江蘇省常州市武進(jìn)小河中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

江蘇省常州市武進(jìn)小河中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.有一段“三段論”推理是這樣的：對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)f（x），如果f′（x0）=0，那么x=x0是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)，因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=x3在x=0處的導(dǎo)數(shù)值f′（x0）=0，所以，x=0是函數(shù)f（x）=x3的極值點(diǎn)．以上推理中(

) A．大前提錯(cuò)誤 B．小前提錯(cuò)誤 C．推理形式錯(cuò)誤 D．結(jié)論正確參考答案：A考點(diǎn)：演繹推理的基本方法．專題：計(jì)算題；推理和證明．分析：在使用三段論推理證明中，如果命題是錯(cuò)誤的，則可能是“大前提”錯(cuò)誤，也可能是“小前提”錯(cuò)誤，也可能是推理形式錯(cuò)誤，我們分析的其大前提的形式：“對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)f（x），如果f'（x0）=0，那么x=x0是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)”，不難得到結(jié)論．解答： 解：大前提是：“對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)f（x），如果f'（x0）=0，那么x=x0是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)”，不是真命題，因?yàn)閷?duì)于可導(dǎo)函數(shù)f（x），如果f'（x0）=0，且滿足當(dāng)x＞x0時(shí)和當(dāng)x＜x0時(shí)的導(dǎo)函數(shù)值異號(hào)時(shí)，那么x=x0是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)，∴大前提錯(cuò)誤，故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是演繹推理的基本方法，演繹推理是一種必然性推理，演繹推理的前提與結(jié)論之間有蘊(yùn)涵關(guān)系．因而，只要前提是真實(shí)的，推理的形式是正確的，那么結(jié)論必定是真實(shí)的，但錯(cuò)誤的前提可能導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)論．2.已知函數(shù)（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱B.函數(shù)的極小值為4C.函數(shù)在R上為增函數(shù)D.函數(shù)的值域?yàn)?1,+∞)參考答案：C【分析】對(duì)于A項(xiàng)，利用偶函數(shù)的定義可判斷其為偶函數(shù)，從而得到其正確性；對(duì)于B項(xiàng)，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性，從而求得其最值，得到其正確性，同時(shí)可以得出C是錯(cuò)誤的，對(duì)于D項(xiàng)，可以利用二次函數(shù)的最值來(lái)判斷，從而求得結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于，則，函數(shù)為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于軸對(duì)稱，正確；對(duì)于其導(dǎo)數(shù)，若解可得且當(dāng)當(dāng)時(shí)，則函數(shù)的極小值為正確；對(duì)于，有的結(jié)論，錯(cuò)誤；對(duì)于，函數(shù)其值域?yàn)檎_；故選：．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的判斷，涉及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判斷，屬于基礎(chǔ)題．3.某單位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，為了調(diào)查他們的身體狀況的某項(xiàng)指標(biāo)，需從他們中間抽取一個(gè)容量為36的樣本，則老年人、中年人、青年人分別應(yīng)抽取的人數(shù)是()A．7,11,19

B．6,12,18C．6,13,17

D．7,12,17參考答案：B4.已知等比數(shù)列的公比是2，，則的值是A．

B．

C．4

D．16參考答案：C2.設(shè)a,b是非零實(shí)數(shù),若a<b,則下列不等式成立的是()A.a2<b2 B.ab2<a2bC. D.參考答案：C6.拋物線的準(zhǔn)線方程是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D拋物線可以化為則準(zhǔn)線方程是

7.某城市有甲、乙、丙3個(gè)旅游景點(diǎn)，一位客人游覽這三個(gè)景點(diǎn)的概率分別是0.4，0.5，0.6，且此人是否游覽哪個(gè)景點(diǎn)互不影響，設(shè)表示客人離開該城市時(shí)游覽的景點(diǎn)數(shù)與沒有游覽的景點(diǎn)數(shù)之差的絕對(duì)值.則等于（

）A.1.48 B.0.76 C.0.24 D.1參考答案：A【分析】先分析隨機(jī)變量取值有1，3兩種情況，再分別求得概率，列出分布列求期望.【詳解】隨機(jī)變量的取值有1，3兩種情況，表示三個(gè)景點(diǎn)都游覽了或都沒有游覽，所以，，所以隨機(jī)變量的分布列為130.760.24

