高三數(shù)學第一輪復習-直線與圓錐曲線課件-新人教B版

學案9直線與圓錐曲線名師伴你行SANPINBOOK1.名師伴你行SANPINBOOK填填知學情課內(nèi)考點突破規(guī)律探究考綱解讀考向預測考點1考點2考點32.名師伴你行SANPINBOOK考綱解讀直線與圓錐曲線1.能夠把研究直線與圓錐曲線位置關(guān)系的問題轉(zhuǎn)化為研究方程組的解的問題.2.會利用直線與圓錐曲線方程所組成的方程組消去一個量后，將交點問題（包括公共點個數(shù)、與交點坐標有關(guān)的問題）轉(zhuǎn)化為一元二次方程根的問題，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系及判別式解決問題.3.能夠運用數(shù)形結(jié)合，迅速判斷某些直線和圓錐曲線的位置關(guān)系，但要注意曲線上的點的純粹性.返回目錄

3.名師伴你行SANPINBOOK

從近兩年的高考試題來看，直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、弦長、中點弦的問題等是高考的熱點問題，題型既有選擇題、填空題，又有解答題，難度屬中等偏高.客觀題主要考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、弧長問題，解答題考查較為全面，在考查上述問題的同時，注重考查函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化與化歸、分類討論等思想方法.預測2012年高考仍將以直線與圓錐曲線的位置關(guān)系為主要考點，重點考查運算能力、邏輯推理能力以及分析問題、解決問題的能力.考向預測

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4.1.直線與圓錐曲線的位置關(guān)系主要是指直線和圓錐曲線

，解決的方法是轉(zhuǎn)化為直線方程與圓錐曲線方程組成的方程組

，進而轉(zhuǎn)化為一元（一次或二次）方程解的情況去研究.設直線l的方程為：Ax+By+C=0,圓錐曲線方程為f(x,y)=0.Ax+By+C=0f(x,y)=0由消元（x或y）相交、相切、相離解的個數(shù)名師伴你行SANPINBOOK返回目錄

5.若消去y后得ax2+bx+c=0:（1）若a=0，此時圓錐曲線不會是

.當圓錐曲線為雙曲線時，直線l與雙曲線的漸近線

.當圓錐曲線是拋物線時，直線l與拋物線的對稱軸

.（2）若a≠0，設Δ=b2-4ac.①Δ>0時，直線與圓錐曲線相交于

；②Δ=0時，直線與圓錐曲線

；③Δ<0時，直線與圓錐曲線

.另外，還能利用數(shù)形結(jié)合的方法，迅速判斷某些直線和圓錐曲線的位置關(guān)系.橢圓平行或重合平行或重合兩個點相切相離名師伴你行SANPINBOOK返回目錄

6.

2.直線與圓錐曲線相交的弦長計算（1）當弦的兩端點的坐標易求時，可直接求出交點坐標，再用

求弦長.（2）解由直線方程與圓錐曲線方程組成的方程組，得到關(guān)于x(或y)的一元二次方程，設直線與圓錐曲線交于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點，直線斜率為k，則弦長公式為|AB|=或|AB|=

.兩點間的距離公式名師伴你行SANPINBOOK返回目錄

7.已知雙曲線C:x2-y2=1及直線l:y=kx-1.(1)若l與C有兩個不同的交點,求實數(shù)k的取值范圍;(2)若l與C交于兩點,O是坐標原點，且△AOB的面積為，求實數(shù)k的值.【分析】聯(lián)立直線方程和雙曲線方程,化為關(guān)于x(或y)的一元二次方程，借助于Δ＞0得關(guān)于k的不等式;(2)求出面積S的表達式,再解方程.考點1直線與圓錐曲線的關(guān)系名師伴你行SANPINBOOK返回目錄

8.【解析】(1)雙曲線C與直線l有兩個不同的交點,x2-y2=1y=kx-1整理得(1-k2)x2+2kx-2=0.∴1-k2≠0,Δ=4k2+8(1-k2)＞0,解得-＜k＜且k≠±1.故當-＜k＜且k≠±1時，雙曲線C與直線l有兩個不同的交點.有兩個不同的解,則方程組名師伴你行SANPINBOOK返回目錄

9.（2）設交點A（x1，y1），B（x2，y2），直線l與y軸交于點D（0，-1）.x1+x2=x1x2=.當A，B分別在雙曲線的一支上且|x1|＞|x2|時，S△OAB=S△OAD–S△OBD=（|x1|-|x2|）=|x1-x2|；當A，B在雙曲線的兩支上且x1＞x2時，由（1）得名師伴你行SANPINBOOK返回目錄

10.S△OAB=S△OAD+S△OBD=（|x1|+|x2|）=|x1-x2|.∴S△OAB=|x1-x2|=，∴（x1-x2）2=（2）2.即=8，解得k=0或k=±.又∵-＜k＜,且k≠±1,∴當k=0或k=±時，△AOB的面積為.名師伴你行SANPINBOOK返回目錄

11.（1）①在利用判別式時，易忽略1-k2≠0這一約束條件，1-k2=0時直線與雙曲線只有一個交點.②在求△AOB面積的表達式時，不能按A，B兩點在雙曲線的同支上或異支上分類討論.（2）方法總結(jié)：與直線和圓錐曲線的位置關(guān)系有關(guān)的參數(shù)范圍問題，常采用解方程組的思想方法，轉(zhuǎn)化為判別式進行；與弦長有關(guān)的問題，常常利用韋達定理，以整體代入的方法求解，這樣可以避免求交點，使運算過程得到簡化.名師伴你行SANPINBOOK返回目錄

12.設直線l:y=k(x+1)與橢圓x2+3y2=a2(a>0)相交于A,B兩個不同的點，與x軸相交于點C，記O為坐標原點.（1）證明：a2>;（2）若AC=2CB,求△OAB的面積最大值.名師伴你行SANPINBOOK返回目錄

13.

