中考數(shù)學(xué)二輪專題過關(guān)練習第7關(guān) 以幾何圖形中的圖形操作與變換問題為背景的解答題（教師版）

第七關(guān)以幾何圖形中的圖形操作與變換問題為背景的解答題【考查知識點】圖形的變換有軸對稱、平移和旋轉(zhuǎn)，在此類問題中軸對稱問題多以折疊的形式出現(xiàn)。折疊問題也是最近中考的熱點，這類問題不但考察學(xué)生對基本幾何圖形性質(zhì)的掌握情況，而且可以培養(yǎng)學(xué)生的空間思維能力和運動變化觀念，提高學(xué)生的實踐操作水平。圖形的旋轉(zhuǎn)是中考題的新題型，熱點題型，考察內(nèi)容：①中心對稱和中心對稱圖形的性質(zhì)和別。②旋轉(zhuǎn)，平移的性質(zhì).【解題思路】折疊類題目的主要出題結(jié)合點有：與三角形結(jié)合，與平行四邊形結(jié)合，與圓結(jié)合，與函數(shù)圖像結(jié)合，題型多以選擇題和填空題的形式出現(xiàn)，少數(shù)題目也會在大題中作為輔助背景。在解決這類問題時，要注意折疊出等角，折疊出等長，折疊出等腰三角形，折疊出全等與相似等。圖形的旋轉(zhuǎn)是中考題的新題型，熱點題型，解題方法①熟練掌握圖形的對稱，圖形的平移，圖形的旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)和基本作圖法。②結(jié)合具體的問題大膽嘗試，動手操作平移，旋轉(zhuǎn)，探究發(fā)現(xiàn)其內(nèi)在的規(guī)律。③注重對網(wǎng)格內(nèi)和坐標內(nèi)的圖形的變換試題的研究，熟練掌握其常用的解題方法。④關(guān)注圖形與變換創(chuàng)新題，弄清其本質(zhì)，掌握基本解題方法，如動手操作法，折疊法，旋轉(zhuǎn)法,旋轉(zhuǎn)可以移動圖形的位置而不改變圖形的大小，是全等變換.變換的目的是為了實現(xiàn)已知與結(jié)論中的相關(guān)元素的相對集中或分散重組，使表面上不能發(fā)生聯(lián)系的元素聯(lián)系起來．在轉(zhuǎn)化的基礎(chǔ)上為問題的解決鋪設(shè)橋梁，溝通到路．一些難度較大的問題借助平移、對稱、旋轉(zhuǎn)的合成及相互關(guān)系可能會更容易一些．【典型例題】【例1】（2019·河北中考模擬）如圖1，在?ABCD中，DH⊥AB于點H，CD的垂直平分線交CD于點E，交AB于點F，AB=6，DH=4，BF：FA=1：5．（1）如圖2，作FG⊥AD于點G，交DH于點M，將△DGM沿DC方向平移，得到△CG′M′，連接M′B．①求四邊形BHMM′的面積；②直線EF上有一動點N，求△DNM周長的最小值．（2）如圖3，延長CB交EF于點Q，過點Q作QK∥AB，過CD邊上的動點P作PK∥EF，并與QK交于點K，將△PKQ沿直線PQ翻折，使點K的對應(yīng)點K′恰好落在直線AB上，求線段CP的長．【答案】（1）①四邊形BHMM′的面積為7.5；②△DNM周長的最小值為9；（2）CP的長為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．【解析】【分析】（1）①根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)以及平移的性質(zhì)進行解答即可；②連接CM交直線EF于點N，連接DN，利用勾股定理解答即可；（2）分點P在線段CE上和點P在線段ED上兩種情況進行解答．【詳解】（1）①在?ABCD中，AB=6，直線EF垂直平分CD，∴DE=FH=3，又BF：FA=1：5，∴AH=2，∵Rt△AHD∽Rt△MHF，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴HM=1.5，根據(jù)平移的性質(zhì)，MM'=CD=6，連接BM，如圖1，四邊形BHMM′的面積=SKIPIF1<0=7.5；②連接CM交直線EF于點N，連接DN，如圖2，∵直線EF垂直平分CD，∴CN=DN，∵MH=1.5，∴DM=2.5，在Rt△CDM中，MC2=DC2+DM2，∴MC2=62+（2.5）2，即MC=6.5，∵MN+DN=MN+CN=MC，∴△DNM周長的最小值為9；（2）∵BF∥CE，∴SKIPIF1<0，∴QF=2，∴PK=PK'=6，過點K'作E'F'∥EF，分別交CD于點E'，交QK于點F'，如圖3，當點P在線段CE上時，在Rt△PK'E'中，PE'2=PK'2﹣E'K'2，∴PE′=2SKIPIF1<0，∵Rt△PE'K'∽Rt△K'F'Q，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得：QF′=SKIPIF1<0，∴PE=PE'﹣EE'=SKIPIF1<0，∴CP=SKIPIF1<0，同理可得，當點P在線段DE上時，CP′=SKIPIF1<0，，如圖4，綜上所述，CP的長為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．