等比數(shù)列的前n項(xiàng)和教學(xué)設(shè)計

等比數(shù)列的前項(xiàng)和教學(xué)設(shè)計江西省樟樹中學(xué)李志紅一、教材分析《等比數(shù)列的前項(xiàng)和》是高中數(shù)學(xué)北師大版必修第一章第三節(jié)的內(nèi)容，它在整個高中數(shù)學(xué)中有比較重要的地位它是等差數(shù)列及其前項(xiàng)和與等比數(shù)列內(nèi)容的延續(xù)，不僅加深對函數(shù)思想的理解，也為以后學(xué)習(xí)數(shù)列求和、數(shù)學(xué)歸納法等做好鋪墊.在現(xiàn)實(shí)生活的角度它又有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用，比如分期付款或按復(fù)利計算的儲蓄問題等.二、學(xué)情分析1.學(xué)生經(jīng)過高中一年的教學(xué)訓(xùn)練，思維比較活躍，計算能力較強(qiáng)，邏輯推理和分析概括的能力也有了一定的提高，但思考問題時還是不夠深入、不夠嚴(yán)謹(jǐn).2學(xué)生學(xué)習(xí)并掌握了等差數(shù)列的概念，性質(zhì)、通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式，以及等比數(shù)列的概念與通項(xiàng)公式.3用錯位相減的方法推導(dǎo)等比數(shù)列前項(xiàng)和公式對學(xué)生的思維是一個突破，而且當(dāng)公比為變量時，對 的情況往往容易忽略，導(dǎo)致解題中發(fā)生錯誤三、教學(xué)目標(biāo)根據(jù)新課標(biāo)的要求、本節(jié)教材的特點(diǎn)和學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)確定為：知識目標(biāo)：掌握等比數(shù)列前項(xiàng)和公式，掌握“錯位相減法”能用等比數(shù)列前項(xiàng)和公式解決簡單的相關(guān)問題.2知能力目標(biāo)：通過公式推導(dǎo)的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生觀察、類比、歸納、分析和推理的能力．3知德育目標(biāo)：通過經(jīng)歷對公式的探索，讓學(xué)生感受思維的奇異美、結(jié)構(gòu)的對稱美、形式的簡潔美、數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)美．四、重點(diǎn)及難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過程和思想教學(xué)難點(diǎn)：等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)及公式應(yīng)用中與的關(guān)系五、教學(xué)方法利用多媒體輔助教學(xué)，采用觀察發(fā)現(xiàn)、啟發(fā)引導(dǎo)、探索實(shí)驗(yàn)相結(jié)合的教學(xué)方法知六、教學(xué)過程教學(xué)過程設(shè)計意圖復(fù)習(xí)回憶等比數(shù)列定義及通項(xiàng)公式為等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)做好知識的鋪墊創(chuàng)設(shè)情境用多媒體展示一首數(shù)學(xué)詩：遠(yuǎn)望巍巍塔九層，紅燈點(diǎn)點(diǎn)倍加增頂層閃爍燈一盞，試問共有幾盞燈？（注釋：燈由上往下依次倍增）讓學(xué)生思維從問題開始，通過創(chuàng)設(shè)具體的問題情境，激發(fā)興趣引發(fā)思考，從而引出課題探究問題提問對于上面的問題學(xué)生很容易得出式子S=1+2+22+23+ +289 - 一一一 一 一'教師提問：如何求S=1+2+22+23+ +28?_ 9①讓學(xué)生提出解題方案,根據(jù)學(xué)生平時的學(xué)習(xí)習(xí)慣預(yù)測可能出現(xiàn)的情況用計算器；通過預(yù)習(xí)教材能夠得出結(jié)果；歸納總結(jié)發(fā)現(xiàn)規(guī)律；②提問1請同學(xué)們分析一下這個和式有什么特征？（學(xué)生會發(fā)現(xiàn)從第二項(xiàng)起每一項(xiàng)都是前一項(xiàng)的倍）12如果我們把每一項(xiàng)都乘以，就變成了它的后一項(xiàng)，那么我們?nèi)粼诖说仁絻蛇呁艘?，得到另一式層層深入，剖析了錯位相減法中減的妙用，讓學(xué)生對錯位相減法有一個深刻的認(rèn)識，也為探究等比數(shù)列求和公式的推導(dǎo)做好鋪墊，引出課題

探2S=2+22+23+ +28+29,比較這兩式有什么發(fā)現(xiàn)？層層深入，剖析了錯位相9 - - -- 一（學(xué)生經(jīng)過比較發(fā)現(xiàn)：兩式有許多相同的項(xiàng)）求出④提問：怎樣可以將這兩式中的項(xiàng)盡量減少，S=1+2+22+23++28？（學(xué)生會發(fā)現(xiàn)二兩式相減）減法中減的妙用，讓學(xué)生9⑤師生一起解出情境問題中的答案，教師讓學(xué)生反思求解過對錯位相減法有一個深究程并提問:如何求s=1+3+32+33++38?（只要求學(xué)刻的認(rèn)識，也為探究等比生說思路）9數(shù)列求和公式的推導(dǎo)做⑥介紹錯位相減法；：像這樣先在等式兩邊同時乘以公比，使好鋪墊，引出課題問等號右邊的項(xiàng)都往后錯一位,相同冪的項(xiàng)上下對應(yīng)相減的求和方法我們稱為錯位相減法⑦若L｝為等比數(shù)列公比為q，它的前n項(xiàng)和為s,如何題n用a,q,n或a來表示s?1 n nn由學(xué)生類比聯(lián)想，推導(dǎo)等比數(shù)列前項(xiàng)和公式老師巡視，從特殊到一般從模仿發(fā)現(xiàn)有典型解法的，叫同學(xué)板書在黑板上與學(xué)生-一起對到創(chuàng)新，有利于學(xué)生的知探寫在黑板上的解法點(diǎn)評批改，并提問：識遷移和能力提高.