山西省臨汾市第二中學2021-2022學年高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析

山西省臨汾市第二中學2021-2022學年高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.用min{a,b,c}表示a,b,c三個數(shù)中的最小值。設

(x0),則的最大值為（

）（A）4

（B）5

（C）6

（D）7參考答案：C2.在中，若，則=（

）（A） （B）

（C）

（D）參考答案：A3.我國古代太極圖是一種優(yōu)美的對稱圖.如果一個函數(shù)的圖像能夠將圓的面積和周長分成兩個相等的部分，我們稱這樣的函數(shù)為圓的“太極函數(shù)”.下列命題中錯誤命題的個數(shù)是（

）P1:對于任意一個圓其對應的太極函數(shù)不唯一；P2:如果一個函數(shù)是兩個圓的太極函數(shù)，那么這兩個圓為同心圓；P3:圓的一個太極函數(shù)為；P4:圓的太極函數(shù)均是中心對稱圖形；P5:奇函數(shù)都是太極函數(shù)；P6:偶函數(shù)不可能是太極函數(shù).A.2

B.3

C.4

D.5參考答案：C由定義可知過圓的任一直線都是圓的太極函數(shù)，故正確；當兩圓的圓心在同一條直線上時，那么該直線表示的函數(shù)為太極函數(shù)，故錯誤；∵，∴的圖象關于點成中心對稱，又∵圓關于點成中心對稱，故可以為圓的一個太極函數(shù)，故正確；太極函數(shù)的圖象一定過圓心，但不一定是中心對稱圖形，例如：

故錯誤；奇函數(shù)的圖象關于原點對稱，其圖象可以將任意以原點為圓心的圓面積及周長進行平分，故奇函數(shù)可以為太極函數(shù)，故正確；如圖所示偶函數(shù)可以是太極函數(shù)，故錯誤；則錯誤的命題有3個，故選C.

4.已知等差數(shù)列的前項和為,且,則（

）A．2

B．4

C．8

D．16參考答案：C由得，,又，∴，即.

5.已知集合A={x|x2﹣2x=0}，B={0，1，2}，則A∩B=（） A．{0} B． {0，1} C． {0，2} D． {0，1，2}參考答案：C略6.已知數(shù)列{an}，則是數(shù)列{an}是遞增數(shù)列的（

）條件A．充分不必要

B．必要不充分

C．充要

D．既不充分也不必要參考答案：B7.已知函數(shù)f(x)=單調遞減,那么實數(shù)a的取值范圍是()(A)(0,1)

(B)(0,)

(C)[,)

(D)[,1)參考答案：C略8.函數(shù)的圖象大致是（

）參考答案：A9.設其中實數(shù)滿足，若的最大值為，則的最小值為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.已知a，b都是實數(shù)，p：直線與圓相切；q：，則p是q的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B若直線與圓相切，則圓心到直線的距離等于半徑，即，化簡得，即.充分性：若直線與圓相切，則，充分性不成立；必要性：若，則直線與圓相切，必要性成立.故是的必要不充分條件.故選B.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為2，長度為2的線段MN的一個端點M在棱DD1上運動，另一個端點N在正方形ABCD內運動，則MN中點的軌跡與正方體ABCD﹣A1B1C1D1的表面所圍成的較小的幾何體的體積等于．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】根據(jù)題意，連接ND，得到一個直角三角形△NMD，P為斜邊MN的中點，則|PD|的長度不變，進而得到點P的軌跡是球面的一部分，求出球的半徑，代入球的體積公式計算．【解答】解：如圖可得，端點N在正方形ABCD內運動，連接ND，由ND，DM，MN構成一個直角三角形，設P為MN的中點，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線長度為斜邊的一半可得，不論△MDN如何變化，P點到D點的距離始終等于1．故P點的軌跡是一個以D為中心，半徑為1的球的．其體積V=××π×13=．故答案為：．12.設雙曲線的漸近線為：，則其離心率為

.參考答案：13.閱讀程序框圖（如下圖所示），回答問題：若,則輸出的數(shù)是

．參考答案：（或a）略14.i為虛數(shù)單位，設復數(shù)z滿足，則z的虛部是____參考答案：分析：直接利用復數(shù)的乘法運算，化簡復數(shù)，然后求出復數(shù)的虛部.詳解：由，可得,，可得，所以，的虛部是，故答案為點睛：本題主要考查乘法運算以及復數(shù)共軛復數(shù)的概念，意在考查對復數(shù)基本概念與基本運算掌握的熟練程度.15.觀察各式：，則依次類推可得