【解析】(1)證明：依題意,當k=0時,a2>0顯然成立;當k≠0時,故y=k(x+1)可化為x=y-1.將x=y-1代入x2+3y2=a2,消去x，得(+3)y2-y+1-a2=0.①由直線l與橢圓相交于兩個不同的點，得化簡整理得a2>.名師伴你行SANPINBOOK返回目錄

14.(2)設A(x1,y1),B(x2,y2)，由題意知C(-1,0).由①，得y1+y2=②.因為AC=（-1-x1,-y1),CB=(x2+1,y2),由AC=2CB,得y1=-2y2.③由②③聯(lián)立，解得y2=△OAB的面積S=|OC|·|y1-y2|=|y2|=上式取等號的條件是3k2=1,S△OAB的最大值為.名師伴你行SANPINBOOK返回目錄

15.設過原點的直線l與拋物線y2=4(x-1)交于A，B兩點,且以AB為直徑的圓恰好過拋物線焦點F.求:(1)直線l的方程;(2)|AB|的長.名師伴你行SANPINBOOK考點2弦長問題

【分析】(1)要注意討論斜率k是否為0.(2)利用弦長公式.返回目錄

16.

【解析】

(1)設l:y=kx,拋物線的焦點為F(2,0),y2=4(x-1)y=kx當k=0時,l與x軸重合,不合題意.∴k≠0.設A(x1,y1),B(x2,y2),則x1+x2=,x1x2=,∵AF⊥BF,∴AF·BF=0(或用kAF·kBF=-1),又AF=(2-x1,-y1),BF=(2-x2,-y2),得k2x1x2+x1x2-2(x1+x2)+4=0,代入得k=±,∴l(xiāng):y=±x.名師伴你行SANPINBOOKk2x2-4x+4=0.返回目錄

17.(2)由(1)求解得x1+x2=8,x1x2=8,|AB|=∴弦AB的長為4.名師伴你行SANPINBOOK返回目錄

18.

（1）弦長公式|AB|=|x2-x1|中，k指的是直線的斜率.在計算弦長時要特別注意一些特殊情況:①直線與圓錐曲線的對稱軸平行或垂直;②直線過圓錐曲線的焦點.在出現(xiàn)這些情況時可以直接計算或利用曲線的統(tǒng)一定義把弦長進行轉(zhuǎn)化.（2）用公式之前首先驗證斜率不存在的情況.

（3）弦長公式的另一種形式|AB|=·|y1-y2|也經(jīng)常用到，原則是計算方便、快捷.名師伴你行SANPINBOOK返回目錄

19.橢圓ax2+by2=1與直線x+y=1相交于A,B兩點，若|AB|=2，且AB的中點C與橢圓中心連線的斜率為，求實數(shù)a,b的值.名師伴你行SANPINBOOK返回目錄

20.【解析】設橢圓與直線交于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點,ax2+by2=1x+y=1∴x1+x2=,x1x2=.∴|AB|=·|x2-x1|=·.∴(a+b)2=a+b-ab.①

∴a=b.②把②代入①得b=,a=.可得(a+b)x2-2bx+b-1=0.則由又∵名師伴你行SANPINBOOK返回目錄

21.若拋物線y=x2上存在關(guān)于直線y=m(x-3)對稱的兩點，求實數(shù)m的取值范圍.考點3對稱問題【分析】兩點所在的直線與拋物線有兩個交點，可利用判別式求m的范圍.名師伴你行SANPINBOOK返回目錄

22.【解析】設直線l:y=-x+b與y=x2兩交點為A(x1,y1),B(x2,y2),AB中點為M(x0,y0).y=-x+by=x2,∴Δ=1+4m2b＞0.∵x0=,y0=,又M在對稱軸y=m(x-3)上,∴+b=m(--3),由得mx2+x-mb=0.名師伴你行SANPINBOOK返回目錄

23.∴b=--3m-.又∵Δ=1+4m2b=1+4m2(--3m-)=-12m3-2m2-1＞0,∴12m3+2m2+1＜0.即(2m+1)(6m2-2m+1)＜0.∴m＜-，即m的取值范圍為(-∞,-).名師伴你行SANPINBOOK返回目錄

24.

若A,B兩點關(guān)于直線對稱，則直線AB與對稱軸垂直，且線段AB的中點在對稱軸上.即對稱軸是線段AB的垂直平分線.解對稱問題應注意條件的充分利用，如斜率、截距等，同時還應注意各量之間的關(guān)系.名師伴你行SANPINBOOK返回目錄

25.在已知拋物線y=x2上存在兩個不同的點M,N關(guān)于直線y=-kx+對稱,求k的取值范圍.

【解析】解法一:由題意知,k≠0.設M(x1,y1),N(x2,y2)是關(guān)于直線對稱的兩點,則MN的方程可設為y=x+b,代入y=x2,得x2-x-b=0,且Δ=+4b>0.①又x1+x2=,中點x0=y0=+b.∵(x0,y0)在直線l:y=-kx+上，∴+b=-k·+，∴b=4-.②名師伴你行SANPINBOOK返回目錄

26.把②代入①得∴<16,即k2>∴k>或k<-.解法二：設M(x1,x12),N(x2,x22)，關(guān)于直線l對稱，且MN⊥l.∴，即x1+x2=.又MN的中點在l上，∴由于弦的中點必在拋物線開口內(nèi)，∴,即4>,∴k2>,即k>或k<-.名師伴你