高中數(shù)學(xué)題庫-古典概型與幾何概型

15.（2017?江西新余一中、宜春一中高三聯(lián)考）把半徑為2的圓分成相等的四弧，再將四弧圍成星形放在半徑為2的圓內(nèi)，現(xiàn)在往該圓內(nèi)任投一點，此點落在星形內(nèi)的概率為6.（2017?江西新余一中高三調(diào)研一）已知圓C:x2+y2-2x=0，在圓C中任取一點P則點P的橫坐標(biāo)小于1的概率為（）12A.B.C.D.以上都不對42€6.B【解析】將x2,y2-2x二0配方得（x-1）2,y2二1，故C（l,0）,所以在圓內(nèi)且橫坐標(biāo)1小于1的點的集合恰為一個半圓面，所以所求的概率為（2017?江西吉安一中高三月考一）已知函數(shù)f（x）=cos€X，集合6M={1,2,3,4,5,6,7,8,9},現(xiàn)在從M中任取兩個不同的元素m,n，則f（m）?f（n）=0的57A.57A.B.1212概率為（A）D.4.（2017?江西贛中南五校高三測試一）墻上掛有一邊長為a的正方形木板，它的四個角的空白部分都是以正方形的頂點為圓心，半徑為％的圓弧，某人向此板投鏢，假設(shè)每次都能擊中木板，且擊中木板上每個點的可能性都一樣，則他擊中陰影部分的概率是（1——一——丄一一A.-B.與C.雄（2017?江西高三調(diào)研一）

14.已知五邊形ABCDE滿扯1B=EC=3=DE、-BAE=厶LED=9Qa,^BCD=120=若F為線段AE的中點，則往五邊形ABGDE內(nèi)投擲一點,該點落在ABDF內(nèi)的槪率為10（2017?吉林吉化一中高三檢測）.在區(qū)間（0，刊上隨機取一個數(shù)x，使得OVtanxVl成立的概率是（）1-8

A.1-8

A.1-3B.D.3.（2017?湖南師大附中高三月考一）有一長、寬分別為50m,30m的游泳池，一名工作人員在池邊巡視，某時刻出現(xiàn)在池邊任一位置的可能性相同，一人在池中心（對角線交點）處呼喚工作人員，其聲音可傳出15j2m，則工作人員能及時聽到呼喚（出現(xiàn)在聲音可傳到區(qū)域）的概率是（BA.B.3?D.A.B.3?D.12+3?32（2017?湖南長沙長郡中學(xué)高三周測）1-lnJ1-lnJ（2017?湖南長沙長郡中學(xué)高三入學(xué)考試）分別在區(qū)間［1,6］和［1,4］內(nèi)任取一個實數(shù)，依次記為m和n，則m>n的概率為（A）A.10B.10C.D.A.10B.10C.D.（2017?湖南長沙長郡中學(xué)高三周測）s平羽明朗進(jìn)子內(nèi)龍檔也局的五令q-詼.廿制標(biāo)hi-5號.瓏自績回的齢機懂就三賓?刪擾岀的三中*球的顰號垂義腿玻io整障的概宰為久—B—C2D壬12512525125x,y-1?0(2017?湖南長沙長郡中學(xué)高三入學(xué)考試)若不等式組｛x-y,1…0表示的區(qū)域0，不cy+—…0I2等式(x-$2,y2?1表示的區(qū)域為r，向0區(qū)域均勻隨機撒360顆芝麻，則落在區(qū)域r中4芝麻約為(A)A.114B.10C.150D.50(2017?湖南雙峰一中高三月考一)在區(qū)間上隨機取兩個實數(shù)兀，V,得兀+2J?8的概率為()1393A.B.C.D.416164【答案】D(2017?湖南衡陽八中、永州四中高三聯(lián)考一)［文科］在不等式組，所表示的平面區(qū)域內(nèi)隨機地取一點M,則點M恰好落在第二象限的概率為()A.B.C.D.5【答案】B18.(2017?江西九江一中高三測試)(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=ax2-2bx,a(a,b<R)若a從集合｛0丄2,3｝中任取一個元素，b從集合｛0,1,2,3｝中任取一個元素，求方程f(x)二0有實根的概率；若b從區(qū)間［0,2］中任取一個數(shù)，a從區(qū)間［0,3］中任取一個數(shù)，求方程f(x)二0沒有實根的概率.解：(1)???a,b取值情況是：(0,0),(0,1),(0,2),(0,3)(1,0),(1,1),(1,2),(1,3)(2,0),(2,1),(2,2),(3,3)(3,0),(3,1),(3,2),(3,3)其中第一數(shù)表示a的取值，第二數(shù)表示b的取值.即基本事件總數(shù)為16.設(shè)“方程f(x)二0恰有兩個不相等實根”為事件A，

