高三數(shù)學第一輪復習-集合課件-新人教B版

學案1集合名師伴你行SANPINBOOK1.考點1考點2考點3考點4考點5知識網(wǎng)絡構建填填知學情課內考點突破規(guī)律探究考綱解讀考向預測名師伴你行SANPINBOOK2.返回目錄

名師伴你行SANPINBOOK3.返回目錄

(3)能使用韋恩圖(Venn)表示集合的關系及運算.1.集合的含義與表示2.集合間的基本關系3.集合的基本運算考綱解讀(2)能用自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題.(1)理解集合之間包含與相等的含義,能識別給定集合的子集.(2)在具體情境中,了解全集與空集的含義.(1)理解兩個集合的并集與交集的含義,會求兩個簡單集合的并集與交集.(2)理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集.(1)了解集合的含義、元素與集合的“屬于”關系.名師伴你行SANPINBOOK4.返回目錄

1.對于以集合及其運算為載體考查函數(shù)、三角、不等式、方程、數(shù)列、曲線及軌跡等有關知識.如不等式（組）解集、方程（組）解集、函數(shù)的定義域和值域、曲線的位置關系等.2.以考查集合的交、并、補等運算為主，同時考查集合特性及集合、元素間的關系.同時注意對用韋恩（Venn）圖、數(shù)軸求交、并、補等數(shù)形結合思想的考查.3.集合在高考中常以選擇、填空題考查，偶爾也會出現(xiàn)與其他章節(jié)知識結合的解答題.考向預測名師伴你行SANPINBOOK5.1.元素與集合①

.

②

.③

.（2）集合中元素與集合的關系文字描述為

和.符號表示為

和

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（1）集合中元素的三個特性確定性互異性無序性屬于不屬于∈名師伴你行SANPINBOOK6.返回目錄

.

.

.2.集合間的基本關系(1)集合間基本關系①相等關系:AB且BA

;②子集:A是B的子集,符號表示為

或BA;③真子集:A是B的真子集,符號表示為

或

.(2)不含任何元素的集合叫做

,記為

，并規(guī)定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的

.(3)集合的表示法列舉法描述法圖示法A=BABABBA空集真子集名師伴你行SANPINBOOK7.3.交集一般地，由所有屬于集合A且屬于集合B的所有元素所組成的集合，稱為集合A與B的交集，記作A∩B，即A∩B=

.4.并集一般地，由所有屬于集合A或屬于集合B的元素組成的集合，稱為A與B的并集，記作A∪B，即A∪B=

.5.補集對于一個集合A，由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對于全集U的補集，記作CUA=.返回目錄

{x|x∈A,或x∈B}{x|x∈A,且x∈B}{x|x∈U,且xA}名師伴你行SANPINBOOK8.6.集合的運算性質(1)交集①A∩B=

;②A∩A=

;③A∩=

;④A∩B

A,A∩B

B;⑤A∩B=A

.(2)并集①A∪B=

;②A∪A=

;③A∪=

;④A∪B

A,A∪B

B;⑤A∪B=B

.(3)交集、并集、補集的關系①A∩(CUA)=

;A∪(CUA)=

.②CU(A∩B)=

;CU(A∪B)=

.返回目錄

B∩AAABB∪AAAU名師伴你行SANPINBOOK9.返回目錄

若a,b∈R，集合{1,a+b,a}=,求b-a的值.【分析】由{1,a+b,a}=可知，a≠0，因此只能a+b=0，然后利用兩集合相等的條件列出方程組，分別求出a,b的值即可.考點1集合的概念名師伴你行SANPINBOOK10.返回目錄

【解析】由{1,a+b,a}=可知a≠0,則只能a+b=0，則有以下對應關系：a+b=0a+b=0=ab=ab=1=1a=-1b=1所以b-a=2.①或②由①得,符合題意；②無解.名師伴你行SANPINBOOK11.(1)解決該類問題的基本方法為：利用集合中元素的特點，列出方程組求解.但解出后應注意檢驗，看所得結果是否符合元素的互異性.(2)解決此類問題還可以根據(jù)兩集合中元素的和相等、元素的積相等，列方程求解，但仍然要檢驗.返回目錄

