甘肅省隴南市等三地2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)理試題

隴南、臨夏、甘南三地2022-2023學(xué)年第一學(xué)期高三期中考試聯(lián)考試卷高三數(shù)學(xué)（理科）第一部分選擇題（共60分）一、單項(xiàng)選擇題（每題5分、共60分）1．集合的真子集個(gè)數(shù)為（）A． B． C． D．2．設(shè)直線的方向向量是，平面的法向量是，則“”是“”的()。A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充要條件D、既不充分也不必要條件3．命題“，”的否定是（）A．， B．，C．， D．，4.函數(shù)的定義域?yàn)?)A. B. C. D.5．在等差數(shù)列中，若為其前項(xiàng)和，，則的值是（）A．60 B．11 C．50 D．556．點(diǎn)與圓上任一點(diǎn)連線的中點(diǎn)的軌跡方程是()。A、B、C、D、7．已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2,6)、B(－4,3)、C(2，－3)，則點(diǎn)A到BC邊的距離為()A． B． C． D．48.已知，過A(1,1)、B(1，－3)兩點(diǎn)的直線與過C(－3，m)、D(n,2)兩點(diǎn)的直線互相垂直，則點(diǎn)(m，n)有()A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．無數(shù)個(gè)9.直線恒過一定點(diǎn)，則此定點(diǎn)為()。A、B、C、D、10.如圖所示，是棱長為的正方體，、分別是棱、上的動(dòng)點(diǎn)，且。當(dāng)、、、共面時(shí)，平面與平面所成銳二面角的余弦值為()。A、B、C、D、11．若偶函數(shù)在上是增函數(shù)，則（）A. B.C. D.12.已知F是雙曲線C：的右焦點(diǎn)，P是C上一點(diǎn)，且PF與x軸垂直，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1，3)，則的面積為A．B．C．D．第二部分非選擇題（共90分）二、填空題（每題5分、共20分）13．已知的定義域?yàn)?，則的定義域是．14.已知，若，則_______.15．設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則________.16.已知直線l1經(jīng)過點(diǎn)A(0，－1)和點(diǎn)B(－，1)，直線l2經(jīng)過點(diǎn)M(1,1)和點(diǎn)N(0，－2)，若l1與l2沒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值為________．三、解答題（共70分）17．（10分）已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，求的最值；（2）使在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．（12分）已知函數(shù)．（1）求不等式的解集；（2）若方程有三個(gè)不同實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．19．（12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和與通項(xiàng)滿足.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，，，求.20．（12分）如圖所示，在三棱柱中，底面為正三角形，在底面上的射影是棱的中點(diǎn)，于點(diǎn)。(1)證明：平面；(2)若，求與平面所成角的正弦值。21．（12分）已知直線l經(jīng)過直線2x＋y－5＝0與x－2y＝0的交點(diǎn)．(1)點(diǎn)A(5,0)到l的距離為3，求l的方程；(2)求點(diǎn)A(5,0)到l的距離的最大值．22.（12分）已知橢圓M與橢圓