2023北京平谷初二（上）期末數(shù)學(xué)（教師版）

2023北京平谷初二（上）期末

數(shù)學(xué)

考生須知:

1.本試卷共6頁(yè)，共三道大題，28道小題.

2.在試卷和答題卡上認(rèn)真填寫(xiě)學(xué)校、班級(jí)、姓名、考號(hào).

3.試題答案一律填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效.

4.在答題卡上，選擇題、作圖題用23鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答.

5.考試結(jié)束，請(qǐng)將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回.

一、選擇題

1.以下四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（)

@綠色食品

循環(huán)回收

D.節(jié)水

)

A.2B.+2C.16D.±16

3.下列分式中是最簡(jiǎn)分式的是（）

222

2xx+yx?+2x+1X-4

A，47B.--------C.D.~~~-

x+yx+lx+2

4.為估計(jì)池塘兩岸A、8間的距離，如圖，小明在池塘一側(cè)選取了點(diǎn)O,測(cè)得。4=8m,O5=15m,那么

A、8間的距離不可能是（）

C.14mD.15m

5.下列說(shuō)法正確的是（）

A.在10萬(wàn)次試驗(yàn)中，每次都發(fā)生了的事件是必然事件

B.必然事件是在10萬(wàn)次試驗(yàn)中，每次都發(fā)生

C.在10萬(wàn)次試驗(yàn)中，每次都沒(méi)有發(fā)生的事件是不可能事件

D.任意擲一枚骰子，面朝上的點(diǎn)數(shù)大于6,是隨機(jī)事件

6.若〃=近，估計(jì)機(jī)的值所在的范圍是（）

A.0</n<lB.l</w<2C.2<m<3D.3<m<4

7.如圖，RtZWBC中，ZA=90°,BP平分/ABC交AC于點(diǎn)尸，若P4=4cm,BC=13cm,則

△BC尸的面積是（）

B.13cm2C.45cm2D.26cm2

8.如圖，等邊△ABO和等邊ABCE中，A、B、C三點(diǎn)共線(xiàn)，AE和CO相交于點(diǎn)F,下列結(jié)論中正確的

個(gè)數(shù)是（）

①AABE'DBC；②平分乙4FC；?AF=DF+BFi?ZAFD=60°

A.1B.2C.3D.4

二、填空題

9.若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是.

10.若分式支口的值為零，則x的值為.

x+1

11.命題“等邊對(duì)等角”的逆命題是,是（填“真命題”或“假命題”）.

12.如圖，4鉆。中，AB^AC,。是BA延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，且NZMC=100°,則NC=

13.在一個(gè)不透明的口袋中裝有除顏色外其它都相同的3個(gè)紅球和2個(gè)黃球，任意從口袋中摸出一個(gè)球,

摸到黃球的概率為.

14.等腰三角形的一個(gè)角為80。，則這個(gè)等腰三角形的頂角的度數(shù)為.

15.己知實(shí)數(shù)“在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn),-1|+"的結(jié)果是

16.如圖，在AABC中，根據(jù)尺規(guī)作圖痕跡，下列四個(gè)結(jié)論中：①4尸=防；②

NAFO+NFBC=90°；③。尸，AB；@ZBAFZCAF.所有正確結(jié)論的序號(hào)是：

三、解答題

17.計(jì)算：

(2)(V2+l)2-V8.

18.計(jì)算：W-(乃-6)+(J^)+1—2].

19.計(jì)?算：廣7+(1+，).

X2-2X+1x-l

20.解分式方程：-匚+1=一匚.

廠(chǎng)―1x+1

21.如圖，點(diǎn)P在/AOB的平分線(xiàn)上，OA=OB,求證：AP=BP.

22.先化簡(jiǎn)，再求值：［?—j~,其中=

（2a）a-b

23.用直尺和圓規(guī)作一個(gè)45°的角.

作法：①作直線(xiàn)/,在直線(xiàn)/上任取一點(diǎn)。；

②以。為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，交直線(xiàn)/于MN兩點(diǎn)；

③分別以M,N為圓心，大于‘MN的同樣長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在直線(xiàn)/的上方交于點(diǎn)P,作直線(xiàn)OP；

2

④作APON的角平分線(xiàn)OA-,

所以AAON即為所求作的45°角.

MON

（1）利用直尺和圓規(guī)依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；

（2）完成下面的證明.

