河北省唐山市遵化新店子鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

河北省唐山市遵化新店子鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.要得到函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，只需將的圖象 （

） A．向左平移個(gè)單位，再把各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（橫坐標(biāo)不變） B．向左平移個(gè)單位，再把各點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（橫坐標(biāo)不變） C．向左平移個(gè)單位，再把各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍（橫坐標(biāo)不變） D．向左平移個(gè)單位，再把各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（橫坐標(biāo)不變）參考答案：D2.若且，則曲線和的形狀大致是下圖中的參考答案：A略3.坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線3x＋4y－5＝0的距離為A．1

B．

C．2

D．參考答案：A4.下列語(yǔ)句中：①

②

③

④

⑤

⑥

其中是賦值語(yǔ)句的個(gè)數(shù)為（

）A．6

B．5

C．4

D．3參考答案：C5.將甲、乙、丙、丁四名大學(xué)生分配到三個(gè)不同的學(xué)校實(shí)習(xí)，每個(gè)學(xué)校至少分配一人，若甲、乙不能去同一個(gè)學(xué)校，則不同的分配方案共有（

）A．36種

B．30種

C．24種

D．20種參考答案：B6.設(shè)P是橢圓上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是橢圓的焦點(diǎn)，若|PF1|等于4，則|PF2|等于（）A．22 B．21 C．20 D．13參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由已知條件，利用|PF1|+|PF2|=2a，能求出結(jié)果．【解答】解：∵P是橢圓上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是橢圓的焦點(diǎn)，|PF1|等于4，∴|PF2|=2﹣|PF1|=26﹣4=22．故選A．7.平面向量a與b的夾角為600，a=（2，0），|b|=1則|a＋2b|=（

）A．

B．

C．4

D．12參考答案：B8.已知{}為等差數(shù)列，{}為等比數(shù)列，其公比≠1，且>0(i＝1,2，…，n)，若，，則()A．

B．

C．

D．或

參考答案：A略9.在區(qū)間[,2]上，函數(shù)f(x)=x2+px+q與g(x)=2x+在同一點(diǎn)取得相同的最小值，那么f(x)在[,2]上的最大值是(

)A．

B．

C．8

D．4參考答案：D略10.把紅、黑、白、藍(lán)張紙牌隨機(jī)地分給甲、乙、丙、丁個(gè)人,每個(gè)人分得張,事件“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”是（

）A．對(duì)立事件 B．不可能事件C．互斥但不對(duì)立事件 D．以上均不對(duì)參考答案：C考點(diǎn)：對(duì)立事件與減法公式互斥事件與加法公式試題解析：事件“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”不能同時(shí)發(fā)生，所以是互斥事件；但事件“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”可以都沒(méi)發(fā)生，所以事件“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”是互斥但不對(duì)立事件。故答案為：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若甲、乙兩人從5門課程中各選修2門，則甲、乙所選修的課程都不相同的選法種數(shù)為___．參考答案：30【分析】根據(jù)題意知，采用分步計(jì)數(shù)方法，第一步，甲從５門課程中選２門，有種選法；第二步乙從剩下的３門中選２門，有種選法，兩者相乘結(jié)果即為所求的選法種數(shù)?！驹斀狻浚蚀鸢笧椋常啊！军c(diǎn)睛】本題主要考查了分步乘法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，分步要做到“步驟完整”，各步之間是關(guān)聯(lián)的、獨(dú)立的，“關(guān)聯(lián)”確保不遺漏，“獨(dú)立”確保不重復(fù)。12.（5分）有一段“三段論”推理是這樣的：“對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)f（x），如果f′（x0）=0，那么x=x0是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)；因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=x3在x=0處的導(dǎo)數(shù)值f′（0）=0，所以x=0是函數(shù)f（x）=x3的極值點(diǎn)．”以上推理中（1）大前提錯(cuò)誤（2）小前提錯(cuò)誤（3）推理形式正確（4）結(jié)論正確你認(rèn)為正確的序號(hào)為_________．參考答案：（1）（3）13.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則＝

.參考答案：略14.函數(shù)的圖像與軸相交于點(diǎn)P，則曲線在點(diǎn)P處的切線的方程為

；命題意圖：基礎(chǔ)題。考核導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用參考答案：15.已知關(guān)于實(shí)數(shù)的方程組沒(méi)有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

▲

.參考答案：16.已知球面上有A、B、C三點(diǎn)，如果AB=AC=BC=2，球心到面ABC的距離為1，那么球的體積

．參考答案：【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由題意可知三角形ACB是等邊三角形，球心到平面ABC的距離為1，可求出球的半徑，然后求球的體積．【解答】解：由題意，AB=AC=BC=2，所以△ABC的外接圓的半徑為2，因?yàn)榍蛐牡狡矫鍭BC的距離為1，所以球的半徑是：R=，球的體積是：πR3=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查球的內(nèi)接體問(wèn)題，考查學(xué)生空間想象能力，是中檔題．利用球半徑與球心O到平面ABC的距離的關(guān)系，是解好本題的前提．17.對(duì)一塊邊長(zhǎng)為1的正方形進(jìn)行如下操作:第一步,將它分割成3x3方格，接著用中心和四個(gè)角的5個(gè)小正方形，構(gòu)成如圖①所示的幾何圖形，其面積S1=；第二步,將圖①的5個(gè)小正方形中的每個(gè)小正方形都進(jìn)行與第一步相同的操作,得到圖②;依此類推，到第?步,所得圖形的面積Sn=()n.若將以上操作類比推廣到棱長(zhǎng)為1的正方體中，則(I)當(dāng)n=1時(shí),所得幾何體的體積V1=______.(II)到第n步時(shí)，所得幾何體的體積Vn=______.記數(shù)列為，其中，.定義變換，將中的變?yōu)?；變?yōu)?設(shè)；例如，則.（1）若，則中的項(xiàng)數(shù)為

