神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建第一頁，共二十頁，編輯于2023年，星期三一般地，BP網(wǎng)絡(luò)的輸入變量即為待分析系統(tǒng)的內(nèi)生變量（影響因子或自變量）數(shù)，一般根據(jù)專業(yè)知識確定。若輸入變量較多，一般可通過主成份分析方法壓減輸入變量，也可根據(jù)剔除某一變量引起的系統(tǒng)誤差與原系統(tǒng)誤差的比值的大小來壓減輸入變量。輸出變量即為系統(tǒng)待分析的外生變量（系統(tǒng)性能指標(biāo)或因變量），可以是一個，也可以是多個。一般將一個具有多個輸出的網(wǎng)絡(luò)模型轉(zhuǎn)化為多個具有一個輸出的網(wǎng)絡(luò)模型效果會更好，訓(xùn)練也更方便。輸入/輸出變量的確定及其數(shù)據(jù)的預(yù)處理第二頁，共二十頁，編輯于2023年，星期三

由于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱層一般采用Sigmoid(S形的）轉(zhuǎn)換函數(shù)，為提高訓(xùn)練速度和靈敏性以及有效避開Sigmoid函數(shù)的飽和區(qū)，一般要求輸入數(shù)據(jù)的值在0~1之間。因此，要對輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理。一般要求對不同變量分別進(jìn)行預(yù)處理，也可以對類似性質(zhì)的變量進(jìn)行統(tǒng)一的預(yù)處理。如果輸出層節(jié)點(diǎn)也采用Sigmoid轉(zhuǎn)換函數(shù)，輸出變量也必須作相應(yīng)的預(yù)處理，否則，輸出變量也可以不做預(yù)處理。預(yù)處理的方法有多種多樣，各文獻(xiàn)采用的公式也不盡相同。但必須注意的是，預(yù)處理的數(shù)據(jù)訓(xùn)練完成后，網(wǎng)絡(luò)輸出的結(jié)果要進(jìn)行反變換才能得到實(shí)際值。再者，為保證建立的模型具有一定的外推能力，最好使數(shù)據(jù)預(yù)處理后的值在0.2~0.8之間。第三頁，共二十頁，編輯于2023年，星期三一般認(rèn)為，增加隱層數(shù)可以降低網(wǎng)絡(luò)誤差（也有文獻(xiàn)認(rèn)為不一定能有效降低），提高精度，但也使網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜化，從而增加了網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練時間和出現(xiàn)“過擬合”的傾向。Hornik等早已證明：若輸入層和輸出層采用線性轉(zhuǎn)換函數(shù)，隱層采用Sigmoid轉(zhuǎn)換函數(shù)，則含一個隱層的MLP網(wǎng)絡(luò)能夠以任意精度逼近任何有理函數(shù)。顯然，這是一個存在性結(jié)論。在設(shè)計(jì)BP網(wǎng)絡(luò)時可參考這一點(diǎn)，應(yīng)優(yōu)先考慮3層BP網(wǎng)絡(luò)（即有1個隱層）。一般地，靠增加隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)來獲得較低的誤差，其訓(xùn)練效果要比增加隱層數(shù)更容易實(shí)現(xiàn)。對于沒有隱層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，實(shí)際上就是一個線性或非線性（取決于輸出層采用線性或非線性轉(zhuǎn)換函數(shù)型式）回歸模型。因此，一般認(rèn)為，應(yīng)將不含隱層的網(wǎng)絡(luò)模型歸入回歸分析中，技術(shù)已很成熟，沒有必要在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論中再討論之。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的確定隱層數(shù)第四頁，共二十頁，編輯于2023年，星期三2.2隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)在BP網(wǎng)絡(luò)中，隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)的選擇非常重要，它不僅對建立的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的性能影響很大，而且是訓(xùn)練時出現(xiàn)“過擬合”的直接原因，但是目前理論上還沒有一種科學(xué)的和普遍的確定方法。目前多數(shù)文獻(xiàn)中提出的確定隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)的計(jì)算公式都是針對訓(xùn)練樣本任意多的情況，而且多數(shù)是針對最不利的情況，一般工程實(shí)踐中很難滿足，不宜采用。事實(shí)上，各種計(jì)算公式得到的隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)有時相差幾倍甚至上百倍。為盡可能避免訓(xùn)練時出現(xiàn)“過擬合”現(xiàn)象，保證足夠高的網(wǎng)絡(luò)性能和泛化能力，確定隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)的最基本原則是：在滿足精度要求的前提下取盡可能緊湊的結(jié)構(gòu)，即取盡可能少的隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)。研究表明，隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)不僅與輸入/輸出層的節(jié)點(diǎn)數(shù)有關(guān)，更與需解決的問題的復(fù)雜程度和轉(zhuǎn)換函數(shù)的型式以及樣本數(shù)據(jù)的特性等因素有關(guān)。第五頁，共二十頁，編輯于2023年，星期三

