廣東省云浮市廣東省一級中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

廣東省云浮市廣東省一級中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)的最小正周期為1，則它的圖象的一個對稱中心為（

）A

（

B（）

C（）

D（0，0）參考答案：答案：C解析：因為的周期為1，所以的對稱中心為（x，0）而

2.已知，且，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D∵，∴，∴，，，∴，∴或，即或，∵，∴或，故選D.

3.下列函數(shù)中，在上單調(diào)遞增，并且是偶函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A4.【題文】若，且，則參考答案：B，∴，又α∈，∴sinα＝＝．∴sin(π＋α)＝－sinα＝－．故選B．5.已知正項等比數(shù)列滿足，若存在兩項使得，則的最小值為

A

B

C

D

25參考答案：A6.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），則命題P：“?x1，x2∈R，且x1≠x2，||＜2017”是命題Q：“?x∈R，|f′（x）|＜2017”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由Q?P，反之不成立．即可判斷出結(jié)論．【解答】解：命題Q：“?x∈R，|f′（x）|＜2017”??x1，x2∈R，且x1≠x2，||＜2017；反之不一定成立，由?x1，x2∈R，且x1≠x2，||＜2017可能得到：?x∈R，|f′（x）|≤2017．∴命題P是Q的必要不充分條件．故選：B．7.設(shè)，，則有

（

）

A．>

B．=

C．<

D．，的大小不定參考答案：C8.數(shù)學(xué)的美無處不在，如圖所示，這是某種品牌轎車的標(biāo)志．在此標(biāo)志中左右對稱的兩條黑色曲線可以近似地看成雙曲線的部分圖形．若左邊等腰三角形的兩腰所在直線是雙曲線的漸近線，且等腰三角形的底約為4個單位，高約為3個單位，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．參考答案：A∵雙曲線的漸近線斜率為，且等腰三角形的底約為4個單位，高約為3個單位∴，即∵離心率且∴離心率故選A

9.已知命題p：則下列判斷正確的是

（

）

A．p是真命題

B．q是假命題

C．是假命題

D．q是假命題參考答案：答案：D10.將函數(shù)的圖象向右平移個單位，再將所得圖象上的各點縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋逗蟮暮瘮?shù)圖象關(guān)于直線對稱，則實數(shù)的最大值為A． B． C． D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為a、b、c，若，則b=

。參考答案：312.若實數(shù)x,y滿足xy=1,則+的最小值為______________.參考答案：

13.已知函數(shù)若有三個零點，則實數(shù)m的取值范圍是

▲

．參考答案：有三個零點，根據(jù)題意可得時，函數(shù)有一個零點；時，函數(shù)有兩個零點.當(dāng)時，，恒成立，故；當(dāng)時，，要使得有兩個零點，需滿足，解得，綜上可得，故答案為.

14.在中，，，，則=

▲

．參考答案：715.已知命題p：m＜0，命題q：?x∈R，x2+mx+1＞0成立，若“p∧q”為真命題，則實數(shù)m的取值范圍是．參考答案：﹣2＜m＜0【考點】復(fù)合命題的真假．【分析】根據(jù)復(fù)合命題的真假性判斷出命題p、q都是真命題，再逐一求出m的范圍，最后求它們的交集．【解答】解：因為“p∧q”為真命題，所以命題p、q都是真命題，若命題q是真命題，則?x∈R，x2+mx+1＞0橫成立，所以△=m2﹣4＜0，解得﹣2＜m＜2，又命題p：m＜0，也是真命題，所以實數(shù)m的取值范圍是：﹣2＜m＜0，故答案為：﹣2＜m＜0．16.已知腰長為2的等腰直角中，為斜邊的中點，點為該平面內(nèi)一動點，若，則的最小值為

．參考答案：17.用表示自然數(shù)的所有因數(shù)中最大的那個奇數(shù)，例如:9的因數(shù)有1,3,9,，10的因數(shù)有1,2,5,10,,那么=

