2022-2023學(xué)年福建省龍巖市永定縣城關(guān)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年福建省龍巖市永定縣城關(guān)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，圓錐形容器的高為圓錐內(nèi)水面的高為且若將圓錐倒置，水面高為則等于----------------------------（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D【測量目標(biāo)】數(shù)學(xué)基本知識和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學(xué)中有關(guān)圖形與幾何的基本知識.【知識內(nèi)容】圖形與幾何/簡單幾何體的研究/錐體.【試題分析】設(shè)圓錐底面半徑為，則根據(jù)題意有，化簡得，所以，故答案為D.2.已知，關(guān)于的一元二次不等式對于一切實數(shù)恒成立，又，使成立，則的最小值為A．1

B． C．2

D．參考答案：D3.

高為8的圓臺內(nèi)有一個半徑為2的球O1，球心O1在圓臺的軸上，球O1與圓臺的上底面、側(cè)面都相切，圓臺內(nèi)可再放入一個半徑為3的球O2，使得球O2與球O1、圓臺的下底面及側(cè)面都只有一個公共點，除球O2，圓臺內(nèi)最多還能放入半徑為3的球的個數(shù)是(

)

(A)1

(B)2

(C)3

(D)4參考答案：解：O2與下底距離=3，與O1距離=2+3=5，與軸距離=4，問題轉(zhuǎn)化為在以4為半徑的圓周上，能放幾個距離為6的點？右圖中，由sin∠O2HC=3/4>0．707，即∠O2HO3>90°，即此圓上還可再放下2個滿足要求的點．故選B．4.數(shù)列是公比為q的等比數(shù)列，則是數(shù)列為遞增數(shù)列的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：D略5.在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)，的的圖象可能是（）A. B.C. D.參考答案：D【分析】就和分類討論可得正確的選項.【詳解】解：當(dāng)時，函數(shù)為增函數(shù)，且圖象變化越來越平緩，的圖象為增函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)為增函數(shù)，且圖象變化越來越快，的圖象為減函數(shù)，綜上：只有D符合故選：D．【點睛】本題考查指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖像性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.6.甲，乙，丙三名運動員在某次測試中各射擊20次，三人測試成績的頻率分布條形圖分別如圖1，圖2和圖3，若，，分別表示他們測試成績的標(biāo)準(zhǔn)差，則A．

B．C．

D．參考答案：D略7.已知命題P是：“對任意的，”，那么是 （

） A．不存在，

B．存在， C．存在，

D．對任意的，參考答案：C略8.已知函數(shù)與的部分圖像如圖所示，則(

)A. B.C. D.參考答案：B【分析】先根據(jù)最值分析出A的值，再根據(jù)周期分析出的值.【詳解】因為A＞0,所以由題得故選：B【點睛】本題主要考查正弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.9.（文）如下圖，對大于或等于2的正整數(shù)的次冪進行如下方式的“分裂”(其中)：例如的“分裂”中最小的數(shù)是，最大的數(shù)是；若的“分裂”中最小的數(shù)是，則 .參考答案：解：由，分裂中的第一個數(shù)是：，，分裂中的第一個數(shù)是：，，分裂中的第一個數(shù)是：，…發(fā)現(xiàn)奇數(shù)的個數(shù)與前面的底數(shù)相同，每一組分裂中的第一個數(shù)是底數(shù)×（底數(shù)﹣1）+1，∴，分裂中的第一個數(shù)是：，∴若的“分裂”中最小的數(shù)是，則的值是15．10.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

（

）

A．2

B．1

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，則=

．參考答案：－112.若函數(shù)f(x)=(2x2-a2x-a)lgx的值域為,則a=_________參考答案：略13.已知集合,則__________.參考答案：略14.隨機變量X服從正態(tài)分布，，則_______。參考答案：15.方程的實數(shù)解為_________．參考答案：試題分析：由題意有，令（），則，即.考點：1.換元法；2.指數(shù)，對數(shù)的運算.16.（選修4-4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程）在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知直線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．若直線與曲線交于兩點，則=

．參考答案：17.從一堆蘋果中任取5只，稱得它們的質(zhì)量分別為（單位：克）、、、、，則該樣本方差

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）已知曲線C的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，0≤＜).(Ⅰ)把曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，并說明曲線C的形狀；(Ⅱ)若直線經(jīng)過點(1,0)，求直線被曲線C截得的線段AB的長.參考答案：（1）曲線C的直角坐標(biāo)方程為，故曲線C是頂點為O（0，0），焦點為F(1,0)的拋物線；（2）直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，0≤＜).故l經(jīng)過點（0，1）；若直線經(jīng)過點(1,0)，則直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）代入，得設(shè)A、B對應(yīng)的參數(shù)分別為，則=819.（本小題滿分14分）在四棱錐中，底面是正方形，為的中點.（Ⅰ）求證：∥平面；（Ⅱ）求證：；（Ⅲ）若在線段上是否存在點，使？若存在，求出的值，若不存在，請說明理由．參考答案：解：（I）連接.

由是正方形可知,點為中點.

又為的中點，

所以∥….2分

又

所以∥平面………….4分(II)證明：由

所以由是正方形可知,

又

所以………………..8分

又

所以…………..9分(III)在線段上存在點，使.

理由如下：

如圖，取中點，連接.

在四棱錐中，，

所以.…………………..11分

由（II）可知，而

所以，

因為

所以………….13分

故在線段上存在點，使.由為中點，得……………14分20.（本題滿分12分）已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD是、邊長為的菱形，又，且PD=CD，點M、N分別是棱AD、PC的中點．（1）證明：DN//平面PMB；（2）證明：平面PMB平面PAD；（3）求點A到平面PMB的距離．參考答案：（1）證明：取PB中點Q，連結(jié)MQ、NQ，

因為M、N分別是棱AD、PC中點，所以QN//BC//MD，且QN=MD，于是DN//MQ..…

…4分（2）又因為底面ABCD是、邊長為的菱形，且M為AD中點，所以.又所以.………………8分（3）因為M是AD中點，所以點A與D到平面PMB等距離.過點D作于H，由（2）平面PMB平面PAD，所以.故DH是點D到平面PMB的距離.所以點A到平面PMB的距離為.………12分21.

分別是雙曲線的左右兩個焦點，為坐標(biāo)原點，則圓是以為直徑的圓，直線與圓相切并與雙曲線交于兩點，（1）根據(jù)條件求出和滿足的關(guān)系；（2）向量在向量方向上的投影為，當(dāng)時，求的方程；（3）當(dāng)，且滿足時，求面積的取值范圍.參考答案：解析：（1）雙曲線的兩個焦點分別為

從而圓O的方程為

∵直線與圓O相切