廣西壯族自治區(qū)南寧市市第三十五中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

廣西壯族自治區(qū)南寧市市第三十五中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知三棱錐的俯視圖與側(cè)視圖如圖所示，俯視圖是邊長為2的正三角形，側(cè)視圖是有一直角邊為2的直角三角形，則該三棱錐的正視圖可能為（

）參考答案：C略2.某研究機(jī)構(gòu)對高三學(xué)生的記憶力x和判斷力y進(jìn)行統(tǒng)計分析，得下表數(shù)據(jù)：x681012y2356根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程=x+中的的值為0.7，則記憶力為14的同學(xué)的判斷力約為（附：線性回歸方程=x+中，=﹣，其中，為樣本平均值）（

）

A.7

B.7.5

C.8

D.8.5參考答案：B試題分析：求出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，利用線性回歸方程=x+中的的值為0.7，求出a的值，由回歸直線方程預(yù)測，記憶力為14的同學(xué)的判斷力．解：由題意，==9，==4，∵線性回歸方程=x+中的的值為0.7，∴4=9×0.7+，∴=﹣2.3，∴=0.7x﹣2.3，x=14時，=9.8﹣2.3=7.5．故選：B．點(diǎn)評：本題考查線性回歸方程的求法和應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是利用最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)．3.設(shè)等差數(shù)列的前n項和為，若，則（A）12

（B）8

（C）20

（D）16參考答案：C4.已知，且，則

▲

．參考答案：略5.從長度分別為1cm，3cm，5cm，7cm，9cm的5條線段中，任意取出3條，3條線段能構(gòu)成三角形的概率是（

）A.0.2

B.0.3C.0.4D.0.5參考答案：B6.已知復(fù)數(shù)z滿足z=1+i（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)的虛部為（）A．﹣1 B．1 C．﹣i D．i參考答案：A【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】由已知求得，則答案可求．【解答】解：∵z=1+i，∴，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)的虛部為﹣1．故選：A．7.已知命題，命題，則

()A.命題是假命題

B.命題是真命題C.命題是真命題

D.命題是假命題參考答案：C8.函數(shù)的定義域是（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：B9..函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，則只需將的圖象A.向右平移個長度單位 B.向右平移個長度單位C.向左平移個長度單位 D.向左平移個長度單位參考答案：10.A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若拋物線C：y2=2px（p＞0）與雙曲線C′：﹣y2=1的一個焦點(diǎn)相同，則拋物線的C的方程為_________．參考答案：12.已知點(diǎn)P是△ABC的中位線EF上任意一點(diǎn)，且EF//BC，實數(shù)x，y滿足的面積分別為S，S1，S2，S3，記，則取最大值時，2x+y的值為________.參考答案：由題意知，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，此時點(diǎn)P在EF的中點(diǎn)，所以，由向量加法的四邊形法則可得，，，所以，即，又，所以，所以。13.已知集合A＝{（x，y）||x﹣a|+|y﹣1|≤1}，B＝{（x，y）|（x﹣1）2+（y﹣1）2≤1}，若A∩B≠?，則實數(shù)a的取值范圍為_____．參考答案：[﹣1，3]【分析】先分別畫出集合A＝{（x，y）||x﹣a|+|y﹣1|≤1}，B＝{（x，y）|（x﹣1）2+（y﹣1）2≤1}，表示的平面圖形，集合A表示是一個正方形，集合B表示一個圓．再結(jié)合題設(shè)條件，欲使得A∩B≠?，只須A或B點(diǎn)在圓內(nèi)即可，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入圓的方程建立不等式求解即可．【詳解】分別畫出集合A＝{（x，y）||x﹣a|+|y﹣1|≤1}，B＝{（x，y）|（x﹣1）2+（y﹣1）2≤1}，表示的平面圖形，集合A表示是一個正方形，集合B表示一個圓．如圖所示．其中A（a+1，1），B（a﹣1，1），欲使得A∩B≠?，只須A或B點(diǎn)在圓內(nèi)即可，∴（a+1﹣1）2+（1﹣1）2≤1或（a﹣1﹣1）2+（1﹣1）2≤1，解得：﹣1≤a≤1或1≤a≤3，即﹣1≤a≤3．故答案為：[﹣1，3]．【點(diǎn)睛】本小題主要考查二元一次不等式（組）與平面區(qū)域、集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題、不等式的解法等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．14.若非零向量，，滿足+2+3=，且?=?=?，則與的夾角為．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；向量法；平面向量及應(yīng)用．【分析】由+2+3=，把用含有的式子表示，結(jié)合?=?=?，可得，．然后代入數(shù)量積求夾角公式求解．【解答】解：由+2+3=，得，代入?=?，得，即．再代入?=?，得，即．∴cos===﹣．∴與的夾角為．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．15.隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則