【名師點睛】本題考查四邊形的綜合題，關(guān)鍵是根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和平移的性質(zhì)解答，注意（2）分兩種情況分析．【例2】（2019·湖南中考模擬）在矩形ABCD中，AB=12，P是邊AB上一點，把△PBC沿直線PC折疊，頂點B的對應(yīng)點是點G，過點B作BE⊥CG，垂足為E且在AD上，BE交PC于點F．（1）如圖1，若點E是AD的中點，求證：△AEB≌△DEC；（2）如圖2，①求證：BP=BF；②當AD=25，且AE＜DE時，求cos∠PCB的值；③當BP=9時，求BE?EF的值．【答案】（1）證明見解析；（2）①證明見解析；②SKIPIF1<0；③108.【解析】分析：（1）先判斷出∠A=∠D=90°，AB=DC再判斷出AE=DE，即可得出結(jié)論；（2）①利用折疊的性質(zhì)，得出∠PGC=∠PBC=90°，∠BPC=∠GPC，進而判斷出∠GPF=∠PFB即可得出結(jié)論；②判斷出△ABE∽△DEC，得出比例式建立方程求解即可得出AE=9，DE=16，再判斷出△ECF∽△GCP，進而求出PC，即可得出結(jié)論；③判斷出△GEF∽△EAB，即可得出結(jié)論．詳解：（1）在矩形ABCD中，∠A=∠D=90°，AB=DC，∵E是AD中點，∴AE=DE，在△ABE和△DCE中，SKIPIF1<0，∴△ABE≌△DCE（SAS）；（2）①在矩形ABCD，∠ABC=90°，∵△BPC沿PC折疊得到△GPC，∴∠PGC=∠PBC=90°，∠BPC=∠GPC，∵BE⊥CG，∴BE∥PG，∴∠GPF=∠PFB，∴∠BPF=∠BFP，∴BP=BF；②當AD=25時，∵∠BEC=90°，∴∠AEB+∠CED=90°，∵∠AEB+∠ABE=90°，∴∠CED=∠ABE，∵∠A=∠D=90°，∴△ABE∽△DEC，∴SKIPIF1<0，設(shè)AE=x，∴DE=25﹣x，∴SKIPIF1<0，∴x=9或x=16，∵AE＜DE，∴AE=9，DE=16，∴CE=20，BE=15，由折疊得，BP=PG，∴BP=BF=PG，∵BE∥PG，∴△ECF∽△GCP，∴SKIPIF1<0，設(shè)BP=BF=PG=y，∴SKIPIF1<0，∴y=SKIPIF1<0，∴BP=SKIPIF1<0，在Rt△PBC中，PC=SKIPIF1<0，cos∠PCB=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0；③如圖，連接FG，∵∠GEF=∠BAE=90°，∵BF∥PG，BF=PG，∴?BPGF是菱形，∴BP∥GF，∴∠GFE=∠ABE，∴△GEF∽△EAB，∴SKIPIF1<0，∴BE?EF=AB?GF=12×9=108．【名師點睛】此題是四邊形綜合題，主要考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，利用方程的思想解決問題是解本題的關(guān)鍵．【例3】（2019·遼寧中考真題）思維啟迪：（1）如圖1，A，B兩點分別位于一個池塘的兩端，小亮想用繩子測量A，B間的距離，但繩子不夠長，聰明的小亮想出一個辦法：先在地上取一個可以直接到達B點的點C，連接BC，取BC的中點P（點P可以直接到達A點），利用工具過點C作CD∥AB交AP的延長線于點D，此時測得CD＝200米，那么A，B間的距離是米．思維探索：（2）在△ABC和△ADE中，AC＝BC，AE＝DE，且AE＜AC，∠ACB＝∠AED＝90°，將△ADE繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)，把點E在AC邊上時△ADE的位置作為起始位置（此時點B和點D位于AC的兩側(cè)），設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α，連接BD，點P是線段BD的中點，連接PC，PE．①如圖2，當△ADE在起始位置時，猜想：PC與PE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系分別是；②如圖3，當α＝90°時，點D落在AB邊上，請判斷PC與PE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；③當α＝150°時，若BC＝3，DE＝l，請直接寫出PC2的值．【答案】（1）200；（2）①PC＝PE，PC⊥PE；②PC與PE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系分別是PC＝PE，PC⊥PE，見解析；③PC2＝SKIPIF1<0.【解析】【分析】（1）由CD∥AB，可得∠C＝∠B，根據(jù)∠APB＝∠DPC即可證明△ABP≌△DCP，即可得AB＝CD，即可解題．（2）①延長EP交BC于F，易證△FBP≌△EDP（SAS）可得△EFC是等腰直角三角形，即可證明PC＝PE，PC⊥PE．②作BF∥DE，交EP延長線于點F，連接CE、CF，易證△FBP≌△EDP（SAS），結(jié)合已知得BF＝DE＝AE，再證明△FBC≌△EAC（SAS），可得△EFC是等腰直角三角形，即可證明PC＝PE，PC⊥PE．