2022年湖北省黃石市八一軍墾中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2022年湖北省黃石市八一軍墾中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A2.從兩個(gè)班級各隨機(jī)抽取5名學(xué)生測量身高（單位：cm)，甲班的數(shù)據(jù)為169，162，150，160，159，乙班的數(shù)據(jù)為180，160，150，150，165．據(jù)此估計(jì)甲、乙兩班學(xué)生的平均身高,及方差,的關(guān)系為(

)A., B., C., D.,參考答案：C【分析】利用公式求得和，從而得到和的大小，觀察兩組數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度，可以得到與的大小，從而求得結(jié)果.【詳解】甲班平均身高，乙班平均身高，所以，方差表示數(shù)據(jù)的波動(dòng)，當(dāng)波動(dòng)越大時(shí)，方差越大，甲班的身高都差不多，波動(dòng)比較小，而乙班身高差距則比加大，波動(dòng)比較大，所以，故選C.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)所給數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差的比較大小的問題，涉及到的知識點(diǎn)有平均數(shù)的公式，觀察數(shù)據(jù)波動(dòng)程度來衡量方差的大小，屬于簡單題目.

3.設(shè)函數(shù)若是奇函數(shù)，則的值是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：A4.的值等于（

）A. B. C. D.參考答案：A試題分析：，故選擇A.利用誘導(dǎo)公式求三角函數(shù)值，解題步驟是“負(fù)化正，大化小，小化銳，再求值”.考點(diǎn)：三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的應(yīng)用.5.函數(shù)f（x）=lg（|x|﹣1）的大致圖象是(

)A． B． C． D．參考答案：B考點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題：計(jì)算題．分析：利用特殊值法進(jìn)行判斷，先判斷奇偶性；解答：解：∵函數(shù)f（x）=lg（|x|﹣1），∴f（﹣x）=lg（|x|﹣1）=f（x），f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x=1或﹣1時(shí)，y＜0，故選B；點(diǎn)評：此題主要考查對數(shù)函數(shù)的圖象及其性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題；6.指數(shù)函數(shù)y=ax在[1，2]上的最大值與最小值的和為6，則a=(

)A．2 B．3 C．2或 D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由于指數(shù)函數(shù)y=ax在[1，2]上是一個(gè)單調(diào)函數(shù)，故函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上的最值一定在端點(diǎn)處取到，由此知，求出兩個(gè)函數(shù)端點(diǎn)處的函數(shù)值，由它們的和是3建立關(guān)于參數(shù)a的方程解出答案，再選出正確選項(xiàng)【解答】解：由題意，指數(shù)函數(shù)y=ax在[1，2]上是單調(diào)函數(shù)，故函數(shù)的最值在區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)處取到，又指數(shù)函數(shù)y=ax在[1，2]上的最大值與最小值的和為6，∴a+a2=6，解得a=2，或a=﹣3（舍去）故選：A．【點(diǎn)評】本題考查指數(shù)函數(shù)單調(diào)生的應(yīng)用，熟練掌握指數(shù)函數(shù)單調(diào)性，由性質(zhì)判斷出最值在何處取到是解題的關(guān)鍵，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷出函數(shù)最值在區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)處取到是解題的難點(diǎn)，重點(diǎn)．7.圓的半徑為r，該圓上長為r的弧所對的圓心角是()A．rad

B．rad

C．π

D．π參考答案：B8.以為半徑兩端點(diǎn)的圓的方程是（

）A.B.C.或D.或參考答案：C【分析】利用兩點(diǎn)間距離公式求得半徑，分別在和為圓心的情況下寫出圓的方程.【詳解】由題意得：半徑若為圓心，則所求圓的方程為：若為圓心，則所求圓的方程為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查圓的方程的求解，易錯(cuò)點(diǎn)是忽略兩點(diǎn)可分別作為圓心，從而造成丟根，屬于基礎(chǔ)題.9.下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（