證明：連接PM，PN

???PM=PN,

???點(diǎn)P在線(xiàn)段MN的垂直平分線(xiàn)上（）（填推理的依據(jù)）.

???OM=ON,

???點(diǎn)0在線(xiàn)段MN的垂直平分線(xiàn)上.

直線(xiàn)0P是線(xiàn)段MN的垂直平分線(xiàn).

OPA.MN.

：.ZPON=90°

：。4平分/尸。7,

ZAON=-ZPON=45°.

2

24.閱讀下面材料：小明遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖，在AABC中，是5C邊上的中線(xiàn)，E是AD上一

點(diǎn)，延長(zhǎng)3E交AC于點(diǎn)R,AF=EF,求證：AC=BE.

小明發(fā)現(xiàn)，延長(zhǎng)到點(diǎn)H,使OH=AD,連結(jié)構(gòu)造△30"，通過(guò)證明與AACD全等，

為等腰三角形，使問(wèn)題得以解決（如圖2）.請(qǐng)寫(xiě)出推導(dǎo)過(guò)程.

B

BDC

圖1

25.已知：M=』，N=2擔(dān)（％＞是正整數(shù)）.

xX+1

（1）若（y-l）2+GI=0,求M-N的值；

（2）試比較M與N的大小.

26.如圖，在AA3C中，AB=5,AC=4,BC=3,是AB的垂直平分線(xiàn)，OE分別交AC,

AB于點(diǎn)E，D.

（1）求證：MBC是直角三角形；

（2）求AE的長(zhǎng).

27.如圖，4鉆。中，A」B=AC，ABAC=a（0°<a<90°）,A￡>為3c邊上的中線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)8作

BE，AC于E，交于點(diǎn)F,作/A8E的角平分線(xiàn)AO于M，交AC于N.

（1）①補(bǔ)全圖形1；

②求NCBE的度數(shù)（用含1的式子表示）.

（2）如圖2,若Na=45。，猜想町與8M的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

28.閱讀理解：

材料1：為了研究分式，與其分母x的數(shù)量變化關(guān)系，小力制作了表格，并得到如下數(shù)據(jù):

X

???

X-4-3-2-101234???

???-0.25-0.5-1無(wú)意義10.50.25???

X-0.30.3

從表格數(shù)據(jù)觀察，當(dāng)x>0時(shí)，隨著x的增大，工的值隨之減小，若x無(wú)限增大，則,無(wú)限接近于o；當(dāng)

XX

x<0時(shí)，隨著x的增大，上的值也隨之減小.

x

材料2：在分子、分母都是整式情況下，如果分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)，稱(chēng)這樣的分式為真分式.如

果分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)，稱(chēng)這樣的分式為假分式.任何一個(gè)假分式都可以化為一個(gè)整式與一

人士八—ug工n1j,2x+12x—4+4+12（x—2）+52（x-2）5.5

個(gè)真分式的和.例如：--=------------=———<—=、/+--=2+-

x-2x-2x—2x-2x—2x—2

根據(jù)上述材料完成下列問(wèn)題：

（1）當(dāng)x>0時(shí)，隨著x的增大，2+』的值（增大或減?。?；當(dāng)x<0時(shí)，隨著x的增大，

X

3r+l

——的值____________（增大或減?。?/p>

X

74-R

(2)當(dāng)x>-3時(shí)，隨著x增大，上r士的值無(wú)限接近一個(gè)數(shù)，請(qǐng)求出這個(gè)數(shù);

x+3

(3)當(dāng)0<x<l時(shí)，直接寫(xiě)出代數(shù)式三一值的取值范圍是__________.

X-2

參考答案

一、選擇題

1.【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念對(duì)選項(xiàng)逐個(gè)判斷即可.

【詳解】解：A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意；

B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；

C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意：

D、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；

故選：A

【點(diǎn)睛】此題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的識(shí)別，解題的關(guān)鍵是熟練掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，若一個(gè)圖形沿著一條

直線(xiàn)折疊后兩部分能完全重合，這樣的圖形就叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形.

2.【答案】A

【解析】

【分析】試題分析：利用算術(shù)平方根的定義計(jì)算即可得到結(jié)果.

【詳解】解：???22=4,

.?.4的算術(shù)平方根是2.

故選：A.

