人教版七年級下冊《不等式與不等式組》復(fù)習(xí)

考點(diǎn)概述：中考對于不等式的要求主要包括不等式的性質(zhì)，一元一次不等式（組）的解法和應(yīng)用。其中一元一次不等式（組）及其解法是中考的考查熱點(diǎn)之一，近年的中考還注重考查學(xué)生運(yùn)用一元一次不等式（組）的知識分析和解決問題的能力。

2021/5/91實(shí)際問題不等關(guān)系不等式一元一次不等式一元一次不等式組不等式的性質(zhì)解不等式解集解集解集數(shù)軸表示數(shù)軸表示數(shù)軸表示解法解法實(shí)際應(yīng)用

2021/5/92知識回顧一.基本概念:1.不等式2.不等式的解3.不等式的解集4.解不等式用不等號連接表示不相等關(guān)系的式子。使不等式成立的未知數(shù)的值。使不等式成立的所有未知數(shù)的值組成的集合。求不等式的解集的過程。2021/5/93

不等式的基本性質(zhì)(3條):1)不等式兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式,不等號的方向____.2)不等式兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)

正數(shù),不等號的方向____.3)不等式兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)

負(fù)數(shù),不等號的方向____.

另外:不等式還具有______性.不變不變改變記住哦!傳遞如:當(dāng)a>b,b>c時(shí),則a>c二.重要性質(zhì)2021/5/94

回憶：不等式的性質(zhì)不等式的性質(zhì)1： 如果a>b，那么a＋c>b＋c，a－c>b－c不等式的性質(zhì)2： 如果a>b，并且c>0，那么ac>bc，如果a>b，并且c<0，那么ac<bc,2021/5/95

不等式的解集在數(shù)軸上的表示:大向右,小向左,有等號是實(shí)心,無等號是空心.求幾個(gè)不等式的解的公共部分的方法和規(guī)律:(1)數(shù)軸法(2)口訣法同大取大同小取小大小小大中間找大大小小解不了用一元一次不等式組解決實(shí)際問題的步驟:實(shí)際問題設(shè)一個(gè)未知數(shù)列不等式組解不等式組檢驗(yàn)解是否符合情況2021/5/96注意事項(xiàng)總結(jié)：

不等式的基本性質(zhì)

1.若a>b，且c為實(shí)數(shù)，則

A、ab>bc

B、ac<bc

C、ac2>bc2

D、ac2≥bc2

引申：（1）若ax－a≤0的解是x≤1，則a的取值范圍是_____（2）當(dāng)a

時(shí)，不等式(a—1)x＞1的解集是x＜。2021/5/972.下列四個(gè)不等式組中，其解集用數(shù)軸表示為下圖的是

AB、

C、D、10引申：關(guān)于x的不等式3x-2a<-2的解集如下圖所示,則a的值是

.2021/5/98解一元一次不等式和解一元一次方程類似,有去分母去括號移項(xiàng)合并同類項(xiàng)系數(shù)化為1等步驟。區(qū)別在哪里?在去分母和系數(shù)化為1的兩步中,要特別注意不等式的兩邊都乘以(或除以)一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí),不等號的方向必須改變.2021/5/998x-4≥15x-608x-15x≥-60+4-7x≥-56x≤8去分母得:去括號得:移項(xiàng)得:合并同類項(xiàng)得:系數(shù)化為1得:與解一元一次方程方法類似解:同乘最簡公分母12,不等號方向不變同除以-7,不等號方向改變﹦﹦﹦﹦﹦﹦08這個(gè)解集在數(shù)軸上表示為2021/5/910不等式4-3x>0的解是（）2021/5/911解下列不等式（3）2021/5/912

注意:不等式組的解集,可用口訣:

同大取大,同小取小

大小,小大中間找,

大大小小無解答..四.一元一次不等式組的解法1).分別求出各個(gè)不等式的解集2).再求出它們的公共部分,得到不等式組的解集.例2.解不等式組:并寫出不等式組的整數(shù)解.①②由不等式①得:x≤8由不等式②得:x≥5∴原不等式組的解集為:5≤x≤8∴原不等式組的整數(shù)解x為:5,6,7,8.解:0582021/5/913例2:不等式組的解集是()例3:不等式組的解集在數(shù)軸上的表示正確的是（）-13A-13B-13D3-1C2021/5/914例4：不等式組的解集是__________.2<x<32021/5/915二，求不等式的特殊解：例6：不等式的最小整數(shù)解為（）A，-1B，0C,2D，3A例7：不等式組的整數(shù)解為_________-3,-22021/5/916例8：已知x=1是不等式組

的解，求a的取值范圍。2021/5/917三典題剖析(一)熱身訓(xùn)練1.若x=3-2a且1/5(x-3)<x-3/5則a的取值范圍是()2已知|2x-4|+(3x-y-m)2=0且y<0則m的范圍是()3已知不等式4x-aa的正整數(shù)解是1,2則a的取值范圍是()4若不等式2x+k<5-x沒有正數(shù)解則k的范圍是()5同時(shí)滿足-3x0與4x+7>0的整數(shù)是()6不等式(a-1)x<a-1的解集為x>1則a的范圍是()2021/5/918

當(dāng)x取何值時(shí)，代數(shù)式值與

值的差至少大于1？

解:根據(jù)題意，得－>1，

2（x＋4）－3（3x－1）>6，

2x＋8－9x＋3>6， －7x＋11>6， －7x>－5， 得 x<

所以，當(dāng)x取小于的任何數(shù)時(shí)，代數(shù)式的值比的值大1。

2021/5/919當(dāng)x取何值時(shí)，代數(shù)式3x-3的值不大于5+x

的值？寫出正整數(shù)解.2021/5/9202.不等式組的解集是___．

(A)(B)(C)(D)3.不等式組的解集為1.不等式組的解集為___.x>2AX－5＞1的解集是

大小,小大中間找,

大大小小無解答4.不等式組同小取小同大取大練習(xí)一X>2X>-3X≤-1X<1X<3X>-1/2X－2＜2

無解X>6X<42021/5/921

解不等式組:2x-1>-xx<312{①②解:解不等式①,得x>13解不等式②,得x<6在同一條數(shù)軸上表示不等式①②的解集,如下圖01234567-1。。因此,不等式組的解集為13<x<6大大取大,小小取小大小小大中間中間找,大大小小取不了.2021/5/922解不等式或不等式組

1.8(1－x)>5(4－x)＋32.+13.

2021/5/9233.說理：點(diǎn)A(2-a,a+1)不在第三象限內(nèi)。4.不等式組的整數(shù)解

.1.求式子3(x+1)的值不小于4x-9的值的最大整數(shù)x=

.2.已知點(diǎn)M(3a-9,1-a)在第三象限,且它們的坐標(biāo)都是整數(shù),則a=___2021/5/924

7.關(guān)于的不等式的正整數(shù)解為1,2,3,則的取值范圍是

.5.為何正整數(shù)時(shí),方程的解是非正數(shù)?6.如果不等式3x－m≤0的正整數(shù)解是1、2、3，那么m的取值范圍是___2021/5/9258.已知方程3x-ax=2的解是不等式3(x+2)-7＜5(x-1)-8的最小整數(shù)解，求代數(shù)式的值．

2021/5/926不等式(組)在實(shí)際生活中的應(yīng)用

實(shí)際問題（包含不等關(guān)系）數(shù)學(xué)問題（一元一次不等式或一元一次不等式組）設(shè)未知數(shù).列不等式（組）數(shù)學(xué)問題的解解不等式（組）實(shí)際問題的解答檢驗(yàn)當(dāng)應(yīng)用題中出現(xiàn)以下的關(guān)鍵詞,如大,小,多,少,不小于,不大于,至少,至多等,應(yīng)屬列不等式(組)來解決的問題,而不列方程(組)來解.那么又如何去做呢？2021/5/927例3:高速公路施工需要爆破,根據(jù)現(xiàn)場實(shí)際情況,操作人員點(diǎn)燃導(dǎo)火線后,要在炸藥爆炸前跑到400米外的安全區(qū)域,已知導(dǎo)火索燃燒速度是1.2厘米/秒,人跑步的速度是5米/秒,問導(dǎo)火索需要大于多少?設(shè)導(dǎo)火索需要x厘米長,據(jù)題意有:

解得:答:導(dǎo)火索需要大于96厘米.解:導(dǎo)火索燃燒的時(shí)間

人跑出400米的時(shí)間.設(shè)導(dǎo)火索長為x厘米,則:分析:t燃燒=t跑步=＞2021/5/928例4.根據(jù)下列條件,分別求出a的值或取值范圍:1)已知不等式的解集是x<5;2)已知x=5是不等式的解.

解:1).2x-4>3x+a2x-3x>a+4-x>a+4∴解集是:x<-a-4∵解集是x<5∴-a-4=5

解得a=-9

2).據(jù)題意有:

即6>15+a∴-9>a

解得:a<-9注意:變號!返回2021/5/9293.不等式組的整數(shù)解的個(gè)數(shù)是：

A、1

B、2

C、3

D、04.若不等式組的解集為x>3，則m的取值范圍是：

A、m≥3

B、m=3

C、m<3

D、m≤35.某商品原價(jià)5元，如果跌價(jià)x％后，仍不低于4元，那么（）Ax≤20Bx＜20Cx≥20Dx＞202021/5/9302021/5/931

二.一元一次不等式的解法步驟:

1.去分母

2.去括號3.移項(xiàng)

4.合并同類項(xiàng)5.系數(shù)化為1你掌握了嗎

一.不等式的基本性質(zhì):性質(zhì)3:(左右兩邊)X或

(某負(fù)數(shù))方向改變

三.一元一次不等式組的解法:1.先分別求出各個(gè)不等式的解集,2.再求出它們的公共部分.(借助于數(shù)軸)得到不等式組的解集.2021/5/9321.根據(jù)下圖所示，對a、b、c三種物體的重量判斷正確的是()A.a<c B.a<b C.a>c D.b<c2.點(diǎn)A（，）在第三象限，則m的取值范圍是（）A.B.C.D.CCa>bb>c練習(xí)二(-,-)∵m-4<0∴

m<4∵1-2m<0∴m>1/22021/5/9333.七(2)班學(xué)生到閱覽室讀書，班長問老師要分成幾個(gè)小組，老師風(fēng)趣地說：

假如我把43本書分給各個(gè)小組,若每組8本,還有剩余;若每組9本,卻又不夠.你知道該分幾個(gè)小組嗎?請你幫助班長分組!注意解題過程,不能光猜喲!解:設(shè)分x組:據(jù)題意有:因?yàn)閄取整數(shù),所以X=5答：全班學(xué)生應(yīng)分成5組。2021/5/934A．0B．—3C．—2D．—12．關(guān)于x的不等式的解集如圖所示,則a的取值是()1.不等式組的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)是____A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)3.已知不等式組有解,則a的取值范圍為___

（A）a＞-2（B）a≥-2

（C）a＜2（D）a≥2.CDCx>0x≤3x≤-1x≤(a-1)/2∴(a-1)/2=-1∴a=-1x≥aX<2大小小大中間找∴X=1或2或3∴a≤X<20-12021/5/935

6.不等式組的解集為

4.已知點(diǎn)M(3a-9,1-a)在第三象限,且它們的坐標(biāo)都是整數(shù),則a=___A.1B.2C.3D.0

5.關(guān)于x的不等式3x-2a≤-2的解集如圖所示,則a的值是___-101返回（－，－）即3a-9＜0

1-a＜0解得整數(shù)解為2B－2≤x＜82021/5/9367.如果關(guān)于x的不等式(a+1)x>a+1的解集為x<1,那么a的取值范圍是___

A.a>0B.a<0C.a>-1D.a<-18.如果不等式組有解,則m的取值范圍是___A.m<B.m≤C.m>D.m≥9.我校因教學(xué)需要,準(zhǔn)備刻錄一批電腦光盤.若到電腦公司刻錄,每張需8元,若租用刻錄機(jī)后自行刻錄,每張成本3.5元,但需付刻錄機(jī)租金150元,設(shè)刻錄的光盤數(shù)為x張,所需費(fèi)用為y元,試討論用何種方式費(fèi)用較節(jié)省.3-2x≥0x≥m返回DB2021/5/937分析:人在導(dǎo)火索燃燒的時(shí)間里跑出的路程

