線面平行的判定與性質(zhì)

線面平行的判定與性質(zhì)第一頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期三直線a在平面內(nèi)直線a與平面相交直線a與平面平行aaAa記為a記為a∩=A記為a//有無數(shù)個交點(diǎn)有且只有一個交點(diǎn)沒有交點(diǎn)復(fù)習(xí)：

空間直線與平面的位置關(guān)系有哪幾種?第二頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期三感受現(xiàn)實(shí)生活中線面平行的實(shí)際例子直觀感知水平面第三頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期三天花板平面直觀感知感受現(xiàn)實(shí)生活中線面平行的實(shí)際例子第四頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期三球場地面直觀感知感受現(xiàn)實(shí)生活中線面平行的實(shí)際例子第五頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期三實(shí)例1：生活中，我們注意到門扇的兩邊是平行的.當(dāng)門扇繞著一邊轉(zhuǎn)動時，觀察門扇轉(zhuǎn)動的一邊l與門框所在平面的位置關(guān)系如何？實(shí)例2：若將一本書平放在桌面上，翻動書的封面，觀察封面邊緣所在直線l與桌面所在的平面具有怎樣的位置關(guān)系？猜想：如果平面外一條直線和這個平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行.lll觀察與猜想這兩個實(shí)例中你們可以得出什么結(jié)論？？第六頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期三

在生活中，注意到門扇的兩邊是平行的．當(dāng)門扇繞著一邊轉(zhuǎn)動時，另一邊始終與門框所在的平面沒有公共點(diǎn)，此時門扇轉(zhuǎn)動的一邊與門框所在的平面給人以平行的印象．問題第七頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期三

怎樣判定直線與平面平行呢？

根據(jù)定義，判定直線與平面是否平行，只需判定直線與平面有沒有公共點(diǎn)．但是，直線無限延長，平面無限延展，如何保證直線與平面沒有公共點(diǎn)呢？a思考第八頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期三觀察

將一本書平放在桌面上，翻動書的硬皮封面，封面邊緣AB所在直線與桌面所在平面具有什么樣的位置關(guān)系？第九頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期三平面外有直線平行于平面內(nèi)的直線．（1）這兩條直線共面嗎？（2）直線與平面相交嗎？探究共面不可能相交b第十頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期三平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行．證明直線與平面平行，三個條件必須具備，才能得到線面平行的結(jié)論．直線與平面平行關(guān)系直線間平行關(guān)系空間問題平面問題第十一頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期三（1）定義法：證明直線與平面無公共點(diǎn)；（2）判定定理：證明平面外直線與平面內(nèi)直線平行．怎樣判定直線與平面平行？第十二頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期三思考：第十三頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期三例1求證：空間四邊形相鄰兩邊中點(diǎn)的連線平行于經(jīng)過另外兩邊所在的平面．

已知：空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別AB，AD的中點(diǎn)．求證：EF//平面BCD．證明：連接BD.因?yàn)锳E=EB,AF=FD,所以EF//BD（三角形中位線的性質(zhì)）因?yàn)?/p>

由直線與平面平行的判斷定理得:EF//平面BCD.第十四頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期三已知空間四邊形ABCD中，P、Q分別是三角形ABC和三角形ACD的重心.求證：PQ//平面BCD.BCDAPQEF變式訓(xùn)練第十五頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期三如圖，在三棱錐A-BCD中,E、F、N、M分別為各棱的中點(diǎn)，

【快速應(yīng)答】

①四邊形ENMF是什么四邊形？

②若，四邊形是什么四邊形？

③若，四邊形是什么四邊形？【快速思考】①直線AC與平面EFMN的位置關(guān)系是什么？為什么？②在這圖中，你能找出哪些線面平行關(guān)系？NMFDCBAE變式練習(xí)第十六頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期三如圖，三棱柱ABC－A1B1C1中，M、N分別是BC和A1B1的中點(diǎn)，求證:MN∥平面AA1C1C證明：設(shè)A1C1中點(diǎn)為F,連結(jié)NF，F(xiàn)C．∵N為A1B1中點(diǎn)，M是BC的中點(diǎn)，∴NFCM為平行四邊形,故MN∥CFMC1ACB1BNA1鞏固練習(xí)1：B1C1∴NF＝∥＝∥又∵BCB1C1，∴MC＝∥1/2B1C1即MCNF＝∥而CF平面AA1C1C,MN平面AA1C1C,∴MN∥平面AA1C1C,大圖Ｆ?

