高中數(shù)學(xué)解題思維相關(guān)探究獲獎(jiǎng)科研報(bào)告

高中數(shù)學(xué)解題思維相關(guān)探究獲獎(jiǎng)科研報(bào)告【摘要】數(shù)學(xué)是一門非常全面的學(xué)科，不僅需要邏輯思維能力和抽象思維能力，還需要一些推理能力。對高中生的要求很高，并且高中數(shù)學(xué)涵蓋了廣泛的知識。學(xué)生需要對數(shù)學(xué)概念有很好的理解并掌握它們，以便有效、正確地解決數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)問題。考慮到這一點(diǎn)，本文將匯集高中數(shù)學(xué)解決問題的思想，總結(jié)前輩的經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)，有效地探索高中數(shù)學(xué)解決問題的策略，以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)能力，克服對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的恐懼，然后有效地改善高中數(shù)學(xué)教學(xué)。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);解決問題的思維;策略討論

眾所周知，高中數(shù)學(xué)測試題的類型是復(fù)雜且多變的。如果使用通用解題思路解決一些測試問題，則解決問題的過程會很復(fù)雜、計(jì)算會很復(fù)雜，并且容易出錯(cuò)。使用一些特殊的思維策略可以大大簡化解決問題的過程，并提高解決問題的準(zhǔn)確性。因此，教師不僅應(yīng)講解高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識，而且應(yīng)著重講授與解決問題有關(guān)的思維策略，來提高學(xué)生的理解力。研究發(fā)現(xiàn)，初中數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)之間存在極大差距。在初中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)并不需要高中生的思維能力，因此許多學(xué)生進(jìn)入高中后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)很艱難。這是由于分散的高中數(shù)學(xué)知識和分散的知識體系。每個(gè)章節(jié)都是獨(dú)立存在。章節(jié)與章節(jié)之間聯(lián)系程度低，高中學(xué)習(xí)任務(wù)重、時(shí)間緊，分配給每個(gè)科目的學(xué)習(xí)時(shí)間相對較短?？梢钥闯?，理解和掌握高中數(shù)學(xué)中解決數(shù)學(xué)問題的思考和解決策略的重要性，可以幫助學(xué)生提高學(xué)習(xí)效率，節(jié)省了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)間并提高了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。本文總結(jié)了以前在數(shù)學(xué)教學(xué)中的經(jīng)驗(yàn)，并總結(jié)了這些數(shù)學(xué)上解決問題的思維策略。

一、解決高中數(shù)學(xué)問題時(shí)思維障礙形成的主要因素

首先，解決數(shù)學(xué)問題的過程本身就是認(rèn)知的過程。在“由內(nèi)而外”的過程中，教師培訓(xùn)是重要的外部溝通工具。但是，在特定的教學(xué)過程中，通常會有“如魚得水”和“全面訓(xùn)練”。傳統(tǒng)的的教學(xué)模式是，教師無論學(xué)生的實(shí)際情況如何，都只向?qū)W生灌輸數(shù)學(xué)解決問題的方法，不僅不能有效地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，而且會使學(xué)生產(chǎn)生固定的思維方式，使學(xué)生只能遵循老師的思想，不利于創(chuàng)新精神的發(fā)展。其次，高中學(xué)習(xí)時(shí)間短常常導(dǎo)致學(xué)生難以吸收和理解新知識。當(dāng)舊知識和新知識混合在一起時(shí)，學(xué)生可能會面臨更多的數(shù)學(xué)問題解決。普通學(xué)生習(xí)慣于使用傳統(tǒng)的解決問題的方法。他們通常不愿進(jìn)行創(chuàng)新，這也限制了學(xué)生解決問題的能力。

二、解決思考高中數(shù)學(xué)問題障礙的現(xiàn)狀

（一）學(xué)生沒有深思的能力

在日常學(xué)習(xí)過程中，由于學(xué)生缺乏對某些數(shù)學(xué)概念、定義、公式等知識的深入思考，因此對特定主題的控制只能停留在概括、介紹、推理和演繹的膚淺水平上。限制了思維的發(fā)展。

例如，在導(dǎo)數(shù)證明中存在這樣的問題。當(dāng)x>0時(shí)f（x）<g（x）恒成立。一些學(xué)生看到了這類問題，他們通常喜歡使用固定的思維方式來解決問題，但事與愿違，這種固定思維是解決不了這類問題的。這就需要改變這種固定的思維模式。收到問題的學(xué)生應(yīng)該首先分析問題，將證明的不等式“f（x）<g（x）”結(jié)構(gòu)形式改為“f（x）-g（x）<0，”再令h（x）=f（x）-g（x）。利用導(dǎo)數(shù)工具求h（x）的最大值，只需證明h（x）的最大值小于0即可。因此可以用作差異方法來創(chuàng)建一個(gè)新函數(shù)，證明不等式是解決問題的最有效方法。

（二）功能固定會影響學(xué)生的思維差異

所謂的“功能固定”是指在開發(fā)過程中的某些東西，其他功能也可以看到它的功能。數(shù)學(xué)問題解決中的功能固定現(xiàn)象主要表現(xiàn)在學(xué)生思維的狹窄領(lǐng)域。解決問題的方法有兩個(gè)方面。

例如，談到函數(shù)的極值問題，通過更改特殊值（例如“0”或“1”）可以快速解決一些簡單的問題，但學(xué)生通常無法考慮更改特殊值。功能，只需使用盲目研究解決方案的常用方法即可。