；參考答案：123略16.“2a＞2b”是“l(fā)na＞lnb”的

條件（從“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中選一個）參考答案：必要不充分【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】解指數(shù)不等式和對數(shù)不等式，求出兩個命題的等價命題，進而根據(jù)充要條件的定義，可得答案．【解答】解：“2a＞2b”?“a＞b”，“l(fā)na＞lnb”?“a＞b＞0”，∵“a＞b”是“a＞b＞0”的必要不充分條件，故“2a＞2b”是“l(fā)na＞lnb”的必要不充分條件，故答案為：必要不充分．17.二項式的展開式中有含的項，則的一個可能值是

參考答案：答案:6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分） 已知函數(shù) (Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調遞增區(qū)間；（Ⅱ）求函數(shù)f(x)在上的最值.參考答案：解（Ⅰ）……2分

………………4分的最小周期……………6分 由題意得…………8分（Ⅱ）………9分 …………10分，最小值為-1…………12分19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中為常數(shù)，且－1。（I）當＝－1時，求在［］（e＝2.71828…）上值域；（II）若對任意［］恒成立，求實數(shù)的取值范圍；參考答案：解：（Ⅰ）當時，．

則．………………1分

當時，．所以在上單調遞增．………2分又，．所以函數(shù)在上的值域為．……4分（Ⅱ）解法一：由已知得．令，即，解得．

因為，所以．

當時，，函數(shù)在上單調遞減；

當時，，函數(shù)在上單調遞增；…………6分

若，即，則函數(shù)在上為增函數(shù)，此時．要使對恒成立，只需即可，所以有，即．而，即，所以此時無解.…………..………8分若，即，則函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，要使對恒成立，只需，即，由且．得……………………..……10分

若，即，易得函數(shù)在上為減函數(shù)，此時，要使對恒成立，只需即可，所以有，即，又因為，所以……………11分

綜上所述得，故實數(shù)的取值范圍是．.…12分解法二：由得，所以可化為．令，于是要使對任意恒成立，只需．

………………..…6分．…..…7分因時，．

…………….……….………..…10分所以時，，所以函數(shù)在上單調遞減．故，于是．所以實數(shù)的取值范圍是

……………..…12分20.已知向量，設函數(shù)，若函數(shù)g（x）的圖象與f（x）的圖象關于坐標原點對稱．（Ⅰ）求函數(shù)g（x）在區(qū)間上的最大值，并求出此時x的取值；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，若，b+c=7，bc=8，求邊a的長．參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應用；平面向量數(shù)量積的運算；正弦定理．【專題】三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質．【分析】（Ⅰ）由向量的數(shù)量積運算求得f（x）的解析式，化簡后取x=﹣x，y=﹣y求得g（x）的解析式，則函數(shù)g（x）在區(qū)間上的最大值及取得最大值時的x的值可求；（Ⅱ）由求得角A的正弦值，利用同角三角函數(shù)的基本關系求得角A的余弦值，在利用余弦定理求邊a的長．【解答】解：（Ⅰ）由向量，且，得，，∴．∵，∴，∴當，即時，函數(shù)g（x）在區(qū)間上的最大值為；（Ⅱ）∵，，由，得，∴．又∵0＜A＜π，解得：或，由題意知：bc=8，b+c=7，∴a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣2bc（1+cosA）=33﹣16cosA，則a2=25或a2=41，故所求邊a的長為5或．【點評】本題考查了平面向量數(shù)量積的運算，考查了三角函數(shù)的對稱變換，訓練了余弦定理的應用，是中檔題．21.本小題滿分12分）2000輛汽車通過某一段公路時的時速的頻率分布直方圖如右圖所示.問；（Ⅰ）時速在的汽車大約有多少輛？（Ⅱ）如果每個時段取中值來代表這個時段的平均速度，如時速在的汽車其速度視為55，請估算出這2000輛汽車的平均速度.參考答案：解：（Ⅰ）據(jù)表知，時速在的頻率為0.3所以時速在的汽車約有2000×0.3=600輛------------------------------4分（Ⅱ）據(jù)表可知速度為45的汽車約占總數(shù)的0.1速度為55的汽車約占總數(shù)的0.3速度為65的汽車約占總數(shù)的0.4速度為75的汽車約占總數(shù)的0.2

--------------------------------------------8分所以這2000輛汽車的速度之和為（速度單位）所以平均速度約為（速度單位）---------------------------------------------12分22.（本小題滿分14分）

已知函數(shù)．（Ⅰ）若，求函數(shù)的極值；（Ⅱ）當時，若函數(shù)在上單調遞減，求實數(shù)m的取值范圍；（Ⅲ）已知，，且過原點存在兩條互相垂直的直線與曲線均相切，求．參考答案：（Ⅰ）當時，，．由可得或；由可得．故函數(shù)在區(qū)間，上單調遞增；在區(qū)間上單調遞減．故函數(shù)在處取得極大值；在處取得極小值．····4分（Ⅱ）當時，，則，函數(shù)在上單調遞減，則有：解得，故實數(shù)m的取值范圍是．··································································