機械工程測試技術基礎PPT完整全套教學課件

1第1章緒論.pptx第2章測量信號及其描述方法.pptx第3章隨機測量信號分析與處理.pptx第4章測量裝置及其主要特性.pptx第5章常用測量傳感器.pptx第6章信號的調理與數(shù)字化.pptx機械工程測試技術基礎全套PPT課件2第1章緒論本章主要內容：1.1機械測試技術的研究對象與應用1.2機械測試技術的主要知識與內容1.3本課程學習內容及其所能夠解決的問題3第1章緒論1.1機械測試技術的研究對象與應用

（1）測試技術的基本概念測試技術是科學研究和技術評價的基本方法之一，它是具有試驗性質的測量技術，是測量和試驗的綜合。測量是為確定被測對象的量值而進行的試驗過程；試驗是對迄今未知事物的探索性認識過程。測試技術=測量+試驗在測試過程中，需要選用專門的儀器設備，設計合理的試驗系統(tǒng)并進行必要的數(shù)據處理，從而獲得被測對象的有關信息。4第1章緒論1.1機械測試技術的研究對象與應用

（2）測試技術的主要任務

機械工程測試技術的任務主要是從復雜的信號中提取被研究對象的狀態(tài)信息，以一定的精度描述和分析其運動狀態(tài)，它是科學研究的基本方法。測試工作總是要用最簡捷的方法獲得和研究任務相聯(lián)系的、最有用的、表征特性的有關信息，而不是企圖獲取該事物的全部信息。5第1章緒論1.1機械測試技術的研究對象與應用

（3）機械測試技術的研究對象機械測試技術的研究對象主要包括靜態(tài)測試和動態(tài)測試。

靜態(tài)測試是指測量期間被測量不變或變化緩慢的測試

動態(tài)測試是指對隨時間變化較快的被測量進行的測試本課程重點是研究機械工程中動態(tài)測試技術的基本原理6第1章緒論1.1機械測試技術的研究對象與應用（4）機械測試技術的應用

機械測試技術在機械工程領域的應用主要劃為三個方面：

1)產品開發(fā)和性能試驗

2)質量控制和生產監(jiān)督3)設備的狀態(tài)監(jiān)測和故障診斷7第1章緒論1.2機械測試技術的主要知識與內容

1）測量傳感器的選用知識：傳感器是可將被測量轉換成某種電信號的器件，不同性質的被測對象用不同的原理去測量，同一性質的被測對象亦可用不同的原理去測量。技術人員需根據對測量任務的具體要求和現(xiàn)場的實際情況，綜合考慮傳感器的動態(tài)性能、精度以及對使用環(huán)境的要求等多種因素正確地選用傳感器。8第1章緒論

2）測量裝置的基本特性：測量的目的是在測量誤差滿足精度的條件下，獲得被測物理量的測量值。由于測量系統(tǒng)特性的影響，信號經過測量系統(tǒng)傳遞與轉換后，會出現(xiàn)測量失真。為了掌握測量系統(tǒng)哪些環(huán)節(jié)能夠產生測量誤差?如何減小以致消除這些誤差?必須了解測試系統(tǒng)的基本特性。1.2機械測試技術的主要知識與內容9第1章緒論

3）信號處理與分析：在測試中所獲得的各種動態(tài)信號包含著豐富的有用信息，信號的分析與處理過程就是對測試信號進行去偽存真、排除干擾從而獲得所需的有用信息的過程。其中，隨機信號處理與分析是測試技術的重要內容。1.2機械測試技術的主要知識與內容10第1章緒論1.3本課程學習內容及其所能解決的問題

（1）掌握測試技術的基本理論，包括信號的時域和頻域的描述方法、隨機信號分析方法，掌握數(shù)字信號分析與處理的基本知識；

（2）掌握機械工程常用傳感器的工作原理及性能，并能正確地選用傳感器；

（3）掌握測試裝置靜、動態(tài)特性的評價方法，并能正確地應用于測試裝置的分析和選擇；

（4）測試技術中計算機數(shù)據采集的基本知識；

（5）機械工程測試技術的基本理論在工程中應用的基本知識。

11第1章緒論

本書所論述的內容主要是機械工程測試技術的基本理論與方法。所學習的內容主要包括：1.掌握測試技術的基本理論，包括信號的時域和頻域的描述方法、隨機信號分析方法，掌握數(shù)字信號分析與處理的基本知識；2.掌握機械工程常用傳感器的工作原理及性能，并能正確地選用傳感器；3.掌握測試裝置靜、動態(tài)特性的評價方法，并能正確地應用于測試裝置的分析和選擇；4.測試技術中計算機數(shù)據采集的基本知識；5.機械工程測試技術的基本理論在工程中應用的基本知識。

課程的研究對象和性質12第2章測量信號及其描述方法本章主要內容：2.1測量信號的分類與描述2.2確定性測量信號及其描述2.3隨機測量信號及其描述13第二章測量信號及其描述方法本章學習成果達成要求：能夠開展信號的頻域描述與分析。能初步分析數(shù)據信號的特征參數(shù)，并對其進行描述。14第2章測量信號及其描述方法2.1測量信號的分類

對實際信號,可以從不同的角度、不同的特征以及不同的使用目的對其進行分類。

例如，可以按其運動規(guī)律可以進行如下分類：

平穩(wěn)隨機信號非平穩(wěn)隨機信號確定性信號各態(tài)歷經信號非各態(tài)歷經信號測量信號隨機信號周期信號非周期信號15第2章測量信號及其描述方法

確定性信號：能用確定的數(shù)學關系式來表達的信號。如集中質量的單自由度振動系統(tǒng)作無阻尼自由振動時的位移非確定性信號：不能用確定的數(shù)學關系式來表達的信號。如汽車在行使過程中的振動、隨風擺動的樹葉的振動、海浪的高低等。也稱這種非確定性信號為隨機信號。2.1.1確定性信號和非確定性信號16第2章測量信號及其描述方法

確定性信號又可以分為周期信號和非周期信號。

(1)周期信號：若一個隨時間變化的信號x(t)，滿足x(t)=x(t+nT)則稱x(t)為周期信號。式中T—周期信號的周期，單位:秒;

n—周期信號的整周期數(shù)，n=±1,±2,±3,??。

(2)

非周期信號：能用確定的數(shù)學關系式表達,但取值不具有周期性的信號稱為非周期信號。指數(shù)信號、階躍信號等都是非周期信號。2.1.2周期信號與非周期信號17第2章測量信號及其描述方法

根據信號的取值在時間上是否是連續(xù)的(不考慮個別不連續(xù)點)，可以將信號分為連續(xù)信號和離散信號。2.1.3

模擬信號與數(shù)字信號18第2章測量信號及其描述方法測量信號可以用時域描述也可以用頻域描述。時域描述以時間為獨立變量，它反映信號幅值隨時間變化的關系，而不能明顯揭示信號的頻率組成關系。

頻域描述是以頻率為獨立變量來表示信號，它從頻率分布的角度研究信號的結構及各種頻率成分的幅值和相位關系。

運用傅里葉級數(shù)、傅里葉變換及其逆變換，可以方便地實現(xiàn)信號的時域、頻域轉換。2.2確定性測量信號及其描述19第2章測量信號及其描述方法2.2.1周期信號的頻域描述2.2.1.1周期信號的三角函數(shù)展開式和頻譜1）傅里葉級數(shù)滿足狄里赫利條件的周期信號x(t)都可以在一個周期內用正余弦函數(shù)展開成傅里葉級數(shù)的形式，即：