③作BF∥DE，交EP延長線于點F，連接CE、CF，過E點作EH⊥AC交CA延長線于H點，由旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)可知，∠CAE＝150°，DE與BC所成夾角的銳角為30°，得∠FBC＝∠EAC，同②可證可得PC＝PE，PC⊥PE，再由已知解三角形得∴EC2＝CH2+HE2＝SKIPIF1<0，即可求出SKIPIF1<0【詳解】（1）解：∵CD∥AB，∴∠C＝∠B，在△ABP和△DCP中，SKIPIF1<0，∴△ABP≌△DCP（SAS），∴DC＝AB．∵AB＝200米．∴CD＝200米，故答案為：200．（2）①PC與PE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系分別是PC＝PE，PC⊥PE．理由如下：如解圖1，延長EP交BC于F，同（1）理，可知∴△FBP≌△EDP（SAS），∴PF＝PE，BF＝DE，又∵AC＝BC，AE＝DE，∴FC＝EC，又∵∠ACB＝90°，∴△EFC是等腰直角三角形，∵EP＝FP，∴PC＝PE，PC⊥PE．②PC與PE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系分別是PC＝PE，PC⊥PE．理由如下：如解圖2，作BF∥DE，交EP延長線于點F，連接CE、CF，同①理，可知△FBP≌△EDP（SAS），∴BF＝DE，PE＝PF＝SKIPIF1<0，∵DE＝AE，∴BF＝AE，∵當α＝90°時，∠EAC＝90°，∴ED∥AC，EA∥BC∵FB∥AC，∠FBC＝90，∴∠CBF＝∠CAE，在△FBC和△EAC中，SKIPIF1<0，∴△FBC≌△EAC（SAS），∴CF＝CE，∠FCB＝∠ECA，∵∠ACB＝90°，∴∠FCE＝90°，∴△FCE是等腰直角三角形，∵EP＝FP，∴CP⊥EP，CP＝EP＝SKIPIF1<0．③如解圖3，作BF∥DE，交EP延長線于點F，連接CE、CF，過E點作EH⊥AC交CA延長線于H點，當α＝150°時，由旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)可知，∠CAE＝150°，DE與BC所成夾角的銳角為30°，∴∠FBC＝∠EAC＝α＝150°同②可得△FBP≌△EDP（SAS），同②△FCE是等腰直角三角形，CP⊥EP，CP＝EP＝SKIPIF1<0，在Rt△AHE中，∠EAH＝30°，AE＝DE＝1，∴HE＝SKIPIF1<0，AH＝SKIPIF1<0，又∵AC＝AB＝3，∴CH＝3+SKIPIF1<0，∴EC2＝CH2+HE2＝SKIPIF1<0∴PC2＝SKIPIF1<0【名師點睛】本題考查幾何變換綜合題，考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形性質(zhì)、勾股定理和30°直角三角形性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于壓軸題．【方法歸納】實踐操作性試題以成為中考命題的熱點，很多省市的壓軸的都是這類題型，解決這種類型的題目可從以下方面切入：1.構(gòu)造定理所需的圖形或基本圖形.在解決問題的過程中，有時添輔助線是必不可少的。中考對學(xué)生添線的要求不是很高，只需連接兩點或作垂直、平行，而且添輔助線幾乎都遵循這樣一個原則：構(gòu)造定理所需的圖形或構(gòu)造一些常見的基本圖形.2.切入點二：做不出、找相似，有相似，用相似.壓軸題牽涉到的知識點較多，知識轉(zhuǎn)化的難度較高。學(xué)生往往不知道該怎樣入手，這時往往應(yīng)根據(jù)題意去尋找相似三角形。3.緊扣不變量，并善于使用前題所采用的方法或結(jié)論.在圖形運動變化時，圖形的位置、大小、方向可能都有所改變，但在此過程中，往往有某兩條線段，或某兩個角或某兩個三角形所對應(yīng)的位置或數(shù)量關(guān)系不發(fā)生改變。4.展開聯(lián)想，尋找解決過的問題.在題目中你總可以找到與你解決過的問題有相類似的情況，可能圖形相似，可能條件相似，可能結(jié)論相似，此時你就應(yīng)考慮原來題目是怎樣解決的，與現(xiàn)題目有何不同。原有的題目是如何解決的，所使用的方法或結(jié)論在這里是不是可以使用，或有借鑒之處。5.在題目中尋找多解的信息圖形在運動變化，可能滿足條件的情形不止一種，也就是通常所說的兩解或多解.【針對練習】1．（2019·山東中考真題）(1)問題發(fā)現(xiàn)

如圖1,△ACB和△DCE均為等腰直角三角形,∠ACB=90°,B,C,D在一條直線上.

填空:線段AD,BE之間的關(guān)系為

.(2)拓展探究

如圖2,△ACB和△DCE均為等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,請判斷AD,BE的關(guān)系,并說明理由.

(3)解決問題

如圖3,線段PA=3,點B是線段PA外一點,PB=5,連接AB,將AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AC,隨著點B的位置的變化,直接寫出PC的范圍.

