2021年安徽省池州市黃鋪中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

2021年安徽省池州市黃鋪中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在中，（

）A．可以確定為正數(shù)

B、可以確定為負數(shù)

C、可以確定為0

D、無法確定參考答案：B2.已知點在拋物線的準線上，記C的焦點為F，則直線AF的斜率為（

）A.

B.－1

C.

D.參考答案：C3.設(shè)均為正實數(shù)，則三個數(shù)

()．A．都大于2

B．都小于2C．至少有一個不大于2

D．至少有一個不小于2參考答案：D4.某工廠對一批產(chǎn)品進行了抽樣檢測.右圖是根據(jù)抽樣檢測后的產(chǎn)品凈重（單位：克）數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是[96，106]，樣本數(shù)據(jù)分組為[96，98），[98，100),[100，102)，[102，104)，[104，106]，已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個數(shù)是36，則樣本中凈重大于或等于98克的產(chǎn)品的個數(shù)是（

）A.120

B.45

C.

90

D.108參考答案：D5.用反證法證明命題：“若，那么，，中至少有一個不小于”時，反設(shè)正確的是

(

)A.假設(shè)，，都不小于B.假設(shè)，，都小于C.假設(shè)，，至多有兩個小于D.假設(shè)，，至多有一個小于參考答案：B略6.已知，若，則的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.已知f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，則x0等于（）A．e2 B．e C． D．ln2參考答案：B【考點】導(dǎo)數(shù)的運算．【分析】先對函數(shù)進行求導(dǎo)，然后根據(jù)f′（x0）=2，建立等式關(guān)系，解之即可求得答案．【解答】解：∵f（x）=xlnx，（x＞0）∴f′（x）=lnx+1，∵f′（x0）=2，∴f′（x0）=lnx0+1=2，解得x0=e，∴x0的值等于e．故選：B．8.從三件正品、一件次品中隨機取出兩件，則取出的產(chǎn)品全是正品的概率是（）A． B． C． D．無法確定參考答案：B【考點】CB：古典概型及其概率計算公式．【分析】本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件是從4件產(chǎn)品中取2件，共有C42種結(jié)果，滿足條件的事件是取出的產(chǎn)品全是正品，共有C32種結(jié)果，根據(jù)概率公式得到結(jié)果．【解答】解：由題意知本題是一個古典概型，∵試驗發(fā)生包含的事件是從4件產(chǎn)品中取2件，共有C42=6種結(jié)果，滿足條件的事件是取出的產(chǎn)品全是正品，共有C32=3種結(jié)果，∴根據(jù)古典概型概率公式得到P=，故選B．【點評】本題是一個古典概型問題，這種問題在高考時可以作為文科的一道解答題，古典概型要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個數(shù)，本題可以列舉出所有事件．是一個基礎(chǔ)題．9.是等比數(shù)列,其中是方程的兩根,且,則k的值為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C10.當時，不等式恒成立，則m的取值范圍是（

）A．(－3,+∞)

B．

C．[－3,+∞)

D．參考答案：D由時，恒成立得對任意恒成立，即當時，取得最大值，的取值范圍是，故選D.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），直線l的方程為x﹣3y+2=0，則曲線C上到直線l的距離為的點的個數(shù)為

個．參考答案：4【考點】QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】由題意將圓C和直線l先化為一般方程坐標，然后再計算曲線C上到直線l距離為的點的個數(shù)．【解答】解：化曲線C的參數(shù)方程為普通方程：（x﹣2）2+（y﹣1）2=9，圓心（2，1）到直線x﹣3y+2=0的距離d==＜3，直線和圓相交，過圓心和l平行的直線和圓的2個交點符合要求，又+＜3在直線l的另外一側(cè)有圓上的2個點符合要求，故答案為412.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為偶函數(shù)，則