當(dāng)a€0,b€0時，“方程f(x)=0恰有兩個不相等實根”即為“b€a或a=0”于是此時a,b取值情況：(0,0),(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3),即A包含的基本事件數(shù)為10.……4分(1,1),(2,2),(3,3)TOC\o"1-5"\h\z,“方程f(x)二0恰有兩個不相等實根”的概率P(A)=10=5.6分168(2)€b從區(qū)間［0,2］中任取一個數(shù)，a從區(qū)間［0,3］中任取一個數(shù)，則試驗的全部結(jié)果構(gòu)成區(qū)域［a,b)|0…a…3,0…b…2?這是一個長方形區(qū)域，其面積S二2x3二68分Q設(shè)“方程f(x)二0沒有實根”為事件B，則事件B所構(gòu)成的區(qū)域為(a,b)|0…a…3,0…b…2,a>b?其面積S=6-—x2x2=4.101m2分由幾何概型的概率計算公式可得：42“方程f(x)=0沒有實根”的概率P(B)=三=了.12分63(2017?湖北棗陽陽光中學(xué)高三質(zhì)檢)在區(qū)間［0上隨機取兩個數(shù)x，，記p—為事件"x+yW丄”的概率,21"x+yW丄”的概率,21<-2p為事件“2A．p<p12B.1p2<2<pixyW—”的概率，則2C1C<p<p221D.1p1<2<P28.D【解析】試題分析試題分析：因為x，ye［0，對事件“x+yW1”，如圖⑴陰影部分-，對為事件試題分析：，如圖(2)陰影部分S2，由圖知，陰影部分的面積從下到大依次是S1<2<S2,正方形的面積為1x1=1，根據(jù)幾何概型公式可得P1<2<P2?故選D(1)(1)⑵(1)(1)⑵考點：幾何概型.【名師點睛】本題考查幾何概型概率問題，解題關(guān)鍵是確定平面區(qū)域及其面積.與面積有關(guān)的幾何概型，其基本事件與兩個連續(xù)的變量有關(guān)，若已知圖形不明確，可將兩個變量分別作為一個點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，這樣基本事件就構(gòu)成了平面上的一個區(qū)域，即可借助平面區(qū)域解決問題.(2017?湖北棗陽鹿頭中學(xué)高三月考)從52張撲克牌(沒有大小王)中隨機的抽一張牌，這張牌是J或Q或K的概率為14.314.3130€x€26.(2017?湖北棗陽鹿頭中學(xué)高三月考)在不等式組V-；所表示的平面區(qū)域內(nèi)任取一點[0€y€2TOC\o"1-5"\h\zP,若點P的坐標(biāo)(x,y)滿足y?kx的概率為3，則實數(shù)k=()4(A)4(B)2(C)-(D)126.D【解析】‘0€x€2試題分析：在平面直角坐標(biāo)系上畫出不等式組,0€X€'所表示的平面區(qū)域，區(qū)域的面積為0€y€24,過原點作直線y?kx，可以從選擇之中選取一個k值，在正方形內(nèi)使直線上方的面積為S，3且s…x4…3，恰好選擇D.17.(2017?湖北棗陽高級中學(xué)高三月考)(本題12分)擲兩枚骰子，求所得的點數(shù)之和為6的概率.17.點數(shù)之和為6”的概率為卩=J.36【解析】以上11種基本事件不是等可能的，如點數(shù)和2只有(1,1),而點數(shù)之和為6有(1,5)、(2,4)、(3，3)、(4，2)、(5，1)共5種.事實上，擲兩枚骰子共有36種基本事件，2222且是等可能的，所以“所得點數(shù)之和為6”的概率為P=g.36「兀兀,.（2017?湖北棗陽期中高三開學(xué)測試）在區(qū)間—~2込上隨機取一個x，sinx的值介于11—2與—之間的概率為（)111—2與—之間的概率為（)1⑷3⑻€€(C)2【解析】2(D)3兀兀試題分析：在區(qū)間-上隨機取一個x試驗結(jié)果構(gòu)成的長度為兀6'6丿€?11兀廠31smx的值介于-怎與怎之間，長度為百，有幾何概型的概率計算公式當(dāng)P=丄=.23€3考點：幾何概型的概率計算公式.6.（2017?湖北利川一中高三月考）如圖，矩形長為6,寬為2,在矩形內(nèi)隨機地撒300顆黃豆,數(shù)得落在橢圓外的黃豆數(shù)為96顆，以此實驗數(shù)據(jù)為依據(jù)可以估算出橢圓的面積約為D.9.16D.9.16（2017?湖北重點中學(xué)高三起點考試）先后拋擲兩顆質(zhì)地均勻的骰子，則兩次朝上的點數(shù)之.柜區(qū)側(cè)他打.柜區(qū)側(cè)他打上甘珈兩令歎帆4著網(wǎng)伉4仙訃劃同曲的罹專蠟＜C.積為奇數(shù)的概率為（）.A.11B.—1261C.—41D.-3C(2017?河南中原名校咼三質(zhì)檢一）ra脈析】諸向觸鬲?%"）■由題意知冊』e帆2]?故點A對應(yīng)的基本事件口是—、邊女為匚的正方母，所嘆它的血和為4-記向量o|<上対應(yīng)冏爭件.為P,囲為向量耳蘭2,得亦+｝?生4即爭件P對應(yīng)的基生爭件空間是以坐標(biāo)覘點為尿（^乍徑為2的恥笫一鬆限內(nèi)的部分，儀面機為…即冋￡2的概率町（2017?河北石家莊高三摸底）E為正方形ABCD內(nèi)一點，則€AEB為鈍角的概率（2017?河北石家莊高三摸底）如圖所示，在一個邊長為1的正方形AOBC內(nèi)，曲線y二x3（x>0）和曲線y=JX圍城一個葉形圖（陰影部分），向正方形AOBC內(nèi)隨機投一點（該點落在正方形AOBC內(nèi)任何一點是等可能的）,則所投的點落在葉形圖內(nèi)部的概率是1B.—61C.-41D.落在正方形AOBC內(nèi)任何一點是等可能的）,則所投的點落在葉形圖內(nèi)部的概率是1B.—61C.-41D.-35A.—127.（2017河北邯鄲高三一模）已知等差數(shù)列,a｝的前n項和為S，且a=—20，在區(qū)間（3,5）1內(nèi)任取一個實數(shù)作為數(shù)列,a｝的公差，則S的最小值僅為s的概率為B.I?若ii的暈小世為尿■期C?D.—1431口4仙\一何6rf?-0Lnn：10響孕HK4?盛原眾IS車為=4（2017?廣西柳州鐵一中學(xué)聯(lián)考二）在一個盒子中有分別標(biāo)有數(shù)字1，2,3,4的4張卡片，現(xiàn)從中一次取出2張卡片，則取到的卡片上的數(shù)字之和為5的概率是?