【答案】(1)AD=BE，AD⊥BE．(2)AD=BE，AD⊥BE．(3)5-3SKIPIF1<0≤PC≤5+3SKIPIF1<0．【解析】【分析】（1）根據(jù)等腰三角形性質(zhì)證△ACD≌△BCE（SAS），得AD=BE，∠EBC=∠CAD，延長BE交AD于點F，由垂直定義得AD⊥BE．（2）根據(jù)等腰三角形性質(zhì)證△ACD≌△BCE（SAS），AD=BE，∠CAD=∠CBE，由垂直定義得∠OHB=90°，AD⊥BE；（3）作AE⊥AP，使得AE=PA，則易證△APE≌△ACP，PC=BE，當P、E、B共線時，BE最小，最小值=PB-PE；當P、E、B共線時，BE最大，最大值=PB+PE，故5-3SKIPIF1<0≤BE≤5+3SKIPIF1<0.【詳解】（1）結(jié)論：AD=BE，AD⊥BE．理由：如圖1中，∵△ACB與△DCE均為等腰直角三角形，∴AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠ACD=90°，在Rt△ACD和Rt△BCE中

SKIPIF1<0∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，∠EBC=∠CAD延長BE交AD于點F，∵BC⊥AD，∴∠EBC+∠CEB=90°，∵∠CEB=AEF，∴∠EAD+∠AEF=90°，∴∠AFE=90°，即AD⊥BE．∴AD=BE，AD⊥BE．故答案為AD=BE，AD⊥BE．（2）結(jié)論：AD=BE，AD⊥BE．理由：如圖2中，設(shè)AD交BE于H，AD交BC于O．∵△ACB與△DCE均為等腰直角三角形，∴AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠ECD=90°，∴ACD=∠BCE，在Rt△ACD和Rt△BCE中

SKIPIF1<0，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，∠CAD=∠CBE，∵∠CAO+∠AOC=90°，∠AOC=∠BOH，∴∠BOH+∠OBH=90°，∴∠OHB=90°，∴AD⊥BE，∴AD=BE，AD⊥BE．（3）如圖3中，作AE⊥AP，使得AE=PA，則易證△APE≌△ACP，∴PC=BE，圖3-1中，當P、E、B共線時，BE最小，最小值=PB-PE=5-3SKIPIF1<0，圖3-2中，當P、E、B共線時，BE最大，最大值=PB+PE=5+3SKIPIF1<0，∴5-3SKIPIF1<0≤BE≤5+3SKIPIF1<0，即5-3SKIPIF1<0≤PC≤5+3SKIPIF1<0．【點睛】本題是幾何變換綜合題，考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找三角形全等的條件，學(xué)會添加輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考壓軸題．2．（2019·山東中考真題）如圖1，菱形SKIPIF1<0的頂點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在直線上，SKIPIF1<0，以點SKIPIF1<0為旋轉(zhuǎn)中心將菱形SKIPIF1<0順時針旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0，得到菱形SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交對角線SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交直線SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0．（1）當SKIPIF1<0時，求SKIPIF1<0的大?。?）如圖2，對角線SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，交直線SKIPIF1<0與點SKIPIF1<0，延長SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0．當SKIPIF1<0的周長為2時，求菱形SKIPIF1<0的周長．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）菱形SKIPIF1<0的周長為8．【解析】【分析】(1)證明SKIPIF1<0，推出SKIPIF1<0，即可解決問題．(2)證明SKIPIF1<0，推出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，再證明SKIPIF1<0，推出SKIPIF1<0，推出SKIPIF1<0，即可解決問題．【詳解】(1)∵四邊形SKIPIF1<0是菱形，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是等邊三角形，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0是等邊三角形，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.(2)∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴四邊形SKIPIF1<0四點共圓，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0的周長為2，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴菱形SKIPIF1<0的周長為8．【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，菱形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題．3．（2019·遼寧中考真題）如圖，四邊形ABCD是正方形，連接AC，將SKIPIF1<0繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)α得SKIPIF1<0，連接CF，O為CF的中點，連接OE，OD．（1）如圖1，當SKIPIF1<0時，請直接寫出OE與OD的關(guān)系（不用證明）．（2）如圖2，當SKIPIF1<0時，（1）中的結(jié)論是否成立？請說明理由．（3）當SKIPIF1<0時，若SKIPIF1<0，請直接寫出點O經(jīng)過的路徑長．【答案】（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，理由見解析；（2）當SKIPIF1<0時，（1）中的結(jié)論成立，理由見解析；（3）點O經(jīng)過的路徑長為SKIPIF1<0．