反思性教學(xué)是構(gòu)建數(shù)學(xué)有效課堂地良好方法

反思性教學(xué)是構(gòu)建數(shù)學(xué)有效課堂的良好方法----談?wù)剬?duì)《利用雙曲線的定義解題》一課的教學(xué)反思十堰市鄖陽(yáng)中學(xué)鄒本儉對(duì)《利用雙曲線的定義解題》這一節(jié)課的教學(xué)，教師采用了如下的課堂操作方法：第一步，通過提問學(xué)生復(fù)習(xí)利用橢圓的兩個(gè)定義解題的基本解題思路、解題方法、解題步驟和格式等內(nèi)容；第二步，通過提問學(xué)生復(fù)習(xí)雙曲線的兩個(gè)定義；第三步，教師出示習(xí)題，學(xué)生對(duì)習(xí)題進(jìn)行討論、研究（必要時(shí)教師引導(dǎo)學(xué)生將其與橢圓中的相關(guān)問題進(jìn)行類比研究），教師提問學(xué)生得到問題的解答，然后教師對(duì)學(xué)生的解答進(jìn)行點(diǎn)評(píng)；第四步，教師指導(dǎo)學(xué)生對(duì)這一堂課所研究的內(nèi)容進(jìn)行歸納、總結(jié)。在這一堂課中，教師在第三步共處理了如下幾道習(xí)題：1、雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，①若雙曲線上一點(diǎn)到的距離為12，求點(diǎn)到的距離；②若雙曲線上一點(diǎn)到其左準(zhǔn)線距離為，求點(diǎn)到的距離；③若過有一條弦的長(zhǎng)為7，求⊿的周長(zhǎng)；④若，為雙曲線上一動(dòng)點(diǎn)，求的最小值。2、已知⊿的底邊固定，=12，頂點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，且，求點(diǎn)的軌跡。3、求與圓外切且與圓內(nèi)切的動(dòng)圓圓心的軌跡方程。4、點(diǎn)是雙曲線右支上一點(diǎn)，是其右焦點(diǎn)，求證：以為直徑的圓與以實(shí)軸為直徑的圓相外切。研究完這一堂課后，我進(jìn)行了如下反思：我認(rèn)為，教師所教授的這一堂課，教師在課前進(jìn)行了精心準(zhǔn)備，是一堂比較成功的教學(xué)案例，其成功之處主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：成功一，教師在習(xí)題的選擇上圍繞了“利用雙曲線的定義解題”這一主題，所選習(xí)題體現(xiàn)了運(yùn)用雙曲線的兩個(gè)定義解題的宗旨，所選習(xí)題覆蓋面較廣，習(xí)題較經(jīng)典，與雙曲線的定義有關(guān)的習(xí)題基本上都有所選取，所選習(xí)題具有舉一反三的作用。成功二，教師的課堂教學(xué)方法選擇適當(dāng)，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，放手讓學(xué)生自己去研討所給問題，使學(xué)生在充分討論、研究、探索之后，自己去建構(gòu)知識(shí)，自己去探索問題的解答過程，既使學(xué)生對(duì)雙曲線的兩個(gè)定義有了足夠的認(rèn)識(shí)和理解，又培養(yǎng)了學(xué)生分析問題、解決問題的能力，培養(yǎng)了學(xué)生的自學(xué)能力。成功三，教師的備課比較用心，從習(xí)題的選擇、教學(xué)方法的選取、教學(xué)過程的組織、課堂教學(xué)語(yǔ)言的運(yùn)用、課中對(duì)學(xué)生的及時(shí)啟發(fā)誘導(dǎo)、課尾畫龍點(diǎn)睛式的點(diǎn)評(píng)等都體現(xiàn)出了這一點(diǎn)。成功四，教師對(duì)課堂教學(xué)中的細(xì)節(jié)處理到位，對(duì)習(xí)題解答過程的嚴(yán)謹(jǐn)性、對(duì)答案的準(zhǔn)確性把握準(zhǔn)確，體現(xiàn)出了教師較高的教學(xué)素質(zhì)。成功五，在學(xué)生解答第一道習(xí)題時(shí)，學(xué)生們通過討論得到了很多解法，如：在解答第一題的第一問時(shí)，有的學(xué)生直接運(yùn)用橢圓的第一個(gè)定義求解；有的學(xué)生先用橢圓的第二個(gè)定義求出點(diǎn)到其左準(zhǔn)線距離，然后再用橢圓性質(zhì)求出點(diǎn)到其右準(zhǔn)線距離，最后再用橢圓的第二個(gè)定義求出點(diǎn)到的距離；還有的學(xué)生根據(jù)已知條件首先求出點(diǎn)的坐標(biāo)，然后再用兩點(diǎn)間的距離公式求點(diǎn)到的距離；還有的學(xué)生先利用焦半徑公式求出點(diǎn)的坐標(biāo)，然后再用兩點(diǎn)間的距離公式求點(diǎn)到的距離…。