3.【答案】B

【解析】

【分析】分子分母不含公因式的分式叫做最簡(jiǎn)分式，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一檢查是否還能化簡(jiǎn)即可求得結(jié)果.

2尤I

【詳解】A選項(xiàng)#=與，故不是最簡(jiǎn)分式；

B選項(xiàng)不能再化簡(jiǎn)，故是最簡(jiǎn)分式；

C選項(xiàng)/+2x+]=(x+]y=*+],故不是最簡(jiǎn)分式；

x+lX+1

D選項(xiàng)匚d=.(X+2)(X-2)=》一2,故不是最簡(jiǎn)分式.

x+2x+2

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的約分，解決本題的關(guān)鍵是找到分子分母中的公因式.

4.【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，即可求解.

【詳解】解：如圖，連接AB，

O

AB

'：OA=8m,OB=15m,

/.15-8<AB<15+8,

即7m<AB<23m,

.?.A、B間的距離不可能是7m.

故選:A

【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握三角形的兩邊之和大于第三邊兩邊之差小于第三邊

是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)隨機(jī)事件、必然事件以及不可能事件的定義即可作出判斷.

【詳解】A、在10萬(wàn)次試驗(yàn)中，每次都發(fā)生了的事件不一定是必然事件，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

B、必然事件是在10萬(wàn)次試驗(yàn)中，每次都發(fā)生，選項(xiàng)B正確；

C、在10萬(wàn)次試驗(yàn)中，每次都沒(méi)有發(fā)生的事件不一定是不可能事件，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

D、任意擲一枚骰子，面朝上的點(diǎn)數(shù)大于6,是不可能，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件、必然事件以及不可能事件的定義，解決本題需要正確理解必然事件、不可

能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一

定不發(fā)生的事件.不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

6.【答案】C

【解析】

【分析】找到與7最接近的兩個(gè)完全平方數(shù)，即可判斷J7在哪兩個(gè)和它接近的整數(shù)之間，然后判斷出所求

的無(wú)理數(shù)的范圍即可求解.

【詳解】解：???4<7<9,

：.版〈幣〈的,

二2<近<3，

二加的值所在的范圍是：2<加<3；

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的估算能力，解題的關(guān)鍵是估算，估算應(yīng)是我們具備的數(shù)學(xué)能力，“夾逼法”

是估算的一般方法.

7.【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)，角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩端的距離相等，可得P"=Q4=4cm,即可直

接求得ABCP的面積.

【詳解】解：過(guò)點(diǎn)尸作?！盻LBC于點(diǎn)H,

??1BP平分NABC,

PH—PA—4cm,

BC=13cm,

12

SABCP=13x4x—=26cm-.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線(xiàn)的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是作出垂線(xiàn)求得ABCP的高.

8.【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)等邊△45。和等邊ABCE可得8E=3C,AB=DB，ZABD=/EBC,可得

ZABE=NDBC,從而得到AABE*DBC與A46K?J)BF即可判斷①④，過(guò)B作3G_LAE,

BHLCD,易得SBG三,即可判斷②，根據(jù)三角形三邊關(guān)系即可判斷③，即可得到答案.

