相似三角形判定定理的證明

相似三角形判定定理的證明第一頁，共十三頁，編輯于2023年，星期三學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會證明相似三角形判定定理；（重點）2.運(yùn)用相似三角形的判定定理解決相關(guān)問題.（難點）第二頁，共十三頁，編輯于2023年，星期三導(dǎo)入新課問題：相似三角形的判定方法有哪些？①兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似.②兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等,兩三角形相似.③三邊對應(yīng)成比例,兩三角形相似.第三頁，共十三頁，編輯于2023年，星期三講授新課證明相似三角形的判定定理一在上兩節(jié)中，我們探索了三角形相似的條件，稍候我們將對它們進(jìn)行證明．定理1：兩角分別相等的兩個三角形相似.已知：如圖，在△ABC

和△A'B'C'中，∠A

=∠A'，∠B

=∠B'.求證：△ABC

∽△A'B'C'．A′B′C′ABC第四頁，共十三頁，編輯于2023年，星期三A′B′C′ABC證明：在

△ABC

的邊AB（或它的延長線）上截取AD=A'B'，過點D作BC的平行線，交AC

于點E，則∠1=∠B，∠2=∠C，過點

D

作

AC

的平行線,交

BC

于點

F,則∴ ∴∵DE∥BC,DF∥AC,∴四邊形

DFCE

是平行四邊形．∴DE=CF.∴ ∴EDF12第五頁，共十三頁，編輯于2023年，星期三而∠1=∠B，∠DAE=∠BAC，∠2=∠C，∴△ADE∽△ABC.∵∠A=∠A'，∠ADE=∠B=∠B'，AD=A'B'，∴△ADE≌△A'B'C'

．∴△ABC∽△A'B'C.

A′B′C′ABCEDF12第六頁，共十三頁，編輯于2023年，星期三定理2:兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似.已知：如圖，在△ABC

和△A'B'C'

中，∠A=∠A'，求證：△ABC

∽△A'B'C'.A′B′C′ABCED12證明：在△ABC

的邊AB（或它的延長線）上截取AD=A'B'，過點D

作BC

的平行線，交AC

于點E，則

第七頁，共十三頁，編輯于2023年，星期三則∠

B=∠1，∠

C=∠2，∴△ABC

∽△ADE∴∵ ，AD=A'B'，∴ ∴∴AE=A'C'.而∠A=∠A'，∴△ADE

≌△A'B'C'.△ABC∽△A'B'C'.A′B′C′ABCED12第八頁，共十三頁，編輯于2023年，星期三定理3：三邊成比例的兩個三角形相似.已知：如圖，在△ABC

和△A'B'C'

中，求證：△ABC

∽

△A'B'C'.A′B′C′ACEDB證明：在△ABC

的邊AB,AC（或它的延長線）上分別截取AD=A'B'，AE=A'C'，連接DE，則

第九頁，共十三頁，編輯于2023年，星期三∵ ，AD=A'B'，AE=A'C'，∴ 而

∠

BAC=∠

DAE，∴△ABC

∽△ADE.∴又 ，AD=A'B'，∴ ∴ ∴DE=B'C'.∴△ADE≌△A'B'C'.∴△ABC∽△A'B'C'.A′B′C′ACEDB第十頁，共十三頁，編輯于2023年，星期三相似三角形判定定理的運(yùn)用

二1.已知:如圖,∠ABD=∠C，AD=2,AC=8，求AB.CDAB解：

∵∠

A=∠

A,∠ABD=∠C,

∴△ABD

∽△ACB

,∴AB

:

AC=AD

:

AB,∴AB2=AD·AC.∵AD=2,AC=8,∴AB=4.第十一頁，共十三頁，編輯于2023年，星期三1.如下圖，在大小為4×4的正方形網(wǎng)格中，是相似三角形的是（）①②③④①③當(dāng)堂練習(xí)第十二頁，共十三頁，編輯于2023年，星期三2.已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠B=∠ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD=

，求AD的長.解:∵AB=6，BC=4，AC=5，C