.參考答案：

【知識點】等比數(shù)列及等比數(shù)列前n項和解析：根據(jù)g（n）的定義易知當(dāng)n為偶數(shù)時，g（n）=g（n），且若n為奇數(shù)則g（n）=n，令f（n）=g（1）+g（2）+g（3）+…g（2n﹣1）則f（n+1）=g（1）+g（2）+g（3）+…g（2n+1﹣1）=1+3+…+（2n+1﹣1）+g（2）+g（4）+…+g（2n+1﹣2）=+g（1）+g（2）+…+g（2n+1﹣2）=4n+f（n）即f（n+1）﹣f（n）=4n分別取n為1，2，…，n并累加得f（n+1）﹣f（1）=4+42+…+4n=（4n﹣1）又f（1）=g（1）=1，所以f（n+1）=+1所以f（n）=g（1）+g（2）+g（3）+…g（2n﹣1）=（4n﹣1﹣1）+1令n=2015得g（1）+g（2）+g（3）+…+g（22015﹣1）=．故答案為：【思路點撥】本題解決問題的關(guān)鍵是利用累加法和信息題型的應(yīng)用，即利用出題的意圖求數(shù)列的和．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.選修4-5：不等式選講已知函數(shù)．（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）若二次函數(shù)與函數(shù)的圖象恒有公共點，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：解：（1）當(dāng)時，由得不等式的解集為．（2）由二次函數(shù)，該函數(shù)在取得最小值2，因為在處取得最大值，所以要使二次函數(shù)與函數(shù)的圖象恒有公共點，只需，即．

19.(12分)已知函數(shù).（1）用函數(shù)的單調(diào)性的定義證明在上是減函數(shù)．(8分)（2）求函數(shù)在上的最大值和最小值。（4分）參考答案：（1）證明：任取

，且，…………

1分則==

…………4分由，得，，，所以，

…………

6分所以，所以，

所以，在上是減函數(shù)．

……

…8分

（2）解：由（1）得在上是減函數(shù)，所以，在上是減函數(shù)．…………10分所以，當(dāng)時，取得最大值，最大值是2；當(dāng)時，取得最小值，最小值是．

……

12分20.（本小題滿分12分）某超市要將甲、乙兩種大小不同的袋裝大米分裝成A，B兩種規(guī)格的小袋，每袋大米可同時分得A，B兩種規(guī)格的小袋大米的袋數(shù)如下表所示：已知庫房中現(xiàn)有甲、乙兩種袋裝大米的數(shù)量分別為5袋和10袋，市場急需A，B兩種規(guī)格的成品數(shù)分別為15袋和27袋。（I）問分甲、乙兩種袋裝大米各多少袋可得到所需A，B兩種規(guī)格的成品數(shù)，且使所用的甲、乙兩種袋裝大米的袋數(shù)最少？（要求畫出可行域）（II）若在可行域的整點中任意取出一解，求其恰好為最優(yōu)解的概率。參考答案：21.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1：（t為參數(shù)，），在以坐標(biāo)原點為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2：.（1）試將曲線C1與C2化為直角坐標(biāo)系xOy中的普通方程，并指出兩曲線有公共點時a的取值范圍；（2）當(dāng)時，兩曲線相交于A、B兩點，求.參考答案：（1）曲線：，消去參數(shù)可得普通方程為.由，得.故曲線：化為平面直角坐標(biāo)系中的普通方程為.當(dāng)兩曲線有公共點時的取值范圍為.（2）當(dāng)時，曲線：，即，聯(lián)立方程，消去，得兩曲線交點，所在直線方程為.曲線的圓心到直線的距離為，所以.22.（本小題滿分12分）為迎接2014年“馬”年的到來，某校舉辦猜獎活動，參與者需先后回答兩道選擇題，問題A有三個選項，問題B有四個選項，但都只有一個選項是正確的，正確回答問題A可獲獎金a元，正確回答問題B可獲獎金b元．活動規(guī)定：參與者可任意選擇回答問題的順序，如果第一個問題回答正確，則繼續(xù)答題，否則該參與者猜獎活動終止．假設(shè)一個參與者在回答問題前，對這兩個問題都很陌生．(I)如果參與者先回答問題A，求其恰好獲得獎金a元的概率；(Ⅱ)試確定哪種回答問題的順序能使該參與者獲獎金額的期望值較大．參考答案：隨機猜對問題的概率，隨機猜對問題的概率．…………

2分⑴設(shè)參與者先回答問題，且恰好獲得獎金元為事件,則,即參與者先回答問題，其恰好獲得獎