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文檔簡介

24.4弧長和扇形面積

九年級(上冊)初中數(shù)學(xué)武漢翠微中學(xué)吳旭芳跑道中的數(shù)學(xué)問題：在田徑200米跑比賽中，每位運動員的起跑位置都不同，這是為什么？問題的提出：1．如果半圓形跑道的半徑是36米，那么半圓形跑道長是多少呢？

2．圓心角分別為90°或60°，半徑為R的弧長分別是多少呢？60°定義：一條弧和經(jīng)過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形.ABO探究：半徑為R、圓心角為n°的扇形弧長是多少？n°1°n°圓心的角扇形所對的弧長與面積

弧長面積說明：弧長公式中，如果R為常數(shù)，那么

是n的正比例函數(shù)；當(dāng)n為常數(shù)時，是R的正比例函數(shù).

另外，我們還可以用方程的觀點理解公式.(1)；（2）.關(guān)鍵是掌握弧長公式.當(dāng)堂檢測：（1）已知圓弧的半徑為24，所對的圓心角為60°，那么弧長為__________.（2）已知一弧長為12πcm，此弧所對的圓心角為240°，則這條弧的半徑為_________cm．

當(dāng)堂檢測：（1）已知圓弧的半徑為24，所對的圓心角為60°，那么弧長為__________.（2）已知一弧長為12πcm，此弧所對的圓心角為240°，則這條弧的半徑為_________cm．

探究：半徑為R、圓心角為n°的扇形面積公式.我們知道：圓的面積是.那么圓心角是1°的扇形面積是圓面積的，即

圓心角是n°的扇形面積是，即扇形的面積公式與弧長公式l例（2）已知扇形的圓心角為120°,弧長為20π，扇形的面積為

．（1）一個扇形的弧長為20πcm，半徑為24cm，則該扇形的面積為_______.（3）一個扇形的弧長為20π，面積為240π，則該扇形的圓心角為_______.典例賞析：例1如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠BAC＝60°．設(shè)⊙O的半徑為2，求的長．

反思提升：

1．弧長、扇形面積公式；

2．不規(guī)則圖形的面

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