2022全國(guó)高考文科數(shù)學(xué)2模擬試題及答案新課標(biāo)

絕密*啟用前

2022年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(數(shù)二新課標(biāo)卷)

文科數(shù)學(xué)

第I卷

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給同的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目

要求的。

1>已知集合A={x|x2—x—2<0},B={x|—1<X<1},貝！J

(A)A5B(B)B5A(C)A=B(D)AAB=0

—3+i

(2)復(fù)數(shù)z=w的共扼復(fù)數(shù)是

(A)2+i(B)2-i(C)-1+i(D)-Li

3、在一組樣本數(shù)據(jù)a1，％),(x》y2)>(x〃，y”)(n》2,x/?,…,x”不全相等)的散點(diǎn)圖中，

1

若所有樣本點(diǎn)(x,,%)(i=l,2,…,n)都在直線y=,x+l上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為

1

(A)-1(B)0(C)2(D)1

X2V23d

(4)設(shè)F1、F2是橢圓E：益+喜=1(。泌>0)的左、右焦點(diǎn)，P為直線x=^上一點(diǎn)，/^四是底角

為30。的等腰三角形，則E的離心率為()

1234

(A)~(B)~(C)~(D)~

5、已知正三角形ABC的頂點(diǎn)A(l,l),B(l,3),頂點(diǎn)C在第一象限，若點(diǎn)(x,y)在aABC內(nèi)部，則

z=-x+y的取值范圍是

(A)(1一小，2)(B)(0,2)(C)(m一1,2)(D)(0,1-^)

(6)如果執(zhí)行右邊的程序框圖，輸入正整數(shù)N(N22)和實(shí)數(shù)4外,…,<72輸出A,B,則

(A)A+B為吸。/“4的和

A+B

(B)丁為%為…，的算術(shù)平均數(shù)

(C)A和B分別是。1，%…，ON中最大的數(shù)和最小的數(shù)

(D)A和B分別是為。2,…，ON中最小的數(shù)和最大的數(shù)

結(jié)束

(7)如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1,粗線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積

為

(A)6

(B)9

(C)12

(D)18

⑻平面a截球0的球面所得圓的半徑為1,球心。到平面a的距離為點(diǎn),則此球的體積為

(A)(B)4小n(C)4mn(D)6\f3n

(9)已知3>0,0<4)<n,直線和x二拳是函數(shù)/(x);sinW+巾)圖像的兩條相鄰的對(duì)稱軸，則巾二

n71713n

(A)0(B)§(C)2(D)彳

(10)等軸雙曲線C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，C與拋物線"二16乂的準(zhǔn)線交于A,B兩點(diǎn)，

|AB|=4，則C的實(shí)軸長(zhǎng)為

(A)y/2(B)2y/2(C)4(D)8

當(dāng)則的取值范圍是

(11),4x<logax,a

(A)(0,乎)(B)(乎,1)(C)(1,5)(D)2,2)

(12)數(shù)列｛%｝滿足％]+(—%=2n—1,則｛%｝的前60項(xiàng)和為

(A)3690(B)3660(C)1845(D)1830

第n卷

本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題-第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答，第22-24

題為選考題，考生根據(jù)要求作答。

填空題：本大題共4小題，每小題5分。

(13)曲線y=x(3lnx+l)在點(diǎn)(1,1)處的切線方程為

等比數(shù)歹的前。項(xiàng)和為〃，貝公比

(14)SS3+3S2=0,IJq=

(15)已知向量。力夾角為45。，且|2.—如邛6,則|加=

(16)設(shè)函數(shù)/(x)q鬻生竺的最大值為M,最小值為m,則M+m=

三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

(17)(本小題滿分12分)

已知a,b,c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊，c=^3asinC-ccosA

⑴求A

(2)若a=2,AABC的面積為小，求b,c

18.(本小題滿分12分)

某花店每天以每枝5元的價(jià)格從農(nóng)場(chǎng)購(gòu)進(jìn)若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價(jià)格出售。如果當(dāng)天

賣(mài)不完，剩下的玫瑰花做垃圾處理。

(I)若花店一天購(gòu)進(jìn)17枝玫瑰花，求當(dāng)天的利潤(rùn)y(單位：元)關(guān)于當(dāng)天需求量n(單位：枝，"WN)

