2.3.1直線與平面垂直的判定

直線與平面垂直的判定2021/5/91

生活中有很多直線與平面垂直的實例實例引入旗桿與地面垂直2021/5/92大橋的橋柱與水面垂直

生活中有很多直線與平面垂直的實例2021/5/93一條直線與一個平面垂直的定義是什么？問題AαBB1C1CB旗桿AB所在直線與地面內(nèi)任意一條過點B的直線垂直．

與地面內(nèi)任意一條不過點B的直線B1C1也垂直．

直線垂直于平面內(nèi)的任意一條直線．直線與平面垂直的定義2021/5/94

如果直線l與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們說直線l與平面互相垂直，記作．平面的垂線直線l的垂面垂足定義直線與平面的一條邊垂直2021/5/95

1.如果一條直線l

和一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線都垂直，則直線l和平面α互相垂直（）

BCl線線垂直線面垂直性質(zhì)

直線l垂直于平面α

，則直線

l垂直于平面α中的任意一條直線2021/5/96lα想一想：？一條直線需要和平面內(nèi)怎樣的直線垂直，此直線才一定和平面垂直？

除定義外，有沒有容易操作又簡單的方法判定一條直線和一個平面垂直呢？2021/5/97

除定義外，如何判定一條直線與平面垂直呢？P65探究

如圖，準備一塊三角形的紙片，做一個試驗：

過的頂點A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD，DC于桌面接觸）

當且僅當折痕AD是BC邊上的高時，AD所在直線與桌面所在平面垂直．直線與平面垂直的判定

2021/5/98

一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直．直線與平面垂直判定定理證明線線垂直線面垂直

判定定理性質(zhì)垂直面內(nèi)相交符號語言：圖形語言：2021/5/99(1)若一條直線與一個三角形的兩條邊垂直，則這條直線垂直于三角形所在的平面。()(2)若一條直線與一個平行四邊形的兩條邊垂直，則這條直線垂直于平行四邊形所在的平面。()(3)若一條直線與一個梯形的兩腰垂直，則這條直線垂直于梯形所在的平面。()×

√

√2021/5/910

如圖：在Rt△ABC中，∠B=900

，P為△ABC所在平面外一點，PA⊥平面ABC，問：四面體PABC中有幾個直角三角形？并證明之.PABC四個面都是直角三角形2021/5/911

如圖，已知，求證根據(jù)直線與平面垂直的定義知又因為所以又是兩條相交直線，所以證明：在平面內(nèi)作兩條相交直線m，n．因為直線，典型例題2021/5/9122021/5/9132021/5/9142021/5/9152021/5/916P67練習.1,2,3外中垂4)若P到三邊AB、BC、AC距離相等，則0是ΔABC的

心內(nèi)2021/5/917PABCO2021/5/918課本P66探究

如圖，直四棱柱（側(cè)棱與底面垂直的棱柱稱為直棱柱）中，底面四邊形滿足什么條件時，？底面四邊形ABCD對角線相互垂直．2021/5/919一條直線垂直于平面，它們所成的角是直角一條直線和平面平行，或在平面內(nèi)，它們所成的角是0的角直線和平面所成角的范圍是[0，90]第２個空間角

平面的一條斜線和它在平面內(nèi)的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個平面所成的角直線與平面所成角ＡＰＯ斜線垂線斜線在平面上的射影2021/5/920例２已知ＡＰaＯ斜線垂線斜線在平面上的射影ACBADCBD分別指出對角線A1C與六個面所成的角.找垂線，得射影2021/5/921AC1DCA1D1BF例３在正方體ABCD—A1B1C1D1中，求直線A1B與平面A1B1CD所成的角AC1DCBP變式：（１）求直線AC與平面A1B1CD所成的角（２）E，F(xiàn)分別是BC，CC1的中點，求EF與面ACC1A1所成的角.B1A1D1QB1EO練習1.兩直線與一個平面所成的角相等,它們平行嗎？2.兩平行直線和一個平面所成的角相等嗎？2021/5/9222021/5/9232021/5/9242021/5/9252021/5/9262021/5/9272021/5/9282021/5/9292021/5/9301．直線與平面垂直的概念3．數(shù)學思想方法：轉(zhuǎn)化的思想空間問題平面問題知識小結(jié)2．直線與平面垂直的判定方法線線垂直線面垂直2021/5/931校本作業(yè)12作業(yè)2021/5/932謝謝2021/5/933αmnBl2021/5/934αmnBll2021/5/935αmnBl2021/5/936lαmngB2021/5/937lαmngBg2021/5/938lαmnBgAA’AB=A’B2021/5/939lαmnBgAA’AB=A’B2021/5/940lαmnBgAA’AB=A’B2021/5/941lαmnBgAA’2021/5/942lαmngABA’CDE2021/5/943lαmngABCDA’E2021/5/944lαmngABCDA’El⊥m2021/5/945lαmABCA’l⊥m2021/5/946lαmABCA’l⊥mAC=A’C2021/5/947lαmngABCDA’EAD=A’D2021/5/948lαmngABCDA’ECD=CD2021/5/949lαmngABCDA’E△ACD≌△A’CD2021/5/950lαmngABCDA’E∠ACE=∠A’CE2021/5/951lαmngABCDA’EAC=A’CCE=CE2021/5/952lαmngABCDA’E△ACE≌△A’CE2021/5/953lαmngABCDA’E