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第十七頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期三ABCDA1D1C1B1(1)與直線AB平行的平面有：在長方體ABCD-A1B1C1D1各面中，(2)與直線AA1平行的平面有：平面CD1,CD

面CD1,平面A1C1

∴AB∥平面CD1AB∥CD,AB

面CD1,∵A1B1面A1C1,AB∥A1B1，∴AB∥平面A1C1鞏固練習(xí)2：∵AB面A1C1,平面CD1平面BC1第十八頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期三1.判斷下列說法是否正確：①一條直線和一個平面平行，它就和這個平面內(nèi)的無數(shù)條直線平行；②一條直線和一個平面平行，它就和這個平面內(nèi)的任何條直線無公共點(diǎn)；③過直線外一點(diǎn)，有且僅有一個平面和已知直線平行；④如果直線m和平面α平行，那么過平面α內(nèi)一點(diǎn)和直線m平行的直線在α內(nèi)。定義練習(xí)第十九頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期三定義練習(xí)ＡＣ課本５６頁第二題平行第二十頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期三5.以下命題（其中a，b表示直線，表示平面）①若a∥b，b，則a∥

②若a∥，b∥，則a∥b③若a∥b，b∥，則a∥

④若a∥，b，則a∥b

其中正確命題的個數(shù)是 （）A0個B1個 C2個 D3個定義練習(xí)Ａ

第二十一頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期三6.判斷下列命題是否正確，若正確，請簡述理由，若不正確，請給出反例.(1)如果a、b是兩條直線，且a∥b,那么a平行于經(jīng)過b的任何平面；()（2）如果直線a、b和平面α滿足a∥α,b∥α,那么a∥b;()(3)如果直線a、b和平面α滿足a∥b,a∥α,bα,那么b∥α;()(4)過平面外一點(diǎn)和這個平面平行的直線只有一條.()定義練習(xí)第二十二頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期三７．如圖，長方體中，（1）與AB平行的平面是

；（2）與平行的平面是

；（3）與AD平行的平面是

；平面平面平面平面平面平面第二十三頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期三如圖,四棱錐A—DBCE中,O為底面正方形DBCE對角線的交點(diǎn),F為AE的中點(diǎn).求證:AB//平面DCF。(04年天津高考)DABCFOE真題演練1第二十四頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期三如圖，ABCD是平行四邊形，S是平面ABCD外一點(diǎn)，M為SC的中點(diǎn).求證：SA∥平面MDB.SMCABDE真題演練2第二十五頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期三已知點(diǎn)M、N是正方體ABCD-A1B1C1D1的兩棱A1A與A1B1的中點(diǎn)，P是正方形ABCD的中心，求證：MN∥平面PB1C.ABCDA1B1C1D1MNP真題演練3第二十六頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期三如圖在正方形ABCD—A1B1C1D1中，E、F分別是棱BC、C1D1的中點(diǎn)，求證：EF∥平面BDD1B1.B1ABCDA1C1D1F真題演練4OE第二十七頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期三思路解析：本題要點(diǎn)在于構(gòu)造平面BDD1B1內(nèi)與EF平行的直線BO.答案：取D1B1的中點(diǎn)O，連結(jié)OF、OB.∵OF，BEB1C1，∴OFBE.∴四邊形OFEB為平行四邊形.∴EF∥BO.∵EF平面BDD1B1，BO平面BDD1B1，∴EF∥平面BDD1B1.深化升華證明線面平行可先證線線平行，但要注意“三條件”的說明，關(guān)鍵是找到面內(nèi)的線.?

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第二十八頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期三如圖在斜三棱柱ABC—A1B1C1∠A1AB=∠A1AC,AB=AC,A1A=A1B=a，側(cè)面B1BCC1與底面ABC所成的二面角為120°，E、F分別是棱B1C1、A1A的中點(diǎn).證明A1E∥平面B1FC.真題演練選做5第二十九頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期三思路解析：本題關(guān)鍵在于在平面內(nèi)作出與直線A１E平行的直線PF.思路解析：本題關(guān)鍵在于在平面內(nèi)作出與直線A1E平行的直線PF.證明：取BC中點(diǎn)為G,連結(jié)EG.設(shè)EG與B１C的交點(diǎn)為P，點(diǎn)P為EG的中點(diǎn).連結(jié)PF,在平行四邊形AGEA１中，因F為A１A的中點(diǎn)，故A１E∥FP.而FP平面B１FC，A１E平面B１FC，所以A１E∥平面B１FC.深化升華證明平面外的一條直線和該平面平行，只要在平面內(nèi)找到一條直線和已知直線平行即可，證明線面平行關(guān)鍵是證明線線平行.?