故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.8.設(shè)函數(shù)f(x)的圖象如圖，則函數(shù)y＝f′(x)的圖象可能是下圖中的()

參考答案：D略9.不等式|2x+5|≥7成立的一個(gè)必要而不充分條件是（）A．x≠0 B．x≤﹣6 C．x≤﹣6或x≥1 D．x≥1參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由不等式|2x+5|≥7，化為2x+5≥7，或2x+5≤﹣7，解出即可判斷出結(jié)論．【解答】解：由不等式|2x+5|≥7，化為2x+5≥7，或2x+5≤﹣7，解得x≥1，或x≤﹣6．∴不等式|2x+5|≥7成立的一個(gè)必要而不充分條件是x≠0，故選：A．10.已知拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，拋物線的準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上且，則△的面積為（

）A．4

B．8 C．16 D．32參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某校為了解數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)情況，在一次考試中隨機(jī)地抽取了100個(gè)同學(xué)的成績(jī)(滿分為100分)作為樣本，并根據(jù)這個(gè)樣本數(shù)據(jù)得到了如圖所示的頻率分布直方圖，估計(jì)這次數(shù)學(xué)考試成績(jī)的中位數(shù)為

.參考答案：6812.關(guān)于的不等式的解集為，則不等式的解集為

.參考答案：略13.為了研究某班學(xué)生的腳長(zhǎng)x（單位：厘米）和身高y（單位：厘米）的關(guān)系，從該班隨機(jī)抽取10名學(xué)生，根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系，設(shè)其回歸直線方程為=x+．已知=225，=1600，=4．該班某學(xué)生的腳長(zhǎng)為24，據(jù)此估計(jì)其身高．參考答案：166【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】首先求出樣本中心點(diǎn)，然后結(jié)合回歸方程過樣本中心點(diǎn)求得回歸方程，最后利用回歸方程的預(yù)測(cè)作用求解該班某學(xué)生的腳長(zhǎng)為24的身高即可．【解答】解：由題意可得：，則數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)（22.5，160），由回歸直線方程樣本中心點(diǎn)，則，∴回歸直線方程為，當(dāng)x=24時(shí)，，則估計(jì)其身高為166，故答案為：166．14.已知函數(shù)的圖象與直線有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則a的取值范圍是

.參考答案：(－2,2)令，得，可得極大值為，極小值為.

15.已知函數(shù)（為常數(shù)）.若在區(qū)間上是增函數(shù)，則的取值范圍是

.參考答案：16.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)P在橢圓上，若P、F1、F2、是一個(gè)直角三角形的三一個(gè)頂點(diǎn)，則P到x軸的距離為

。參考答案：略17.若直線l：y=x+a被圓（x﹣2）2+y2=1截得的弦長(zhǎng)為2，則a=．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由圓的方程，得到圓心與半徑，根據(jù)直線l：y=x+a被圓（x﹣2）2+y2=1截得的弦長(zhǎng)為2，可得直線l：y=x+a過圓心，即可求出a的值．【解答】解：∵圓（x﹣2）2+y2=1，∴圓心為：（2，0），半徑為：1∵直線l：y=x+a被圓（x﹣2）2+y2=1截得的弦長(zhǎng)為2，∴直線l：y=x+a過圓心，∴a=﹣2．故答案為：﹣2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.20．（本小題滿分8分）已知橢圓的兩焦點(diǎn)為F1(－1,0)、F2(1,0)，P為橢圓上一點(diǎn)，且2|F1F2|＝|PF1|＋|PF2|.(1)求此橢圓的方程；(2)若點(diǎn)P在第二象限，∠F2F1P＝120°，求△PF1F2的面積．參考答案：(1)依題意得|F1F2|＝2，又2|F1F2|＝|PF1|＋|PF2|，∴|PF1|＋|PF2|＝4＝2a.∴a＝2，c＝1，b2＝3.19.已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求證：；（2）若時(shí)，恒成立，求整數(shù)k的最大值.參考答案：（1）詳見解析；（2）2.【分析】（1）構(gòu)造函數(shù)，通過求導(dǎo)可知當(dāng)，在上單調(diào)遞增，可得，進(jìn)而證得結(jié)論；（2）構(gòu)造函數(shù)，將問題變?yōu)?；求?dǎo)后分別在和兩種情況下討論的單調(diào)性，從而得到最值，根據(jù)最值大于零的討論可求得整數(shù)的最大值.【詳解】（1）令當(dāng)時(shí)，