；（2）設(shè)為，記中相鄰兩項(xiàng)都是的數(shù)對(duì)個(gè)數(shù)為，則關(guān)于的表達(dá)式為

.參考答案：，（1）（2）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=x2﹣1．（1）對(duì)于任意的1≤x≤2，不等式4m2|f（x）|+4f（m）≤|f（x﹣1）|恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若對(duì)任意實(shí)數(shù)x1∈[1，2]．存在實(shí)數(shù)x2∈[1，2]，使得f（x1）=|2f（x2）﹣ax2|成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）由題意可得4m2（|x2﹣1|+1|≤4+|x2﹣2x|，由1≤x≤2，可得4m2≤，運(yùn)用二次函數(shù)的最值的求法，可得右邊函數(shù)的最小值，解不等式可得m的范圍；（2）f（x）在[1，2]的值域?yàn)锳，h（x）=|2f（x）﹣ax|的值域?yàn)锽，由題意可得A?B．分別求得函數(shù)f（x）和h（x）的值域，注意討論對(duì)稱軸和零點(diǎn)，與區(qū)間的關(guān)系，結(jié)合單調(diào)性即可得到值域B，解不等式可得a的范圍．【解答】解：（1）對(duì)于任意的1≤x≤2，不等式4m2|f（x）|+4f（m）≤|f（x﹣1）|恒成立，即為4m2（|x2﹣1|+1|≤4+|x2﹣2x|，由1≤x≤2，可得4m2≤，由g（x）==4（+）2﹣，當(dāng)x=2，即=時(shí)，g（x）取得最小值，且為1，即有4m2≤1，解得﹣≤m≤；（2）對(duì)任意實(shí)數(shù)x1∈[1，2]．存在實(shí)數(shù)x2∈[1，2]，使得f（x1）=|2f（x2）﹣ax2|成立，可設(shè)f（x）在[1，2]的值域?yàn)锳，h（x）=|2f（x）﹣ax|的值域?yàn)锽，可得A?B．由f（x）在[1，2]遞增，可得A=[0，3]；當(dāng)a＜0時(shí)，h（x）=|2x2﹣ax﹣2|=2x2﹣ax﹣2，（1≤x≤2），在[1，2]遞增，可得B=[﹣a，6﹣2a]，可得﹣a≤0＜3≤6﹣2a，不成立；當(dāng)a=0時(shí)，h（x）=2x2﹣2，（1≤x≤2），在[1，2]遞增，可得B=[0，6]，可得0≤0＜3≤6，成立；當(dāng)0＜a≤2時(shí)，由h（x）=0，解得x=＞1（負(fù)的舍去），h（x）在[1，]遞減，[，2]遞增，即有h（x）的值域?yàn)閇0，h（2）]，即為[0，6﹣2a]，由0≤0＜3≤6﹣2a，解得0＜a≤；當(dāng)2＜a≤3時(shí)，h（x）在[1，]遞減，[，2]遞增，即有h（x）的值域?yàn)閇0，h（2）]，即為[0，a]，由0≤0＜3≤a，解得a=3；當(dāng)3＜a≤4時(shí)，h（x）在[1，2]遞減，可得B=[2a﹣6，a]，由2a﹣6≤0＜3≤a，無(wú)解，不成立；當(dāng)4＜a≤6時(shí)，h（x）在[1，]遞增，在[，2]遞減，可得B=[2a﹣6，2+]，由2a﹣6≤0＜3≤2a，不成立；當(dāng)6＜a≤8時(shí)，h（x）在[1，]遞增，在[，2]遞減，可得B=[a，2+]，由a≤0＜3≤2a，不成立；當(dāng)a＞8時(shí)，h（x）在[1，2]遞增，可得B=[a，2a﹣6]，A?B不成立．綜上可得，a的范圍是0≤a≤或a=3．19.已知.（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若，，證明：.參考答案：(1)(2)見(jiàn)證明【分析】（1）

利用零點(diǎn)分段法討論去掉絕對(duì)值求解；（2）

利用絕對(duì)值不等式的性質(zhì)進(jìn)行證明.【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)，不等式可化為.當(dāng)時(shí)，，，所以；當(dāng)時(shí)，，.所以不等式的解集是.（2）證明：由，，得，，，又，所以，即.【點(diǎn)睛】本題主要考查含有絕對(duì)值不等式問(wèn)題的求解，含有絕對(duì)值不等式的解法一般是使用零點(diǎn)分段討論法.20.袋中有20個(gè)大小相同的球，其中記上0號(hào)的有10個(gè)，記上n號(hào)的有n個(gè)（n=1，2，3，4）．現(xiàn)從袋中任取一球．ξ表示所取球的標(biāo)號(hào)．（Ⅰ）求ξ的分布列，期望和方差；（Ⅱ）若η=aξ+b，Eη=1，Dη=11，試求a，b的值．參考答案：略21.設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足an2﹣2Sn=2﹣an（n∈N*）．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（1）由，得，兩式相減得，即，即an+1﹣an=1（n∈N*）即可求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；累加即可求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．【解答】解：（1）由，

得兩式相減得即，即（an+1﹣an）（an+1+an）﹣（an+1+an）=0因?yàn)閍n＞0，解得an+