圓的認識（圓的對稱性） 省賽獲獎

（義務教育教科書）華東師大版九年級數(shù)學/下冊導學講評

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威遠縣鎮(zhèn)西中學

27.1.2 圓的對稱性②：垂徑定理第

章圓Circle27如何將圓進行2等分、4等分、8等分?；仡櫵伎?等分4等分8等分用類似方法我們可以將圓進行等分2n我們在圓形紙片上畫一條垂直于直徑CD的弦AB，將紙片沿CD對折，分別比較AP和BP，AC和BC，你發(fā)現(xiàn)了什么？探索發(fā)現(xiàn)OABCDP⌒⌒·已知，在⊙O中，CD是直徑，AB是弦，AB⊥CD，垂足為點P.求證：AP=BP，AC=BC，AD=BD探索發(fā)現(xiàn)⌒⌒⌒⌒OABCDP·垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對的兩段弧.垂徑定理幾何語言∵CD是直徑，CD⊥AB∴①AP=BP②AC=BC③AD=BD垂徑三平分探索發(fā)現(xiàn)OABCDP·探索新知下列圖形是否具備垂徑定理的條件？如果不是，請說明為什么？ABOCDEOABCABOEABDCOE如圖，已知⊙O的半徑為10cm，弦AB=16cm.求：圓心O到弦AB的距離（弦心距）例題剖析OABP·典例1實戰(zhàn)練習練習2《書》P40練習2如圖，AB是⊙O的弦，半徑OC⊥AB于點D，且AB=8cm，OC=5cm.求DC的長.OABD·C在垂徑定理“垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對的兩段弧”中，條件有兩個：①直徑②垂直于弦，結論有三個：③平分弦④平分劣?、萜椒謨?yōu)弧.我們改變其中的條件，是否可以得出類似的結論？.比如：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于這條弦，并且平分這條弦所對的兩條弧.探索發(fā)現(xiàn)？求證：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于這條弦，并且平分這條弦所對的兩條弧.探索發(fā)現(xiàn)OABCDP·已知，在⊙O中，CD是直徑，AB是弦，AP=BP.求證：AB⊥CD

，AC=BC，AD=BD垂徑定理：“垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對的兩段弧”中，類似的還有：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于這條弦，并且平分這條弦所對的兩條弧.平分弧的直徑垂直平分這條弧所對的弦.垂直平分弦的直線，經(jīng)過圓心.……探索發(fā)現(xiàn)綜上所述，垂徑定理的“5個性質(zhì)”中①直徑②垂直于弦③平分弦④平分劣?、萜椒謨?yōu)弧.知2可推3①直徑②垂直于弦③平分弦④平分劣?、萜椒謨?yōu)弧垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對的兩段弧探索發(fā)現(xiàn)綜上所述，垂徑定理的“5個性質(zhì)”中①直徑②垂直于弦③平分弦④平分劣?、萜椒謨?yōu)弧.知2可推3定理平分弦（不是直徑）的直徑垂直于這條弦，并且平分這條弦所對的兩段弧探索發(fā)現(xiàn)①直徑②平分弦③垂直于弦④平分劣弧⑤平分優(yōu)弧綜上所述，垂徑定理的“5個性質(zhì)”中①直徑②垂直于弦③平分弦④平分劣?、萜椒謨?yōu)弧.知2可推3定理平分弧的直徑垂直平分弦所對的這條弦，并且平分所對的另一段弧探索發(fā)現(xiàn)①直徑②平分劣?、鄞怪庇谙尧芷椒窒尧萜椒謨?yōu)弧綜上所述，垂徑定理的“5個性質(zhì)”中①直徑②垂直于弦③平分弦④平分劣?、萜椒謨?yōu)弧.知2可推3定理垂直平分弦的直線經(jīng)過圓心（直徑），并且平分這條弦所對的兩段弧探索發(fā)現(xiàn)①垂直于弦②平分弦③直徑④平分劣?、萜椒謨?yōu)弧找圓心的方法找圓心的方法找出下圖圓的圓心·探索發(fā)現(xiàn)綜上所述，垂徑定理的“5個性質(zhì)”中①直徑②垂直于弦③平分弦④平分劣?、萜椒謨?yōu)弧.知2可推3探索發(fā)現(xiàn)①②③④⑤……按圖填空：在⊙O中，（1）若MN⊥AB，MN為直徑，則________，________，________；實戰(zhàn)練習ABMCN練習3按圖填空：在⊙O中，（2）若AC＝BC，MN為直徑，AB不是直徑，則_______，_______，_______；實戰(zhàn)練習ABMCN練習3按圖填空：在⊙O中，（3）若MN⊥AB，AC＝BC，則________，________，________；實戰(zhàn)練習ABMCN練習3按圖填空：在⊙O中，（4）若AN=BN，MN為直徑，則_______，_______，_______．實戰(zhàn)練習ABMCN練習3鞏固訓練求證：圓的兩條平行弦所夾的弧相等.已知：在⊙O中，弦CD和AB互相平行.求證：AC=BD.ABCDO·判斷下列說法的正誤①平分弧的直徑必平分弧所