廣東省佛山市三水實(shí)驗(yàn)中學(xué) 2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

廣東省佛山市三水實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若直線l：被圓截得的弦長為4，則當(dāng)取最小值時(shí)直線l的斜率為（

）A.2 B. C. D.參考答案：A【分析】由已知中圓的方程x2+y2+2x﹣4y+1=0我們可以求出圓心坐標(biāo)，及圓的半徑，結(jié)合直線ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）被圓x2+y2+2x﹣4y+1=0所截得的弦長為4，我們易得到a，b的關(guān)系式，再根據(jù)基本不等式中1的活用，即可得到答案．【詳解】圓x2+y2+2x﹣4y+1=0是以（﹣1，2）為圓心，以2為半徑的圓，又∵直線ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）被圓x2+y2+2x﹣4y+1=0所截得的弦長為4，∴直線過圓心，∴a+2b=2，∴=（）（a+2b）=（4++）≥（4+4）=4，當(dāng)且僅當(dāng)a=2b時(shí)等號(hào)成立.∴k=2故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線與圓相交的性質(zhì)，基本不等式，其中根據(jù)已知條件，分析出圓心在已知直線上，進(jìn)而得到a，b的關(guān)系式，是解答本題的關(guān)鍵．2.給出如下四對(duì)事件：①某人射擊1次，“射中7環(huán)”與“射中8環(huán)”；②甲、乙兩人各射擊1次，“甲射中7環(huán)”與“乙射中8環(huán)”；③甲、乙兩人各射擊1次，“兩人均射中目標(biāo)”與“兩人均沒有射中目標(biāo)”；④甲、乙兩人各射擊1次，“至少有1人射中目標(biāo)”與“甲射中，但乙未射中目標(biāo)”，其中屬于互斥事件的有（

） A．1對(duì)

B．2對(duì)

C．3對(duì)

D．4對(duì)參考答案：B3.已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，對(duì)任意x∈R都有f（x+4）=f（x）+3f（2），且f（1）=1，則f的值為（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2016參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】因?yàn)閷?duì)任意x∈R，都有f（x+4）=f（x）+3f（2），取x=﹣2，求出f（2）=0，可得函數(shù)f（x）的周期為4．然后根據(jù)函數(shù)y=f（x）是R上的奇函數(shù)，得到f（0）=0，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵對(duì)任意x∈R都有f（x+4）=f（x）+3f（2），取x=﹣2，得f（﹣2+4）=f（﹣2）+3f（2）∵函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（2）=f（2）+3f（2），∴f（2）=0，∴f（x+4）=f（x），∴函數(shù)f（x）的周期為4，∵f（1）=1，∴f=﹣f（1）=﹣1，∵函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（﹣0）=﹣f（0）=f（0），可得f（0）=0∴f=0∴f=﹣1．故選：A．4.函數(shù)y＝e|lnx|－|x－1|的圖象大致是

()參考答案：D5.（5分）函數(shù)y=（）x2﹣2x+3的單調(diào)遞增區(qū)間為（） A． （﹣1，1） B． D． （﹣∞，+∞）參考答案：考點(diǎn)： 復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 設(shè)t=x2﹣2x+3，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．解答： 設(shè)t=x2﹣2x+3，則函數(shù)y=（）t為減函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系知要求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間，即求函數(shù)t=x2﹣2x+3的遞減區(qū)間，∵t=x2﹣2x+3，遞減區(qū)間為（﹣∞，1]，則函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間為（﹣∞，﹣1]，故選：C點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，利用換元法結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．6.點(diǎn)是△所在平面內(nèi)一點(diǎn),若,則點(diǎn)在(

)A．△內(nèi)部

B.邊所在的直線上C．邊所在的直線上

D．邊所在的直線上參考答案：B7.（5分）下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（） A． y=x+1 B． y=﹣x2 C． D． y=x|x|參考答案：D考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專題： 探究型．分析： 對(duì)于A，非奇非偶；對(duì)于B，是偶函數(shù)；對(duì)于C，是奇函數(shù)，但不是增函數(shù)；對(duì)于D，令f（x）=x|x|=，可判斷函數(shù)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，故可得結(jié)論．解答： 對(duì)于A，非奇非偶，是R上的增函數(shù)，不符合題意；對(duì)于B，是偶函數(shù)，不符合題意；對(duì)于C，是奇函數(shù)，但不是增函數(shù)；對(duì)于D，令f（x）=x|x|，∴f（﹣x）=﹣x|﹣x|=﹣f（x）；∵f（x）=x|x|=，∴函數(shù)是增函數(shù)故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的判斷，屬于基礎(chǔ)題．8.設(shè)x＞0，y＞0，a=，b=，a與b的大小關(guān)系（）A．a(chǎn)＞bB．a(chǎn)＜bC．a(chǎn)≤bD．a(chǎn)≥b參考答案：B略9.

