線性代數(shù)第一章 行列式

線性代數(shù)課件第一章行列式第一頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期三《線性代數(shù)》是我校國際商學(xué)院各個(gè)專業(yè)，教育技術(shù)系、行政管理、市場營銷、財(cái)務(wù)管理、會(huì)計(jì)學(xué)等專業(yè)，在二年級(jí)上學(xué)期開設(shè)的一門學(xué)年公共必修課。2學(xué)分、學(xué)期課。該課程的主要內(nèi)容有：行列式、矩陣、線性方程組、向量的線性相關(guān)、相似矩陣及二次型。第二頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期三課本工程數(shù)學(xué)-線性代數(shù)（第五版）第三頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期三參考書第四頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期三基本要求上課學(xué)生較多，請絕對保持安靜，自覺遵守紀(jì)律，珍惜大家寶貴的時(shí)間。將抽查作業(yè)與考勤，這些是平時(shí)成績的主要依據(jù)。作業(yè)答在紙上.第五頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期三線性代數(shù)用矩陣解方程組用方程組解矩陣判斷解的存在性用有限個(gè)解表示所有解行列式矩陣及其運(yùn)算解方程組向量的線性相關(guān)性1-4章相似矩陣及二次型第5章求特征值，特征向量對角化，化簡實(shí)二次型第1章第2章第3章第4章第六頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期三線性代數(shù)比其他大學(xué)數(shù)學(xué)課程具有更大的潛在價(jià)值.應(yīng)用一、石油勘探當(dāng)船只勘查海底石油儲(chǔ)量時(shí)，船上的計(jì)算機(jī)每天都要計(jì)算數(shù)千個(gè)線性方程組.方程組的震動(dòng)數(shù)據(jù)從氣槍發(fā)射所產(chǎn)生的水下沖擊波中獲取.沖擊波經(jīng)海底巖石反射，被連接在尾船數(shù)英里外的地震探波儀接受并測量.第七頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期三當(dāng)今，很多重要的管理決策建立在含有上百個(gè)變量的線性規(guī)劃模型上.例如，營養(yǎng)食譜問題、列車最優(yōu)調(diào)度問題、排課表問題等等.應(yīng)用二、線性規(guī)劃第八頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期三應(yīng)用三、電網(wǎng)工程師利用仿真軟件設(shè)計(jì)電路以及包含百萬晶體管的微芯片.這類軟件離不開線性代數(shù)方法和線性代數(shù)方程.第九頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期三應(yīng)用四、經(jīng)濟(jì)學(xué)和工程學(xué)中的線性模型列昂惕夫美籍俄裔著名經(jīng)濟(jì)學(xué)家，1906年8月日生于俄國彼得堡，1925年畢業(yè)于列寧格勒大學(xué)經(jīng)濟(jì)系。1928年獲德國柏林大學(xué)哲學(xué)博士學(xué)位。1949年夏末，哈佛大學(xué)的瓦.列昂惕夫教授小心翼翼的將最后一張穿孔卡片插入學(xué)校的MarkⅡ計(jì)算機(jī).這些卡片存儲(chǔ)著美國勞工統(tǒng)計(jì)署歷時(shí)兩年緊張工作所得的250000多條數(shù)據(jù).列昂惕夫把美國的經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)分成500個(gè)“部門”，如：煤炭工業(yè)、汽車工業(yè)、通訊業(yè)等.針對每個(gè)部門給出了一個(gè)線性方程，描述該部門如何向其他部門分配產(chǎn)出.第十頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期三但是，當(dāng)時(shí)MarkⅡ還不能處理500個(gè)未知量、500個(gè)方程組的方程組.所以他把這個(gè)問題提煉成42個(gè)未知量、42個(gè)方程的方程組.最后，經(jīng)過56小時(shí)的持續(xù)運(yùn)轉(zhuǎn)，MarkⅡ終于求出了一個(gè)解.列昂惕夫開啟了通往經(jīng)濟(jì)學(xué)數(shù)學(xué)模型一個(gè)新時(shí)代的大門，并于1973年榮獲諾貝爾獎(jiǎng).從那時(shí)起，其他領(lǐng)域的研究者也開始使用計(jì)算機(jī)分析數(shù)學(xué)模型.常用的數(shù)學(xué)軟件有Matlab、Maple、Mathematica、SAS、Mathcad.第十一頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期三線性代數(shù)重在掌握基本定義、基本性質(zhì)、基本運(yùn)算，解線性方程組是核心.第十二頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期三解方程組行列式唯一解矩陣及初等變換無窮多解或無解向量的線性相關(guān)解的結(jié)構(gòu)相似矩陣及二次型綜合應(yīng)用第十三頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期三第一章行列式第十四頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期三行列式的歷史行列式是由一些數(shù)值排列成的方陣經(jīng)計(jì)算得到的一個(gè)數(shù).早在1683年和1693年,日本數(shù)學(xué)家關(guān)孝和和德國數(shù)學(xué)家萊布尼茲就分別獨(dú)立地提出了行列式的概念.之后很長一段時(shí)間內(nèi),行列式主要應(yīng)用于討論線性方程組.約160年后，行列式發(fā)展成為矩陣的一個(gè)獨(dú)立的理論分支.第十五頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期三第一節(jié)二階與三階行列式第十六頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期三用消元法解二元線性方程組一、二階行列式的引入第十七頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期三方程組的解為由方程組的系數(shù)確定.第十八頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期三第二列第一行主對角線副對角線對角線法則:第十九頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期三對于二元線性方程組系數(shù)行列式第二十頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期三將下式稱為二元線性方程組的公式解:第二十一頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期三例1解第二十二頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期三練習(xí)解第二十三頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期三對一階行列式規(guī)定如下：例如：二、一階行列式的補(bǔ)充規(guī)定第二十四頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期三對于三元線性方程組三、三階行列式三行三列（九個(gè)數(shù)）共同參與的一種運(yùn)算.第二十五頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期三三階行列式的計(jì)算:1、沙路法:三階行列式有6項(xiàng)第二十六頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期三2、對角線方法:注意:

對角線或平行對角線上三元素的乘積冠以正號(hào)，副對角線或者平行副對角線上三元素的乘積冠以負(fù)號(hào)．行標(biāo)按照從小到大排列說明

三階行列式包括3!項(xiàng),每一項(xiàng)都是位于不同行,不同列的三個(gè)元素的乘積,其中三項(xiàng)為正,三項(xiàng)為負(fù).第二十七頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期三

3、對角線法則只適用于二、三階行列式。還可以用展開法計(jì)算三階行列式:第二十八頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期三例2解一：按對角線法則，有第二十九頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期三例2解二：利用展開法第三十頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期三例3解方程左端第三十一頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期三練習(xí)第三十二頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期三答案解：第三十三頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期三練習(xí)解：第三十四頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期三四、三元線性方程組的公式解的系數(shù)行列式則三元線性方程組的解為:證明見第七節(jié)-克萊默法則第三十五頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期三例4解線性方程組解由于方程組的系數(shù)行列式第三十六頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期三故方程組的解為:第三十七頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期三練習(xí)解：方程組的系數(shù)行列式為第三十八頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期三于是，方程組的解為:第三十九頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期三作業(yè)：32頁習(xí)題一1第四十頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期三第二節(jié)全排列及其逆序數(shù)第四十一頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期三一、全排列及其逆序數(shù)在一個(gè)排列中，若數(shù)，則稱這兩個(gè)數(shù)組成一個(gè)逆序.例如排列32514中，有5個(gè)逆序定義

我們規(guī)定各元素之間有一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)次序,n個(gè)不同的自然數(shù)，規(guī)定由小到大為標(biāo)準(zhǔn)次序.排列的逆序數(shù)32514逆序逆序逆序逆序?yàn)?4，51，21，31，32為求n階行列式做準(zhǔn)備第四十二頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期三定義一個(gè)排列中所有逆序的總數(shù)稱為此排列的逆序數(shù).例如16352487中逆序?yàn)槟嫘驍?shù)為887，54，64，52，32，62，65，63第四十三頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期三計(jì)算排列逆序數(shù)的方法：逆序數(shù)為奇數(shù)的排列稱為奇排列;逆序數(shù)為偶數(shù)的排列稱為偶排列.排列的奇偶性從后向前數(shù)，個(gè)數(shù)求和例如5級(jí)排列23154，該排列為奇排列。第四十四頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期三例1計(jì)算下列排列的逆序數(shù)，并討論它們的奇偶性.解此排列為偶排列.第四十五頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期三解當(dāng)時(shí)為偶排列；當(dāng)