2022-2023學(xué)年河南省平頂山市常村鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年河南省平頂山市常村鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，則集合等于A. B. C. D.參考答案：C，所以，選C.2.不等式（x+1）（x+2）<0的解集是A.{x|－2＜x＜－1}B.{x|x＜－2或x＞－1}C.{x|1＜x＜2}

D{x|x＜1或x＞2}參考答案：A3.己知橢圓E：，直線l過(guò)焦點(diǎn)且傾斜角為，以橢圓的長(zhǎng)軸為直徑的圓截l所得的弦長(zhǎng)等于橢圓的焦距，則橢圓的離心率為（

）A. B. C. D.參考答案：D【詳解】直線l的方程為，以橢圓的長(zhǎng)軸為直徑的圓截所得的弦為,，設(shè)，垂足為，則，在中，，故本題選D.4.如右圖，給定兩個(gè)平面向量和，它們的夾角為，點(diǎn)在以為圓心的圓弧上，且（其中），則滿足的概率為（）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.設(shè)集合，，則=

（

）

A．

B．

C． D．參考答案：A因?yàn)?，，則，選A.6.設(shè)函數(shù)，若f(3)＝2，f(－2)＝0，則b＝()A．0

B．－1

C．1

D．2參考答案：A7.已知f（x）為定義在上的函數(shù)，f'（x）是它的導(dǎo)函數(shù)，且恒成立，則（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】把給出的等式變形得到f′（x）sinx﹣f（x）cosx＞0，由此聯(lián)想構(gòu)造輔助函數(shù)g（x）=，由其導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)得到其在（0，）上為增函數(shù)，則g（）＜g（）＜g（1）＜g（），整理后即可得到答案．【解答】解：因?yàn)閤∈（0，），所以sinx＞0，cosx＞0，由f（x）＜f′（x）tanx，得f（x）cosx＜f′（x）sinx，即f′（x）sinx﹣f（x）cosx＞0．令g（x）=，x∈（0，），則g′（x）=＞0，所以函數(shù)g（x）在x∈（0，）上為增函數(shù)，則g（）＜g（）＜g（1）＜g（），對(duì)照選項(xiàng)，變形得A正確；故選：A．8.參考答案：9.

已知函數(shù)構(gòu)造函數(shù)，定義如下：當(dāng)，那么（

）A．有最小值0，無(wú)最大值

B．有最小值-1，無(wú)最大值C．有最大值1，無(wú)最小值

D．無(wú)最小值，也無(wú)最大值參考答案：B10.若函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程為，則函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程為

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若關(guān)于的不等式在上有解，則的取值范圍為

.參考答案：略12.函數(shù)則的值為．參考答案：13.函數(shù)在區(qū)間上的圖像

如圖所示，則的值可能是A．

B．C．

D．參考答案：B14.已知正四面體的俯視圖如圖所示,其中四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2cm的正方形，則這個(gè)四面體的主視圖的面積為

cm2。

參考答案：略15.己知某幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺

寸（單位cm），可得這個(gè)幾何體的體積是----_________．參考答案：略16.命題p：?x0∈R，x02+2x0+1≤0是命題（選填“真”或“假”）．參考答案：真．【分析】舉出正例x0=﹣1，可判斷命題的真假．【解答】解：x2+2x+1=0的△=0，故存在?x0=﹣1∈R，使x02+2x0+1≤0成立，即命題p：?x0∈R，x02+2x0+1≤0是真命題，故答案為：真．17.已知函數(shù)，A，B是函數(shù)圖象上相鄰的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，若，則

．參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖所示的幾何體是由以等邊三角形ABC為底面的棱柱被平面DEF所截面得，已知FA⊥平面ABC，AB＝2，BD＝1，AF＝2，CE＝3，O為AB的中點(diǎn)． （1）求證：OC⊥DF；（2）求平面DEF與平面ABC相交所成銳二面角的大?。粎⒖即鸢福航猓海?）證法一：平面，平面，

…………2分又且為的中點(diǎn)，平面，………………4分平面，

……………………6分證法二：如圖，以為原點(diǎn)，分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，

…………2分即

………………6分（2）解法一：解：設(shè)平面的法向量為………7分設(shè)平面的法向量為由得,

解得,

…………9分所以

,

…11分故平面與平面相交所成銳二面角的大小為.

…12分19.(本小題滿分12分)已知f(x)為奇函數(shù)，且當(dāng)x＜0時(shí)，f(x)＝x2＋3x＋2.若當(dāng)x∈[1,3]時(shí)，f(x)的最大值為m，最小值為n，求m－n的值．

參考答案：略20.已知函數(shù)．（Ⅰ）函數(shù)在點(diǎn)處的切線與直線平行，求的值；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）

……………2分，

……………3分

因?yàn)楹瘮?shù)在點(diǎn)的切線與直線平行所以，

……………5分（Ⅱ）令當(dāng)時(shí)，，在上，有，函數(shù)增；在上，有，函數(shù)減，

函數(shù)的最小值為0，結(jié)論不成立．………6分當(dāng)時(shí)，

………7分若，，結(jié)論不成立

………9分若，則，在上，有，函數(shù)增；在上，有，函數(shù)減，只需，得到，所以

………11分若，，函數(shù)在有極小值，只需得到，因?yàn)椋?/p>

………13分綜上所述，

……………略21.（本題滿分15分）如圖，已知直線與拋物線和圓都相切，是的焦點(diǎn).（1）求與的值；（2）設(shè)是上的一動(dòng)點(diǎn)，以為切點(diǎn)作拋物線的切線，直線交軸于點(diǎn)，以為鄰邊作平行四邊形，證明：點(diǎn)在一條定直線上；（3）在（2）的條件下，記點(diǎn)所在的定直線為，直線與軸交點(diǎn)為，連接交拋物線于兩點(diǎn)，求的面積的取值范圍.參考答案：略22.如圖，已知平面ACD，DE//AB，△ACD是正三角形，，，且F是CD的中點(diǎn).（1）求證：AF//平面BCE；（2）在線段上是否存在點(diǎn)，使？若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：（1）取CE的中點(diǎn)G，連FG，BG----------------1分

為CD之中點(diǎn)，----------------2分又由已知且---------------3分四邊形是平行四邊形---------------------4分平面BCE，BG平面BCE---------------5分AF//平面BCE（2）過(guò)D在平面CDE內(nèi)作，垂足為H，則點(diǎn)H即為所求為正三角形，且