【詳解】解：?..△A3。和"CE是等邊三角形，

:.BE=BC,AB=DB，ZABD=/EBC=60。,

'：ZABD+ADBE=ZABE,ZDBE+NCBE=+ZCDB,

：.ZABE=/DBC,

在△"￡與△DBC中，

AB=DB

<ZABE=Z.DBC,

BE=BC

：.AABE^ADBC(SAS),

：.ZEAB=ZCDB,

?：ZAFC=ZADF+ZDAF=ZADB+ZBDF+ZDAF,

：.ZAFC=ZEAB+ZDAF+ZADB=nO°,

：.ZAFD=60°.故①④正確，

在AABK與所中，

過(guò)B作BGLAb,BHLCD,

ZAGB=ZDHB=9Q°,

在AABG與△DB”中，

ZAGB=NDHB

<ZGAB=NHDB,

AB=DB

：.MBG烏山BH(AAS),

BG=BH,

'：BG±AF,BH±CD,

：.BF平分ZAFC,故②正確，

：ZABD=NEBC=6Q。,

/.ZDBE=180?！猌ABD-NCBE=180°-60°-60°=60°,

在AABK與△￡)區(qū)/中，

'NKAB=NJDB

<AB=DB,

NABD=NDBJ

：.AA8K/ADBJ(ASA),

?：AK=DJ,BK=BJ,

AK+BK=DJ+BJ,

在線(xiàn)段FA上截取FM=FB，

?由②的證明可知ZAFB=CFB=60°,

AMBR是等邊三角形，

；?MB=MF=FB,

又?；/MBF=ZABD=60°,

/.ZABM^ZDBF,

又AB=DB,MB=FB,

：..ABM.DBF,

：.AM=DF,

AF=AM+MF=DF+BF,

...③正確，

故選D,

【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形性質(zhì)及三角形全等判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作輔助線(xiàn)結(jié)合等邊三角形性質(zhì)

得到三角形全等的相關(guān)條件.

二、填空題

9.【答案】%>3

【解析】

【分析】分析已知和所求，要使二次根式）工與在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則其被開(kāi)方數(shù)大于等于0;易得

解不等式x-320,即得答案.

【詳解】解：?.?二次根式J口在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

?*-x-3>0?

解得了23.

故答案為：x>3.

【點(diǎn)睛】本題側(cè)重考查二次根式定義的題目，應(yīng)熟練掌握二次根式有意義的條件.

10.【答案】1

【解析】

【分析】由題意根據(jù)分式的值為。的條件是分子為0,分母不能為0,據(jù)此可以解答本題.

詳解】解：—=0,

x+1

則x-1=0,x+1/O,

解得x=l.

故若分式土土的值為零，則X的值為1.

X+1

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】本題考查分式的值為。的條件，注意掌握分式為0,分母不能為0這一條件.

11.【答案】①.等角對(duì)等邊②.真命題

【解析】

【分析】先寫(xiě)出其逆命題，再判定即可.

【詳解】解：“等邊對(duì)等角”的逆命題是“等角對(duì)等邊”，在同一個(gè)三角形內(nèi)成立，故是真命題.

故答案為：等角對(duì)等邊，真命題.

【點(diǎn)睛】要根據(jù)逆命題定義，寫(xiě)出逆命題，結(jié)合三角形的性質(zhì)來(lái)判斷命題的真假.

12.【答案】500##50度

【解析】

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得ZB=NC,根據(jù)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和，即可得

出/C的度數(shù).

【詳解】解：??.AS=AC,

:.NB=NC,

?：ZDAC^100°,ZDAC^ZB+ZC,

二NB+NC=2NC=100°,

，ZC=50°.

故答案為：50°

【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，三角形外

角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

2

13.【答案】-##0.4##40%

【解析】

【分析】根據(jù)概率的計(jì)算公式，即可求解.

【詳解】解：摸到黃球的概率=2三=2

3+25

,2

故答案為：—.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了概率的求法，解題的關(guān)鍵是掌握概率的計(jì)算公式.

14.【答案】80。或20°

【解析】

【分析】分80。的角為頂角與底角兩種情況討論即可求解.

【詳解】解：①當(dāng)80°為頂角時(shí)，這個(gè)等腰三角形的頂角的度數(shù)為80°；

②當(dāng)8()。為底角時(shí)，則頂角為180。一(80。+80。)=20。，

故答案為：80°或20°.

【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的定義，三角形內(nèi)角和定理，分類(lèi)討論是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】1

【解析】

【分析】觀察數(shù)軸得到〃的取值范圍，根據(jù)絕對(duì)值和二次根式的性質(zhì)即可求解.

【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸上的數(shù)所在位置，可知

a-l<0,a>0.

所以原式=1-。+同=l-a+a=L

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸、絕對(duì)值、二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，解決本題的關(guān)鍵是綜合運(yùn)用以上知識(shí)，同時(shí)

在化簡(jiǎn)過(guò)程中注意符號(hào).

16.【答案】①②③

【解析】

【分析】由圖中尺規(guī)作圖痕跡可知，為/ABC的平分線(xiàn)，為線(xiàn)段A8的垂直平分線(xiàn)，結(jié)合角平分

線(xiàn)的定義和垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可.

【詳解】解：由圖中尺規(guī)作圖痕跡可知，破為/ABC的平分線(xiàn)，。尸為線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn).

由垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)可得AF=BF，

故①正確，不符合題意；

,/OE為線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)，

?ADF90?,AF=BF，

：.ZAFD+ZFAD=90°,/FAD=/FBD，

ZAFD+NFBD=90。,

：BE為/ABC的平分線(xiàn)，

，/FBC=/FBD,

ZAFD+NFBC=90。

故②正確，不符合題意；

由圖中尺規(guī)作圖痕跡可知，為線(xiàn)段A6的垂直平分線(xiàn)，

，DF±AB

故③正確，不符合題意；

：尸是4B的垂直平分線(xiàn)與ZABC的平分線(xiàn)的交點(diǎn)，

根據(jù)已知條件不能得出AF平分NBAC,

二N84尸與NC4b不一定相等，

故④不一定正確，符合題意.

故答案為：①②③.

【點(diǎn)睛】本題考查尺規(guī)作圖，熟練掌握垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)和尺規(guī)作圖，角平分線(xiàn)的尺規(guī)作圖是解答本題的

關(guān)鍵.

三、解答題

17.【答案】（1）行+2

（2）3

【解析】

【分析】（1）根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算法則求解即可；

（1）根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算法則求解即可.

【小問(wèn)1詳解】

=V2+2：

【小問(wèn)2詳解】

(3+1)2-瓜

=2+20+1-20

=3.

【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式的加減乘除運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的加減乘除運(yùn)算法則.

18.【答案】5

【解析】

【分析】先根據(jù)立方根，零指數(shù)基，絕對(duì)值化簡(jiǎn)，再計(jì)算，即可求解.

【詳解】解：冊(cè)-(萬(wàn)一百)。+(血『+卜2|

=2-1+2+2

=5

【點(diǎn)睛】本題主要考查了立方根，零指數(shù)累，絕對(duì)值的性質(zhì)，熟練掌握立方根，零指數(shù)累，絕對(duì)值的性質(zhì)

是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】1

【解析】

【分析】先把各個(gè)分式的分子、分母因式分解，將原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算,

再利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果.

［詳解］解：Xl+L)

X*2-2X+IX-1

=gq+_L)

(x—1)x—1x—\

_x(x-l)X

―d)2丁

_x(x-l)x-1

(X-1)2*X

=1.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算順序和每一步的運(yùn)算法則是解答本題關(guān)鍵.

20.【答案】x=-

2

【解析】

【分析】根據(jù)去分母轉(zhuǎn)換成整式方程，解分式方程，檢驗(yàn)即可得到答案.

【詳解】解：去分母可得，

X+(x+l)(x-1)=x(x-1),

解得：X=1

2

檢驗(yàn)：當(dāng)x=g時(shí)，(g—1)(；+1)HO

.?.X=工是原方程的解,

2

原方程的解是x=1.

2

【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程，解題的關(guān)鍵是去分母時(shí)不要漏乘及檢驗(yàn)是否為增根.

21.【答案】見(jiàn)解析

【解析】

分析】根據(jù)0P平分ZAOB，可得ZAOP=ZBOP，可證得AAOP絲△30。，即可.

【詳解】證明：???0P平分/40B,

ZAOP^ZBOP,

在AAOP和/SBOP中

0A=0B

<ZAOP=NBOP

OP=OP

：.^AOP^BOP(SAS),

??AP=BP.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】三6

【解析】

【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后整體代入求值即可.

【詳解】解:f^i-4

2a

(a-b)2a

=------------

2aa-b

_a-b

2

當(dāng)a—6=2百時(shí),

原式=6

【點(diǎn)睛】此題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

23.【答案】（1）見(jiàn)解析（2）到線(xiàn)段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上

【解析】

【分析】（1）根據(jù)題意，補(bǔ)全圖形，即可求解；

（2）連接PM，PN,由PM=PN,可得點(diǎn)尸在線(xiàn)段MN的垂直平分線(xiàn)上，繼而得到0P是線(xiàn)段MN的

垂直平分線(xiàn)，可得NPQV=90°,再由。4平分NPON,即可.

【小問(wèn)1詳解】

解：補(bǔ)全圖形如下：

P?&

//-次〃【小問(wèn)2詳解】

/心,

MOJV

證明：連接PM，PN,

PM=PN,

二點(diǎn)P在線(xiàn)段MN的垂直平分線(xiàn)上（到線(xiàn)段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上）

???OM=0N，

???點(diǎn)0在線(xiàn)段MN的垂直平分線(xiàn)上.

0P是線(xiàn)段MN的垂直平分線(xiàn).