點P，則點P的坐標(biāo)（點P，則點P的坐標(biāo)（x,y）滿足y?2x的概率為（）A.B.2C'aD.D8.（2017?廣東汕金山中學(xué)高三摸底）已知函數(shù)g（x）…2cos2x，若在區(qū)間【0,兀］上隨機取一個數(shù)x，貝9事件“g（x）、、?！卑l(fā)生的概率為（）A.B.A.B.C.D.（2017?廣東實驗中學(xué)高三月考）某學(xué)校準(zhǔn)備從4名男同學(xué)和2名女同學(xué)中選出2人代表學(xué)校參加數(shù)學(xué)競賽，則有女同學(xué)被選中的概率是.（2017?安徽江淮十校高三聯(lián)考一）6卿總斗時申直機送皿一個孜為6從【12和屮函機遙耽一十孰期L上如A”的科主邑（2017?安徽江淮十校高三聯(lián)考一）8.（2017?（2017?安徽江淮十校高三聯(lián)考一）8.（2017?山東濰坊中學(xué)高三開學(xué)測試）1號箱中有2個白球和4個紅球，2號箱中有5個白球和3個紅球，現(xiàn)隨機地從1號箱中取出一球放入2號箱，然后從2號箱隨機取出一球，則從2號箱取出紅球的概率是（）111116D.A.27C.27924【答案】A【解析】416試齡析：第-w出紅球，第二咖出紅球，槪率為g礦才第-W出白球，第二燭出紅玖概6546542211故總概率為訃芬-（2017?江西新余一中、宜春一中高三聯(lián)考）袋中共有6個大小質(zhì)地完全相同的小球，其中有2個紅球、1個白球和3個黑球，從袋中任取兩球，至少有一個黑球的概率為（）3A.—43A.—4D.5【答案】D【解析】試題分析：由題意P€1-c|€4?故選D.6考點：古典概型，互斥事件的概率.【名師點睛】對含“至少”“至多”等的概率問題，可以用分類加法原理求事件數(shù)，用古典TOC\o"1-5"\h\zCiCi,C24概型概率公式求解，也可以從反面入手.本題直接做就是P=七4€，從反面入手C256C21就是“至少有1個黑球”的反面“沒有黑球”，沒有黑球概率為g€-，因此至少有有一6個黑球的概率為1-5€￡（2017?江西新余一中、宜春一中高三聯(lián)考）把半徑為2的圓分成相等的四弧，再將四弧圍成星形放在半徑為2的圓內(nèi)，現(xiàn)在往該圓內(nèi)任投一點，此點落在星形內(nèi)的概率為4444【答案】一—1€【解析】試題分析：圓的面積為s，€X22，4€，星形面積為S，（22—1X€X22）X4，16—4兀14S16—4€4[所以所求概率為P=呂,,-1S4€€考點：幾何概型．【名師點睛】幾何概型的常見類型的判斷方法1．與長度有關(guān)的幾何概型，其基本事件只與一個連續(xù)的變量有關(guān)；2．與面積有關(guān)的幾何概型，其基本事件與兩個連續(xù)的變量有關(guān)，若已知圖形不明確，可將兩個變量分別作為一個點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，這樣基本事件就構(gòu)成了平面上的一個區(qū)域，即可借助平面區(qū)域解決問題；3．與體積有關(guān)的幾何概型．對于與體積有關(guān)的幾何概型問題，關(guān)鍵是計算問題的總體積（總空間）以及事件的體積（事件空間），對于某些較復(fù)雜的也可利用其對立事件去求．x+y—1<09.（2017?湖南長郡中學(xué)高三開學(xué)測試）若不等式組<x-y+1?0表示的區(qū)域<，不等式…1y+—n0I2（x—[）2+y2<1表示的區(qū)域為r，向<區(qū)域均勻隨機撒360顆芝麻，則落在區(qū)域r中芝24麻約為（）A．114B．10C．150D．50【答案】A【解析】試題分析：在坐標(biāo)系內(nèi)作出可行域如下圖所示，其中芝麻落在區(qū)域r內(nèi)的概率為(1、‘2(1、‘22111X€+—X—X—222丿一133