其中，常值分量:

余弦分量的幅值:正弦分量的幅值:

圓頻率:ω0

=2π/T

20第2章測量信號及其描述方法

令an=Ansinθn，bn=Ancosθn，上式可以表示為：

式中2.2.1.1

周期函數(shù)的三級函數(shù)展開式和頻譜21第2章測量信號及其描述方法

上式表明，任何滿足狄利克雷條件的周期信號,均可在一個周期內表示成一個常值分量和一系列正弦分量之和的形式。其中,n=1的那個正弦分量稱為基波,對應的頻率ω0

稱為該周期信號的基頻，其他正弦分量按n的數(shù)值，分別稱為n次諧波,如sin2ω0t,sin3ω0t和sin9ω0t

分別稱為二次諧波、三次諧波和九次諧波。由于n是整數(shù)序列，相鄰頻率的間隔Δω=ω0=2π/T，因而譜線是離散的。2.2.1.1

周期函數(shù)的三級函數(shù)展開式和頻譜22第2章測量信號及其描述方法2）周期函數(shù)的頻譜以nω0為橫坐標,以An為縱坐標,按nω0-An的關系繪出的曲線圖形稱為周期信號的幅值頻譜，簡稱幅頻譜。以nω0為橫坐標,以θn為縱坐標,按nω0-θn的關系繪出的曲線圖形稱為周期信號的相位頻譜圖，簡稱相頻譜。

幅值頻譜、相位頻譜統(tǒng)稱頻譜。對信號進行數(shù)學變換,獲得頻譜的過程稱為信號的譜分析。2.2.1.1

周期函數(shù)的三級函數(shù)展開式和頻譜23第2章測量信號及其描述方法例2-1求如圖所示周期方波的頻譜解：周期方波信號x(t)在一個周期內可以表示為利用傅里葉三角函數(shù)展開可將x(t)表示為24第2章信號及其描述25第2章測量信號及其描述方法

從例2-1可得，周期信號的頻譜具有三個特點：

1)離散性，周期信號的頻譜是離散的。

2)諧波性，每條譜線只出現(xiàn)在基波頻率的整倍數(shù)上。

3)收斂性，各頻率分量的譜線高度表示該諧波的幅值或相位角。26第2章測量信號及其描述方法27第2章測量信號及其描述方法2.2.1周期信號的頻域描述2.2.1.2周期函數(shù)的復指數(shù)展開式

利用歐拉公式，可以將周期函數(shù)的三角函數(shù)展開式轉化為復指數(shù)展開式，為：上式就是傅里葉級數(shù)的復指數(shù)展開式，式中cn既包含了x(t)的幅值信息也包含了相位信息。28第2章測量信號及其描述方法2.2.2非周期信號的頻域描述下面討論非周期信號的頻譜，需要注意的是這里討論的非周期信號是除準周期信號外的非周期信號，也就是瞬變信號。2.2.2.1傅里葉變換及非周期信號的頻譜

1）傅里葉變換

周期為T0的信號x(t)其頻譜是離散的。當x(t)的周期T0趨于無窮大時，該信號就成為非周期信號了，其頻譜譜線的頻率間隔△ω=ω0也趨于無窮小，譜線無限靠近，變量ω連續(xù)取值以致離散譜線的頂點最后演變成一條連續(xù)曲線。所以非周期信號的頻譜是連續(xù)的。29第2章測量信號及其描述方法2.2.2.1傅里葉變換及非周期信號的頻譜

基于上述分析，當T0趨于無窮大時，離散頻率變?yōu)檫B續(xù)頻率，傅里葉級數(shù)中的求和運算也轉變?yōu)榱饲蠓e分的運算，此時，傅里葉級數(shù)的復指數(shù)形式可以表示為：

令

則上式中，X(ω)為x(t)的傅里葉變換，x(t)為X(ω)的逆傅里葉變換。X(ω)與x(t)兩者互稱為傅里葉變換對。30第2章測量信號及其描述方法2.2.2.1傅里葉變換及非周期信號的頻譜

為了避免在傅里葉變換中出現(xiàn)1/2π的常數(shù)因子，使公式形式簡化，常將ω=2πf代入上式，得到如下關系:X(f)與x(t)也互稱為傅里葉變換對。31第2章信號及其描述2.2.2.1傅里葉變換及非周期信號的頻譜

2）非周期信號的頻譜

一般的X(f)是實變量f的復函數(shù)，它可以表示成復數(shù)的模和幅角的形式，也可以表示成實部和虛部之和的形式，即

式中，X(f)的模為：

X(f)的相角為：|X(f)|為x(t)的幅值譜密度函數(shù),其圖形稱為x(t)的幅值頻譜圖；θ(f)為x(t)的相位譜密度函數(shù),其圖形稱為x(t)的相位頻譜圖。32第2章信號及其描述2.2.2.1傅里葉變換及非周期信號的頻譜

非周期信號的頻譜有以下特征:（1）非周期信號的頻譜是連續(xù)的。（2）非周期信號幅值頻譜的量綱是單位頻率寬度上的幅值。33第2章測量信號及其描述方法2.2.2.2傅里葉變換的性質34第2章測量信號及其描述方法2.2.2.2傅里葉變換的性質

1)線性疊加性若

則線性疊加性質說明相加信號的頻譜等于各個單獨信號頻譜之和，疊加性是線性系統(tǒng)最重要的兩個屬性之一。

2)時間尺度改變特性

若

則

當時間尺度壓縮(k>1)時，頻譜的頻帶加寬，幅值低變；當時間尺度擴展(k<1)時，其頻譜變窄，幅值增高。

35第2章測量信號及其描述方法2.2.2.2傅里葉變換的性質36第2章信號及其描述2.2.2.2傅里葉變換的性質3)卷積特性

兩個函數(shù)x1(t)與x2(t)的卷積定義為∫x1(τ)x2(t-τ)dτ，記作x1(t)*x2(t)。在很多情況下，卷積積分用直接積分的方法來計算是有困難的，但它可以利用變換的方法來解決，從而使信號分析工作大為簡化。若

則37第2章測量信號及其描述方法2.2.2.2傅里葉變換的性質4）微分和積分特性

若

則

在振動測試中，如果測得振動系統(tǒng)的位移、速度或加速度中之任一參數(shù)，應用微分、積分特性就可以獲得其它參數(shù)的頻譜。38第2章信號及其描述

2.2.2.3

幾種典型信號的頻譜

1)矩形窗函數(shù)的頻譜

矩形窗函數(shù)為：其傅里葉變換式為：

39第2章測量信號及其描述方法2.2.2.3幾種典型信號的頻譜

1)矩形窗函數(shù)的頻譜

矩形窗函數(shù)的頻譜如下圖所示。由此可見，一個在時域有限區(qū)間內有值的信號，其頻譜卻延伸至無限頻率。若在時域中截取信號的一段記錄長度，則相當于原信號和矩形窗函數(shù)之乘積，因而所得頻譜將是原信號頻域函數(shù)和sincθ函數(shù)的卷積，它將是連續(xù)的、頻率無限延伸的頻譜。從其頻譜圖中可以看到，在f=0～±1/T