.參考答案：0略13.命題，則對復(fù)合命題的下述判斷：①或為真；②或為假；③且為真；④且為假；⑤非為真；⑥非為假．其中判斷正確的序號是

.參考答案：略14.已知函數(shù)，則__________．參考答案：0【分析】利用分段函數(shù)逐步求解函數(shù)值即可．【詳解】函數(shù)f（x），則故答案為：．【點睛】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，對數(shù)運算法則以及三角函數(shù)化簡求值，考查計算能力．15.設(shè)定義域為R的函數(shù)f(x)滿足，則不等式的解集為__________．參考答案：(1,+∞)【分析】根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)F（x），求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論．【詳解】設(shè)F（x），則F′（x），∵，∴F′（x）＞0，即函數(shù)F（x）在定義域上單調(diào)遞增．∵∴，即F（x）＜F（2x）∴，即x＞1∴不等式的解為故答案為【點睛】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的判斷和應(yīng)用，根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．16.冪函數(shù)在區(qū)間(0,+∞)上是增函數(shù)，則m=________.參考答案：2【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義求出m的值，判斷即可．【詳解】若冪函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)，則由m2﹣3m+3＝1解得：m＝2或m＝1，m＝2時，f（x）＝x，是增函數(shù)，m＝1時，f（x）＝1，是常函數(shù)（不合題意，舍去），故答案為：2．【點睛】本題考查了冪函數(shù)的定義，考查函數(shù)的單調(diào)性問題，是一道基礎(chǔ)題．17.函數(shù)的定義域為___________.參考答案：{x|x≥且x≠2}.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)．

（1）對于任意實數(shù)，恒成立，求的最大值；（2）若方程有且僅有一個實根，求的取值范圍．

參考答案：解：(1),……………2分

因為,,

即恒成立,…………4分

所以,得，

即的最大值為…………6分

(2)

因為當時,;當時,;

當時,;………………8分

所以當時,取極大值;

當時,取極小值;…10分

故當或時,方程僅有一個實根.

解得或.……………14分略19.（14分）設(shè)橢圓過點，離心率為.（1）求的方程；（2）求過點且斜率為的直線被所截線段的中點坐標.參考答案：解：（1）將代入的方程得又由得即的方程為（2）過點且斜率為的直線方程為設(shè)直線與的交點為將直線方程代入的方程，得即解得設(shè)線段的中點坐標為則即中點坐標為

20.已知點是圓上的動點，（1）求的取值范圍；（2）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（1）設(shè)圓的參數(shù)方程為，

（2）

略21.已知，（1）求不等式的解集；（2）若，求x的取值范圍.參考答案：（1）（2）【分析】(1)由題意求解絕對值不等式可得不等式的解集；(2)由題意分類討論求解絕對值不等式的解集即可.【詳解】（1）由題意可得：，故或，據(jù)此可得不等式的解集為（2）不等式等價于：或或，求解不等式可得：或或.綜上可得，不等式的解集為：，即.【點睛】絕對值不等式的解法：法一：利用絕對值不等式的幾何意義求解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想；法二：利用“零點分段法”求解，體現(xiàn)了分類討論的思想；法三：通過構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象求解，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想．22.正方形ABCD所在平面與圓O所在平面相交于CD，線段CD為圓O的弦，AE垂直于圓O所在平面，垂足E是圓O上異于C、D的點，AE＝3，圓O的直徑為9.(1)求證：平面ABCD⊥平面ADE；(2)求二面角D－BC－E的平面角的正切值．參考答案：(1)證明：∵AE垂直于圓O所在平面，CD在圓O所在平面上，∴AE⊥CD.在正方形ABCD中，CD⊥AD，∵AD∩AE＝A，∴CD⊥平面ADE，又∵CD?平面ABCD，∴平面ABCD⊥平面ADE.(2)∵CD⊥平面ADE，DE?平面ADE，∴CD⊥DE，∴CE為圓O的直徑，即CE＝9.設(shè)正方形ABCD的邊長為a，在Rt△CDE中，DE2＝CE2－CD2＝81－a2，在Rt△ADE中，DE2＝AD2－AE2＝a2－9，由81－a2＝a2－9，解得a＝3，∴DE＝＝6.過點E作EF⊥AD于點F，作FG∥AB交BC于點G，連結(jié)GE，由于AB⊥平面ADE，EF?平面ADE，∴EF⊥AB，