中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)之解直角三角形練習(xí)題及答案

解直角三角形A級(jí)基礎(chǔ)題.已知在Rt△ABC中，∠C=90°,tanA=4,BC=8,則AC=（ ）32A.6 B.-3 C.10 D.12（2010年黑龍江哈爾濱）在Rt△ABC中，∠C=90°,∠B=35°,AB=7,則BC的長(zhǎng)為（ ）A.7sin35°B.7cot35°C.7cos35°D.7tan35°（2011年山東東營(yíng)）河堤橫斷面如圖X6—5—1,堤高BC=5米，迎水坡AB的坡比是1：?。ㄆ卤仁瞧旅娴你U直高度BC與水平寬度AC之比），則AC的長(zhǎng)是（）A.5-O米B.10米C.15米D.10米■4圖X6-5-1IλAIIHIHIIIΓ-Γ-Γ-iLJLLL-Ci圖X6-5-2（2012年山東濟(jì)南）如圖X6—5—2,在8×4的矩形網(wǎng)格中，每格小正方形的邊長(zhǎng)都是1,若4ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在圖中相應(yīng)的格點(diǎn)上，則tan∠ACB的值為（11X22A.3B.2C.D.3）（2011年山東濱州）在等腰△ABC中，∠C=90°,則tanA=.在Rt△ABC中，∠C=90°,BC=5,AB=12,sinA=.. （2012年江蘇常州）若∠α=60°,則∠α的余角為 ,CoSa的值為.8.（2011年江蘇南通）如圖X6—5—3,為了測(cè)量河寬AB（假設(shè)河的兩岸平行），在點(diǎn)C測(cè)得∠ACB=30°,在點(diǎn)D測(cè)得∠ADB=60°,又CD=60m,則河寬AB為m（結(jié)果保留根號(hào)）.9.（2011年廣東汕頭）如圖X6—5—4,小明家在A處，門前有一口池塘，隔著池塘有一

條公路l,AB是A到l的小路.現(xiàn)新修一條路AC到公路l，小明測(cè)量出∠ACD=30°,∠ABD

=45°,BC=50m..請(qǐng)你幫小明計(jì)算他家到公路l的距離AD的長(zhǎng)度（精確到0.1m）.（參考數(shù)據(jù)：√2≈1.414,√3≈1.732）圖X6—5—4（2011年廣東湛江）如圖X6—5—5,五一期間，小紅到美麗的世界地質(zhì)公園湖光巖參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，在景點(diǎn)P處測(cè)得景點(diǎn)B位于南偏東45°方向，然后沿北偏東60°方向走100米到達(dá)景點(diǎn)A，此時(shí)測(cè)得景點(diǎn)B正好位于景點(diǎn)A的正南方向，求景點(diǎn)A與景點(diǎn)B之間的距離（結(jié)果精確到0.1米）.△圖X6—5—5(2011年甘肅蘭州)已知α是銳角，且sin(α+15°)=；.計(jì)算、］8—4CoSα—(n—3.14)0. .(1?τ,,一+tanα+一的值.13B級(jí)中等題（2011年廣東東莞）如圖X6—5—6,在直角梯形紙片ABCD中，AD//BC,∠A=90°,∠C=30°.折疊紙片，使BC經(jīng)過點(diǎn)D,點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，BF是折痕，且BF=CF=8.E圖X6—5—6（1）求∠BDF的度數(shù);（2）求AB的長(zhǎng).（2011年安徽）如圖X6—5—7,某高速公路建設(shè)中需要確定隧道AB的長(zhǎng)度.已知