之間的譜峰，幅值最大，稱為主瓣。兩側其它各譜峰的峰值較低，稱為旁瓣，主瓣寬度為2/T，與時域窗寬度T成反比?？梢姇r域窗寬T愈大，即截取信號時長愈大，主瓣寬度愈小。40第2章測量信號及其描述方法2.2.2.3幾種典型信號的頻譜41第2章測量信號及其描述方法2)單位脈沖函數(shù)及頻譜單位脈沖函數(shù)δ(t)可表示為從面積（通常也稱其為函數(shù)的強度）的角度來看有：2.2.2.3幾種典型信號的頻譜42第2章測量信號及其描述方法

（1）δ函數(shù)的抽樣性質如果δ函數(shù)與某一連續(xù)函數(shù)x(t)相乘，顯然其乘積僅在t=0處為x(0)δ(t)，其余各點之乘積均為零。其中x(0)δ(t)是一個強度為x(0)的函數(shù)；也就是說，從函數(shù)值來看，該乘積趨于無限大，從面積(強度)來看，則為x(0)。同理，對于有延時t0的δ函數(shù)δ(t-t0)，它與連續(xù)函數(shù)x(t)的乘積只有在t=t0時刻不等于零，而等于2)單位脈沖函數(shù)及頻譜2.2.2.3幾種典型信號的頻譜43第2章測量信號及其描述方法

（2）

δ函數(shù)的卷積形狀任何函數(shù)和δ函數(shù)的卷積是一種最簡單的卷積積分。同理有由上兩式可知：函數(shù)x(t)與δ(t)卷積的結果相當于把函數(shù)x(t)平移到脈沖函數(shù)發(fā)生的坐標位置，如下圖所示。2)單位脈沖函數(shù)及頻譜2.2.2.3幾種典型信號的頻譜44第2章測量信號及其描述方法2.2.2.3幾種典型信號的頻譜45第2章測量信號及其描述方法

（3）δ函數(shù)的頻譜δ函數(shù)具有無限寬廣的頻譜，而且在所有的頻段上都是等強度的，這種頻譜常稱為“均勻譜”。

2)單位脈沖函數(shù)及頻譜2.2.2.3幾種典型信號的頻譜46第2章信號及其描述3)正、余弦函數(shù)的頻譜若正、余弦函數(shù)表示為:則其頻譜函數(shù)為2.2.2.3幾種典型信號的頻譜47第2章信號及其描述4)周期單位脈沖序列及其頻譜

周期單位脈沖序列可表示為:則其頻譜函數(shù)為2.2.2.3幾種典型信號的頻譜48第2章測量信號及其描述方法2.3隨機測量信號及其描述2.3.1概述

隨機信號是不能用確定的數(shù)學關系式來描述的，不能預測其未來任何瞬時值，任何一次觀測值只代表在其變動范圍中可能產生的結果之一，但其值的變動服從統(tǒng)計規(guī)律。描述隨機信號必須用概率和統(tǒng)計的方法。對隨機信號按時間歷程所作的各次長時間觀測記錄稱為樣本函數(shù)，記作xi(t)(圖1-21)。樣本函數(shù)在有限時間區(qū)間上的部分稱為樣本記錄。在同一試驗條件下，全部樣本函數(shù)的集合(總體)就是隨機過程，記作{x(t)}，即{x(t)}={x1(t),x2(t),…,xi(t),…}49第2章測量信號及其描述方法50第2章測量信號及其描述方法

隨機過程在任何時刻ti的各統(tǒng)計特性采用集合平均方法來描述。所謂集合平均，就是對全部樣本函數(shù)在某時刻之值xi(t)求平均。例如，圖中時刻t1的均值為

隨機過程在t1和t1+τ兩個不同時刻的相關性可用相關函數(shù)表示為51第2章測量信號及其描述方法一般情況下，μx

(t1)和Rx

(t1,t1+τ)都隨t1改變而變化，這種隨機過程為非平穩(wěn)過程。若隨機過程的統(tǒng)計特征不隨時間變化，則稱為平穩(wěn)隨機過程。若平穩(wěn)隨機過程的每個時間歷程的平均統(tǒng)計特征均相同，且等于總體統(tǒng)計特征，則該過程稱為各態(tài)歷經隨機過程，圖中第i個樣本的時間平均為52第2章測量信號及其描述方法顯然,引入了各態(tài)歷經隨機過程的概念后,會大大簡化隨機過程描述中的問題,也為在實際工作中處理隨機信號提供了可能。其理由之一是:在各態(tài)歷經隨機過程中,任意樣本函數(shù)均包括了該隨機過程的全部特征。故可通過對某個單個樣本函數(shù)的分析得到該隨機過程的全部特征信息,以單個樣本函數(shù)的時間平均統(tǒng)計特征值代替集合平均統(tǒng)計特征值,從而減少了觀測次數(shù)。其二:在各態(tài)歷經隨機過程中,也滿足了時間平均統(tǒng)計特征參數(shù)不隨時間變化的條件,故可在某隨機過程的單個樣本函數(shù)中取一樣本記錄,用該樣本記錄的時間平均統(tǒng)計特征來描述整個隨機過程。因此,在實際工作中減少對某隨機過程的觀測時間后,也可以獲得該隨機過程的特征信息。53第2章測量信號及其描述方法

在工程中所遇到的多數(shù)隨機信號具有各態(tài)歷經性，有的雖然不算嚴格的各態(tài)歷經過程，但亦可當作各態(tài)歷經隨機過程來處理。從理論上說，求隨機過程的統(tǒng)計參量需要無限多個樣本，這是難以辦到的。實際測試工作常把隨機信號按各態(tài)歷經過程來處理，以測得的有限個函數(shù)的時間平均值來估計整個隨機過程的集合平均值。54第2章測量信號及其描述方法1）均值、均方值、均方根值和方差

各態(tài)歷經信號的均值μx為式中x(t)——樣本函數(shù)；T——觀測時間。

均值表示信號的常值分量。

均方值ψx2描述隨機信號的強度，它是x(t)平方的均值，即均方值表示信號的平均功率。2.3.2各態(tài)歷經過程的數(shù)字特征參數(shù)55第2章測量信號及其描述方法1）均值、均方值、均方根值和方差

均方根值即有效值，為ψx2正的平方根方差σx2描述隨機信號的波動分量，它是偏離均值μx的平方的均值，即

方差的正平方根叫標準偏差σx，是隨機數(shù)據分析的重要參數(shù)。2.3.2各態(tài)歷經過程的數(shù)字特征參數(shù)56第2章測量信號及其描述方法

（2）概率密度函數(shù)

隨機信號的概率密度函數(shù)是表示信號幅值落在指定區(qū)間內的概率。對圖所示的信號,x(t)值落在(x,x+Δx)區(qū)間內的時間為Tx:Tx

=Δt1+Δt2+…+Δtn=ΣΔti

當樣本函數(shù)的記錄時間T趨于無窮大時，Tx/T的比值就是幅值落在(x,x+

Δx)區(qū)間的概率，即2.3.2各態(tài)歷經過程的數(shù)字特征參數(shù)57第2章測量信號及其描述方法概率密度函數(shù)定義為：58第2章測量信號及其描述方法對于各態(tài)歷經過程，可以根據觀測樣本估計其按率密度。若{xi;i=1,2,…,N}為觀測樣本序列，其時域圖形如圖所示，按圖示方法做平行于時間軸的等距平行線，間距為Δx。統(tǒng)計落入區(qū)間(xi，xi+Δx)中的數(shù)據點數(shù)，并記為Ni，則有59第2章測量信號及其描述方法