下列判斷正確的是（

）A．函數(shù)是奇函數(shù)；

B．函數(shù)是偶函數(shù)C．函數(shù)是非奇非偶函數(shù)

D．函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)參考答案：C10.已知，則

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓上的點(diǎn)到直線的距離最大值是_____________參考答案：略12.平面向量的夾角為120°，若，，則______參考答案：【分析】先計(jì)算的值，由此得出的值.【詳解】由于，故.【點(diǎn)睛】本小題主要考查向量的模的運(yùn)算，考查向量數(shù)量積的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.13.函數(shù)的定義域?yàn)開_________．參考答案：略14.（4分）已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖是一個(gè)底邊長為8，高為4的等腰三角形，左視圖是一個(gè)底邊長為6、高為4的等腰三角形．則該幾何體的體積為

．參考答案：64考點(diǎn)： 由三視圖求面積、體積．專題： 計(jì)算題．分析： 將幾何體復(fù)原，它是一個(gè)矩形的四棱錐，求出底面面積和高，可求體積．解答： 由題意幾何體復(fù)原是一個(gè)底面邊長為8，6的距離，高為4，且頂點(diǎn)在底面的射影是底面矩形的中心的四棱錐．底面矩形的面積是48所以幾何體的體積是：故答案為：64．點(diǎn)評(píng)： 本題考查由三視圖求幾何體的體積，考查空間想象能力，是基礎(chǔ)題．15.命題：“，”的否定為_____．參考答案：，.【分析】根據(jù)特稱命題的否定：改變量詞，否定結(jié)論，可得出結(jié)果.【詳解】命題“，”為特稱命題，其否定為：“，”.故答案：，.【點(diǎn)睛】本題考查特稱命題否定的改寫，屬于基礎(chǔ)題.16.已知f（x）=x3+ln，且f（3a﹣2）+f（a﹣1）＜0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（，）【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)條件先求出函數(shù)的定義域，判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：由＞0，得﹣1＜x＜1，即函數(shù)的定義域?yàn)椋ī?，1），f（x）=x3+ln=x3+ln（x+1）﹣ln（1﹣x），則函數(shù)f（x）為增函數(shù)，∵f（﹣x）=﹣x3+ln（﹣x+1）﹣ln（1+x）=﹣[x3+ln（x+1）﹣ln（1﹣x）]=﹣f（x），∴函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，則不等式f（3a﹣2）+f（a﹣1）＜0等價(jià)為f（3a﹣2）＜﹣f（a﹣1）=f（1﹣a），則不等式等價(jià)為，即，得＜a＜，故答案為：（，）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式的求解，根據(jù)條件求出函數(shù)的定義域，判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．17.函數(shù)的最小正周期為

★

；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分6分)設(shè)向量a=(2，4)，b=(m，-l)．

(I)若ab，求實(shí)數(shù)m的值；

(II)若a//b，求實(shí)數(shù)m的值：

(III)若|a+b|=5，求實(shí)數(shù)m的值．參考答案：19.(12分)函數(shù)f(x)是由向量集A到A的映射f確定,且f(x)=x－2(x·a)a,若存在非零常向量a使f[f(x)]=f(x)恒成立.(1)求|a|;(2)設(shè)＝a,A(1,－2),若點(diǎn)P分的比為－,求點(diǎn)P所在曲線的方程.參考答案：解:(1)f[f(x)]=f(x)－2[f(x)·a]·a

=x－2(x·a)·a－2{[x－2(x·a)·a]·a}·a

=x－2(x·a)a－2[x·a－2(x·a)a2]a=x－2(x·a)a

∴[x·a－2(x·a)a2]a=0,

∵a≠0

∴x·a－2(x·a)a2=0x·a(1－2a2)=0恒成立∴1－2a2＝0a2=

∴|a|=………6分(2)設(shè)B(x′,y′),∴=(x′－1,y′+2)

∴(x′－1)2+(y′+2)2=

設(shè)P(x,y)由＝－(x－1,y+2)＝－(x′－x,y′－y)

∴,∴(－2x+3－1)2+(－2y－6+2)2=

∴(x－1)2+(y+2)2=,即為P點(diǎn)所在曲線的方程…………12分略20.（本小題滿分12分）如圖，在正方體中，分別是棱的中點(diǎn)，（1）求證：（2）是否存在過E，M兩點(diǎn)且與平面平行的平面若存在，請(qǐng)指出并證明，若不存在，請(qǐng)說明理由。參考答案：（1)證明：在正方形ABB1A1中，E、F分別是棱A1B1、AA1的中點(diǎn)，∴，∴∴，∴.在正方體中，…………5分(2)解：如圖，在棱上取點(diǎn)，且，連接則存在平面，使平面

…………7分

證明：取的中點(diǎn)，連接∵分別是的中點(diǎn)，∴四邊形是平行四邊形．同理可證

………………12分21.（本小題滿分12分）已知是遞增的等差數(shù)列，，是方程的根。（I）求的通項(xiàng)公式；（II）求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（I）方程的兩根為2,3，由題意得設(shè)數(shù)列的公差為d，則故從而所以的通項(xiàng)公式為

（II）設(shè)的前n項(xiàng)和為由（I）知?jiǎng)t兩式相減得

所以

22.(本題13分)已知四棱錐P－ABCD的三視圖和直觀圖如下：

(1)求四棱錐P－ABCD的體積；(2)若E是側(cè)棱PC上的動(dòng)點(diǎn)，是否不論點(diǎn)E在何位置，都有BD⊥AE？證明你的結(jié)論．(3)若F是側(cè)棱PA上的動(dòng)點(diǎn)，證明：不論點(diǎn)F在何位置，都不可能有BF⊥平面PAD。參考答案：(1)由三視圖可知，