在確定隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)時必須滿足下列條件：隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)必須小于N-1（其中N為訓(xùn)練樣本數(shù)），否則，網(wǎng)絡(luò)模型的系統(tǒng)誤差與訓(xùn)練樣本的特性無關(guān)而趨于零，即建立的網(wǎng)絡(luò)模型沒有泛化能力，也沒有任何實(shí)用價值。同理可推得：輸入層的節(jié)點(diǎn)數(shù)（變量數(shù)）必須小于N-1。(2)訓(xùn)練樣本數(shù)必須多于網(wǎng)絡(luò)模型的連接權(quán)數(shù)，一般為2~10倍，否則，樣本必須分成幾部分并采用“輪流訓(xùn)練”的方法才可能得到可靠的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。第六頁，共二十頁，編輯于2023年，星期三

總之，若隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)太少，網(wǎng)絡(luò)可能根本不能訓(xùn)練或網(wǎng)絡(luò)性能很差；若隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)太多，雖然可使網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)誤差減小，但一方面使網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時間延長，另一方面，訓(xùn)練容易陷入局部極小點(diǎn)而得不到最優(yōu)點(diǎn)，也是訓(xùn)練時出現(xiàn)“過擬合”的內(nèi)在原因。因此，合理隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)應(yīng)在綜合考慮網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)復(fù)雜程度和誤差大小的情況下用節(jié)點(diǎn)刪除法和擴(kuò)張法確定。第七頁，共二十頁，編輯于2023年，星期三BP網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練就是通過應(yīng)用誤差反傳原理不斷調(diào)整網(wǎng)絡(luò)權(quán)值使網(wǎng)絡(luò)模型輸出值與已知的訓(xùn)練樣本輸出值之間的誤差平方和達(dá)到最小或小于某一期望值。雖然理論上早已經(jīng)證明：具有1個隱層（采用Sigmoid轉(zhuǎn)換函數(shù)）的BP網(wǎng)絡(luò)可實(shí)現(xiàn)對任意函數(shù)的任意逼近。但遺憾的是，迄今為止還沒有構(gòu)造性結(jié)論，即在給定有限個（訓(xùn)練）樣本的情況下，如何設(shè)計(jì)一個合理的BP網(wǎng)絡(luò)模型并通過向所給的有限個樣本的學(xué)習(xí)（訓(xùn)練）來滿意地逼近樣本所蘊(yùn)含的規(guī)律（函數(shù)關(guān)系，不僅僅是使訓(xùn)練樣本的誤差達(dá)到很?。┑膯栴}，目前在很大程度上還需要依靠經(jīng)驗(yàn)知識和設(shè)計(jì)者的經(jīng)驗(yàn)。因此，通過訓(xùn)練樣本的學(xué)習(xí)（訓(xùn)練）建立合理的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的過程，在國外被稱為“藝術(shù)創(chuàng)造的過程”，是一個復(fù)雜而又十分煩瑣和困難的過程。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練訓(xùn)練第八頁，共二十頁，編輯于2023年，星期三