3223€+2363€+2，所以落在區(qū)域r中芝麻約為360X-—“11436故選A.118118【名師點睛】本題考查幾何概型與線性規(guī)劃，屬中檔題?概率問題是高考的必考見容，概率問題通常分為古典概型與幾何概型兩種，幾何概型求概率是通過線段的長度比或區(qū)域的面積比、幾何體的體積比求解的，本題是用的區(qū)域的面積比，但求面積是通過線性規(guī)劃相關(guān)知識來完成的，把線性規(guī)劃與幾何概型有機的結(jié)合在一起是本題的亮點.4.（2017?湖南長郡中學(xué)高三開學(xué)測試）分別在區(qū)間［1,6］和［1，4］內(nèi)任取一個實數(shù)，依次記為m和n則m€n的概率為（)7332A.B.C.D.—101055【答案】A【解析】試題分析：分別在區(qū)間［h6］和［1卑］內(nèi)任取一個實數(shù)，依次記為超和"，則點“同構(gòu)成的平面區(qū)域為一矩形由CD,在矩形內(nèi)且明m的區(qū)域為梯形ASCE?如下圖所示,所以^斤求概率21芋召故選」&（2017?湖南長郡中學(xué)高三開學(xué)測試）如圖，設(shè)D是圖中邊長分別為1和2的矩形區(qū)域,E是D內(nèi)位于函數(shù)y€1（x>0）圖象下方的區(qū)域（陰影部分），從D內(nèi)隨機取一個點M,x則點M取自E內(nèi)的概率為（A.In則點M取自E內(nèi)的概率為（A.In21，ln21+ln22—ln2B.C.D.222）VL尸【答案】C【解析】試題分析：如下圖所示，四邊形OABC的面積S€1?2€2,陰影部分的面積可分為兩部分,一部分是四邊形。誠的面積si€2?2€1，另一部分是曲邊梯形的面積…1丄dx=lnx丄x…1丄dx=lnx丄x2丄?2,故選c.1=ln2,所以點M來自E內(nèi)的概率為P=j2S2vBD0[孟考點：1.幾何概型；2?積分的幾何意義.【名師點睛】本題考查幾何概型、積分的幾何意義，屬中檔題?概率問題是高考的必考見容,概率問題通常分為古典概型與幾何概型兩種，幾何概型求概率是通過線段的長度比或區(qū)域的面積比、幾何體的體積比求解的，本題是用的區(qū)域的面積比，但求面積是通過積分運算來完成的，把積分運算與幾何概型有機的結(jié)合在一起是本本題的亮點.（2017?湖南長郡中學(xué)高三摸底）拋擲兩顆質(zhì)地均勻的骰子，則向上的點數(shù)之積為6的概率等于（）A.B.c.