三、解決高中數(shù)學(xué)問題的思維障礙

（一）數(shù)字和形狀以及思考

數(shù)字和形狀的組合在數(shù)學(xué)思維中很重要的一種思維方式?！皵?shù)字”和“形狀”密切相關(guān)，并且彼此互補(bǔ)。應(yīng)用數(shù)字和形狀的組合來解決高中數(shù)學(xué)問題可以極大地簡化問題解決的想法并快速找到正確的道路。因此，老師應(yīng)該仔細(xì)地向?qū)W生解釋重要的數(shù)字和形狀組合的解決問題的思想。

一方面，在教學(xué)中，教師可以從知識點(diǎn)開始，例如功能圖像、積分幾何、解析幾何、并向?qū)W生解釋將數(shù)字和形狀組合在一起的重要性，并結(jié)合說明相關(guān)的解決問題的過程，以便學(xué)生可以體驗(yàn)數(shù)字和形狀的組合。思維的特定應(yīng)用和解決問題的便利性可以提高學(xué)生對數(shù)字和形狀相結(jié)合的理解;另一方面，為了提高學(xué)生使用數(shù)字的能力，并靈活地思考數(shù)學(xué)測試題，老師應(yīng)該集中精力在課堂上。教師創(chuàng)造相關(guān)的問題情境，并鼓勵(lì)他們嘗試使用這種思維來解決問題，以便學(xué)生可以體驗(yàn)使用數(shù)字和形狀思維的組合來成功解決問題的感覺，并使用數(shù)字和形狀思維的組合來更主動地對相關(guān)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行分析。教師還應(yīng)注意針對特定教學(xué)活動的學(xué)生組織，并通過數(shù)字和形狀的組合思維不斷提高學(xué)生的靈活性，以便他們積累使用數(shù)字和形狀的組合思維可以解決的問題的類型，并掌握數(shù)字和形式的組合思維。用于解決問題。

（二）專業(yè)思維

特殊情況思維是處理高中數(shù)學(xué)測試題時(shí)的另一個(gè)重要思維。這意味著要根據(jù)問題識別條件搜索特殊值或特殊位置，以實(shí)現(xiàn)快速解決問題的目的。特例思維是對空白問題和多項(xiàng)選擇問題的答案。遇到問題時(shí)，通常只需付出一半的努力即可取得雙倍的結(jié)果，因此教師應(yīng)注意專業(yè)化思維在教學(xué)中的滲透。

在教學(xué)過程中，一方面，教師應(yīng)向?qū)W生講解特殊案例思維的理論知識，加深學(xué)生對特殊案例思維的理解，并結(jié)合具體實(shí)例，使學(xué)生可以運(yùn)用特殊思維解決問題，解決小案例思維和通用解決方案。問題思維之間的差異使學(xué)生意識到特例思維在解決問題中的好處，即通過簡化問題解決思路并縮短問題解決時(shí)間;另一方面，為了提高學(xué)生的理解能力和在解決問題中運(yùn)用特殊思維的能力，教師應(yīng)著重于協(xié)調(diào)自己的教學(xué)實(shí)踐，優(yōu)化新的問題情境，以及發(fā)展學(xué)生在解決問題中運(yùn)用特殊思維的能力。此外，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生分享相互運(yùn)用特殊案例思維的經(jīng)驗(yàn)，并指出在對數(shù)學(xué)測驗(yàn)問題進(jìn)行總結(jié)和應(yīng)用特殊思維時(shí)的注意事項(xiàng)，學(xué)生的問題和細(xì)節(jié)將幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)和彌補(bǔ)策略性思維應(yīng)用方面的差距，并不斷改善學(xué)生的專業(yè)思維能力和水平及其解決數(shù)學(xué)問題的能力。

（三）類似的解決問題的思維

在教學(xué)中，教師應(yīng)向?qū)W生解釋在中學(xué)數(shù)學(xué)中可以比較的知識點(diǎn)。著重于特定的問題，并與學(xué)生一起分析類比的思想，以便學(xué)生了解如何進(jìn)行比較、如何理解類比的本質(zhì)以及如何確保類比是正確的。另一方面，為了使學(xué)生能夠正式使用類比思維來解決問題，教師應(yīng)仔細(xì)計(jì)劃相關(guān)的類比問題以及學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)容，以便學(xué)生可以仔細(xì)地復(fù)習(xí)所學(xué)的知識和現(xiàn)象的本質(zhì)。有力的論據(jù)和決策可以類推得出正確的結(jié)論。此外，在進(jìn)行測試時(shí)，教師應(yīng)注意添加類似的測試問題類型，測試學(xué)生在運(yùn)用類比思維方面的靈活性，以便學(xué)生可以深入掌握這一重要主題，即“解決問題的思維”。

如何提高學(xué)生的思維和解決問題的能力是與學(xué)生進(jìn)步有關(guān)的重要課程。因此，教師應(yīng)通過教學(xué)提高他們的理解力，對數(shù)學(xué)思維方式進(jìn)行很好的總結(jié)和分析，并通過適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)來做好計(jì)劃，積極創(chuàng)造相關(guān)的數(shù)學(xué)問題情境，并將這些思想滲透到相關(guān)的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中，從而使學(xué)生獲得積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)，掌握重要的解決問題的技能，并通過積累數(shù)學(xué)知識來提高學(xué)生的思維靈活性。

綜上所述，在應(yīng)對中學(xué)數(shù)學(xué)挑戰(zhàn)時(shí)，