安徽省銅陵市車輛廠子弟中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

安徽省銅陵市車輛廠子弟中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，Sm﹣1=13，Sm=0，Sm+1=﹣15．其中m∈N*且m≥2，則數(shù)列{}的前n項(xiàng)和的最大值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】根據(jù)求出首項(xiàng)和公差，得到數(shù)列的通項(xiàng)公式，再判斷數(shù)列的前7項(xiàng)為正數(shù)，再根據(jù)裂項(xiàng)求和即可得到答案．【解答】解：∵Sm﹣1=13，Sm=0，Sm+1=﹣15，∴am=Sm﹣Sm﹣1=0﹣13=﹣13，am+1=Sm+1﹣Sm=﹣15﹣0=﹣15，又∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列，∴公差d=am+1﹣am=﹣15﹣（﹣13）=﹣2，∴，解得a1=13∴an=a1+（n﹣1）d=13﹣2（n﹣1）=15﹣2n，當(dāng)an≥0時(shí)，即n≤7.5，當(dāng)an+1≤0時(shí)，即n≥6.5，∴數(shù)列的前7項(xiàng)為正數(shù)，∴==（﹣）∴數(shù)列{}的前n項(xiàng)和的最大值為（﹣+﹣+﹣+…+1﹣）=（1﹣）=．故選：D2.

若共線，則k的值為

（

）

A．2

B．1

C．0

D．－1參考答案：答案：D3.函數(shù)y=lnx+x﹣﹣2的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A．（，1）

B．（1，2） C．（2，e） D．（e，3）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】先判斷函數(shù)y是定義域上的增函數(shù)，再利用根的存在性定理，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)（x＞0），∴y′=+1+＞0，∴函數(shù)y=lnx+x﹣﹣2在定義域（0，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)；又x=2時(shí)，y=ln2+2﹣﹣2=ln2﹣＜0，x=e時(shí)，y=lne+e﹣﹣2=+e﹣﹣2＞0，因此函數(shù)的零點(diǎn)在（2，e）內(nèi)．故選：C．4.黨的十九大報(bào)告明確提出：在共享經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域培育增長點(diǎn)、形成新動能.共享經(jīng)濟(jì)是公眾將閑置資源通過社會化平臺與他人共享，進(jìn)而獲得收入的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象.為考察共享經(jīng)濟(jì)對企業(yè)經(jīng)濟(jì)活躍度的影響，在四個(gè)不同的企業(yè)各取兩個(gè)部門進(jìn)行共享經(jīng)濟(jì)對比試驗(yàn)，根據(jù)四個(gè)企業(yè)得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)畫出如下四個(gè)等高條形圖，最能體現(xiàn)共享經(jīng)濟(jì)對該部門的發(fā)展有顯著效果的圖形是（

）參考答案：D根據(jù)四個(gè)列聯(lián)表中的等高條形圖可知，圖中D中共享與不共享的企業(yè)經(jīng)濟(jì)活躍度的差異最大，它最能體現(xiàn)共享經(jīng)濟(jì)對該部門的發(fā)展有顯著效果，故選D．

5.已知集合={2，0，1，4}，={|，，}，則集合中所有元素之和為（）A．2

B．-2

C．0

D．參考答案：【知識點(diǎn)】集合中元素的特性.A1

【答案解析】B

解析：因?yàn)?，所以有下列情況成立：（1）=2，解得,當(dāng)時(shí)，不滿足題意，舍去，故；（2）=0，解得，經(jīng)檢驗(yàn)滿足題意；（3）=1，解得，經(jīng)檢驗(yàn)滿足題意；（4）=4，解得，經(jīng)檢驗(yàn)滿足題意；所以集合中所有元素之和為，故選B.【思路點(diǎn)撥】由分情況討論即可得到結(jié)果.6.設(shè)，其正態(tài)分布密度曲線如圖所示，那么向正方形ABCD中隨機(jī)投擲10000個(gè)點(diǎn)，則落入陰影部分的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值是（

）（注：若，則，）A.7539 B.6038 C.7028 D.6587參考答案：D分析：根據(jù)正態(tài)分布的定義，可以求出陰影部分的面積，利用幾何概型即可計(jì)算.詳解：，，，則則，陰影部分的面積為：0.6587.方形中隨機(jī)投擲10000個(gè)點(diǎn)，則落入陰影部分的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值是6587.故選：D.點(diǎn)睛：解決正態(tài)分布問題有三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：(1)對稱軸x＝μ；(2)標(biāo)準(zhǔn)差σ；(3)分布區(qū)間．利用對稱性可求指定范圍內(nèi)的概率值；由μ，σ，分布區(qū)間的特征進(jìn)行轉(zhuǎn)化，使分布區(qū)間轉(zhuǎn)化為3σ特殊區(qū)間，從而求出所求概率．注意只有在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布下對稱軸才為x＝0.7.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則的最大值是（

）A．7 B．8 C．9

D．10參考答案：試題分析：畫出可行域及直線，如圖所示.平移直線，當(dāng)其經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，.選.考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃8.已知，，則為A．－

B．－

C．2

D．－2參考答案：A略9.下列直線中，平行于極軸且與圓相切的是(A) (B) (C) (D)參考答案：10.設(shè)中心在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的焦距為，圓與該雙曲線的漸近線相切，點(diǎn)在雙曲線上，若點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離是，則點(diǎn)到的距離是（

）A．或

B．或

C.