從此可以看出：這一堂課充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，使學(xué)生深入到不斷探索問題，不斷分析問題、研究問題和解決問題的過程中，既培養(yǎng)了學(xué)生對(duì)知識(shí)的構(gòu)建能力，培養(yǎng)了學(xué)生的靈活性思維能力，又培養(yǎng)了學(xué)生的團(tuán)結(jié)協(xié)作精神，使學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)和數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到了較好的訓(xùn)練。成功六，這堂課既強(qiáng)化了學(xué)生對(duì)雙曲線兩個(gè)定義的理解和掌握，使學(xué)生學(xué)會(huì)了運(yùn)用雙曲線兩個(gè)定義解題的題型及其解題方法，培養(yǎng)了學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解題的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，又訓(xùn)練了學(xué)生的類比聯(lián)想思維，提高了學(xué)生的自學(xué)能力和探索問題的能力水平，充分培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)和數(shù)學(xué)能力。我經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)，這一堂課的不足也是顯而易見的，其不足主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：反思一，這一堂課的教學(xué)安排顯得很局促，所選習(xí)題雖覆蓋面較廣，但還沒有覆蓋這部分內(nèi)容中的那些典型問題和解法，即在題型上還應(yīng)進(jìn)行充實(shí)，使用兩節(jié)課組織課堂教學(xué)為宜，以使學(xué)生對(duì)雙曲線的兩個(gè)定義有更加深入透徹的理解和掌握。反思二，對(duì)第一道習(xí)題最好是進(jìn)行變式教學(xué)，可以先將第④問的結(jié)論改為：求的最小值，讓學(xué)生們來求解；然后再將其改為：若，雙曲線上一動(dòng)點(diǎn)到其右準(zhǔn)線的距離為，求的最小值，再讓學(xué)生求解。這種教學(xué)方法將是夯實(shí)三基，傳授方法，培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)精神，培養(yǎng)學(xué)生能力的較好的手段。反思三，教師在備課時(shí)就應(yīng)對(duì)他的課堂教學(xué)設(shè)計(jì)進(jìn)行反思，尋找其設(shè)計(jì)上的缺陷，以期在課前進(jìn)行彌補(bǔ)，力爭(zhēng)使每一堂課都上得很完美。我認(rèn)為這一堂課還應(yīng)補(bǔ)充雙曲線上一點(diǎn)與其左、右焦點(diǎn)、圍成的三角形問題，如：已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，為雙曲線上一點(diǎn)，，求的大??；已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，為雙曲線右支上一點(diǎn)，求的內(nèi)切圓圓的橫坐標(biāo)等習(xí)題應(yīng)進(jìn)行補(bǔ)充，使學(xué)生在將這一道習(xí)題與橢圓中的相應(yīng)問題進(jìn)行類比研究的同時(shí)，一方面使學(xué)生明確橢圓與雙曲線中涉及到與兩個(gè)焦點(diǎn)有關(guān)的三角形問題，應(yīng)優(yōu)先考慮運(yùn)用它們的定義解題；另一方面是借助這一問題在培養(yǎng)學(xué)生的類比聯(lián)想思維的同時(shí)，使學(xué)生逐步掌握研究圓錐曲線問題的思路、方法和解題模式。