的方程，參考答案：21.在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極