的函數(shù)解析式。

(II)花店記錄了100天玫瑰花的日需求量(單位：枝)，整理得下表：

日需求量n14151617181920

頻數(shù)10201616151310

(1)假設(shè)花店在這100天內(nèi)每天購(gòu)進(jìn)17枝玫瑰花，求這100天的日利潤(rùn)(單位：元)的平均數(shù)；

(2)若花店一天購(gòu)進(jìn)17枝玫瑰花，以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，求

當(dāng)天的利潤(rùn)不少于75元的概率。

(19)(本小題滿分12分)

1

如圖，三棱柱ABC-A]B]Ci中，側(cè)棱垂直底面，ZACB=90",AC=BC^AA^D是棱AA1的中點(diǎn)

(I)證明：平面BDC]J"平面BDC

(II)平面BDC1分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比。

(20)(本小題滿分12分)

設(shè)拋物線C：X2=2py(p>0)的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為/,A為C上一點(diǎn)，已知以F為圓心，F(xiàn)A為半徑的圓

F交/于B,D兩點(diǎn)。

(I)若/8FD=90°,△48。的面積為4m，求p的值及圓F的方程；

(II)若A,B,F三點(diǎn)在同一直線m上，直線n與m平行，且〃與C只有一個(gè)公共點(diǎn)，求坐標(biāo)原

點(diǎn)到m,"距離的比值。

(21)(本小題滿分12分)

設(shè)函數(shù)f(x)~ex—ax—2

(I)求/(x)的單調(diào)區(qū)間

(H)若a=l,k為整數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，(x-k)f(x)+x+l>0,求k的最大值

請(qǐng)考生在第22,23,24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，做答

時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清楚題號(hào)。

(22)(本小題滿分10分)選修4-1：幾何證明選講

如圖，D,E分別為4ABC邊AB,AC的中點(diǎn)，直線DE交4ABC的外接圓于F,G兩點(diǎn)，若

方形ABCD的頂點(diǎn)都在C,上，且A、B、C、D以逆時(shí)針次序

排列，點(diǎn)A的極坐標(biāo)為(2,芻

(I)求點(diǎn)A、B、C、D的直角坐標(biāo)；

(H)設(shè)P為J上任意一點(diǎn)，求|PA|2+|PB|2+IPC|2+|PD|2的取值范圍。

(24)(本小題滿分10分)選修4—5：不等式選講

已知函數(shù)/(x)=\x+a\+\x-2\.

(1)當(dāng)。二一3時(shí)，求不等式f(x)23的解集；

(II)若/(x)W|X—4|的解集包含口,2],求o的取值范圍。

參考答案

選擇題

⑴B<2)D(3)D(4)C⑸A⑹C

C7>B(8)B(9)ACIO)c(11)B(12)D

二.填空題

C13)y=4x-3(14)-2(15)3人(16)2

三.解答較

(17)解：

C1)由c=VJasinC-ccos/及正弦定理得

-73sinJsinC-cosXsinC-sinC=0.

由于sinCxO,所以sin(4-馬=1.

62

rr

X0<A<n,故/==.

CII)△屋<7的面枳S二,Acsin4=J3,故be=4.

2

而n-乃C8S4,故",c'=8.

解得A=c=2.

(18)解:

([)當(dāng)日需求量"217時(shí).利潤(rùn)y=85.

當(dāng)口需求量n<17時(shí)，利潤(rùn)y^lOn85.

所以'關(guān)于H的函數(shù)解析式為

jlO/j-85,n<l7,

(neN).

一(陷M>17,

(II)(i)這100天中有】0天的日利潤(rùn)為55元，20天的日利澗為65元，16天

的日利潤(rùn)為75元，54天的日利潤(rùn)為85元，所以這100天的日利潤(rùn)的平均數(shù)為

^(55x10+65x20+75x16-85x54)-76.4.

(ii)利潤(rùn)不低于75元當(dāng)且僅當(dāng)口需求量不少于16枝.故當(dāng)天的利潤(rùn)不少于75

元的概率為

p=0.16+0.16+0.15+0.13+0.1=0.7.