） A．

B．

C．

D．參考答案：D10.下列命題中是公理的是A.在空間中,如果兩個(gè)角的兩條邊對應(yīng)平行,那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)B.如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線,那么這兩個(gè)平面互相垂直C.平行于同一條直線的兩條直線平行D.如果兩個(gè)平行平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交,那么它們的交線平行參考答案：CA.在空間中,如果兩個(gè)角的兩條邊對應(yīng)平行,那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，不是公理；B.如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線,那么這兩個(gè)平面互相垂直，不是公理；C.平行于同一條直線的兩條直線平行，是公理；D.如果兩個(gè)平行平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交,那么它們的交線平行，不是公理.故選C.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.空間不共線的四個(gè)點(diǎn)可確定

個(gè)平面；參考答案：一個(gè)或四個(gè)略12.若直線x﹣y=0與直線2x+ay﹣1=0平行，則實(shí)數(shù)a的值為

．參考答案：-2【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】根據(jù)兩條直線平行，斜率相等，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵直線x﹣y=0與直線2x+ay﹣1=0平行，∴1=﹣，∴a=﹣2，顯然兩條直線不重合．故答案為﹣2．13.已知，且，那么

▲

.參考答案：-18

略14.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為某三角形三邊之比為，則該三角形最大角為___________參考答案：略15.（5分）函數(shù)y=2tanx+a在x上的最大值為4，則實(shí)數(shù)a為

．參考答案：4﹣2考點(diǎn)： 正切函數(shù)的圖象．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 根據(jù)正切函數(shù)的單調(diào)性和最值建立方程關(guān)系即可．解答： ∵函數(shù)y=2tanx+a在x上為增函數(shù)，∴當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)y=2tanx+a確定最大值為4，即在2tan+a=4，即a=4﹣2，故答案為：4﹣2點(diǎn)評： 本題主要考查正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用三角函數(shù)的單調(diào)性和最值的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．16.（5分）已知sin（+α）=，那么cosα=

．參考答案：考點(diǎn)： 運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 已知等式左邊利用誘導(dǎo)公式化簡，即可求出cosα的值．解答： sin（+α）=sin（2π++α）=sin（+α）=cosα=，故答案為：點(diǎn)評： 此題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．17.（5分）如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中用粗線畫出了某個(gè)多面體的三視圖，則該多面體的最長的棱長為

．參考答案：6考點(diǎn)： 簡單空間圖形的三視圖．專題： 計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 由三視圖可得，直觀圖為側(cè)棱垂直于底面，側(cè)棱長為4，底面為底邊長，為4，高為4的等腰三角形，即可求出該多面體的最長的棱長．解答： 由三視圖可得，直觀圖為側(cè)棱垂直于底面，側(cè)棱長為4，底面為底邊長，為4，高為4的等腰三角形，∴多面體的最長的棱長為=6．故答案為：6．點(diǎn)評： 本題考查由幾何體的三視圖求幾何體的體積的求法，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要能夠由三視圖還原幾何體．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）經(jīng)市場調(diào)查，某城市的一種小商品在過去的近20天內(nèi)的銷售量（件）與價(jià)格（元）均為時(shí)間（天）的函數(shù)，且銷售量近似滿足（件），價(jià)格近似滿足于（元）．（Ⅰ）試寫出該種商品的日銷售量與時(shí)間的函數(shù)表達(dá)式；（Ⅱ）求該種商品的日銷售額的最大值與最小值．參考答案：

解：（Ⅰ）由已知得:（Ⅱ）由（Ⅰ）知①當(dāng)時(shí)函數(shù)圖像開口向下，對稱軸為該函數(shù)在②當(dāng)時(shí)圖像開口向上，對稱軸為該函數(shù)在由①②知

19.設(shè)平面向量，，函數(shù).（Ⅰ）求的最小正周期，并求出的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若銳角滿足，求的值.參考答案：解：（Ⅰ）.∴的最小正周期為.單調(diào)遞增區(qū)間，.（Ⅱ），∵為