當Δx→0時，由式可得到概率密度的估計。實際應用中，由于觀測樣本長度總是有限的，因此，在對序列的取值區(qū)間進行平行線分割時，不能使Δx→0，此時常采用經驗公式確定區(qū)間的數(shù)目，即60第2章測量信號及其描述方法

(1)判別信號的性質。工程中測得的動態(tài)信號往往是由周期、非周期信號和隨機信號混合而成,通過概率密度分析作出的概率密度函數(shù)圖形的特征,可定性地判斷原信號中是否含有周期成分,以及周期成分在整個信號中占的比重多少。例如圖

所示,若該信號是初相位隨機變化的周期信號,其p(x)-x曲線如圖

(a)所示,若原信號中含有的周期成分越多,周期成分占的比重越大,則p(x)-x曲線的“馬鞍形”現(xiàn)象就越明顯(如圖

(b));若原信號是一包含頻率范圍很寬的純隨機信號,則p(x)-x曲線是標準的正態(tài)分布曲線(如圖(d))。在工程實際中,信號的概率密度分析主要應用在以下幾個方面。61第2章測量信號及其描述方法62第2章測量信號及其描述方法(2)概率密度函數(shù)的計算與實驗數(shù)據可作為產品設計的依據,也可以用于機械零、部件疲勞壽命的估計和疲勞實驗。

(3)概率密度函數(shù)可用于機器的故障診斷。其基本作法是將機器正常與不正常兩種狀態(tài)的p(x)-x曲線進行比較,判斷它的運行狀態(tài)。如圖所示,為某車床主軸箱新舊兩種狀態(tài)的噪聲聲壓的概率密度函數(shù)。顯然,該主軸箱在新的時候運行正常,產生的噪聲是由大量的、無規(guī)則的、量值較小的隨機沖擊引起的,因而其聲壓幅值的概率密度分布比較集中(如圖(a)),沖擊能量的方差較小。當主軸箱使用較長時間而出現(xiàn)運轉不正常時,在隨機噪聲中出現(xiàn)了有規(guī)律的、周期性的沖擊,其量值也比隨機沖擊大得多,因而使噪聲聲壓幅值的概率密度曲線的形狀改變,方差值增大,聲壓幅值分散度增大(如圖(b))。63第2章測量信號及其描述方法車床變速箱噪聲聲壓的概率密度分布曲線(a)新主軸箱的p(x)-x(b)舊主軸箱的p(x)-x

64第3章隨機測量信號分析與處理本章主要內容：3.1離散隨機信號處理概述3.2隨機時域信號的分析與處理3.3相關函數(shù)的應用3.4隨機頻域信號的分析與處理——平穩(wěn)序列的譜分析65(1)隨機信號(序列)中任何一個點上的取值都是不能先驗確定的隨機變量。可以用{x(n)}表示一個隨機序列，而用x(n)表示時間為n的點上的一個隨機變量。(2)隨機序列可以用它的統(tǒng)計平均特性來表征，隨機序列在各時間點上的隨機變量取值服從某種確定的概率分布。一個隨機序列中的每一個隨機變量都可以用確定的概率分布特性來統(tǒng)計地描述，或者可以通過統(tǒng)計平均特性來統(tǒng)計地表征。(3)隨機信號各頻率的能量稱為功率譜密度(簡稱功率譜)。一個平穩(wěn)的隨機信號的功率譜是確定的，因此，功率譜可以統(tǒng)計表征一個隨機過程的譜特性第3章隨機測量信號分析與處理3.1離散隨機信號處理概述

隨機信號(序列)有以下特點

66對于離散隨機信號的概念和表征問題，主要有：(1)一個隨機信號在各時間點上的取值以及在不同點上取值之間的相互關聯(lián)性只能用概率特性或統(tǒng)計平均特性來表征，它的確定值是無法先驗表達的。(2)一個平穩(wěn)隨機信號在各頻率點上能量的取值可以用功率譜密度函數(shù)與自相關函數(shù)統(tǒng)計描述。第3章隨機測量信號分析與處理67一個隨機變量x(n)的一維概率分布函數(shù)為:第3章隨機測量信號分析與處理3.2隨機時域信號的分析與處理3.2.1離散時間隨機過程的概率分布

若x(n)連續(xù)，且Px(x,n)關于x可導，則其概率分布可用概率密度函數(shù)可用px(x,n)表示，且有68第3章隨機測量信號分析與處理3.2.1離散時間隨機過程的概率分布

若x(n)離散，且x(n)所有可能的取值為a1,a2,…an，則其概率分布可用分布律px(ai,n)表示，且有

如果要描述一個隨機過程中的兩個時間點(n1與n2)上的隨機變量x(n1)和x(n2)之間的關系，那么可以用二維聯(lián)合概率分布函數(shù)來描述，它表示x(n1)≤x1且x(n2)≤x2的聯(lián)合概率類似的，可以求出兩隨機變量構成的二維連續(xù)隨機變量的二維聯(lián)合概率密度px(x1,n1;x2,n2)，以及以及二維離散型隨機變量的二維聯(lián)合分布律px(ai,n1;

bj,n2)

69第3章隨機測量信號分析與處理3.2.1離散時間隨機過程的概率分布

對于平穩(wěn)隨機序列，它的二維概率特性只與兩點間的時間差m=n2-n1有關，與時間的起始點無關；任何在時間軸上相隔相同距離m的兩點的兩個隨機變量的二維聯(lián)合概率密度均相同。

例如，下圖中a、b兩點間的聯(lián)合概率密度與c、d兩點以及e、f兩點間的聯(lián)合概率密度均相同。于是，對于平穩(wěn)隨機序列，只需用二維概率密度p(x1,x2,m)即能在統(tǒng)計意義上作充分描述。

70第3章隨機測量信號分析與處理3.2.1離散時間隨機過程的概率分布

對于兩個隨機過程，即使所有時間點上的一維概率特性相同，如果它們在不同時間點上取值之間的相關性不同，它們的樣本體現(xiàn)形式也會不同。如下圖中，即使(a)與(b)在所有時間點上的一維概率分布相同，但(a)的前后相關弱，圖(b)的前后相關強，這使得圖(a)與圖(b)的表現(xiàn)形式很不相同((a)變化快；(b)變化慢)。因此，對于平穩(wěn)隨機過程，可以用二維聯(lián)合概率分布作充分表征，而對于一個隨機過程，則需要用多維聯(lián)合概率特性來描述，

71第3章隨機測量信號分析與處理3.2.2離散時間隨機過程的數(shù)字特征在許多實踐中，往往只需要知道概率分布的某些特征量（均值、方差與自相關函數(shù)就是其中最主要的數(shù)字特征）就足以描繪這個過程了。當確定了隨機過程的分布函數(shù)的形式(例如，高斯分布、泊松分布或均勻分布等)時，只要知道它的某些特定的特征量，就能充分描述它的概率分布。

例如，對于高斯分布，只要知道它的均值μx與方差σx2兩個特征量，就等于完全說明了它的概率密度函數(shù)

72第3章隨機測量信號分析與處理3.2.2離散時間隨機過程的數(shù)字特征均值、均方值和方差三個特征量僅與一維概率密度p(x)有關。對于平穩(wěn)隨機過程，其一維概率密度與時間無關，故一個平穩(wěn)隨機序列的均值、均方值和方差均是與時間無關的常數(shù)。與二維概率分布有關的統(tǒng)計特性主要是相關函數(shù)。

