8.3.2祖暅原理與柱體、錐體、球體的體積課件-2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊(cè)

課題：祖暅原理

科目：數(shù)學(xué)

年級(jí)：高二祖暅原理

人教版高中數(shù)學(xué)必修二祖暅,字景爍，祖沖之之子，范陽郡薊縣人（今河北省淶源縣人），南北朝時(shí)代的偉大科學(xué)家。祖暅在數(shù)學(xué)上有突出貢獻(xiàn)，他在實(shí)踐的基礎(chǔ)上，于5世紀(jì)末提出了體積的計(jì)算原理。祖暅原理

“冪勢(shì)既同，則積不容異”

夾在兩個(gè)平行平面之間的兩個(gè)幾何體，被平行于這兩個(gè)平面的任意平面所截，如果截得的兩個(gè)截面的面積總相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等。祖暅原理

人教版高中數(shù)學(xué)必修二祖暅原理

人教版高中數(shù)學(xué)必修二

祖暅原理的提出要比其他國(guó)家的數(shù)學(xué)家早一千多年。在歐洲直到17世紀(jì)，才有意大利數(shù)學(xué)家卡瓦列里提出上述結(jié)論。由祖暅原理可得：V柱體=Sh

其中S

是柱體的底面積，h是柱體的高。祖暅原理

人教版高中數(shù)學(xué)必修二

設(shè)有底面積都等于S，高都等于h的錐體（如圖：兩個(gè)棱錐和一個(gè)圓錐），使它們的下底面在同一平面內(nèi)。你能得到什么結(jié)論？祖暅原理

人教版高中數(shù)學(xué)必修二ACA1BB1C1A1BB1C1AA1BC1ACBC1祖暅原理

人教版高中數(shù)學(xué)必修二ACA1BB1C1A1BB1C1AA1BC1ACBC1錐體的體積祖暅原理

人教版高中數(shù)學(xué)必修二祖暅原理

人教版高中數(shù)學(xué)必修二

祖暅原理

人教版高中數(shù)學(xué)必修二棱柱？棱錐？圓柱？圓錐？祖暅原理

人教版高中數(shù)學(xué)必修二祖暅原理

人教版高中數(shù)學(xué)必修二類比祖暅原理,如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,圖1是一個(gè)形狀不規(guī)則的封閉圖形,圖2是一個(gè)上底為1的梯形,且當(dāng)實(shí)數(shù)t取[0,3]上的任意值時(shí)，直線y=t被圖1和圖2所截得的兩線段長(zhǎng)始終相等，則圖1的面積為___.運(yùn)用拓展祖暅原理

人教版高中數(shù)學(xué)必修二1.我國(guó)南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)家祖暅提出體積的計(jì)算原理（祖暅原理）：“冪勢(shì)既同，則積不容異”?！皠?shì)”即是高，“冪”是面積。意思是：如果兩等高的幾何體在同高處所截得兩幾何體的截面積恒等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等。1.我國(guó)南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)家祖暅提出體積的計(jì)算原理（祖暅原理）：“冪勢(shì)既同，則積不容異”?！皠?shì)”即是高，“冪”是面積。意思是：如果兩等高的幾何體在同高處所截得兩幾何體的截面積恒等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等。祖暅原理

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2.我國(guó)南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)家祖暅提出體積的計(jì)算原理（祖暅原理）：“冪勢(shì)既同，則積不容異”?！皠?shì)”即是高，“冪”是面積。意思是：如果兩等高的幾何體在同高處所截得兩幾何體的截面積恒等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等。2.我國(guó)南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)家祖暅提出體積的計(jì)算原理（祖暅原理）：“冪勢(shì)既同，則積不容異”?！皠?shì)”即是高，“冪”是面積。意思是：如果兩等高的幾何體在同高處所截得兩幾何體的截面積恒等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等。hhh祖暅原理

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