【解析】【分析】（1）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊一半的性質(zhì)可得OD與OE的數(shù)量關(guān)系；根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)可得AC=AF以及△ACF各內(nèi)角的度數(shù)，進一步即可求出∠COE與∠DOF的度數(shù)，進而可得OD與OE的位置關(guān)系；（2）延長EO到點M，使SKIPIF1<0，連接DM、CM、DE，如圖2所示，先根據(jù)SAS證明SKIPIF1<0≌SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，再根據(jù)正方形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)推得SKIPIF1<0，進一步在△ACF中根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和正方形的性質(zhì)得出SKIPIF1<0，再一次運用SAS推出SKIPIF1<0≌SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，進一步即可得出OE、OD的位置關(guān)系，然后再運用SAS推出SKIPIF1<0≌SKIPIF1<0，即可得OD與OE的數(shù)量關(guān)系；（3）連接AO，如圖3所示，先根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出SKIPIF1<0，即可判斷點O的運動路徑，由SKIPIF1<0可得點O經(jīng)過的路徑長，進一步即可求得結(jié)果.【詳解】解：（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；理由如下：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵四邊形ABCD是正方形，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，O為CF的中點，∴SKIPIF1<0，同理：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；（2）當SKIPIF1<0時，（1）中的結(jié)論成立，理由如下：延長EO到點M，使SKIPIF1<0，連接DM、CM、DE，如圖2所示：∵O為CF的中點，∴SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0≌SKIPIF1<0（SAS），∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.∵四邊形ABCD是正方形，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)α得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0≌SKIPIF1<0（SAS），∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0≌SKIPIF1<0（SAS），∴SKIPIF1<0.∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（3）連接AO，如圖3所示：∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴點O在以AC為直徑的圓上運動，∵SKIPIF1<0，∴點O經(jīng)過的路徑長等于以AC為直徑的圓的周長，∵SKIPIF1<0，∴點O經(jīng)過的路徑長為：SKIPIF1<0．【點睛】本題是正方形的綜合題，綜合考查了正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和判斷動點運動路徑等知識，考查的知識點多、綜合性強，倍長中線構(gòu)造全等三角形、熟知正方形的性質(zhì)、靈活應(yīng)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)是解（2）題的關(guān)鍵.4．（2019·遼寧中考真題）如圖1，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點M是AB的中點，連接MC，點P是線段BC延長線上一點，且SKIPIF1<0，連接MP交AC于點H．將射線MP繞點M逆時針旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0交線段CA的延長線于點D．（1）找出與SKIPIF1<0相等的角，并說明理由．（2）如圖2，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．（3）在（2）的條件下，若SKIPIF1<0，求線段AB的長．【答案】（1）SKIPIF1<0；理由見解析；（2）SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0.【解析】【分析】（1）SKIPIF1<0．由直角三角形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)推知即可；（2）如圖，過點C作SKIPIF1<0交MP于點G．構(gòu)造全等三角形（SKIPIF1<0）和相似三角形（SKIPIF1<0），根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例求得SKIPIF1<0的值．（3）由（2）中相似三角形的性質(zhì)和等量代換推知SKIPIF1<0．故SKIPIF1<0．易得SKIPIF1<0．由（2）知，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．根據(jù)題意得到：SKIPIF1<0，所以該相似三角形的對應(yīng)邊成比例：SKIPIF1<0．將相關(guān)線段的長度代入求t的值，所以SKIPIF1<0．【詳解】（1）SKIPIF1<0．理由如下：∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0；（2）如圖，過點C作SKIPIF1<0交MP于點G．∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0，點M是AB的中點，∴SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．在SKIPIF1<0與SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0．設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0；（3）如圖，由（2）知SKIPIF1<0．則SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0．由（2）知，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（舍去）．∴SKIPIF1<0．【點睛】考查了幾何變換綜合題．解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定（ASA）與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識點，解題過程中，注意方程思想在求相關(guān)線段長度時的靈活運用．