兩平面垂直的判定與性質(zhì)

兩個(gè)平面垂直的判定和性質(zhì)2021/5/91一、二面角的定義：二、二面角的表示方法：三、二面角的平面角：四、二面角的平面角的作法：五、二面角的計(jì)算：二面角－AB－二面角C－AB－D二面角－l－1、根據(jù)定義作出來——定義法2、利用直線和平面垂直作出來

——垂面法3、借助三垂線定理或其逆定理作出來

——三垂線法1、找到或作出二面角的平面角2、證明1中的角就是所求的角3、計(jì)算所求的角從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角。這條直線叫做二面角的棱。這兩個(gè)半平面叫做二面角的面。1、二面角的平面角必須滿足三個(gè)條件2、二面角的平面角的大小與其頂點(diǎn)在棱上的位置無關(guān)3、二面角的大小用它的平面角的大小來度量復(fù)習(xí)回顧：2021/5/92[情境問題]

（1）豎電線桿時(shí)，電線桿所在的直線與地面應(yīng)滿足怎樣的位置呢？

（2）為了讓一面墻砌得穩(wěn)固，不易倒塌，墻面所在的平面與地面又應(yīng)該滿足怎樣的位置關(guān)系呢？

容易得出結(jié)論：電線桿與地面應(yīng)該垂直，否則容易傾倒；如果墻面發(fā)生傾斜，墻就容易倒塌，所以砌墻時(shí)，不能讓墻面傾斜．

（3）我們怎樣用所學(xué)知識(shí)去描述“墻面不傾斜”這一事實(shí)呢？2021/5/93學(xué)習(xí)新知一、兩個(gè)平面垂直的定義：

二平面α、β相交，所成的二面角是直角，稱這兩個(gè)平面垂直.兩個(gè)平面垂直的畫法：記法：平面α和平面β垂直，記作：α⊥β

αβ

αβ

2021/5/94你發(fā)現(xiàn)了什么？觀察生活2021/5/95已知:AB⊥β,AB∩β=B,ABα求證:α⊥β∩證明:設(shè)α∩β=CD,則B∈CD∵AB⊥β,CDβ∴AB⊥CD在平面β內(nèi)過點(diǎn)B作直線BE⊥CD∴∠ABE是二面角α—CD—β的平面角∵AB⊥βBE

β∴AB⊥BE即∠ABE=90?！喽娼铅痢狢D—β是直二面角∴α⊥β∩∩如果一個(gè)平面經(jīng)過了另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直.ABEDC2021/5/96線線垂直線面垂直面面垂直如果一個(gè)平面經(jīng)過了另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直.αβaA簡記：線面垂直，則面面垂直符號(hào):證明兩個(gè)平面垂直有那些方法？1.定義法2.兩平面垂直的判定定理二、兩個(gè)平面垂直的判定定理:2021/5/97建筑工人砌墻時(shí)，如何使所砌的墻和水平面垂直？應(yīng)用于生活2021/5/98[探索研究]：如果兩個(gè)平面互相垂直，那么在第一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線，是否垂直于第二個(gè)平面呢？2021/5/99CDBAE2021/5/910如果兩個(gè)平面垂直，則在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們的交線的直線垂直于另一個(gè)平面.三、兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)定理:為作輔助線提供了理論依據(jù)如果兩個(gè)平面垂直，那么經(jīng)過第一個(gè)平面的一點(diǎn)垂直于第二個(gè)平面的直線，在第一個(gè)平面內(nèi)．為判定直線在平面內(nèi)提供了理論依據(jù)2021/5/911例1.求證；如果兩個(gè)平面互相垂直，那么經(jīng)過第一個(gè)平面內(nèi)的一點(diǎn)垂直于第二個(gè)平面的直線，在第一個(gè)平面內(nèi)。2021/5/912例1已知：

α⊥β，P∈α，P∈a,a⊥β.

求證：aα.

∩βαaPbc證明：設(shè)α∩β=c，過點(diǎn)P在平面α內(nèi)作直線b⊥c，根據(jù)上面的定理有b⊥β.因?yàn)榻?jīng)過一點(diǎn)只能有一條直線與平面β垂直，所以直線a應(yīng)與b直線重合.所以aα.

∩2021/5/913例2:如圖,AB是⊙O的直徑,PA垂直于⊙O所在的平面,C是圓周上不同于A,B的任意一點(diǎn),求證:平面PAC⊥平面PBC.證明:設(shè)已知⊙O平面為α小結(jié)2021/5/914練習(xí)：1．選擇題（1）不能肯定兩個(gè)平面一定垂直的情況是（）

A兩個(gè)平面相交，所成二面角是直二面角.B一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線.C一個(gè)平面垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的一條直線.D平面內(nèi)的直線a與平面內(nèi)的直線b是垂直的.小結(jié)D2021/5/915

（2）下列命題正確的是（）

A平面內(nèi)的一條直線和平面內(nèi)的無數(shù)條直線垂直，則平面⊥平面.B過平面外一點(diǎn)P有且只有一個(gè)平面和平面垂直.C直線l∥平面，l⊥平面，則⊥

D垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行.小結(jié)C2021/5/9162021/5/917［總結(jié)提煉］☆已知面面垂直易找面的垂線，且在某一個(gè)平面