73第3章隨機測量信號分析與處理3.2.2離散時間隨機過程的數(shù)字特征

1）相關分析的基本概念

如圖所示，在時域上有4個信號。若要比較它們的相似程度，可用肉眼觀測進行比較，得到如下結論：x2(t)與y1(t)、y2(t)之間很相似；x1(t)與x2(t)、y1(t)、y2(t)中的任何一個都不相似。但是如果要進一步比較x2(t)與y1(t)、y2(t)中的哪兩個更相似，僅僅靠觀察就很難得到結論了。這時，需要尋找一種定量的方法比較波形的相似程度。

74第3章隨機測量信號分析與處理1）相關分析的基本概念

若把如上圖所示的兩個信號x(t)和y(t)等間隔地分成N個離散值,把同一橫坐標上的對應的兩個縱坐標值之差的平方加起來并除以離散點數(shù)N,記為:

Q=0,則兩信號波形完全相等;Q越大,兩個信號越不相似。將上式展開得:

上式中，前兩項表示信號的均方值,即信號的總能量。如果所被比較的信號的總能量相等,則兩個信號波形相似程度完全取決于第三項的大小,取其一半記為:75第3章隨機測量信號分析與處理1）相關分析的基本概念

顯然,R的數(shù)值大,Q就小,其意義表示兩個信號的相似性較好,反之則相似性差。這種方法在比較兩信號波形相似性時沒有考慮到信號時間的起始點,如余弦信號時移90°的波形與正弦信號是完全相似的。因此,可以在其中一個信號中引入時間平移量τ，這樣上式就變?yōu)?6第3章隨機測量信號分析與處理2）互相關函數(shù)

R(τ)可以定量地分析兩個信號波形之間的相似程度，它不僅與兩個信號波形本身的特點有關,還與兩個信號之間的相對移動值有關。因此，R(τ)的物理意義是描述了兩個函數(shù)之間的相似性,

稱R(τ)為互相關函數(shù)。

如果兩個隨機信號是連續(xù)值，則上面求和就變成了積分形式。因此互相關函數(shù)的定義為:Rxy(τ)是時間延遲量τ的函數(shù),它描述了x(t)和y(t)在不同時刻的相似性77第3章隨機測量信號分析與處理

2)互相關函數(shù)

幾個波形之間兩兩進行比較時,信號波形的均方值必須相等,否則將無可比性。如果信號波形的均方值不相等時,可利用相關系數(shù)ρxy(τ)進行比較:

相關系數(shù)ρxy(τ)≤1,其值越高,相似程度越高,ρxy(τ)=1時兩波形完全相似,ρxy(τ)=-1時,兩波形完全相似,但相位相反。ρxy(τ)=0時,兩波形之間不存在任何相關關系。78第3章隨機測量信號分析與處理

3)自相關函數(shù)

自相關函數(shù)可以看作是互相關函數(shù)的特例,如果互相關函數(shù)中的x(t)=y(t)，就可以得到自相關函數(shù):信號x(t)的自相關函數(shù)描述了信號本身在一個時刻與另一個時刻取值之間的相似關系。其自相關系數(shù)為：79第3章隨機測量信號分析與處理3.2.3相關函數(shù)的性質

1）自相關函數(shù)的性質1)自相關函數(shù)是偶函數(shù)，即Rx(τ)=Rx(-τ)2)當τ=0時,自相關函數(shù)取得最大值，Rx(0)=Rx(τ)max3)周期信號的自相關函數(shù)仍是同頻的周期函數(shù),但失去了相位信息。4)若x(t)是隨機信號,當時移τ很大或τ→∞時，x(t)與x(t+τ)之間彼此不相似,則ρx(τ→∞)=0或Rx(τ→∞)=μx280第3章隨機測量信號分析與處理

例題3-1求正弦函數(shù)x(t)=x0sin(ωt+φ)的自相關函數(shù)。初始相角φ為一隨機變量。解：此正弦函數(shù)是一個零均值的各態(tài)歷經隨機過程，其各種平均值可以用一個周期內的平均值表示之。該正弦函數(shù)的自相關函數(shù)為：

可見正弦函數(shù)的自相關函數(shù)是一個余弦函數(shù)，在τ=0時具有最大值，但它不隨τ的增加而衰減至零。它保留了原正弦信號的幅值和頻率信息，而丟失了初始相位信息。81第3章隨機測量信號分析與處理3.2.3相關函數(shù)的性質

2)互相關函數(shù)的性質(1)互相關函數(shù)不是偶函數(shù),但有Rxy(τ)=Ryx(-τ)(2)互相關函數(shù)的峰值不一定發(fā)生在τ=0的位置。下圖表示了互相關函數(shù)一種可能的圖形,從圖中可以看到,互相關函數(shù)是當τ偏離坐標原點一段距離后才取得最大值，τ偏離原點的距離τ0就反映了x(t)、y(t)兩信號取得最大相似程度的時間間隔值。82第2章隨機測量信號分析與處理3.2.3相關函數(shù)的性質

2)互相關函數(shù)的性質(3)周期信號的互相關函數(shù)也是同頻的周期信號,而且還保留了原信號的相位信息。(4)兩隨機信號無同頻成分時有83例3-2設有兩個周期信號x(t)和y(t)：x(t)=x0sin(ωt+θ)，

y(t)=y0sin(ωt+θ-φ)，試求其互相關函數(shù)Rxy(τ)第3章隨機測量信號分析與處理解:因為信號是周期信號，可以用一個共同周期內的平均值代替其整個歷程的平均值，故

由此例可見，兩個均值為零且具有相同頻率的周期信號，其互相關函數(shù)中保留了這兩個信號的頻率、對應的幅值以及相位差值的信息。84例3-3設有兩個周期信號x(t)和y(t)：x(t)=x0sin(ω1t+θ)，

y(t)=

y0sin(ω2t+θ-φ)，試求其互相關函數(shù)Rxy(τ)第3章隨機測量信號分析與處理解:因為信號不是周期信號，故

由此例可見，兩個非同頻的周期信號是不相關的。85

自相關函數(shù)分析主要用來檢測混淆在隨機信號中的確定性信號。這是因為周期信號或任何確定性信號在所有時差τ值上都有自相關函數(shù)值，而隨機信號當時差τ足夠大以后其自相關函數(shù)趨于零(假定為零均值隨機信號)。

在機械等工程應用中，自相關分析有一定的使用價值。但一般說來，用它的傅里葉變換(自譜)來解釋混在噪聲中的周期信號可能更好些。另外，由于自相關函數(shù)中丟失了相位信息，這使其應用受到限制。第3章隨機測量信號分析與處理3.3相關函數(shù)的應用3.3.1

自相關函數(shù)的應用

86第3章隨機測量信號分析與處理3.3.1自相關函數(shù)的應用

案例1：下圖所示為在對汽車做平穩(wěn)性試驗時，在汽車車身架處測得的振動加速度時間歷程曲線(圖a)及其自相關函數(shù)(圖b)。由圖看出，盡管測得信號本身呈現(xiàn)雜亂無章的樣子，說明混有一定程度的隨機干擾，但其自相關函數(shù)卻有一定的周期性，其周期T約為50ms，說明存在著周期性激勵源，其頻率f=1/T＝20Hz。87第3章隨機測量信號分析與處理3.3.1自相關函數(shù)的應用