5．（2019·貴州中考真題）將在同一平面內(nèi)如圖放置的兩塊三角板繞公共頂點A旋轉(zhuǎn)，連接BC，DE．探究S△ABC與S△ADC的比是否為定值．（1）兩塊三角板是完全相同的等腰直角三角板時，S△ABC：S△ADE是否為定值？如果是，求出此定值，如果不是，說明理由．（圖①）（2）一塊是等腰直角三角板，另一塊是含有30°角的直角三角板時，S△ABC：S△ADE是否為定值？如果是，求出此定值，如果不是，說明理由．（圖②）（3）兩塊三角板中，∠BAE+∠CAD＝180°，AB＝a，AE＝b，AC＝m，AD＝n（a，b，m，n為常數(shù)），S△ABC：S△ADE是否為定值？如果是，用含a，b，m，n的式子表示此定值（直接寫出結(jié)論，不寫推理過程），如果不是，說明理由．（圖③）【答案】（1）結(jié)論：S△ABC：S△ADE＝1，為定值．理由見解析；（2）S△ABC：S△ADE＝SKIPIF1<0，為定值，理由見解析；（3）S△ABC：S△ADE＝SKIPIF1<0，為定值．理由見解析.【解析】【分析】（1）結(jié)論：S△ABC：S△ADE=定值．如圖1中，作DH⊥AE于H，CG⊥BA交BA的延長線于G．首先證明∠DAE=∠CAG，利用三角形的面積公式計算即可．

（2）結(jié)論：S△ABC：S△ADE=定值．如圖1中，作DH⊥AE于H，CG⊥BA交BA的延長線于G．首先證明∠DAE=∠CAG，利用三角形的面積公式計算即可．

（3）結(jié)論：S△ABC：S△ADE=定值．如圖1中，作DH⊥AE于H，CG⊥BA交BA的延長線于G．首先證明∠DAE=∠CAG，利用三角形的面積公式計算即可．【詳解】（1）結(jié)論：S△ABC：S△ADE＝定值．理由：如圖1中，作DH⊥AE于H，CG⊥BA交BA的延長線于G．∵∠BAE＝∠CAD＝90°，∴∠BAC+∠EAD＝180°，∠BAC+∠CAG＝180°，∴∠DAE＝∠CAG，∵AB＝AE＝AD＝AC，∴SKIPIF1<01．（2）如圖2中，S△ABC：S△ADE＝定值．理由：如圖1中，作DH⊥AE于H，CG⊥BA交BA的延長線于G．不妨設(shè)∠ADC＝30°，則ADSKIPIF1<0AC，AE＝AB，∵∠BAE＝∠CAD＝90°，∴∠BAC+∠EAD＝180°，∠BAC+∠CAG＝180°，∴∠DAE＝∠CAG，∴SKIPIF1<0．（3）如圖3中，如圖2中，S△ABC：S△ADE＝定值．理由：如圖1中，作DH⊥AE于H，CG⊥BA交BA的延長線于G．∵∠BAE＝∠CAD＝90°，∴∠BAC+∠EAD＝180°，∠BAC+∠CAG＝180°，∴∠DAE＝∠CAG，∵AB＝a，AE＝b，AC＝m，AD＝n∴SKIPIF1<0．【點睛】本題屬于幾何變換綜合題，考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，30度的直角三角形的性質(zhì)，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，屬于中考常考題型．6．（2019·天津中考真題）在平面直角坐標系中，O為原點，點A（6,0），點B在y軸的正半軸上，SKIPIF1<0．矩形CODE的頂點D，E，C分別在OA，AB，OB上，OD=2.．（Ⅰ）如圖①，求點E的坐標；（Ⅱ）將矩形CODE沿x軸向右平移，得到矩形SKIPIF1<0，點C，O，D，E的對應(yīng)點分別為SKIPIF1<0．設(shè)SKIPIF1<0，矩形SKIPIF1<0與SKIPIF1<0重疊部分的面積為S．①如圖②，當矩形SKIPIF1<0與SKIPIF1<0重疊部分為五邊形時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別與AB相交于點M，F(xiàn)，試用含有t的式子表示S，并直接寫出t的取值范圍；②當SKIPIF1<0時，求t的取值范圍（直接寫出結(jié)果即可）．【答案】（Ⅰ）SKIPIF1<0的坐標為SKIPIF1<0；（Ⅱ）①SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0.【解析】【分析】（Ⅰ）先根據(jù)A點坐標和已知得出AD的長，再根據(jù)30SKIPIF1<0角所對的直角邊等于斜邊的一半和勾股定理得出CO的長即可得到點E的坐標（Ⅱ）①根據(jù)平移的性質(zhì)和30SKIPIF1<0角所對的直角邊等于斜邊的一半得出SKIPIF1<0，再根據(jù)勾股定理得出SKIPIF1<0，再根據(jù)SKIPIF1<0得出S與t的函數(shù)關(guān)系式②分2SKIPIF1<0和4SKIPIF1<0兩種情況，根據(jù)平移的性質(zhì)和30SKIPIF1<0角所對的直角邊等于斜邊的一半得出S與t的函數(shù)關(guān)系式，分別求出s=SKIPIF1<0和s=SKIPIF1<0時t的值即可【詳解】解：（Ⅰ）由點SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．在矩形SKIPIF1<0中，有SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．∴在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0．∴由勾股定理，得SKIPIF1<0．有SKIPIF1<0．∴點SKIPIF1<0的坐標為SKIPIF1<0．（Ⅱ）①由平移知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．∴在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0．∴由勾股定理，得SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0．②當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0當S=SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，解得t=SKIPIF1<0當S=SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，解得t=SKIPIF1<0當2SKIPIF1<0時，如圖，OF=SKIPIF1<0,SKIPIF1<0G=SKIPIF1<0∴S=SKIPIF1<0當S=SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0=SKIPIF1<0；解得t=4.5SKIPIF1<0當S=SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0=SKIPIF1<0；解得t=SKIPIF1<0；當4SKIPIF1<0時，如圖，SKIPIF1<0F=SKIPIF1<0，SKIPIF1<0A=SKIPIF1<0∴S=SKIPIF1<0（6-t）（6-t）=SKIPIF1<0當S=SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0=SKIPIF1<0；解得t=SKIPIF1<0或t=SKIPIF1<0當S=SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0=SKIPIF1<0；解得t=SKIPIF1<0或t=SKIPIF1<0∴當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0．