400米解:

答:導(dǎo)火索需要大于96厘米長.＞例3:高速公路施工需要爆破,根據(jù)現(xiàn)場實(shí)際情況,操作人員點(diǎn)燃導(dǎo)火線后,要在炸藥爆炸前跑到400米外的安全區(qū)域,已知導(dǎo)火索燃燒速度是1.2厘米/秒,人跑步的速度是5米/秒,問導(dǎo)火索需要大于多少?設(shè)導(dǎo)火索長為x厘米,則:設(shè)導(dǎo)火索需要x厘米長,根據(jù)題意有解得:2021/5/938例4小明用100元錢去購買筆記本和鋼筆共30件，已知每本筆記本2元，每支鋼筆5元，那么小明最多能買多少支鋼筆？

解：設(shè)小明能買x支鋼筆．根據(jù)題意，得5x+2（30-x）≤100解這個(gè)不等式，得所以x的最大值是13．答：小明最多能買13支鋼筆．2021/5/939例11.某工人在生產(chǎn)中，經(jīng)過第一次改進(jìn)技術(shù)，每天所做的零件的個(gè)數(shù)比原來多10個(gè)，因而他在8天內(nèi)做完的零件就超過200個(gè)，后來，又經(jīng)過第二次技術(shù)的改進(jìn)，每天又多做37個(gè)零件，這樣他只做4天，所做的零件的個(gè)數(shù)就超過前8天的個(gè)數(shù)，問這位工人原先每天可做零件多少個(gè)？2021/5/940思路點(diǎn)撥：解題時(shí)注意抓住題設(shè)中的關(guān)鍵字眼，“超過”、“多”。本題的關(guān)鍵是第二次改進(jìn)后4天所做的個(gè)數(shù)就超過前8天的個(gè)數(shù)．設(shè)這個(gè)工人原先每天做x個(gè)零件，則根據(jù)題意得方法點(diǎn)評：利用列不等式組解決實(shí)際問題的步驟與列一次方程組解應(yīng)用題的步驟大體相同，不同的是后者尋求的是等量關(guān)系，列出的是等式，前者尋求的是不等量關(guān)系，并且解不等式組所得的結(jié)果通常為一解集，需從解集中找出符合題意的答案．2021/5/941

例11.（2007江西）2008年北京奧運(yùn)會(huì)的比賽門票開始接受公眾預(yù)訂．下表為北京奧運(yùn)會(huì)官方票務(wù)網(wǎng)站公布的幾種球類比賽的門票價(jià)格，某球迷準(zhǔn)備用8000元預(yù)訂10張下表中比賽項(xiàng)目的門票．（1）若全部資金用來預(yù)訂男籃門票和乒乓球門票，問他可以訂男籃門票和乒乓球門票各多少張？（2）若在現(xiàn)有資金8000元允許的范圍內(nèi)和總票數(shù)不變的前提下，他想預(yù)訂下表中三種球類門票，其中男籃門票數(shù)與足球門票數(shù)相同，且乒乓球門票的費(fèi)用不超過男籃門票的費(fèi)用，求他能預(yù)訂三種球類門票各多少張？比賽項(xiàng)目票價(jià)（元／場）男籃1000足球800乒乓球500比賽項(xiàng)目票價(jià)（元／場）男籃1000足球800乒乓球5002021/5/9422021/5/9432021/5/9442021/5/945例5某校男生有若干名住校，若每間宿舍住4名，還剩下20名未住下；若每間宿舍住8名，則一間宿舍未住滿，且無空房.該校共有住校男生多少名？解：設(shè)該校有男生宿舍x間，則住校男生有（4x+20）人.根據(jù)題意，得解這個(gè)不等式組，得所以x=6，4x+20=44答：該校共有住校男生44名．2021/5/9467.某校學(xué)生外出春游，每小時(shí)走4千米，出發(fā)后2小時(shí)，校方有緊急通知，必須在40分鐘內(nèi)送到，問通訊員騎自行車至少以怎樣的速度才能在40分鐘內(nèi)把通知送到？解：設(shè)通訊員至少以xkm/h的速度才能在40分鐘內(nèi)把通知送到2021/5/947某公司要將100噸貨物運(yùn)往某地銷售，計(jì)劃同時(shí)租用甲·乙兩種型號的汽車共6輛，且一次性將貨物全部運(yùn)走，每輛甲型汽車最多能裝該種貨物16噸，每輛乙型汽車18噸，已知租用1輛甲和2輛乙共2500元，租用2輛甲和1輛乙共2450元，(1)租用一輛甲型汽車·一輛乙型汽車的費(fèi)用分別是多少元？（2）租車費(fèi)用不超過5000元，求出該公司有幾種租車方案？請你設(shè)計(jì)出來，并求出最低的租車費(fèi)用。2021/5/948四利用一元一次不等式（組）解決實(shí)際問題：