A.B.c.D．5D．536【答案】B【解析】試題分析：基本事件36種，符合題意的為（1,6）,（6,1）,（2,3）,（3,2）共四種，故概率為9（2017?湖南益陽高三調(diào)研）從一個邊長為2的等邊三角形的中心、各邊中點及三個頂點這7個點中任取兩個點，則這兩點間的距離小于1的概率是（A．C.D.A．C.D.【答案】A解析】31試題分析：這7個點中只有中心到三邊中點的距離小于1,因此所求概率為P，，-?故C277選A.9.（2017?湖北黃石高三9月調(diào)研）假設(shè)你家訂了一份牛奶，奶哥在早上6：00-―7：00之間隨機地把牛奶送到你家，而你在早上6：30---7：30之間隨機地離家上學(xué)，則你在離開家前能收到牛奶的概率是（）151151A.B.—C.882【答案】D解析】D.試題分析：由題意得所求概率測度為面積，已知…1<y<3，求使得X<y的概率，即為試題分析：…2*2111X—X—2221X18（1）當(dāng)試驗的結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域為長度、面積、體積等時，應(yīng)考慮使用幾何概型求解.（2）利用幾何概型求概率時，關(guān)鍵是試驗的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域和事件發(fā)生的區(qū)域的尋找有時需要設(shè)出變量，在坐標(biāo)系中表示所需要的區(qū)域.3）幾何概型有兩個特點：一是無限性，二是等可能性.基本事件可以抽象為點，盡管這些點是無限的，但它們所占據(jù)的區(qū)域都是有限的，因此可用“比例解法”求解幾何概型的概率．（2017?貴州遵義南白中學(xué)高三聯(lián)考一）8?在區(qū)間€°，兀］上隨機地取一個數(shù)x，則事件1“sinx<2"發(fā)生的概率為（）TOC\o"1-5"\h\z21A.B.C.321D.3【答案】D【解析】試題分析：5,T，時，sin試題分析：5,T，時，sinx<12故概率為—=（2017?廣東惠州高三調(diào)研一）2（15）已知Ix|<2,,y<2，點P的坐標(biāo)為（x，y）,當(dāng)x，yeR時，點P滿足(x-2)2+(y-2)2<4的概率為【答案】16試題分析：如團(tuán)，點P所在的區(qū)域為正方形ABCD的內(nèi)部（含邊界），滿足（x-2）2+（j-2）2<斗的點的區(qū)—2一域為以⑵2）為圓心，2為半徑的圓面（含邊界n■■所求的概率巧-4x4-16-考點：幾何概型.【名師點睛】求解與面積有關(guān)的幾何概型時，關(guān)鍵是弄清某事件對應(yīng)的面積，以求面積，必要時可根據(jù)題意構(gòu)造兩個變量，把變量看成點的坐標(biāo)，找到全部試驗結(jié)果構(gòu)成的平面圖形，以便求解.