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已知集合A=,B={x2,x+y,0},若A=B,則x2011+y2012=

,A=B=

.{-1,0,1}-1名師伴你行SANPINBOOK13.返回目錄

解：(根據(jù)集合相等的定義知x=0或=0.當x=0時,無意義,∴只能=0,得y=0,代入A,B得A={x,0,1},B={x2,x,0}.又∵A=B,∴x2=1,∴x=1或x=-1.當x=1時,A={1,0,1},B={1,1,0},不符合集合元素的互異性,故舍去;當x=-1時,A={-1,0,1},B={1,-1,0},∴A=B,符合題意.∴x2011+y2012=(-1)2011+02012=-1.A＝B＝｛-1,0,1｝.)名師伴你行SANPINBOOK14.返回目錄

考點2集合與集合的關系［2010年高考浙江卷］設P={x|x<4},Q={x|x2<4},則()A.PQB.QPC.PCRQD.QCRP【分析】先求出Q,研究P與Q的關系,確定A,B是否正確.再求CRQ,CRP判斷C,D是否正確.【解析】∵Q={x|-2<x<2},∴QP.故應選B.名師伴你行SANPINBOOK15.返回目錄

本題考查一元二次不等式的解法、集合間的關系及集合的運算，同時考查學生的邏輯思維能力及運算能力，屬基礎題.名師伴你行SANPINBOOK16.返回目錄

已知集合A={x|0<ax+1≤5}，集合B=(1)若AB,求實數(shù)a的取值范圍;(2)若BA,求實數(shù)a的取值范圍;(3)A,B能否相等?若能,求出a的值;若不能,試說明理由.名師伴你行SANPINBOOK17.返回目錄

【解析】A中不等式的解集應分三種情況討論:①若a=0,則A=R；②若a<0,則A=;③若a>0,則A=.(1)當a=0時，若AB，此種情況不存在.當a<0時，若AB，如圖，>-a<-8-≤2,a≤-,∴a<-8.則∴名師伴你行SANPINBOOK18.返回目錄

當a>0時,若AB,如圖,-≥-a≥2≤2,a≥2.∴a≥2.綜上知,此時a的取值范圍是a<-8或a≥2.則∴名師伴你行SANPINBOOK19.返回目錄

(2)當a=0時,顯然BA;當a<0時,若BA,如圖,a則∴∴名師伴你行SANPINBOOK20.返回目錄

當a>0時，若BA，如圖，∴0<a≤2.綜上知,當BA時,-<a≤2.(3)當且僅當A,B兩個集合互相包含時,A=B.由(1),(2)知,a=2.則∴名師伴你行SANPINBOOK21.返回目錄

考點3集合的基本運算［2010年高考遼寧卷］已知A,B均為集合U={1,3,5,7,9}的子集，且A∩B={3},(CUB)∩A={9},則A=()A.{1,3}B.{3,7,9}C.{3,5,9}D.{3,9}【分析】利用B∪(CUB)=U,可得A=(A∩B)∪(A∩CUB)={3,9}.【解析】∵A∩B={3},(CUB)∩A={9},又B∪(CUB)=U,∴A={3,9}.故應選D.名師伴你行SANPINBOOK22.返回目錄

本題考查集合的交、并、補運算，難度較小.名師伴你行SANPINBOOK23.返回目錄

設集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2+2(a+1)x+(a2-5)=0}.(1)若A∩B={2},求實數(shù)a的值;(2)若A∪B=A,求實數(shù)a的取值范圍;(3)若U=R,A∩(CUB)=A,求實數(shù)a的取值范圍.名師伴你行SANPINBOOK24.