．參考答案：0.25916.函數(shù)的定義域為

參考答案：略17.設(shè)的內(nèi)角所對的邊為；則下列命題正確的是

①若；則

②若；則③若；則④若；則⑤若；則參考答案：①②⑤三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（Ⅰ）若不等式的解集為，求實數(shù)的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若存在實數(shù)使成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：(1)由解得則

所以

5分（2）由（1）知則原不等式為所以

10分19.矩陣與變換設(shè)矩陣所對應(yīng)的變換是把坐標(biāo)平面上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到2倍，縱坐標(biāo)伸長到3倍的伸縮變換．（Ⅰ）求矩陣的特征值及相應(yīng)的特征向量；（Ⅱ）求逆矩陣以及橢圓在的作用下的新曲線的方程．參考答案：解:（Ⅰ）由條件得矩陣，它的特征值為和，對應(yīng)的特征向量為及；……4分（Ⅱ），橢圓在的作用下的新曲線的方程為.…7分略20.在直角坐標(biāo)系xoy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的方程為x2+=1，直線l的極坐標(biāo)方程為2ρcosθ+ρsinθ﹣2=0． （Ⅰ）寫出C的參數(shù)方程和直線l的直角坐標(biāo)方程； （Ⅱ）設(shè)l與C的交點(diǎn)為P1，P2，求過線段P1P2的中點(diǎn)且與l垂直的直線的極坐標(biāo)方程． 參考答案：【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程． 【分析】（I）由曲線C的方程可得參數(shù)方程為：（θ為參數(shù)）．利用即可把直線l的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程． （II）聯(lián)立，解得交點(diǎn)坐標(biāo)，可得線段P1P2的中點(diǎn)M．垂直于l的直線斜率為，利用點(diǎn)斜式即可得出直角坐標(biāo)方程，再化為極坐標(biāo)方程即可． 【解答】解：（I）曲線C的方程為x2+=1，可得參數(shù)方程為：（θ為參數(shù)）． 直線l的極坐標(biāo)方程為2ρcosθ+ρsinθ﹣2=0，化為直角坐標(biāo)方程：2x+y﹣2=﹣0． （II）聯(lián)立，解得，或． 可得線段P1P2的中點(diǎn)M． 垂直于l的直線斜率為， 故所求的直線方程為：y﹣1=，化為2x﹣4y+3=0． 化為極坐標(biāo)方程：2ρcosθ﹣4ρsinθ+3=0． 【點(diǎn)評】本題考查了直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程的互化、中點(diǎn)坐標(biāo)公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中點(diǎn)題． 21.在正項等差數(shù)列中，，且成等比數(shù)列.

（1）求數(shù)列的通項公式及前項和；

（2）記，求數(shù)列的前項和.參考答案：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d.依題意得即結(jié)合可化簡得，解得d=4(負(fù)值舍去).(3分)（4分）(6分).（2）當(dāng)n為偶數(shù)時，=(9分)當(dāng)n為奇數(shù)時,n+1為偶數(shù)，，(11分)綜上所述，（12分）22.已知函數(shù)f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－與x＝1時都取得極值（1）

求a、b的值與函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間（2）

若對x?〔－1，2〕，不等式f（x）<c2恒成立，求c的取值范圍。參考答案：解析：（1）f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c，f￠（x）＝3x2＋2ax＋b由f￠（）＝，f￠（1）＝3＋2a＋b＝0得a＝，b＝－2f￠（x）＝3x2－x－2＝（3x＋2）（x－1），函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間如下表：x（－￥，－）－（－