線段的垂直平分線定理

線段的垂直平分線定理第一頁，共十三頁，編輯于2023年，星期三動動手，你也會有發(fā)現(xiàn)！

畫線段AB的垂直平分線L，在L上取任意點P，量一量點P到A與B的距離，你有什么發(fā)現(xiàn)？再取幾個點試試。由此你有何發(fā)現(xiàn)或猜想？結論：

線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等．你能證明你的發(fā)現(xiàn)或猜想嗎？ACBPMN第二頁，共十三頁，編輯于2023年，星期三線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點距離相等.這個結論是經(jīng)常用來證明兩條線段相等的根據(jù)之一.ACBPMN定理應用格式：如圖,∵AC=BC,MN⊥AB,P是MN上任意一點(已知),∴PA=PB(線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點距離相等).線段垂直平分線定理：第三頁，共十三頁，編輯于2023年，星期三反過來,如果AP=BP，那么P點是否在線段AB的垂直平分線上呢？若AP=BP

，則P在線段AB的垂直平分線上。結論：

與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。第四頁，共十三頁，編輯于2023年，星期三與一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上.ACBPMN定理應用格式：如圖,∵PA=PB(已知),∴點P在AB的垂直平分線上(與一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上).這個結論是經(jīng)常用來證明點在直線上(或直線經(jīng)過某一點)的根據(jù)之一.線段垂直平分線的逆定理：第五頁，共十三頁，編輯于2023年，星期三結論:線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等。反之，與線段兩個端點的距離相等的點在這條線段垂直平分線上。所以，線段垂直平分線可以看作到線段兩端的距離相等的所有點的集合。第六頁，共十三頁，編輯于2023年，星期三理解了嗎？1、因為

，所以AB＝AC。理由：

2、因為

，所以A在線段BC的中垂線上理由：AD為BC的中垂線AB＝AC線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等．與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。BCAD3、如圖，NM是線段AB的中垂線,下列說法正確的有：。①AB⊥MN,②AD=DB，③MN⊥AB，④MD=DN，⑤AB是MN的垂直平分線ABMND①②③第七頁，共十三頁，編輯于2023年，星期三

4、下列說法：①若直線PE是線段AB的垂直平分線，則EA=EB，PA=PB；②若PA=PB，EA=EB，則直線PE垂直平分線段AB；③若PA=PB，則點P必是線段AB的垂直平分線上的點；④若EA=EB，則過點E的直線垂直平分線段AB．其中正確的個數(shù)有（）A．1個B．2個 C．3個D．4個C第八頁，共十三頁，編輯于2023年，星期三會用了嗎？如圖，若AC=12，BC=7，AB的垂直平分線交AB于E，交AC于D，求△BCD的周長。DCBEA解：∵ED是線段AB的垂直平分線∴∵△BCD的周長=BD+DC+BC∴△BCD的周長===BD=ADAD+DC+BCAC+BC12+7=19第九頁，共十三頁，編輯于2023年，星期三1、如圖，AD⊥BC，BD=DC，點C在AE的垂直平分線上，AB、AC、CE的長度有什么關系？AB+BD與DE有什么關系？AB=AC=CEAB+BD=DE第十頁，共十三頁，編輯于2023年，星期三2、如圖，AB=AC，MB=MC，直線AM是線段BC的垂直平分線嗎？∵AB=ACMB=MC∴直線AM垂直平分線段BC（與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上）第十一頁，共十三頁，編輯于2023年，星期三已知：△ABC中，邊AB、BC的垂直平分線交于點P。

求證：PA=PB=PC.PABC結論：三角形三邊的垂直平分線交于一點，并且這點到三個頂點的距離相等。第十二頁，共十三頁，編輯于2023年，星期三11.3角的平分線ODEABPC定理1

在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。定理2

到一個角的兩邊的距離相等的點，在這個角的平分線上。角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合

12.1線段的垂直平分線定理線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等。逆定理和一條