案例2：在通信、雷達、聲吶等工程應用中，常常要判斷接收機接收到的信號當中有無周期信號。這時利用自相關分析是十分方便的。如下圖所示，一個微弱的正弦信號被掩沒在強干擾噪聲之中，但在自相關函數(shù)中，當時差τ足夠大時該正弦信號能清楚地顯露出來。88第3章隨機測量信號分析與處理3.3.2互相關函數(shù)的應用

利用互相關函數(shù)可以測量系統(tǒng)的延時，如確定信號通過給定系統(tǒng)所滯后的時間。如果系統(tǒng)是線性的，則滯后的時間可以直接用輸入、輸出互相關圖上峰值的位置來確定。

利用互相關函數(shù)可識別、提取混淆在噪聲中的有用信號。根據線性系統(tǒng)的頻率保持性，只有和激振頻率相同的成分才可能是由激振而引起的響應，其它成分均是干擾。因此只要將激振信號和所測得的響應信號進行互相關處理，就可以得到由激振而引起的響應幅值和相位差，消除了噪聲干擾的影響。

互相關技術還廣泛地應用于各種測試中，典型的應用有相關定位與測速。89

設時間信號x(t)通過一個非頻變線性路徑進行傳遞，傳遞中混入噪聲n(t)，最后測得一個y(t)

則有，y(t)=ax(t-d/v)+n(t)

式中，d---傳遞路徑；v---速度第3章隨機測量信號分析與處理

1)相關測速問題輸入輸出的互相關函數(shù)為：

互相關函數(shù)峰值出現(xiàn)在τ=d/v處，已知v或d便可從互相關測量上求得d或v，這就引伸出相關測速和定位問題。90第3章隨機測量信號分析與處理下圖是非接觸測定熱軋鋼帶運動速度的示意圖。當運動的熱軋鋼帶表面的反射光經透鏡聚焦在相距為d的兩個光電池上時，反射光通過光電池轉換為電信號，經可調延時器延時，再進行相關處理。當可調延時τ等于鋼帶上某點在兩個測點之間經過所需的時間τd時，互相關函數(shù)為最大值。所測鋼帶的運動速度為v＝d/τd。91第3章隨機測量信號分析與處理2)相關定位問題下圖為輸油管裂損位置測得示意圖。漏損處K為向兩側傳播聲響的聲源。在兩側管道上分別放置傳感器1和2，因為傳感器距漏損處不等遠，所以漏油的音響傳至兩傳感器就有時時差τm，互相關函數(shù)在τ＝τm處取最大值，由τm可確定漏損處的位置為：92第3章隨機測量信號分析與處理3)傳遞通道的相關測定相關分析方法可以應用于工業(yè)噪聲傳遞通道的分析和隔離、復雜管路振動的傳遞和振源的判別等。下圖是汽車司機座振動傳遞途徑的識別示意圖。在發(fā)動機、司機座、后橋放置3個加速度傳感器，將輸出并放大的信號進行相關分析，可以看到：發(fā)動機與司機座的相關性較差，而后橋與司機座的互相關較大，可以認為司機座的振動主要是由汽車后輪的振動引起的。93第3章隨機測量信號分析與處理4)檢測混淆在噪聲中的信號互相關分析還有一類重要應用是檢測混淆在噪聲中的信號。例如，旋轉機械的轉子由于動不平衡引起的振動信號是與轉子同頻的周期信號，設為x(t)=Asin(ω0t+φx)。測振傳感器測得的信號不可能是單純的x(t)，而是混在各種隨機干擾噪聲n(t)之中的信號。雖然自相關分析可以提取x(t)，但只反映x(t)的幅值(對應動不平衡量的大小)，丟失了相位信息(對應動不平衡量的方位)，無法進行動平衡的調整。如果設法從轉子上取出一個同頻的參考信號y(t)=Bsin(ω0t+φy)，

用它去和檢測到的信號x(t)+n(t)作互相關處理。由于噪聲n(t)與y(t)是頻率無關的，兩者的互相關函數(shù)恒為零，只有x(t)與y(t)的互相關函數(shù)Rxy(τ)存在，即94第3章隨機測量信號分析與處理4)檢測混淆在噪聲中的信號式中，AB/2反映動不平衡量的大小，峰值的時間偏移量τ0與相位差之間的關系為：

測出τ0，根據已知的ω0和φy即可求出φx，這就測定了動不平衡量的方位，據此才可能進行動平衡的調整。95如前所述，自相關函數(shù)是描述隨機信號的重要統(tǒng)計特性。定性地講，如果自相關函數(shù)隨τ的增加而迅速減小，那么該過程是隨時間迅速變化的。反之，變化緩慢的過程為隨τ緩慢減小的自相關函數(shù)。可以推測，自相關函數(shù)含有過程變化頻率的信息。確定性信號的傅里葉變換是該信號的頻譜。是否可以把傅里葉變換直接用到隨機信號的分析中呢？

功率譜分析是從頻域描述隨機過程的有效工具，它是研究平穩(wěn)隨機過程的重要方法。功率譜分析包括：

(1)自功率譜密度函數(shù)

(2)互譜密度函數(shù)

第3章隨機測量信號分析與處理3.4隨機頻域信號的分析與處理——平穩(wěn)序列的譜分析96頻譜是描述組成給定過程的各諧波分量的頻率和振幅關系的函數(shù)。對于隨機函數(shù)，由于它的振幅或相位是隨機的，不能做出確定的頻譜圖。但隨機過程的均方值可以用來表示隨機函數(shù)的強度。這樣隨機過程的頻譜不用頻率f上的振幅來表示，而是用頻率f到f+Δf頻率范圍內的均方值來描述。第3章隨機測量信號分析與處理3.4.1功率譜密度函數(shù)97假定x(t)是零均值的隨機過程，即

μx=0(如果原隨機過程是非零均值的，可以進行適當處理使其均值為零)，又假定x(t)中沒有周期分量，那么當τ→∞,Rx(τ)→0。這樣，自相關函數(shù)Rx(τ)可滿足傅里葉變換的條件。由此得到Rx(τ)的傅里葉變換和逆變換分別為：第3章隨機測量信號分析與處理(1)自功率譜密度函數(shù)Sx(f)即為x(t)的自功率譜密度函數(shù)。

98

Sx(f)和Rx(τ)是唯一對應的，Sx(f)包含Rx(τ)的全部信息。由于Rx(τ)是實偶函數(shù)，Sx(f)也是實偶函數(shù)。常用在f＝(0～∞)范圍內的Gx(f)=2Sx(f)來表示信號的全部功率譜，并把Gx(f)稱為x(t)信號的單邊功率譜。第3章隨機測量信號分析與處理(1)自功率譜密度函數(shù)若τ=0，則有Sx(f)曲線和頻率軸所包圍的面積就是信號的平均功率。99第3章隨機測量信號分析與處理(1)自功率譜密度函數(shù)根據帕什瓦爾定理，時域中計算的信號總能量，等于在頻域中計算的信號總能量，即：100第3章隨機測量信號分析與處理(1)自功率譜密度函數(shù)結論：

1)信號x(t)的自功率譜密度函數(shù)Gx(f)不僅可以從其自相關函數(shù)的傅里葉積分變換中獲得,也可以從信號的幅值頻譜中獲得。但Gx(f)僅含有原信號的幅值和頻率信息,丟失了原信號的相位信息。