反思四，教師在教學(xué)過程中也應(yīng)進(jìn)行反思，這將是培養(yǎng)學(xué)生能力的絕好點(diǎn)。比如：學(xué)生在做完第一道題的第二問后，教師如能及時(shí)發(fā)現(xiàn)第一問的答案是兩個(gè)數(shù)20和4，第二問的答案只有一個(gè)數(shù)，注意到了這個(gè)差別后，讓學(xué)生進(jìn)行分析、研究這一不同，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到：雙曲線左支上一點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離的取值范圍是；右支上一點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離的取值范圍是。進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生得出：雙曲線虛軸同側(cè)的雙曲線上一點(diǎn)與焦點(diǎn)距離的取值范圍是；虛軸異側(cè)的雙曲線上一點(diǎn)與焦點(diǎn)距離的取值范圍是這一結(jié)論，運(yùn)用這一結(jié)論就可判斷是一個(gè)值還是兩個(gè)值。這種作法既可使學(xué)生更加充分地認(rèn)識(shí)和理解雙曲線的兩個(gè)定義，又可使學(xué)生對(duì)雙曲線的焦半徑公式等性質(zhì)有足夠的理解，更可培養(yǎng)學(xué)生的質(zhì)疑能力和科學(xué)性思維能力，更好地培養(yǎng)了學(xué)生的科學(xué)觀。反思五，我認(rèn)為這節(jié)課還應(yīng)補(bǔ)充諸如：過圓錐曲線的右焦點(diǎn)作與相交于不同兩點(diǎn)、的弦，為的右準(zhǔn)線，以為直徑作圓。①當(dāng)為橢圓時(shí)，判斷圓與的位置關(guān)系；②當(dāng)為雙曲線，且、兩點(diǎn)都在雙曲線的右支上時(shí)，判斷圓與的位置關(guān)系。補(bǔ)充這樣的內(nèi)容，可使學(xué)生在對(duì)比研究橢圓和雙曲線的相關(guān)問題后，便于學(xué)生歸納、總結(jié)出一些規(guī)律性結(jié)論，可使學(xué)生更加深入地理解研究、解決圓錐曲線相關(guān)問題的方法和措施是相類似的，可加深學(xué)生對(duì)解析幾何的基本研究方法的理解與認(rèn)識(shí)，可培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的研究問題的習(xí)慣與能力。反思五。每一堂成功的課例中，其實(shí)也還存有一定的不足之處，教師不光應(yīng)在每一堂課前的備課階段進(jìn)行教學(xué)反思，以使每一堂課的教學(xué)設(shè)計(jì)做到合情合理――既符合教學(xué)原則，又適合學(xué)生認(rèn)知水平，使所教內(nèi)容易于被學(xué)生理解和掌握；還應(yīng)在每一堂課的教學(xué)進(jìn)程中進(jìn)行反思，以彌補(bǔ)備課階段沒有考慮到的教學(xué)設(shè)計(jì)中的缺陷，力爭(zhēng)使每一堂課上得盡善盡美；更應(yīng)在每一堂課后進(jìn)行充分的反思，以找出其不足，不斷吸取教訓(xùn)，不斷總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，不斷提高自己的教學(xué)素質(zhì)、教學(xué)能力水平。只有不斷總結(jié)，才能不斷進(jìn)步。經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)：在數(shù)學(xué)課堂中進(jìn)行反思性教學(xué)，不光能夯實(shí)學(xué)生所學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，使學(xué)生能靈活掌握和運(yùn)用所學(xué)解題方法，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)如：數(shù)學(xué)對(duì)象的抽象性、數(shù)學(xué)活動(dòng)的探索性、數(shù)學(xué)推理的嚴(yán)謹(jǐn)性等有了較深入的認(rèn)識(shí)；還最大限度地培養(yǎng)了學(xué)生探索問題、分析問題和解決問題的能力，培