（2017?廣東珠海9月摸底）13.4張卡片上分別寫有數(shù)字1,2,3,4,從這4張卡片中隨機抽取2張，則取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為112112A.-B.—C.—323【答案】C解析】D．試題分析：從這4張卡片中隨機抽取2張共有6種抽取方法，其中2張卡片上的數(shù)字之和為42奇數(shù)有12,14,32,34共4種抽法，因此所求概率為P=：=丁.故選C.634.一個路口的紅綠燈,紅燈的時間為30秒,黃燈的時間為5秒,綠燈的時間為40秒,當(dāng)你到達(dá)路口時,不需要等待就可以過馬路的概率為A.115B.5C.A.115B.5C.15D.【答案】C【解析】試題分析：由題意知本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件是總的時間長度為30+5+40=75秒,綠燈的時間為40秒，所以當(dāng)你到達(dá)路口時，不需要等待就可以過2路的概率為尸=雲(yún)=￡,故應(yīng)選匸?x+y—1…0（2017?安徽六安一中高三月考一）若不等式組<x—y+1>0表示的區(qū)域0，不等式y(tǒng)+丄>0.

I2（x?—）2+y2…表示的區(qū)域為r，向0區(qū)域24均勻隨機撒360顆芝麻，則落在區(qū)域r中芝麻數(shù)為（）TOC\o"1-5"\h\zA．150B．114C．70D．50【答案】B【解析】139試題分析：作出平面區(qū)域，如圖所示，貝嶇域0的面積為S3X€，區(qū)域r表<abc224示以d（2,0）為圓心，以*為半徑的圓，則區(qū)域0和r的公共面積為1212+1212+100100100100Z13€1S'3兀+2x（t）2=+~，所以芝麻落入?yún)^(qū)域…的概率為=,所2168S36AABC3兀+2以落在區(qū)域…中的芝麻數(shù)約為360x，30€+20，114，故選B.36（2017?湖北黃石高三9月調(diào)研）（本小題滿分12分）某校100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖，其中成績分組區(qū)間如下:組號第一組第二組第三組第四組第五組分組[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)(90,100)（1）求圖中a的值；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的平均分；（3）現(xiàn)用分層抽樣的方法從第3、4、5組中隨機抽取6名學(xué)生，將該樣本看成一個總體,從中隨機抽取2名，求其中恰有1人的分?jǐn)?shù)不低于90分的概率？【答案】（1）a，0.005（2）74.5（3）-【解析】試題分析；CD根揺頻率井布直方團(tuán)中小長方形面積等于對應(yīng)概率，即所有小長方形面積和為1得(fl+0.010+0.020+0.030+0.035)xlO=l,解得^=0.005(2)根組中值得平均數(shù)55x5+65x35+75x30+85x2+95x10

，74.5（3）由分層抽樣法得第3、4、5組中各抽取3、2、1人，利用枚舉法得隨機抽取2名，共有15個基本事件，其中恰有1人分?jǐn)?shù)不低于90分的基本事件有5個，因此概率為p（A）=15,3試題解析：（1）由題意得：（a+0.010+0.020+0.030+0.035）?10，1，即TOC\o"1-5"\h\za，0.0054分55?5+65?35+75?30+85?2+95?10_.-（2）數(shù)學(xué)成績的平均分為：而，74.58分（3）第3、4、5組中共有學(xué)生人數(shù)分別為30、20、10人，用分層抽樣法抽6人，即在第3、4、5組中各抽取3、2、1人，設(shè)6名學(xué)生為a、b、c、d、e、、.隨機抽2人，共有ab、ac、ad、ae、af、be、bd、be、bf、cd、ce、cf、de、df、ef共15個基本事件,其中恰有1人分?jǐn)?shù)不低于90分的基本事件有af、bf、cf、df、ef5個，記其中恰有1人分?jǐn)?shù)不低于90分為事件A,???p（A）=15,312分20（2017?湖南益陽高三調(diào)研）名同學(xué)參加某次數(shù)學(xué)考試成績（單位：分）的頻率分布直方圖如下：（I）求頻率分布直方圖中a的值；（II）分別求出成績落在［50,60），［60,70）中的學(xué)生人數(shù)；（III）從成績在［50,70）的學(xué)生中任選2人，求此2人的成績都在［60,70）中的概率.