???OPIMN.

zrav=90°,

OA平分/PON,

：.乙AON=-ZPON=45°.

2

【點(diǎn)睛】本題主要考查了尺規(guī)作圖，線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的判定，熟練掌握作己知線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)，作已知

角的平分線(xiàn)的作法是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】見(jiàn)解析

【解析】

【分析】由“SAS”可證可得5"=AC,ZCAD=ZH,由等腰三角形的性質(zhì)可得

BE=BH=AC.

【詳解】證明：延長(zhǎng)AO到點(diǎn)，，使DH=AD

7H

...。為5c中點(diǎn)

:.BD=DC

在八4。。和△”08中

BD=CD

<NBDH=ZADC

DH=AD

：.AADC^HDB(SAS)

：?AC=BH,AH=ADAC

<?,AF=EF

ZAEF=ZDAC

:./H=ZAEF

,/ZBEH=ZAEF

：?4BEH=/H

二BE=BH

：.BE=AC

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)與判定，添加恰當(dāng)輔助線(xiàn)構(gòu)造全等三角

形是解題的關(guān)鍵.

25.【答案】(1)--

6

(2)當(dāng)>=%時(shí)，M=N；當(dāng)y>x時(shí)，M>N；當(dāng)y<X[]寸，M<N

【解析】

【分析】(1)根據(jù)平方和算術(shù)平方根的非負(fù)性可以得到(y-l)2=0,，仁=0,從而求得

1?

y=l,x=2,可求出M=—,N=—,代入即可求得M—N；

23

(2)先計(jì)算M-N,根據(jù)樂(lè)丁是正整數(shù)可以得到x(x+D>0,分別根據(jù)>=x，y>x和y<x三種情況

進(jìn)行討論即可.

【小問(wèn)1詳解】

解：V(y-l)2+Vx-2=0,

.-.(y-1)2=(),

/.y=l9x=2f

：.M=-,N=-,

23

““12341

：.M-N=------=-------

23666

【小問(wèn)2詳解】

,“yv+1y(x+l)-x(y+l)

解：?:M-N='一2—------————-小（x,y是正整數(shù)）

xx+1x(x+l)

是正整數(shù),

/.x(x+l)>0

當(dāng)y=x時(shí)，y-x=0

：.M=N

.?.當(dāng)y>x時(shí)，y-x>0

：.M>N

.?.當(dāng)y<x時(shí)，y—尤<（）

【點(diǎn)睛】本題考查分式的減法運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知平方和算術(shù)平方根的非負(fù)性,以及分式的運(yùn)算法

則.

25

26.【答案】（1）見(jiàn)解析（2）y

【解析】

【分析】（1）根據(jù)勾股定理逆定理即可證明；

（2）連接根據(jù)OE是4?的垂直平分線(xiàn)，得到A￡=8E，設(shè)AE=5E=x,則EC=4-x,在

r△ABC中，根據(jù)勾股定理列方程求解即可得到答案.

【小問(wèn)1詳解】

證明：：AB=5,AC=4,BC=3,

?>-AC2+BC2=AB2

：.ZACB=90°

二AABC是直角三角形；

【小問(wèn)2詳解】

解：連接3E,

：DE是AB的垂直平分線(xiàn)，

:.AE=BE，

，設(shè)AE—BE-x,則EC=4—x,

?.?在Rt2\A3C中，

EC?+BC?=BE?,

：.(4-X)2+32=X2,

.?X=----9

【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理，勾股定理逆定理，垂直平分線(xiàn)性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是先證明直角，再根據(jù)垂直

平分線(xiàn)性質(zhì)轉(zhuǎn)換線(xiàn)段，根據(jù)勾股定理列方程求解.

27.【答案】（1）①見(jiàn)解析；②=

2

（2）AF=6BM，見(jiàn)解析

【解析】

【分析】（1）①根據(jù)題意，補(bǔ)全圖形即可；②根據(jù)三角形內(nèi)角和的性質(zhì)，求解即可；

（2）連接MC,通過(guò)證明/XAEV四△5EC,得到是等腰直角三角形，即可求解.

【小問(wèn)1詳解】

解：①補(bǔ)全圖形

AD±BC,ADAC=-ZBAC=-a

22

二ZADB=90°

?：BE1AC

:.ZAEB=ZBEC=90。

：.Z