由于BP網(wǎng)絡(luò)采用誤差反傳算法，其實(shí)質(zhì)是一個無約束的非線性最優(yōu)化計(jì)算過程，在網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)較大時不僅計(jì)算時間長，而且很容易限入局部極小點(diǎn)而得不到最優(yōu)結(jié)果。目前雖已有改進(jìn)BP法、遺傳算法（GA）和模擬退火算法等多種優(yōu)化方法用于BP網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練(這些方法從原理上講可通過調(diào)整某些參數(shù)求得全局極小點(diǎn))，但在應(yīng)用中，這些參數(shù)的調(diào)整往往因問題不同而異，較難求得全局極小點(diǎn)。這些方法中應(yīng)用最廣的是增加了沖量（動量）項(xiàng)的改進(jìn)BP算法。第九頁，共二十頁，編輯于2023年，星期三學(xué)習(xí)率影響系統(tǒng)學(xué)習(xí)過程的穩(wěn)定性。大的學(xué)習(xí)率可能使網(wǎng)絡(luò)權(quán)值每一次的修正量過大，甚至?xí)?dǎo)致權(quán)值在修正過程中超出某個誤差的極小值呈不規(guī)則跳躍而不收斂；但過小的學(xué)習(xí)率導(dǎo)致學(xué)習(xí)時間過長，不過能保證收斂于某個極小值。所以，一般傾向選取較小的學(xué)習(xí)率以保證學(xué)習(xí)過程的收斂性（穩(wěn)定性），通常在0.01~0.8之間。增加沖量項(xiàng)的目的是為了避免網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練陷于較淺的局部極小點(diǎn)。理論上其值大小應(yīng)與權(quán)值修正量的大小有關(guān)，但實(shí)際應(yīng)用中一般取常量。通常在0~1之間，而且一般比學(xué)習(xí)率要大。學(xué)習(xí)率和沖量系數(shù)第十頁，共二十頁，編輯于2023年，星期三4網(wǎng)絡(luò)的初始連接權(quán)值

BP算法決定了誤差函數(shù)一般存在（很）多個局部極小點(diǎn)，不同的網(wǎng)絡(luò)初始權(quán)值直接決定了BP算法收斂于哪個局部極小點(diǎn)或是全局極小點(diǎn)。因此，要求計(jì)算程序（建議采用標(biāo)準(zhǔn)通用軟件，如Statsoft公司出品的StatisticaNeuralNetworks軟件和Matlab軟件）必須能夠自由改變網(wǎng)絡(luò)初始連接權(quán)值。由于Sigmoid轉(zhuǎn)換函數(shù)的特性，一般要求初始權(quán)值分布在-0.5~0.5之間比較有效。第十一頁，共二十頁，編輯于2023年，星期三訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的首要和根本任務(wù)是確保訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)模型對非訓(xùn)練樣本具有好的泛化能力（推廣性），即有效逼近樣本蘊(yùn)含的內(nèi)在規(guī)律，而不是看網(wǎng)絡(luò)模型對訓(xùn)練樣本的擬合能力。從存在性結(jié)論可知，即使每個訓(xùn)練樣本的誤差都很?。梢詾榱悖⒉灰馕吨⒌哪Ｐ鸵驯平?xùn)練樣本所蘊(yùn)含的規(guī)律。因此，僅給出訓(xùn)練樣本誤差（通常是指均方根誤差RSME或均方誤差、AAE或MAPE等）的大小而不給出非訓(xùn)練樣本誤差的大小是沒有任何意義的。網(wǎng)絡(luò)模型的性能和泛化能力第十二頁，共二十頁，編輯于2023年，星期三

要分析建立的網(wǎng)絡(luò)模型對樣本所蘊(yùn)含的規(guī)律的逼近情況（能力），即泛化能力，應(yīng)該也必須用非訓(xùn)練樣本（本文稱為檢驗(yàn)樣本和測試樣本）誤差的大小來表示和評價，這也是之所以必須將總樣本分成訓(xùn)練樣本和非訓(xùn)練樣本而絕不能將全部樣本用于網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的主要原因之一。判斷建立的模型是否已有效逼近樣本所蘊(yùn)含的規(guī)律,最直接和客觀的指標(biāo)是從總樣本中隨機(jī)抽取的非訓(xùn)練樣本（檢驗(yàn)樣本和測試樣本）誤差是否和訓(xùn)練樣本的誤差一樣小或稍大。非訓(xùn)練樣本誤差很接近訓(xùn)練樣本誤差或比其小，一般可認(rèn)為建立的網(wǎng)絡(luò)模型已有效逼近訓(xùn)練樣本所蘊(yùn)含的規(guī)律，否則，若相差很多（如幾倍、幾十倍甚至上千倍）就說明建立的網(wǎng)絡(luò)模型并沒有有效逼近訓(xùn)練樣本所蘊(yùn)含的規(guī)律，而只是在這些訓(xùn)練樣本點(diǎn)上逼近而已，而建立的網(wǎng)絡(luò)模型是對訓(xùn)練樣本所蘊(yùn)含規(guī)律的錯誤反映。第十三頁，共二十頁，編輯于2023年，星期三對同一結(jié)構(gòu)的網(wǎng)絡(luò)，由于BP算法存在（很）多個局部極小點(diǎn)，因此，必須通過多次（通常是幾十次）改變網(wǎng)絡(luò)初始連接權(quán)值求得相應(yīng)的極小點(diǎn)，才能通過比較這些極小點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)誤差的大小，確定全局極小點(diǎn)，從而得到該網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的最佳網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)值。必須注意的是，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過程本質(zhì)上是求非線性函數(shù)的極小點(diǎn)問題，因此，在全局極小點(diǎn)鄰域內(nèi)（即使網(wǎng)絡(luò)誤差相同），各個網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)值也可能有較大的差異，這有時也會使各個輸入變量的重要性發(fā)生變化，但這與具有多個零極小點(diǎn)（一般稱為多模式現(xiàn)象）（如訓(xùn)練樣本數(shù)少于連接權(quán)數(shù)時）的情況是截然不同的。此外，在不滿足隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)條件時，總也可以求得訓(xùn)練樣本誤差很小或?yàn)榱愕臉O小點(diǎn)，但此時檢驗(yàn)樣本和測試樣本的誤差可能要大得多；若改變網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)初始值，檢驗(yàn)樣本和測試樣本的網(wǎng)絡(luò)計(jì)算結(jié)果會產(chǎn)生很大變化，即多模式現(xiàn)象。合理網(wǎng)絡(luò)模型的確定第十四頁，共二十頁，編輯于2023年，星期三