【解析】由x2-3x+2=0得x=1或x=2,故集合A={1,2}.(1)∵A∩B={2},∴2∈B,代入B中的方程,得a2+4a+3=0,∴a=-1或a=-3.當a=-1時,B={x|x2-4=0}={-2,2},滿足條件;當a=-3時,B={x|x2-4x+4=0}={2},滿足條件.綜上,a的值為-1或-3.返回目錄

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(2)對于集合B,Δ=4(a+1)2-4(a2-5)=8(a+3).∵A∪B=A,∴BA,①當Δ<0,即a<-3時,B=,滿足條件;②當Δ=0,即a=-3時,B={2},滿足條件;③當Δ>0,即a>-3時,B=A={1,2}才能滿足條件.則由根與系數(shù)的關系得1+2=-2(a+1)a=-1×2=a2-5,a2=7綜上,a的取值范圍是a≤-3.,矛盾.即名師伴你行SANPINBOOK26.返回目錄

(3)∵A∩(CUB)=A,∴ACUB,∴A∩B=.①若B=,則Δ<0a<-3符合;②若B≠,則a=-3時,B={2},A∩B={2},不合題意;a>-3,此時需1B且2B.將2代入B的方程得a=-1或a=-3(舍去);將1代入B的方程得a2+2a-2=0a=-1±.∴a≠-1且a≠-3且a≠-1±.綜上,a的取值范圍是a<-3或-3<a<-1-或-1-<a<-1或-1<a<-1+或a>-1+.名師伴你行SANPINBOOK27.考點4維恩(Venn)圖的應用返回目錄

［2009年高考江西卷］已知全集U=A∪B中有m個元素，（CUA）∪(CUB)中有n個元素.若A∩B非空，則A∩B的元素個數(shù)為()A.mnB.m+nC.n-mD.m-n【分析】可利用Venn圖解題.【解析】∵（CUA)∪(CUB)中有n個元素，如圖所示陰影部分，又∵U=A∪B中有m個元素，故A∩B中有m-n個元素.故應選D.名師伴你行SANPINBOOK28.返回目錄

本題考查集合的表示法Venn圖的應用.名師伴你行SANPINBOOK29.返回目錄

某班有36名同學參加數(shù)學、物理、化學課外探究小組，每名同學至多參加兩個小組.已知參加數(shù)學、物理、化學小組的人數(shù)分別為26，15，13，同時參加數(shù)學和物理小組的有6人，同時參加物理和化學小組的有4人，則同時參加數(shù)學和化學小組的有人.【答案】8【解析】如圖，設同時參加數(shù)學和化學小組的有x人，則26+15+13-6-4-x=36，解得x=8.名師伴你行SANPINBOOK30.考點5自定義集合的運算若集合A1,A2滿足A1∪A2=A,則稱(A1,A2)為集合A的一種分拆,并規(guī)定:當且僅當A1=A2時,(A1,A2)與(A2,A1)為集合A的同一種分拆,則集合A={1,2,3}的不同分拆種數(shù)是()A.27B.26C.9D.8【分析】在正確理解“分拆”定義的基礎上,采用列舉法,注意分類.返回目錄

A名師伴你行SANPINBOOK31.【解析】①當A1=時,A2={1,2,3},只有一種分拆;②當A1是單元素集時(有3種可能),則A2必須至少包含除該元素之外的兩個元素,也可能包含3個元素,有兩類情況(如A1={1}時,A2={2,3}或A2={1,2,3}),這樣A1是單元素集時的分拆有6種;③當A1是兩個元素的集合時(有3種可能),則A2必須至少包含除這兩個元素之外的另一個元素,還可能包含A1中的1個或2個元素(如A1={1,2}時,A2={3}或A2={1,3}或A2={2,3}或A2={1,2,3}),這樣A1是兩個元素的集合時的分拆有12種;返回目錄

名師伴你行SANPINBOOK32.④當A1是三個元素的集合時(只有1種),則A2可能包含0,1,2或3個元素(即A1={1,2,3}時,A2可以是集合{1,2,3}的任意一個子集),這樣A1={1,2,3}時的分拆有23=8(種).∴集合A={1,2,3}的不同分拆種數(shù)是1+6+12+8＝27(種).故應選A.返回目錄

名師伴你行SANPINBOOK33.解此類問題的關鍵是理解并掌握題目給出的新定義(或新運算).思路是找到與此新知識有關的所學知識,幫助理解.同時,找出新知識與所學相關知識的不同之處,通過對比，加深對新知識的認識.返回目錄

名師伴你行SANPINBOOK34.返回目錄

設集合S={A0,A1,A2,A3},在S上定義運算為:AiAj=Ak,其中k為i+j被4除的余數(shù),i,j=0,1,2,3,則滿足關系式