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第三十頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期三如圖，在三棱柱ABC——A1B1C1中，D是AC的中點(diǎn)。求證：AB1//平面DBC1P真題演練6第三十一頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期三如圖，在五面體中,點(diǎn)是矩形的對角線的交點(diǎn)，面是等邊三角形，棱證明//平面真題演練7H第三十二頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期三已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD是、邊長為的菱形，又，且PD=CD，點(diǎn)M、N分別是棱AD、PC的中點(diǎn)證明：DN//平面PMB；真題演練8E第三十三頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期三已知正方體，是底面對角線的交點(diǎn).求證：∥面E真題演練9第三十四頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期三P是長方形ABCD所在平面外的一點(diǎn)，AB、PD兩點(diǎn)M、N滿足AM：MB=ND：NP。求證：MN∥平面PBC。PNMDCBAE真題演練10第三十五頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期三

如圖：是平行四邊形平面外一點(diǎn)，分別是上的點(diǎn)，且=求證：平面第三十六頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期三反思1：要證明直線與平面平行可以運(yùn)用判定定理；線線平行線面平行反思2：能夠運(yùn)用定理的條件是要滿足六個字：反思3：運(yùn)用定理的關(guān)鍵是找平行線；找平行線又經(jīng)常會用到三角形中位線定理.“面外、面內(nèi)、平行”思考第三十七頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期三ABCDEF如圖，已知平面，平面△為等邊三角形，，為的中點(diǎn).求證：平面第三十八頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期三如圖四棱錐S－ABCD中，SD⊥AD，SD⊥CD，E是SC的中點(diǎn)，O是底面正方形ABCD的中心，AB＝SD＝6.（1）求證：EO∥平面SAD；（2）求異面直線EO與BC所成的角.ABCDOES第三十九頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期三1．證明直線與平面平行的方法：（1）利用定義；（2）利用判定定理．3．?dāng)?shù)學(xué)思想方法：轉(zhuǎn)化的思想空間問題平面問題線線平行線面平行直線與平面沒有公共點(diǎn)2、證明平面與平面平行的方法：①定義②判定定理（線面平行證面面平行）4.用定理證明線面平行時,尋找平行直線可以通過三角形的中位線、梯形的中位線、平行線的判定、平行公理等來完成.

小結(jié)第四十頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期三明年是我們的收獲年堅(jiān)持就是勝利第四十一頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期三

2.2.2直線與平面平行的性質(zhì)杭錦旗中學(xué)明星第四十二頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期三一、復(fù)習(xí)回顧：

1、直線和平面有哪幾種位置關(guān)系？平行、相交、在平面內(nèi)

2、反映直線和平面三種位置關(guān)系的依據(jù)是什么？公共點(diǎn)的個數(shù)沒有公共點(diǎn)：平行僅有一個公共點(diǎn)：相交無數(shù)個公共點(diǎn)：在平面內(nèi)第四十三頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期三

如果平面外的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行.

3、直線和平面平行的判定定理第四十四頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期三線面平行的判定定理解決了線面平行的條件；反之，在直線與平面平行的條件下，會得到什么結(jié)論？直線和平面平行的性質(zhì)二、問題引領(lǐng)：第四十五頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期三三、合作交流

1、若直線∥平面α，則直線與平面α的直線的位置關(guān)系有哪幾種可能？第四十六頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期三

2、若直線∥平面α，則在平面α內(nèi)與平行的直線有多少條？這些與平行的直線的位置關(guān)系如何？α第四十七頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期三

3、若直線∥平面α，過直線作平面β使它與平面α相交，設(shè)α∩β=m，則與m的位置關(guān)系如何？為什么？βm

4、試用文字語言將上述原理表述成一個命題.α第四十八頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期三線面平行的性質(zhì)定理

α

mβl線面平行

線線平行

一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。第四十九頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期三第五十頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期三

