江西省宜春市八井中學2022年高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

江西省宜春市八井中學2022年高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一只小狗在如圖所示的方磚上走來走去，求最終停在陰影方磚上的概率為A．

B．

C．

D.參考答案：C2.

是異面直線，是異面直線，則的位置關(guān)系是（

）A．相交、平行或異面

B．相交或平行

C．異面

D．平行或異面參考答案：答案：A3.某地區(qū)教育主管部門為了對該地區(qū)模擬考試成績進行分析，隨機抽取了150分到450分之間的1000名學生的成績，并根據(jù)這1000名學生的成績畫出樣本的頻率分布直方圖(如圖)，則成績在[250，400)內(nèi)的學生共有

人．參考答案：7504.設(shè)圓錐曲線的兩個焦點分別為、，若曲線上存在點滿足：：=4：3：2，則曲線的離心率等于（

）（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：D因為：：=4：3：2，所以設(shè)，，。因為，所以。若曲線為橢圓，則有即，所以離心率。若曲線為雙曲線圓，則有即，所以離心率，所以選D.5.若“”是“”的充分不必要條件，則a的取值范圍是A. B.

C.

D.參考答案：A6.已知變量滿足約束條件

若目標函數(shù)僅在點處取到最大值，則實數(shù)的取值范圍為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.已知全集，集合，則圖中陰影部分所表示的集合為（

）A．{1}

B．{1,2}

C．{3,4,5}

D．{2,3,4,5}參考答案：A8.已知命題p1：函數(shù)在R上為增函數(shù)，p2：函數(shù)在R上為減函數(shù)，則在命題和中，真命題是A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.設(shè)函數(shù)，則（

）A． B． C． D．參考答案：D試題分析：,,又，，又，，即.選D.考點：分段函數(shù)求值、指數(shù)與對數(shù)運算、比較大小.10.已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則不等式的解集是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線的實軸長為16，左焦點為F，M是雙曲線C的一條漸近線上的點，且，O為坐標原點，若，則雙曲線C的離心率為

．參考答案：12.若拋物線的焦點坐標為，則

，準線方程為 。參考答案：13.已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0）的圖象與y軸交與P，與x軸的相鄰兩個交點記為A，B，若△PAB的面積等于π，則ω=．參考答案：【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．

【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0）的圖象與y軸交與P，與x軸的相鄰兩個交點記為A，B，可得P點坐標為（0，1），|AB|=，再由△PAB的面積等于π，可得：=π，求出周期后，可得ω的值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0）的圖象與y軸交與P，由x=0時，2sin=1可得：P點坐標為（0，1），函數(shù)f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0）的圖象與A，B，故|AB|=，∵△PAB的面積等于π，∴=π，∴T=4π=，∵ω＞0，∴ω=，故答案為：【點評】本題考查的知識點是由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，其中根據(jù)已知求出函數(shù)的周期，是解答的關(guān)鍵．14.已知命題p：，命題q：.若p是q的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍.

參考答案：.

解析：對于命題，得

，∴……3分對于命題得…………6分又因為是的充分不必要條件

，∴，∴∴…………12分

略15.設(shè)函數(shù)的定義域為，若，使得成立，則稱函數(shù)為“美麗函數(shù)”.下列所給出的五個函數(shù)：①；②；③；④；⑤．其中是“美麗函數(shù)”的序號有

．參考答案：②③④略16.△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊a，b，c成等比數(shù)列，則cosB的最小值為_____.參考答案：【分析】利用余弦定理和基本不等式可求的最小值.【詳解】因為成等比數(shù)列，所以，由基本不等式可以得到，當且僅當時等號成立，故的最小值為.【點睛】本題考查余弦定理、等比中項和基本不等式，此類問題是中檔題.17.(2010·浙江，15)若正實數(shù)x，y滿足2x＋y＋6＝xy，則xy的最小值是________．參考答案：18略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在公差為d的等差數(shù)列{an}中，已知a1=10，且a1，2a2+2，5a3成等比數(shù)列.

（Ⅰ）求d，an；（Ⅱ)若d<0，求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|.參考答案：19.如圖，延長⊙O的半徑OA到B，使OA=AB，DE是圓的一條切線，E是切點，過點B作DE的垂線，垂足為點C．求證：∠ACB=∠OAC．參考答案：證明：連接OE，AE，并過點A作AF⊥DE于點F，∵DE是圓的一條切線，E是切點，∴OE⊥DC，又∵BC⊥DE，∴OE∥AF∥BC，∴∠CAF=∠ACB，∠FAE=∠AEO，∵OA=OE，∴∠AEO=∠EAO，∴∠EAO=∠FAE，又∵點A是OB的中點，∴點F是EC的中點，∴AE=AC，∴∠CAF=∠FAE，∴∠EAO=∠FAE=∠CAF，∴∠ACB=∠OAC．略20.（本小題13分）

已知定點和直線上的動點，線段MN的垂直平分線交直線于點，設(shè)點的軌跡為曲線.（Ⅰ）求曲線的方程；（Ⅱ）直線交軸于點，交曲線于不同的兩點，點關(guān)于x軸的對稱點為點P.點關(guān)于軸的對稱點為，求證：A，P，Q三點共線.參考答案：見解析【考點】復(fù)數(shù)乘除和乘方【試題解析】（Ⅰ）有題意可知：，即點到直線和點的距離相等.根據(jù)拋物線的定義可知：的軌跡為拋物線，其中為焦點.設(shè)的軌跡方程為：，，所以的軌跡方程為：.

（Ⅱ）由條件可知，則.聯(lián)立,消去y得，.設(shè)，則，，.因為

，所以

,三點共線.21.已知函數(shù)為實數(shù)，.

(1)當函數(shù)的圖像過點（-1，0）,且方程有且只有一個根.求的表達式;

(2)若當且函數(shù)為偶函數(shù)時，試判斷能否大于0？參考答案：【知識點】二次函數(shù)、函數(shù)是偶函數(shù)的條件、函數(shù)的綜合應(yīng)用.

B4

B5【答案解析】（1）（2）

解析：（1）因為，所以因為方程有且只有一個根.所以所以.即所以

-------4分（2）為偶函數(shù)，所以，所以所以

--------6分因為不妨設(shè)，則又因為，所以.所以此時所以

------------12分【思路點撥】(1)由已知條件得，進而得關(guān)于的方程組求得值.（2）由是偶函數(shù)得，從而

因為不妨設(shè)，則又因為，所以.所以此時所以22.設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=2﹣，（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)Tn=log2a1+log2a2+…+log2an，求證：＞﹣2（n∈N*，n≥2）參考答案：【考點】數(shù)列與不等式的綜合．【專題】計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）依題意，根據(jù)根據(jù)Sn﹣Sn﹣1=an，可得數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)bn=log2an，可求bn=1﹣n，從而可求Tn=log2a1+log2a2+…+log2an．【解答】解：（1）當n=1