在離地面1500m高的C處的飛機(jī)上，測(cè)量人員測(cè)得正前方A,B兩點(diǎn)處的俯角分別為60°

和45°,求隧道AB^的長(zhǎng).（參考數(shù)據(jù)：√3≈1.73）苴圖X6-5-7在△ABC中，∠C=90°,若b+C=90,∠A—∠B=30°,解這個(gè)直角三角形.15.如圖X6—5—8,兩座建筑物AB及C。，其中A,C距離為50米，在AB的頂點(diǎn)B處測(cè)得CD的頂部D的仰角β=30°,測(cè)得其底部C的俯角α=60°,求兩座建筑物AB及CDC級(jí)拔尖題.（2011年江蘇揚(yáng)州）如圖X6—5—9,是某品牌太陽(yáng)能熱水器的實(shí)物圖和橫斷面示意圖，已知真空集熱管AB與支架CD所在直線相交于水箱橫斷面。O的圓心，支架CD與水平面AE垂直，AB=150厘米，∠BAC=30°,另一根輔助支架DE=76厘米，∠CED=60°.（1）求垂直支架CD的長(zhǎng)度（結(jié)果保留根號(hào)）；（2）求水箱半徑OD的長(zhǎng)度（結(jié)果保留三個(gè)有效數(shù)字）.（參考數(shù)據(jù)：√2≈1.41,√3≈1.73）A圖X6-5-9.如圖X6—5—10,斜坡AC的坡度（坡比）為1：`,3,AC=10米.坡頂有一旗桿BC,旗桿頂端點(diǎn)B與點(diǎn)A有一條彩帶AB相連，AB=14米，試求旗桿BC的高度.*圖X6-5-10.某地區(qū)為提高某段海堤的防海潮能力，計(jì)劃將長(zhǎng)96m的一堤段（原海堤的橫斷面如圖X6—5—11中的梯形ABCD）的堤面加寬1.6m,背水坡度由原來的1：1改成1：2.已知原背水坡長(zhǎng)AD=8.0m,求完成這一工程所需的土方（保留兩個(gè)有效數(shù)字）.F圖X6-5-ll解直角三角形1.5.A2.CI6反16.123.A4.A7.30°18.30小.解：設(shè)小明家到公路l的距離AD的長(zhǎng)度為％m.在Rt△ABD中，VZABD=45°,在Rt^ACD中，VZACD=30°,???BD=AD=%.AD%tan∠ACD=CD=%+50,即tan30°=%%+50解得%=25C-.l3+1)≈68.3(m).答：小明家到公路l的距離AD的長(zhǎng)度約為68.3m..解：過點(diǎn)P作PD⊥AB，垂足為D，則AB=AD+BD,VZA=60°,ZAPD=30°,且PA=100,???AD=50.又ZB=ZDPB=45°,.?.DB=DP.而DP="<1002-502=50√3,???AB=50+50√3≈136.6(米)..解：由sin(α+15°)=￡得α=45°.故原式=2\：2—4×^j^—1+1+3=3..解：(1)VBF=CF,ZC=30°,.?.ZFBC=30°,ZBFC=120°.又由折疊可知，ZDBF=30°,.?.ZBDF=90°.(2)在Rt^BDF中，VZDBF=30°,BF=8,ΛBD=4√3.VAD〃BC,ZA=90°,??.ZABC=90°.又VZFBC=ZDBF=30°,.?.ZABD=30°.在Rt^BDA中，VZABD=30°,BD=4√3,???AB=6..解：VOA=1500×tan30°=1500×日=500?l3(m),OB=OC=1500m,.?.AB=1500—500√3≈1500—865=635(m).答：隧道AB的長(zhǎng)約為635m..解：在Rt^ABC中，ZA+ZB=90°,XVZA-ZB=30°,.?.ZA=60°,

1..b=2c.XVb+C=90ZB=30°.,.b=30,C=60,.a=btan60°=30?∣l3..解：在RtAABC中，ZABC=90°-α=30°,AC50.AB=tanZABC=百≈86?6（米）.亍貝UEC=AB=86.6（米）.在RtABDE中，3 WDE=BE?tanβ=50×吉≈28.9（米），.CD=DE+EC=28.9+86.6≈115.5（米）.答：兩座建筑物AB、CD的高分別約為86.6米和115.5米..解：（1）在RtADCE中，ZCED=60°,DE=76.VSinZCED=,DE.DC=DE×sinZCED=38?,l3（厘米），答：垂直支架CD的長(zhǎng)度為38√3厘米._（2）設(shè)水箱半徑OD為％厘米，則OC=（38√3+X）厘米，AO=（150+X）厘米.VRtAOAC中，ZBAC=30°,.AO=2OC,即150+X=2（38√3+X）,解得X=150-76√3≈18.52≈18.5（厘米）答：水箱半徑OD的長(zhǎng)度為18.5厘米..解：延長(zhǎng)BC交AD于點(diǎn)E，則CE⊥AD.在RtAAEC中，AC=10米，由坡比為1：????。可知，ZCAE=30°,.CE=AC?sin30°=10×2=5（米），「WL..AE=AC?cos30°=10×?=5寸3（米）.在Rt△ABE中，BE=?∣'AB2—AE2=?I1142-（53）2=11（米）.???BC=BE-CE=11—5=6（米）.答：旗桿BC的高度為6米.在Rt^ADM中，Vi=1：1,.AM=DM=