2)Gx(f)和信號的幅值頻譜函數(shù)均反映了原信號x(t)的頻率結構,但具有各自的量綱。而且Gx(f)反映的是信號幅值頻譜的平方，所以,Gx(f)突出了信號中的高幅值分量,使原信號x(t)的主要頻率結構特征更為明顯。101第3章隨機測量信號分析與處理(2)互功率譜密度函數(shù)兩個隨機信號x(t)和y(t)的互功率譜密度函數(shù)(簡稱互譜)是它們的互相關函數(shù)Rxy(τ)的傅里葉變換，記為Sxy(f)Sxy(f)保留了Rxy(τ)中的全部信息102第3章隨機測量信號分析與處理Sx(f)和Sxy(f)是在頻域內描述隨機信號的函數(shù)，其圖解含義如圖所示。Sx(f)曲線下的總面積就是信號x(t)的總功率。Sx(f)波形的起伏表示了總功率在各頻率處的功率元分布的變化情況。3.4.2功率譜密度函數(shù)的物理意義103第3章隨機測量信號分析與處理與|X(f)|類似，自功率譜密度Sx(f)也反映信號的頻域結構，它所反映的是信號幅值的平方，因此其頻率結構特征更為明顯。對于一個線性系統(tǒng)，若其輸入為x(t)，輸出為y(t)，系統(tǒng)的頻率響應函數(shù)為H(f)，則Y(f)=H(f)X(f)輸入、輸出的自功率譜密度與系統(tǒng)頻率響應函數(shù)的關系如下：Sy(f)=|X(f)|2Sx(f)3.4.3功率譜的應用1)獲取系統(tǒng)的頻率結構特性

通過輸入、輸出自譜的分析，就能得出系統(tǒng)的幅頻特性。但是在這樣的計算不能得出系統(tǒng)的相頻特性。104第3章隨機測量信號分析與處理同樣可以證明：Sxy(f)=H(f)Sx(f)

故從輸入的自譜和輸入、輸出的互譜就可以直接得到系統(tǒng)的頻率響應函數(shù)，這樣得到的H(f)不僅含有幅頻特性而且含有相頻特性。這是因為互相關函數(shù)包含有相位信3.4.3功率譜的應用1)獲取系統(tǒng)的頻率結構特性105第3章隨機測量信號分析與處理對線性系統(tǒng),其頻率響應函數(shù)H(f)=Sxy(f)/Sx(f)。設有一系統(tǒng)由兩線性環(huán)節(jié)串聯(lián)而成(如圖)。系統(tǒng)有輸入x(t)、輸出y(t),n(t)是系統(tǒng)中混入的干擾,它由輸入端的干擾n1(t),兩環(huán)節(jié)串聯(lián)時的干擾n2(t)和輸出端的干擾n3(t)組成。系統(tǒng)的輸出y(t)為3.4.3功率譜的應用2)利用互譜排除噪聲影響106第3章隨機測量信號分析與處理輸入x(t)與輸出y(t)的互相關函數(shù)為3.4.3功率譜的應用2)利用互譜排除噪聲影響

由于輸入x(t)和噪聲n1(t)、n2(t)和n3(t)獨立，相應的互相關函數(shù)值為0，所以有

這樣,在求系統(tǒng)頻率響應函數(shù)時就剔除了混入的干擾n(t)對輸出y(t)的影響，這是這種分析方法突出的優(yōu)點。但是由于輸入信號的自譜Sx(f)無法排除輸入端測量噪聲的影響，從而形成測量的誤差107第3章隨機測量信號分析與處理3.4.3功率譜的應用3)功率譜在設備故障診斷中的應用下圖是汽車變速器上加速度信號的功率譜圖。圖a是變速器正常工作譜圖，圖b為機器運行不正常時的譜圖。可以看到圖b比圖a增加了9.2Hz和18.4Hz兩個譜峰，這兩個頻率為設備故障的診斷提供了依據。108第4章測試裝置及其主要特性本章主要內容：

4.1線性系統(tǒng)及其測試裝置的基本特性4.2測試裝置的靜態(tài)特性4.3測試裝置的主要動態(tài)特性參數(shù)4.4測試裝置實現(xiàn)信號不失真?zhèn)鬟f的條件4.5工程案例109第4章測量裝置及其主要特性4.1線性系統(tǒng)及其測試裝置的基本特性

測試的目的是為了獲取被測對象的狀態(tài)、運動或特征等方面的信息。對于一個測試裝置，其輸入信號可能是一個不隨時間變化的靜態(tài)量，也可能是一個隨時間變化的動態(tài)信號，甚至是一個持續(xù)時間很短的瞬態(tài)信號。為實現(xiàn)信號的測量而選擇或者設計測量裝置時，就必須考慮這些測量裝置能否準確獲取被測量的量值及其變化，而是否能夠實現(xiàn)準確測量，則取決于測量裝置的特性。

110第4章測量裝置及其主要特性4.1線性系統(tǒng)及其測試裝置的基本特性

一個測試系統(tǒng)不管其復雜與否，都可以歸結為研究輸入量x(t)、系統(tǒng)的傳輸特性h(t)和輸出量y(t)三者之間的關系，如圖4-1所示，從而達到確定其特性之目的。本節(jié)討論輸入、測量裝置的特性和輸出之間的關系。111第四章測試裝置及其主要特性4.1.1線性系統(tǒng)與測試系統(tǒng)

根據不同的測試目的,測試系統(tǒng)可以由各種不同功能的測試裝置組成。每種裝置都應當滿足一定的性能要求,才能使其輸出真實地反映輸入的狀態(tài)。

一個理想的測試裝置應該具有單一的、確定的輸入輸出關系。換句話說,也就是理想的測試裝置應當是一個線性時不變系統(tǒng)。112式中，an,an-1,….,a0

和bm,bm-1,….,b0是與測試裝置特性和輸入狀況有關的常數(shù)。

如果一個系統(tǒng)的輸入x(t)和輸出y(t)之間的關系可以用常系數(shù)線性微分方程來描述,則該系統(tǒng)就是一個線性時不變系統(tǒng)，其通式為4.1.1線性系統(tǒng)與測試系統(tǒng)第4章測量裝置及其主要特性113

對于圖4-1所表的系統(tǒng)，

x(t)、y(t)和h(t)三者之間具有確定的關系,已知其中任何兩個量,便可求出第三個量,這構成了工程測試中需要解決的三個實際問題:1.輸入x(t)、輸出y(t)能觀測,推斷系統(tǒng)的傳遞特性h(t)，稱這個過程為系統(tǒng)辨識或參數(shù)識別;2.輸入x(t)能觀測,系統(tǒng)的特性h(t)已知,估計輸出y(t)，工程上稱之為響應預估;3.輸出y(t)能觀測,系統(tǒng)的特性h(t)已知,推斷輸入y(t)，工程上稱為載荷識別或環(huán)境預估。第4章測量裝置及其主要特性1144.1.2線性系統(tǒng)的主要性質

對于上式所確定的線性系統(tǒng),當其輸入為x(t)、對應的輸出為y(t)時,我們用x(t)→y(t)表示這種輸入、輸出之間的對應關系,則線性系統(tǒng)具有以下主要性質。1）線性性質(比例性和疊加性)

則

其中c1、c2

為常數(shù)若

第4章測量裝置及其主要特性1152）微分特性如則3)積分特性當系統(tǒng)的初始條件為零時,即在考察時刻以前(t=0?