對于不同的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，網(wǎng)絡(luò)模型的誤差或性能和泛化能力也不一樣。因此，還必須比較不同網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的模型的優(yōu)劣。一般地，隨著網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的變大，誤差變小。通常，在網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)擴(kuò)大（隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)增加）的過程中，網(wǎng)絡(luò)誤差會出現(xiàn)迅速減小然后趨于穩(wěn)定的一個階段，因此，合理隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)應(yīng)取誤差迅速減小后基本穩(wěn)定時的隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)。

總之，合理網(wǎng)絡(luò)模型是必須在具有合理隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)、訓(xùn)練時沒有發(fā)生“過擬合”現(xiàn)象、求得全局極小點(diǎn)和同時考慮網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)復(fù)雜程度和誤差大小的綜合結(jié)果。設(shè)計(jì)合理BP網(wǎng)絡(luò)模型的過程是一個不斷調(diào)整參數(shù)的過程，也是一個不斷對比結(jié)果的過程，比較復(fù)雜且有時還帶有經(jīng)驗(yàn)性。這個過程并不是有些作者想象的（實(shí)際也是這么做的）那樣，隨便套用一個公式確定隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)，經(jīng)過一次訓(xùn)練就能得到合理的網(wǎng)絡(luò)模型（這樣建立的模型極有可能是訓(xùn)練樣本的錯誤反映，沒有任何實(shí)用價值）。第十五頁，共二十頁，編輯于2023年，星期三

訓(xùn)練樣本實(shí)驗(yàn)號臭氧濃度(mg/L)入口UV254UV254去除率(%)11.160.11650.221.350.10459.531.720.07858.841.860.10766.251.970.13665.562.150.08264.572.230.12573.682.480.07676.492.790.12278.5102.850.09279.2113.070.08181.4123.450.06890.3133.590.07793.1143.800.10898.2153.930.12897.3164.140.06398.1174.460.13597.3184.550.07098.8194.840.12696.9205.030.08798.6第十六頁，共二十頁，編輯于2023年，星期三檢驗(yàn)樣本實(shí)驗(yàn)號臭氧濃度(mg/L)入口UV254UV254去除率(%)11.420.08658.122.510.07178.833.210.10789.644.290.09696.555.240.6597.8第十七頁，共二十頁，編輯于2023年，星期三進(jìn)水UV254值臭氧濃度，mg/LUV254去除率，％BP網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練誤差曲線和網(wǎng)絡(luò)模型第十八頁，共二十頁，編輯于2023年，星期三實(shí)驗(yàn)號

臭氧

(mg/L)UV254去除率(%)相對誤差（%）實(shí)測值網(wǎng)絡(luò)預(yù)測值11.4258.157.3-1.4722.5178.877.7-1.4733.2189.690.50.9644.2996.597.91.4555.2497.897.90.14模型預(yù)測結(jié)果與實(shí)測值比較第十九頁，共二十頁，編輯于2023年，星期三

O3

濃度，mg/LUV254=0.116UV254=0.105O3

濃度，mg/L

UV254=0.092