【點睛】本題屬于幾何變換綜合題，考查了平移變換，勾股定理，二次函數(shù)以及一元二次方程的解法等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考壓軸題．7．（2019·江蘇中考真題）如圖，已知等邊△ABC的邊長為8，點P是AB邊上的一個動點（與點A、B不重合），直線l是經(jīng)過點P的一條直線，把△ABC沿直線l折疊，點B的對應(yīng)點是點B’.（1）如圖1，當PB=4時，若點B’恰好在AC邊上，則AB’的長度為_____；（2）如圖2，當PB=5時，若直線l//AC，則BB’的長度為；（3）如圖3，點P在AB邊上運動過程中，若直線l始終垂直于AC，△ACB’的面積是否變化？若變化，說明理由；若不變化，求出面積；（4）當PB=6時，在直線l變化過程中，求△ACB’面積的最大值.【答案】（1）4；（2）5SKIPIF1<0；（3）面積不變，S△ACB’=SKIPIF1<0；（4）24+4SKIPIF1<0【解析】【分析】(1)證明△APB′是等邊三角形即可解決問題；(2)如圖2中，設(shè)直線l交BC于點E，連接BB′交PE于O，證明△PEB是等邊三角形，求出OB即可解決問題；(3)如圖3中，結(jié)論：面積不變，證明BB′//AC即可；(4)如圖4中，當PB′⊥AC時，△ACB′的面積最大，設(shè)直線PB′交AC于點E，求出B′E即可解決問題.【詳解】(1)如圖1，∵△ABC為等邊三角形，∴∠A=60°，AB=BC=CA=8，∵PB=4，∴PB′=PB=PA=4，∵∠A=60°，∴△APB′是等邊三角形，∴AB′=AP=4，故答案為4；(2)如圖2，設(shè)直線l交BC于點E，連接BB′交PE于O，∵PE∥AC，∴∠BPE=∠A=60°，∠BEP=∠C=60°，∴△PEB是等邊三角形，∵PB=5，B、B′關(guān)于PE對稱，∴BB′⊥PE，BB′=2OB，∴OB=PB·sin60°=SKIPIF1<0，∴BB′=5SKIPIF1<0，故答案為5SKIPIF1<0；(3)如圖3，結(jié)論：面積不變.過點B作BE⊥AC于E，則有BE=AB·sin60°=SKIPIF1<0，∴S△ABC=SKIPIF1<0=16SKIPIF1<0，∵B、B′關(guān)于直線l對稱，∴BB′⊥直線l，∵直線l⊥AC，∴AC//BB′，∴S△ACB’=S△ABC=16SKIPIF1<0；(4)如圖4，當B′P⊥AC時，△ACB′的面積最大，設(shè)直線PB′交AC于E，在Rt△APE中，PA=2，∠PAE=60°，∴PE=PA·sin60°=SKIPIF1<0，∴B′E=B′P+PE=6+SKIPIF1<0，∴S△ACB最大值=SKIPIF1<0×(6+SKIPIF1<0)×8=24+4SKIPIF1<0.【點睛】本題是幾何變換綜合題，考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，軸對稱變換，解直角三角形，平行線的判定與性質(zhì)等知識，理解題意，熟練掌握和靈活運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.8．（2019·浙江中考真題）如圖，在等腰SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0．點D,E分別在邊AB,BC上，將線段ED繞點E按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90o得到EF．（1）如圖1，若SKIPIF1<0，點E與點C重合，AF與DC相交于點O．求證：SKIPIF1<0．（2）已知點G為AF的中點．①如圖2，若SKIPIF1<0，求DG的長．②若SKIPIF1<0，是否存在點E，使得SKIPIF1<0是直角三角形？若存在，求CE的長；若不存在，試說明理由．【答案】（1）見解析；（2）①SKIPIF1<0，②存在，CE的長為：SKIPIF1<0，2或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.【解析】【分析】（1）先證明CD＝BD＝AD，再證明SKIPIF1<0，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得SKIPIF1<0，由此即可證得結(jié)論；（2）①分別過點D，F(xiàn)作SKIPIF1<0與點N，SKIPIF1<0與點M，連接BF，先求得BF的長，再證明DG是△ABF的中位線，根據(jù)三角形的中位線定理即可求得DG的長；②分∠DEG＝90°和∠EDG＝90°兩種情況求解即可．【詳解】解：（1）由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得:SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0是等腰三角形，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0（2）①如圖1，分別過點D，F(xiàn)作SKIPIF1<0與點N，SKIPIF1<0與點M，連接BF，SKIPIF1<0又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0點D，G分別是AB，AF的中點，SKIPIF1<0②過點D作SKIPIF1<0與點HSKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，有如圖2，3兩種情況，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0點E在線段AF上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，如圖4，圖4過點F作SKIPIF1<0與點K，延長DG交AC于點N，延長AC并截取SKIPIF1<0，連接FM，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四邊形GECN是平行四邊形，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四邊形GECN是矩形，SKIPIF1<0SKIPIF1<0當SKIPIF1<0時，有SKIPIF1<0當SKIPIF1<0時，如圖5，圖5過點G，F(xiàn)分別作AC的垂線，交射線AC于點N，M，過點E作SKIPIF1<0于點K，過點D作GN的垂線，交NG的延長線于點P，則SKIPIF1<0設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0由SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0由SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0即SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（舍去）SKIPIF1<0所以，CE的長為：SKIPIF1<0，2或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【點睛】本題屬于幾何變換綜合題，考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形或相似三角形解決問題，屬于中考壓軸題．