三年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案-2軸對(duì)稱(chēng)（二）-北師大版

三年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案-2軸對(duì)稱(chēng)（二）-北師大版一、知識(shí)點(diǎn)概述在上一篇導(dǎo)學(xué)案中，我們已經(jīng)初步學(xué)習(xí)了軸對(duì)稱(chēng)的概念，并掌握了用直線將圖形分成對(duì)稱(chēng)的兩部分的方法。本次導(dǎo)學(xué)案將繼續(xù)學(xué)習(xí)軸對(duì)稱(chēng)，并圍繞軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)和判斷方法展開(kāi)深入探究。二、軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)軸對(duì)稱(chēng)有以下基本性質(zhì)：對(duì)稱(chēng)軸把圖形分成對(duì)稱(chēng)的兩部分。任意一點(diǎn)在其對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的中垂線上。對(duì)稱(chēng)軸上任意一點(diǎn)到圖形內(nèi)另一點(diǎn)的距離，等于該點(diǎn)到對(duì)稱(chēng)軸的距離。這里需要提醒同學(xué)們注意，在使用軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)進(jìn)行推導(dǎo)和證明時(shí)需要對(duì)圖形和各個(gè)點(diǎn)位置進(jìn)行認(rèn)真觀察和分析，確保思路正確。三、判斷圖形是否有軸對(duì)稱(chēng)我們已經(jīng)初步掌握了如何用直線分割圖形成對(duì)稱(chēng)的兩部分，下面我們將介紹如何利用圖形的特征和軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)來(lái)判斷圖形是否有軸對(duì)稱(chēng)。1.判斷對(duì)稱(chēng)軸的位置通過(guò)觀察圖形，可以探求可能存在的對(duì)稱(chēng)軸的位置，然后通過(guò)驗(yàn)證對(duì)稱(chēng)軸是否成立來(lái)判斷圖形是否有軸對(duì)稱(chēng)。以下是判斷對(duì)稱(chēng)軸位置的一些方法：（1）對(duì)稱(chēng)中心如果一個(gè)圖形的所有頂點(diǎn)都位于某一圓內(nèi)或某一圓周上，那么該圖形有一個(gè)圓的對(duì)稱(chēng)軸。這樣的圓被稱(chēng)為該圖形的對(duì)稱(chēng)中心。例如下圖所示三角形的頂點(diǎn)都在圓內(nèi)，因此該三角形的對(duì)稱(chēng)軸是圓的直徑。A

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O--------B--------C（2）圖形的對(duì)稱(chēng)線有的圖形可以找到自己的對(duì)稱(chēng)線，如矩形和正方形都有兩組平行的對(duì)稱(chēng)線。如果一個(gè)圖形有對(duì)稱(chēng)線，則該圖形必定是軸對(duì)稱(chēng)的。例如下面的矩形有兩組平行的對(duì)稱(chēng)線：----------

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----------（3）射線輻射對(duì)于星形圖形，通?？梢詮囊粋€(gè)點(diǎn)開(kāi)始，沿著不同的方向延伸。如果可以描繪出兩條或兩條以上的射線，它們彼此相互對(duì)稱(chēng)，則該圖形是軸對(duì)稱(chēng)的。例如下圖所示的五角星：*

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|2.判斷軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)在找到了對(duì)稱(chēng)軸后，我們可以通過(guò)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)驗(yàn)證該軸是否正確。（1）對(duì)稱(chēng)圖形如果圖形可以用對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，即對(duì)稱(chēng)軸把該圖形分成兩部分，使得這兩部分完全重合，則該圖形是軸對(duì)稱(chēng)的。例如下圖所示的五角星就是軸對(duì)稱(chēng)的：*

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\t*（2）相似圖形相似圖形也可能是軸對(duì)稱(chēng)的，但是它們的對(duì)稱(chēng)軸不會(huì)把一個(gè)圖形完全覆蓋到另一個(gè)圖形上，而是把每個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離比例相等的點(diǎn)用直線相連。例如下圖所示的相似三角形相對(duì)軸對(duì)稱(chēng)：C

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AB3.練習(xí)現(xiàn)在，讓我們進(jìn)行以下問(wèn)題的練習(xí)：下面哪個(gè)圖形是軸對(duì)稱(chēng)的？A.____

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B./\\

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C.____

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D.|

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/_______\\答案是C和D。下面的圖形有哪些對(duì)稱(chēng)軸？------

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------圖形有兩組平行的對(duì)稱(chēng)軸，每組包含一條水平線和一條豎直線。------

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------圖形有四條對(duì)稱(chēng)軸，分別是左上至右下和右上至左下的兩條對(duì)角線，以及兩條水平線。四、總結(jié)通過(guò)本