在上單調(diào)遞增，即在上恒成立當(dāng)時(shí)，（2）令①當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞增，即在上恒成立②當(dāng)時(shí)，令，解得：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增設(shè)，則當(dāng)時(shí)，

在上單調(diào)遞減，，則當(dāng)時(shí)，，不滿足題意當(dāng)時(shí)，，此時(shí)在上恒成立整數(shù)最大值為2綜上所述：整數(shù)最大值為2【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)證明不等式、恒成立問題的求解.解題關(guān)鍵是能夠通過構(gòu)造函數(shù)的方式將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值的求解問題，通過對(duì)函數(shù)最值的討論可證明不等式或求解出參數(shù)的取值范圍.20.已知，，，斜率為的直線l過點(diǎn)A，且l和以C為圓C相切.（1）求圓C的方程；（2）在圓C上是否存在點(diǎn)P，使得，若存在，求出所有的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在說(shuō)明理由；（3）若不過C的直線m與圓C交于M，N兩點(diǎn)，且滿足CM，MN，CN的斜率依次為等比數(shù)列，求直線m的斜率.參考答案：解：（1）：，∵直線和圓C相切∴設(shè)圓C的半徑為，則，∴圓C：；（2）設(shè)，則由，得，又∵點(diǎn)P在圓C上，∴，相減得：，代入，得，解得或，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為或；（3）若直P線m的斜率不存在，則MN的斜率也不存在，不合題意：設(shè)直線m：，，，直線m與圓聯(lián)立，得，由，得，即。整理得：，∵m不過C點(diǎn)，∴，∴上式化為.將代入得：，即，∵，∴，∴直線m的斜率為。

21.某中學(xué)團(tuán)委組織了“弘揚(yáng)奧運(yùn)精神，愛我中華”的知識(shí)競(jìng)賽，從參加考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績(jī)(均為整數(shù))分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后畫出如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形給出的信息，回答下列問題：(1)求第四小組的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；(2)估計(jì)這次考試的及格率(60分及以上為及格)和平均分；(3)從成績(jī)是[40,50)和[90,100]的學(xué)生中選兩人，求他們?cè)谕环謹(jǐn)?shù)段的概率．參考答案：解(1)因?yàn)楦鹘M的頻率和等于1，故第四組的頻率：f4＝1－(0.025＋0.015×2＋0.01＋0.005)×10＝0.03.其頻率分布直方圖如圖所示．……4分

(2)依題意，60分及以上的分?jǐn)?shù)所在的第三、四、五、六組，頻率和為(0.015＋0.030＋0.025＋0.005)×10＝0.75.所以，估計(jì)這次考試的合格率是75%.利用組中值估算這次考試的平均分，可得：45·f1＋55·f2＋65·f3＋75·f4＋85·f5＋95·f6＝45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71.所以估計(jì)這次考試的平均分是71分．……8分

(3)[40,50)與[90.100]的人數(shù)分別是6和3，所以從成績(jī)是[40,50)與[90,100]的學(xué)生中選兩人，將[40,50]分?jǐn)?shù)段的6人編號(hào)為A1，A2，…A6，將[90,100]分?jǐn)?shù)段的3人編號(hào)為B1，B2，B3，從中任取兩人，則基本事件構(gòu)成集合Ω＝{(A1，A2)，(A1，A3)…(A1，A6)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，A3)，(A2，A4)，…，(B2，B3)}共有36個(gè)，其中，在同一分?jǐn)?shù)段內(nèi)的事件所含基本事件為(A1，A2)，(A1，A3)…(A1，A6)，(A2，A3)…(A5，A6)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)共18個(gè)，故概率P＝＝.……13分22.（本小題滿分13分）已知拋物線:的焦點(diǎn)為,、是拋物線上異于坐標(biāo)原點(diǎn)的不同兩