9．（2019·山東中考模擬）請認真閱讀下面的數(shù)學(xué)小探究系列，完成所提出的問題：SKIPIF1<0探究1：如圖1，在等腰直角三角形ABC中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，將邊AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0得到線段BD，連接SKIPIF1<0求證：SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0提示：過點D作BC邊上的高DE，可證SKIPIF1<0≌SKIPIF1<0SKIPIF1<0探究2：如圖2，在一般的SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，將邊AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0得到線段BD，連接SKIPIF1<0請用含a的式子表示SKIPIF1<0的面積，并說明理由．SKIPIF1<0探究3：如圖3，在等腰三角形ABC中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，將邊AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0得到線段BD，連接SKIPIF1<0試探究用含a的式子表示SKIPIF1<0的面積，要有探究過程．【答案】（1）詳見解析；（2）SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，理由詳見解析；（3）SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0．【解析】【分析】SKIPIF1<0如圖1，過點D作BC的垂線，與BC的延長線交于點E，由垂直的性質(zhì)就可以得出SKIPIF1<0≌SKIPIF1<0，就有SKIPIF1<0進而由三角形的面積公式得出結(jié)論；SKIPIF1<0如圖2，過點D作BC的垂線，與BC的延長線交于點E，由垂直的性質(zhì)就可以得出SKIPIF1<0≌SKIPIF1<0，就有SKIPIF1<0進而由三角形的面積公式得出結(jié)論；SKIPIF1<0如圖3，過點A作SKIPIF1<0與F，過點D作SKIPIF1<0的延長線于點E，由等腰三角形的性質(zhì)可以得出SKIPIF1<0，由條件可以得出SKIPIF1<0≌SKIPIF1<0就可以得出SKIPIF1<0，由三角形的面積公式就可以得出結(jié)論．【詳解】SKIPIF1<0如圖1，過點D作SKIPIF1<0交CB的延長線于E，SKIPIF1<0，由旋轉(zhuǎn)知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0≌SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，理由：如圖2，過點D作BC的垂線，與BC的延長線交于點E，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0線段AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0得到線段BE，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0≌SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0如圖3，過點A作SKIPIF1<0與F，過點D作SKIPIF1<0的延長線于點E，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0線段BD是由線段AB旋轉(zhuǎn)得到的，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0≌SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形的面積等，綜合性較強，有一定的難度，正確添加輔助線、熟練掌握和靈活運用相關(guān)的性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵.10．（2019·湖南中考真題）（1）如圖1，在平行四邊形ABCD中，∠A＝30°，AB＝6，AD＝8，將平行四邊形ABCD分割成兩部分，然后拼成一個矩形，請畫出拼成的矩形，并說明矩形的長和寬．（保留分割線的痕跡）（2）若將一邊長為1的正方形按如圖2﹣1所示剪開，恰好能拼成如圖2﹣2所示的矩形，則m的值是多少？（3）四邊形ABCD是一個長為7，寬為5的矩形（面積為35），若把它按如圖3﹣1所示的方式剪開，分成四部分，重新拼成如圖3﹣2所示的圖形，得到一個長為9，寬為4的矩形（面積為36）．問：重新拼成的圖形的面積為什么會增加？請說明理由．【答案】（1）如圖所示，見解析；（2）m的值為SKIPIF1<0；（3）重新拼成的圖形的面積會增加，理由見解析．【解析】【分析】（1）過D作DE⊥BC于E，將△CDE進行平移即可求解；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解；（3）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解．【詳解】（1）如圖所示：（2）依題意有：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0(負值舍去)，經(jīng)檢驗，SKIPIF1<0是原方程的解.故m的值為SKIPIF1<0；（3）∵SKIPIF1<0，∴直角三角形的斜邊與直角梯形的斜腰不在一條直線上，故重新拼成的圖形的面積會增加．【點睛】考查了圖形的剪拼，矩形的判定與性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)，注意（3）中直角梯形與原來圖形的直角梯形不一致．11．（2019·湖南中考真題）如圖，在平面直角坐標系xOy中，矩形ABCD的邊AB＝4，BC＝6．若不改變矩形ABCD的形狀和大小，當矩形頂點A在x軸的正半軸上左右移動時，矩形的另一個頂點D始終在y軸的正半軸上隨之上下移動．(1)當∠OAD＝30°時，求點C的坐標；(2)設(shè)AD的中點為M，連接OM、MC，當四邊形OMCD的面積為SKIPIF1<0時，求OA的長；(3)當點A移動到某一位置時，點C到點O的距離有最大值，請直接寫出最大值，并求此時cos∠OAD的值．【答案】(1)點C的坐標為(2，3+2SKIPI