例10.個(gè)體戶小丁花12.3萬元購買了一輛小車從事出租營業(yè)，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì)該車每一年折舊率為30%,銀行定期一年的存款年利率為7.47%，營運(yùn)收入為營運(yùn)額的70%,小丁第一年要完成多少營運(yùn)額，他才能贏利（精確到元）2021/5/949不等式與不等式組總復(fù)習(xí)2021/5/950本章知識結(jié)構(gòu)框架圖應(yīng)用實(shí)際問題（包含不等關(guān)系）數(shù)學(xué)問題（一元一次不等式（組））設(shè)未知數(shù)列不等式（組）數(shù)學(xué)問題的解（不等式（組）的解集）解不等式（組）實(shí)際問題的解答檢驗(yàn)2021/5/951相關(guān)概念不等式一元一次不等式一元一次不等式的解（集）一元一次不等式組一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上表示不等式（組）的解集關(guān)鍵：不等式性質(zhì)3的具體應(yīng)用

（不在乎智力，而在于你是否有心）2021/5/952不等式的基本性質(zhì)不等式基本性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)整式，不等號的方向不變。不等式基本性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變。不等式基本性3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變。如果a<b,那么a+c

b+c，a-c

b-c<<如果a>b,那么a+c

b+c，a-c

b-c>>如果a<b,那么a·c<b·c，a/c<b/c(c

0)>如果a>b,c<0那么a·c

b·c，a/c

b/c<<2021/5/953解不等式的步驟去分母去括號移項(xiàng)（注意變號）合并同類項(xiàng)未知數(shù)的系數(shù)化為1（注意不等式性質(zhì)3的應(yīng)用）

把解集表示在數(shù)軸上時(shí)，需注意正確使用：實(shí)心圓點(diǎn)、空心圓圈；2021/5/954解不等式組的四種基本結(jié)果類型（a>b）解集數(shù)軸顯示語言敘述ababababx>ab<x<ax<b無解同大取大同小取小大小小大中間找大大小小解不了2021/5/9551、已知a＜b，用“＜”或“＞”填空：(1)a－3

b－3；(2)6a

6b；(3)－a

－b；(4)a－b

0；2a

a+b(5)若a＜b＜0，則a2

ab

1

＜＜＜＞＞＞＜2、討論：比較2a與a的大小。典型習(xí)題訓(xùn)練解：當(dāng)a>o時(shí)，2a>a；當(dāng)a=0時(shí)，2a=a；當(dāng)a<0時(shí)，2a<a.2021/5/9563、實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)，如圖所示，則下列各式中正確的是（）

A.bc＞abB.ac＜abC.cb＜abD.c+b＞a+bbc0aAB4、不等式2x-2≥3x-4的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)為()

(A)1個(gè)(B)2個(gè)(C)3個(gè)(D)4個(gè)5、不等式組的整數(shù)解的個(gè)數(shù)是（）

A、1

B、2

C、3

D、4C2021/5/9576、若不等式組的解集為x>3，則m的取值范圍是（）A、m≥3