(19)證明：

(I)由題設(shè)知￡C_LCC|,BC1AC,CCn/C=C，所以BCJ.平面,4CC,4.

乂。C|U平面水匕4，所以。G，￡C.

由題設(shè)知￡A,DCX=Z^DC=45°,所以ZCDC,=90°,即1QC.又

DCQBC^C,所以DC；J.平面&>C.又。Ju平面8Z)C1,故平面3”C；1.平面如C.

(H)設(shè)棱錐8-D4CG的體積為匕，4C=1.由題總得

,,11+2,,I

匕=-X---------X]X1=—.

’322

又三極柱4BC-/混G的體積，=1,所以(/-匕):匕=】：[.

故平面8DG分此棱柱所得兩部分體積的比為I：】.

(20)解：

(1)由己知可得△BED為等腰克角三角形，\BD\=2p.圓尸的半徑|E4|=0p.

由拋物線定義可知.4到/的距離d=|E4|=0?.

因?yàn)榈拿娣e為所以(忸。|力=4&,即:-2p-廢尸1443,

解得p=-2(舍去)，尸=2.

所以尸(0川.圓F的方程為

x2+(>-l)2=8.

?36?

(ID因?yàn)閬V，B,卜三點(diǎn)在同一宜線加上，所以"為網(wǎng)尸的宜徑，ZDB=90。.

由拋物統(tǒng)定義知

|皿=囪=如8],

所以448。=30。，，”的斜率為正或-也.

33

當(dāng)獷的斜率為平時(shí)，由已知可設(shè)%y=弓x+b,代入d=2py得

X2-^^-px-2Pb-0.

由于〃與C只有一個(gè)公共點(diǎn).故A?—-v^pb=0.解得6=.

36

囚為加的菽距4=2,刃=3,所以坐標(biāo)原點(diǎn)到加，n距離的比值為3.

2科.

當(dāng)m的斜率為■時(shí)，由圖形對(duì)稱性可知，坐標(biāo)原點(diǎn)到m,n距離的比值為3.

(21)解：

(I)/(X)的定義域?yàn)?Y,2)?外力二那一〃.

若aWO,jjyf\x}>0,所以/(x)在(Y?,+8)單詞遞增.

若a>0,則當(dāng)JCE(-nln。)時(shí)，/(x)<0；當(dāng)xwQnaR時(shí),八燈>0.

所以,/(x)在(Yo、lna)單調(diào)遞減，在(Ina,+00)單調(diào)遞增.

(II)由于。=1,所以(x-〃)/'(x)+x+l=a-kXe”-l)+x-l.

故當(dāng)K>0時(shí)，(x-k)/'(x)+x+1>0等價(jià)于

+x(x>0).①

、x+lfn.t.—xer—1e”(e'—x—2)

令g(x)=Q+x,則g(x)=^17+j.

由(I)知，函數(shù)A(x)=/-x-2在(0,+?)單調(diào)遞增.而A⑴vO,-2)>0?所以A(x)

在(0,+8)存在唯一的零點(diǎn).故g'(x)在(0,+8)存在唯一的零點(diǎn).設(shè)此零點(diǎn)為a,則

aE(1,2).

當(dāng)x￡(O,a)時(shí)，g'(x)<0；當(dāng)iw(a,+R)時(shí)，X'(K)>0.所以g(x)在(0,+?)的地小

值為g(a).又由g'(a)=O,可得e"=a+2,所以g(a>afIw(2,3).

止于①式等價(jià)故整數(shù)上的最大值為2?

?37?

(22)證明：

(I)因?yàn)镋分別為AB,AC的中點(diǎn)，所以DE/iBC

乂已知CFB,曲四邊形BCFD是平行四邊形，所以

CF=BD=AD.而CF//4D，連結(jié)/R所以XOCF是平行

四邊形，故CD=4F.

因?yàn)镃F/MB,所以3c=4尸，故CD=8C.

(ID因?yàn)镕G/IBC,故GB=CF.

SCI)可知BD=CF,所以G3=BD.

而2DGB=4EFC=Z.DBC.故△BCDs八GBD.

(23)解：

(J)由已知可得

zl(2cos-^,2sin