5、上述命題反映了直線和平面平行的一個性質(zhì)，其內(nèi)容可簡述為“線面平行則線線平行”.線∥面

線∥線第五十一頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期三四、鞏固練習(xí)一、判斷下列命題是否正確？（1）若直線平行于平面α內(nèi)的無數(shù)條直線，則α（×）第五十二頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期三

（2）設(shè)a、b為直線，α為平面，若a∥b，且b在α內(nèi)，則a∥α.aαb（×）第五十三頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期三

(3)若直線∥平面α

，則與平面α內(nèi)的任意直線都不相交.（4）設(shè)a、b為異面直線，過直線a且與直線b平行的平面有且只有一個.ab（√）（√）第五十四頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期三1.如果一條直線和一個平面平行，則這條直線（）A只和這個平面內(nèi)一條直線平行；B只和這個平面內(nèi)兩條相交直線不相交；C和這個平面內(nèi)的任意直線都平行；D和這個平面內(nèi)的任意直線都不相交。D二、選擇題：第五十五頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期三2.直線a∥平面α，平面α內(nèi)有n條互相平行的直線，那么這n條直線和直線a()(A)全平行；（B）全異面；（C）全平行或全異面；（D）不全平行或不全異面。3.直線a∥平面α，平面α內(nèi)有n條交于一點(diǎn)的直線，那么這n條直線和直線a平行的()

（A）至少有一條；（B）至多有一條；（C）有且只有一條；（D）不可能有。CB第五十六頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期三

4.如果a、b是異面直線，且a∥平面α，那么b與α的位置關(guān)系是()A.b∥α B.b與α相交C.b在α內(nèi) D.不確定答案：D5.如果一條直線和一個平面平行，夾在直線和平面間的兩線段相等，那么這兩條線段所在直線的位置關(guān)系是()A.平行 B.相交C.異面D.不確定答案：D第五十七頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期三6.下面給出四個命題，其中正確命題的個數(shù)是()①若a∥α，b∥α，則a∥b ②若a∥α，b∥α，則a∥b③若a∥b，b∥α，則a∥α

④若a∥b，b∥α，則a∥αA.0 B.1 C.2 D.4 答案：A第五十八頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期三7.下列說法正確的是()A.若直線a平行于面α內(nèi)的無數(shù)條直線，則a∥αB.若直線a在平面α外，則a∥αC.若直線a∥b，直線b∥

α，則a∥αD.若直線a∥b，直線b∥

α，則直線a平行于平面α內(nèi)的無數(shù)條直線答案：D第五十九頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期三8.下列命題中，正確的是()A.如果直線l與平面α內(nèi)無數(shù)條直線成異面直線，則l∥αB.如果直線l與平面α內(nèi)無數(shù)條直線平行，則l∥αC.如果直線l與平面α內(nèi)無數(shù)條直線成異面直線，則lαD.如果一條直線與一個平面平行，則該直線平行于這個平面內(nèi)的所有直線E.如果一條直線上有無數(shù)個點(diǎn)不在平面內(nèi)，則這條直線與這個平面平行答案：C第六十頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期三9.如果直線m∥平面α，直線nα，則直線m、n的位置關(guān)系是_________.答案：平行或異面10.已知：E為正方體ABCD—A1B1C1D1的棱DD1的中點(diǎn)，則BD1與過A、C、E的平面的位置關(guān)系是_________.答案：平行11.在正方體ABCD—A1B1C1D1中，和平面A1DB平行的側(cè)面對角線有_______.答案：D1C、B1C、D1B1?

第六十一頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期三已知：設(shè)平面α、β、γ兩兩相交，且，若a∥b，求證：b∥c.bαβγac經(jīng)典例題例1第六十二頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期三證明：（自己總結(jié)）第六十三頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期三例題2

已知平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個平面，求證：另一條也平行于這個平面。cab注意這種純文字的證明題需要自己設(shè)計(jì)已知和結(jié)論見課本59頁例4第六十四頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期三性質(zhì)的應(yīng)用例題3

有一塊木料，棱BC平行于面A1C1要經(jīng)過面A1C1內(nèi)一點(diǎn)P和棱BC鋸開木料，應(yīng)該怎樣畫線？這線與平面AC有怎樣的關(guān)系？PA1DABB1D1C1CEF第六十五頁，共七十二頁，編輯