索公（1-q）s=a-aq或（1-q）s=a-aqnn 1 n n 1 1q除到等式右邊嗎？注意什么？—（2）當(dāng)q=1時是什么數(shù)列？此時.用多媒體展示錯位相減法推導(dǎo)等比數(shù)列前n能直接將項(xiàng)和公式的具通過反問精講，一方面使學(xué)生加深對知識的認(rèn)識，完善知識結(jié)構(gòu)，增強(qiáng)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，另一方面向?qū)W生滲透分類討論數(shù)式體過程，向?qū)W生再次指出如何錯位求和并提醒學(xué)生兩式相學(xué)思想，加深對公式特征減后得到的右邊式子是“減號”.的了解3.板書等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式提醒學(xué)生注意該公式是分段式以及q豐1時該公式分子中q的指數(shù).例例1求等比數(shù)列1111一,,,-7…的前項(xiàng)和24816以例中的數(shù)列為背景，進(jìn)行變式訓(xùn)練，由淺入qr 1 11變式-：等比數(shù)列248，—…前多少項(xiàng)和是777?16 64深，重在思維訓(xùn)練，讓學(xué)生由簡單的套用公式的題… 1111變式二：求等比數(shù)列2,4,8,記…第項(xiàng)到第項(xiàng)的和模仿升華為對公式的主動的認(rèn)識例已知是等比數(shù)列，請完成卜表：例采用表格形式突出表現(xiàn)五個基本量“知三求二”的關(guān)系，讓學(xué)生對公題號aqnas講1nn式作選擇且熟練公式（）1212的運(yùn)用例 通過本題有意培養(yǎng)（）2解3學(xué)生對含有參數(shù)的問題（）例計算::1+a+a2+a3+ +an-1（a豐0）進(jìn)行分類討論的數(shù)學(xué)思想進(jìn)一步熟悉等比數(shù)列求和公式課課堂練習(xí)：教材P28練習(xí)1、2形成知識模塊，從知識的練歸納延伸到思想方法的及課堂小結(jié)：（）等比數(shù)列的求和公式是什么？應(yīng)用時要注提煉，優(yōu)化學(xué)生的認(rèn)知結(jié)小意什么？（）用什么方法可以推導(dǎo)等比數(shù)列的求和公式？構(gòu)結(jié)布、（必做題） 頁組一針對學(xué)生素質(zhì)的差異布置置彈性作業(yè)，既使學(xué)生掌作、（選做題）計算：1+2a+3a2+4a3+…+na-1握基礎(chǔ)知識，又使學(xué)有余業(yè)力的學(xué)生有所提高，從而3探究題推導(dǎo)等比數(shù)列前項(xiàng)和公式，還有其它方法嗎？達(dá)到因材施教的目的1．情境設(shè)置戲劇化.本著新課程的教學(xué)理念，考慮到高一學(xué)生的心理特點(diǎn)以及初、高中教學(xué)的銜接，讓學(xué)生初步了解“數(shù)學(xué)來源于生活”，采用詩的形式創(chuàng)設(shè)問題情景，意在激發(fā)學(xué)生的探究欲.2．問題探究活動化．教學(xué)中本著以學(xué)生發(fā)展為本的理念，充分給學(xué)生想的時間、說的機(jī)會以及展示思維過程的舞臺，通過他們自主學(xué)習(xí)、合作探究,展示學(xué)生解決問題的思想方法，共享學(xué)習(xí)成果，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成功的喜悅.通過師生之間不斷合作和交流，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)觀察能力和語言表達(dá)能力，培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性和嚴(yán)謹(jǐn)性.3．公式探索結(jié)構(gòu)化．通過學(xué)生推導(dǎo)，老師反問精講，一方面使學(xué)生加深對知識的認(rèn)識，完善知識結(jié)構(gòu)，增強(qiáng)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，另一方面向?qū)W生滲透分類討論的數(shù)學(xué)思想，加深對公式特征的了解.4．例題講解梯度化．例1由教科書中的例題改編而成，并進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖兪?可以提高學(xué)生的模式識別的能力，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性和靈活性；例2采用表格形式,突出表現(xiàn)五個基本量“知三求二”的關(guān)系，通過公式的正用和逆用進(jìn)一步提高學(xué)生運(yùn)用知識的能力，向?qū)W生滲透方程的數(shù)學(xué)思想；例3.通過本題有意培養(yǎng)學(xué)生對含有參數(shù)的問題進(jìn)行分類討論的數(shù)學(xué)思想,進(jìn)一步熟悉等比數(shù)列求和公式.5．課堂練習(xí)及小結(jié)鞏固化.形成知識模塊，從知識的歸納延伸到思想方法的提煉，優(yōu)化學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)6．作業(yè)布置彈性化．通過布置彈性作業(yè)，為學(xué)有余力的學(xué)生提供進(jìn)一步發(fā)展的空間．介紹相關(guān)網(wǎng)站讓學(xué)生查閱有關(guān)資料，有利于豐富學(xué)生的知識，拓展學(xué)生的視野，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)．八、評價分析本課設(shè)