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列命題：①已知線性回歸方程，當(dāng)變量增加2個(gè)單位，其預(yù)報(bào)值平均增加4個(gè)單位；②在進(jìn)制計(jì)算中，；③若，且，則；④“”是“函數(shù)的最小正周期為4”的充要條件；⑤設(shè)函數(shù)的最大值為M，最小值為m，則M＋m=4027，其中正確命題的個(gè)數(shù)是

個(gè)。參考答案：412.等腰直角的一條直角邊長為4，若將該三角形繞著直角邊旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體的體積是,則

參考答案：13.已知向量不超過5，則k的取值范圍是____________．參考答案：略14.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，給定兩定點(diǎn)M(-1，2)和N(1，4),點(diǎn)P在x軸上移動，當(dāng)取最大值時(shí),點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是________.參考答案：1略15.給出下列命題：

①存在實(shí)數(shù),使；

②存在實(shí)數(shù)，使；

③函數(shù)是偶函數(shù)；

④是函數(shù)的一條對稱軸方程；

⑤若是第一象限的角，且，則；

⑥若，且，則．

其中正確命題的序號是_______________．參考答案：答案:③④⑥16.已知的夾角為銳角，則的取值范圍是________.參考答案：略17.已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，，拋物線C上的點(diǎn)B滿足AB⊥AF，且|BF|=4，則p=．參考答案：2或6【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】求出直線AB的方程，與拋物線方程聯(lián)立，求出B的橫坐標(biāo)，利用拋物線的定義，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，kAF=﹣，∴直線AB的方程為y=x+，代入y2=2px，可得p2x2﹣12px+36=0，∴x=，∵|BF|=4，∴+=4，∴p=2或6，故答案為2或6．【點(diǎn)評】本題考查拋物線的定義，考查直線與拋物線位置關(guān)系的運(yùn)用，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（為無理數(shù)，）（1）求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；（2）設(shè)實(shí)數(shù)，求函數(shù)在上的最小值；（3）若為正整數(shù)，且對任意恒成立，求的最大值．參考答案：⑴∵（2）∵時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增.當(dāng)

(3)對任意恒成立，即對任意恒成立，即對任意恒成立令令在上單調(diào)遞增?！摺嗨源嬖谖ㄒ涣泓c(diǎn)，即。當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；∴在時(shí)單調(diào)遞減；在時(shí)，單調(diào)遞增；∴由題意，又因?yàn)?，所以k的最大值是3略19.（本題滿分14分）已知等差數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，，其前項(xiàng)和為數(shù)列為等比數(shù)列，且，．求：（Ⅰ）數(shù)列與的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）．參考答案：（Ⅰ）設(shè)的公差為，的公比為，則，

依題意有………3分

解得或（舍去）.

……………5分故.

………7分（Ⅱ）

……………9分………………12分

……14分20.（本小題滿分13分）如圖，在四棱錐P—ABCD中，側(cè)面PAD是正三角形且與底面ABCD垂直，底面ABCD是矩形，E是AB中點(diǎn)，PC與平面ABCD的夾角為30°.（1）求平面PCE與平面CED夾角的大小；（2）當(dāng)AD為多長時(shí)，點(diǎn)D到平面PCE的距離為2.參考答案：解：取AD的中點(diǎn)O，連接PO.∵△PAD是正三角形，∴PO⊥AD，又面PAD⊥面ABCD.∴PO⊥面ABCD，以O(shè)為原點(diǎn)，OD為x軸，過O作AB的平行線為y軸，OP為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，連結(jié)OC，則∠PCO為PC與面ABCD的夾角，…2分∴∠PCO=30°.設(shè)AD=a，則PO=a,OC=a,CD=a.∴P(0,0,a),D(a,0,0),C(a,a,0),E(-,a,0)…4分.（1）∵,，設(shè)平面PCE的一個(gè)法向量為=(1,y,z).則=(1,-,-)…6分.又平面DEC的一個(gè)法向量為,∴.∴平面PCE與平面CED夾角的大小為45°.…8分（2）,D到平面PCE的距離，由=2得a=.即AD長為時(shí)，點(diǎn)D到平面PCE的距離為2.…13分21.已知兩定點(diǎn)滿足條件的點(diǎn)P的軌跡是曲線E，直線與曲線E交于A、B兩點(diǎn)。如果且曲線E上存在點(diǎn)C，使。（1）求曲線的方程；（2）求的值；（3）求的面積。參考答案：（1）由雙曲線的定義可知，曲線是以為焦點(diǎn)的雙曲線的左支，且，易知

故曲線的方程為

（2）設(shè)，由題意建立方程組

消去，得

又已知直線與雙曲線左支交于兩點(diǎn)，有

解得又∵依題意得

整理后得∴或

但

∴故直線的方程為設(shè)，由已知，得∴，22.已知函數(shù)和．其中．（Ⅰ）若函數(shù)與的圖像的一個(gè)公共點(diǎn)恰好在x軸上，求的值；（Ⅱ）若函數(shù)與圖像相交于不同的兩點(diǎn)A、B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，試問：△OAB的面積S有沒有最值？如果有，求出最值及所對應(yīng)的的值；如果沒有，請說明理由．（Ⅲ）若和是方程的兩根，且滿足，證明：當(dāng)時(shí)，．

參考答