【答案】（1）0.005；（II）落在［50,60）中的學(xué)生人數(shù)為2,落在［60,70）中的學(xué)生人數(shù),3；3(m)10【解析】試題片析：（I）由直方團(tuán)中所有小絶形的面積之和為1（頻率和為1）可求得應(yīng)i〔II）總?cè)藬?shù)為20,而在［地60）上的頻率^2x0.005x10,在［6QM）上的頻率為3工％00衣10,由此可得人數(shù)；〔IH）共有5兒可把他們編號‘用列舉法寫出任取呂人的所有可能，共1。個，其中2人的成績都在［60,70）中的有3個,由概率公式可計算出概率.試題解析：（I）據(jù)直方圖知組距為10,由（2a€3a€6a€7a€2a）x10，1,解得a=，0.005（II）成績落在［50,60）中的學(xué)生人數(shù)為2x0.005x10x20，2成績落在［60,70）中的學(xué)生人數(shù)為3x0.005x10x20，3（III）記成績落在［50,60）中的2人為A1,A2，成績落在［60,70）中的3人為B1、B2、B3則從成績在［50,70）的學(xué)生中選2人的基本事件共有10個:(A,A),(A,B),(A,B)(A,B)(A,B),(A,B)(A,B),(B,B)(B,B)121112132122其中2人的成績都在［60,70）中的基本事件有3個:（BB2）11分故所求概率為p故所求概率為p,1012分19.（2017?湖南長郡中學(xué)高三開學(xué)測試）（本小題滿分12分）某校對高一年級學(xué)生寒假參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計，隨機抽取了M名學(xué)生作為樣本,得到這M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)，根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻率分布統(tǒng)計表和頻率分布直方圖如下：井坦Aft[IW5>200l25【1詢50n[20,25>mP[25.30)40.05舍計MN（1）求表中n,p的值和頻率分布直方圖中a的值，并根據(jù)頻率分布直方圖估計該校高一學(xué)生寒假參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)的中位數(shù);（2）如果用分層抽樣的方法從樣本服務(wù)次數(shù)在［10,15）和［25,30）的人中共抽取6人，再從這6人中選2人，求2人服務(wù)次數(shù)都在［10,15）的概率.【答案】⑴2n一0.625,p一0.075,a一0.125，中位數(shù)為17；(2).試題解析：（1）因20十M€0.25，所以M€80，所以n一一0.62580p€1，0.25-0.625-0.05=A=0.07540a€5€8€0.125中位數(shù)位于區(qū)間［15,20），設(shè)中位數(shù)為（15+x）則0.125x€0.25，所以x€2，所以學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)區(qū)次數(shù)的中位數(shù)為17次.（2）由題意知樣本服務(wù)次數(shù)在［10,15）有20人，樣本服務(wù)次數(shù)在［25,30）有4人,6?20€5和6?—€1

2424如果用分層抽樣的方法從樣本服務(wù)次數(shù)在［10,15）和［25,30）的人中共抽取6人，則抽取的服務(wù)次數(shù)在［10,15）和［25,30）的人數(shù)分別為:記服務(wù)次數(shù)在[10,15)為a,6?20€5和6?—€1

242412345從已抽取的6人任選兩人的所有可能為:(a,a),(a,a),(a,a),(a,a),(a,b),(a,a),(a,a),(a,a),(a,b),(a,a),121314151232425234叫a5),(a3,b),(a4,a5),(a4,b),(a5‘b),共15種'設(shè)“2人服務(wù)次數(shù)都在［10,15）”為事件A，則事件A包括353535351213141523242534(a,a),(a,a),(a,a),(a,a),(a,a),(a,a),(a1213141523242534共10種，所有p（A）€15€3考點：1.頻率分布表；2?頻率分布直方圖；3?古典概型.18.（2017?桂林十八中高三月考一）（本小題滿分12分）體育課上，某老師對高一（1）班50名學(xué)生進(jìn)行跳繩測試,現(xiàn)測得他們的成績（單位：個）全部介于20_與70之間，將這些成績數(shù)據(jù)進(jìn)行分組（第一組：（20,30],第二組：（30,40],……,第五組：（60,70]）,并繪制成如右圖所示的頻率分布直方圖.（I）求成績在第四組的人數(shù)和這50名同學(xué)跳繩成績的中位數(shù)；（II）從成績在第一組和第五組的同學(xué)中隨機取出2名同學(xué)進(jìn)行搭檔，求至少有一名同學(xué)在第一組的概率.解析】(I)第四組的人數(shù)為「1—(0.004+0.008+0.016+0.04)x1050=16中位數(shù)為40+[0.5—(0.004+0.016)x10<0.04=47.5（II）據(jù)題意，第一組有0.004x10x50=2人，第五組有0.008x10x50=4人，記第一組成績?yōu)锳,B，第五組成績?yōu)閍,b,c,d，則可能構(gòu)成的基本事件有(A,a),(A,b),(A,c),(A,d),(B,a),(B,b),(B,c)