)，其輸入量、輸出量及其各階導數(shù)均為零

如

則4.1.2線性系統(tǒng)的主要性質第4章測量裝置及其主要特性4)頻率保持性若輸入為某一頻率的正弦（余弦）激勵，則其穩(wěn)態(tài)輸出將有、而且也只有該同一頻率。

若

則116該性質說明:一個系統(tǒng)如果處于線性工作范圍內,當其輸入是正弦信號時,它的穩(wěn)態(tài)輸出一定是與輸入同頻率的正弦信號,只是幅值和相位有所變化。第4章測量裝置及其主要特性4.1.2線性系統(tǒng)的主要性質1174.2測試裝置的靜態(tài)特性4.2.1靜態(tài)特性方程和定度曲線

如果輸入和輸出都是不隨時間變化或者變化極慢的常量，則有上式稱為系統(tǒng)的靜態(tài)特性方程。由靜態(tài)特性方程所確定的圖形稱為測試系統(tǒng)的定度曲線，也稱校準曲線或標定曲線。定度曲線反映了測試裝置輸入x和輸出y之間關系。理想的靜態(tài)量的測試裝置，其輸出應單調、線性比例于輸入x，即S是常數(shù)。第4章測量裝置及其主要特性118

一般情況下,輸入-輸出關系不完全符合理想的線性關系。所以應在進行測試之前或定期求取測量裝置的定度曲線,以保證測量結果精確可靠。求取靜態(tài)定度曲線時,通常以標準量作為輸入,測試出對應的輸出,根據輸入、輸出值在坐標圖上作出輸入-輸出曲線。標準量的誤差應較所要求的測量誤差小一個數(shù)量級。下圖4-2為幾種典型的定度曲線。4.2.1靜態(tài)特性方程和定度曲線第4章測量裝置及其主要特性1194.2.2測試裝置的主要靜態(tài)特性參數(shù)

根據定度曲線便可以研究測試系統(tǒng)的靜態(tài)特性。表征系統(tǒng)或裝置靜態(tài)特性的參數(shù)主要有靈敏度、非線性度、回程誤差、分辨力和漂移等。

下面將對以上幾個靜態(tài)特性參數(shù)進行逐一介紹。第4章測量裝置及其主要特性1201）靈敏度

靈敏度S是測試系統(tǒng)靜態(tài)特性的一個基本參數(shù)，定義為測試系統(tǒng)在靜態(tài)條件下輸出增量Δy與輸入增量Δx之比：對于線性系統(tǒng)，靈敏度就是其直線的斜率

對于非線性系統(tǒng)，靈敏度就是該特性曲線的斜率，即4.2.2測試裝置的主要靜態(tài)特性參數(shù)第4章測量裝置及其主要特性1212)非線性度

非線性度—定度曲線偏離其擬合直線（或稱參考直線）的程度，用δf表示。它是對系統(tǒng)或者裝置的輸出、輸入之間能否像理想特性那樣保持線性比例關系的度量。設A為裝置的標稱輸出值，即全量程；Bmax為定度曲線與該擬合直線的最大偏差，如圖所示，則非線性度定義為

由于Bmax是以擬合直線為基準計算的，因此采用不同的擬合方法所得的擬合直線不同，最大偏差值亦不同4.2.2

測試裝置的主要靜態(tài)特性參數(shù)第4章測量裝置及其主要特性122

3)回程誤差

回程誤差也叫滯后量或變差，是判斷實際測試裝置的特性與理想裝置特性差別的一項指標。理想裝置的輸出、輸入之間有完全單調的一一對應關系。而實際裝置有時會出現(xiàn)當輸入由小變大再由大變小時，對同一輸入量會得到大小不同的多個輸出量。在同樣的測試條件下，設A為裝置的全量程值，hmax為同一輸入量所得到的兩個不同輸出量之差中的最大值，定義回程誤差δt為4.2.2測試裝置的主要靜態(tài)特性參數(shù)第4章測量裝置及其主要特性1234)分辨力

分辨力是指測試裝置所能檢測出來的輸入量的最小變化值，也稱為分辨率或靈敏閾。通常是以最小單位輸出量所對應的輸入量來表示。一般認為，模擬測試裝置的分辨力為指示標尺分度值的一半，數(shù)字測試裝置的分辨力就是末位數(shù)字的一個數(shù)碼。4.2.2測試裝置的主要靜態(tài)特性參數(shù)第4章測量裝置及其主要特性1245)穩(wěn)定度和漂移

穩(wěn)定度是指測試裝置在規(guī)定條件下保持其測量特性恒定不變的能力，一般是指裝置不受時間變化影響的能力。漂移是指測試裝置在輸入不變的條件下，輸出隨時間的極慢變化。在規(guī)定條件下，輸入不變時在規(guī)定時間內輸出的變化，稱為點漂。在測試裝置測試范圍最低值處的點漂，稱為零點漂移，簡稱零漂。漂移往往是由溫度、壓力、濕度等環(huán)境因素的緩慢變化或者儀器本身性能的不穩(wěn)定所引起，最常見的是溫度漂移。4.2.2測試裝置的主要靜態(tài)特性參數(shù)第4章測量裝置及其主要特性1254.3測試裝置的主要動態(tài)特性參數(shù)

在工程實際中，大多遇到的是動態(tài)信號，測試系統(tǒng)對于隨時間變化的動態(tài)信號的響應特性稱為動態(tài)特性。測試裝置的動態(tài)特性是描述輸出y(t)和輸入x(t)之間的關系。這種關系在時域內可以用微分方程表示,在復數(shù)域或頻率域內可用傳遞函數(shù)或頻率響應函數(shù)表示。

表征測量系統(tǒng)動態(tài)特性指標有頻域指標和時域指標，頻域指標由幅頻特性和相頻特性可得；時域指標由階躍響應特性可得，主要有上升時間、響應時間和超調量等。第4章測量裝置及其主要特性1264.3.1傳遞函數(shù)

若系統(tǒng)的初始條件為零，將輸出和輸入的拉普拉斯變換之比定義為傳遞函數(shù)，記作H(s)。即式中，an,an-1,….,a0

和bm,bm-1,….,b0是由裝置的結構及元器件所確定的常數(shù)。分母中s的冪次n代表了系統(tǒng)微分方程的階數(shù)。如n為2，就稱為是二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。第4章測量裝置及其主要特性1274.3.2

頻率響應函數(shù)對于定常線性系統(tǒng)中，若輸入為簡諧信號x(t)=x0sin(t)，則輸出為同頻率的簡諧信號y(t)=y0sin(t+)，但兩者的幅值并不一樣，其幅值比A=y0/x0隨頻率ω而變，是ω的函數(shù)，相位差φ也是頻率ω的函數(shù)。

穩(wěn)態(tài)輸出信號和輸入信號的幅值比被定義為該系統(tǒng)的幅頻特性，記為A(ω)；穩(wěn)態(tài)輸出對輸入的相位差被定義為該系統(tǒng)的相頻特性，記為φ(ω)，兩者統(tǒng)稱為系統(tǒng)的頻率特性。第4章測量裝置及其主要特性1284.3.2

頻率響應函數(shù)令傳遞函數(shù)中s=jω,傳遞函數(shù)變?yōu)?第4章測量裝置及其主要特性此時,H(jω)稱為測試系統(tǒng)的頻率響應函數(shù)或頻率響應特性,簡稱頻率響應。對于頻率響應H(jω)而言，其模稱為測量裝置的幅頻特性。頻率響應H(jω)的幅角稱為測量裝置的相頻特性。129