山西省臨汾市霍州第二中學2021-2022學年高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

山西省臨汾市霍州第二中學2021-2022學年高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果以原點為圓心的圓經(jīng)過雙曲線的焦點，而且被該雙曲線的右準線分成弧長為2：1的兩段圓弧，那么該雙曲線的離心率e等于

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.如下圖，在矩形中，點為邊上任意一點，現(xiàn)有質(zhì)地均勻的粒子散落在矩形內(nèi)，則粒子落在內(nèi)的概率等于A．

B． C．

D．參考答案：C3.甲、乙、丙、丁四人參加奧運會射擊項目選拔賽，四人的平均成績和方差如下表所示：

甲乙丙丁平均環(huán)數(shù)方差

從這四個人中選擇一人參加奧運會射擊項目比賽，最佳人選是（

）

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁參考答案：C4.已知向量（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略5.在△ABC中，，點P是△ABC所在平面內(nèi)一點，則當取得最小值時，(

)A.9 B.－9 C. D.參考答案：B【分析】等價于等價于等價于,以為坐標原點，直線AB，AC分別為軸,軸建立平面直角坐標系，則，設(shè)，則，所以最小，此時，，，;故選B.6.設(shè)復數(shù)，則（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：D所以所以選D

7.已知定義在R上的函數(shù)，當時，，且對于任意的實數(shù)，都有，若函數(shù)有且只有三個零點，則a的取值范圍是（

）A．[2,10]

B．

C．(2,10)

D．參考答案：B由圖可知,選B.

8.《數(shù)書九章》是中國南宋時期杰出數(shù)學家秦九韶的著作，全書十八卷共八十一個問題，分為九類，每類九個問題，《數(shù)書九章》中記錄了秦九昭的許多創(chuàng)造性成就，其中在卷五“三斜求職”中提出了已知三角形三邊a，b，c求面積的公式，這與古希臘的海倫公式完成等價，其求法是：“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上，以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實，一為從隅，開平方得積．”若把以上這段文字寫成公式，即，現(xiàn)在有周長為的△ABC滿足，則用以上給出的公式求得△ABC的面積為（）A. B. C. D.12參考答案：A因為，所以由正弦定理得：，又的周長為，所以可得，的面積為，故選A.9.已知等差數(shù)列中，，記數(shù)列的前項和為，若，對任意的成立，則整數(shù)的最小值為A．5

B．4

C．3

D．2參考答案：B10.已知函數(shù)f(x)＝x3－x2－x，則f(－a2)與f(－1)的大小關(guān)系為A．f(－a2)≤f(－1)

B．f(－a2)<f(－1)C．f(－a2)≥f(－1)

D．f(－a2)與f(－1)的大小關(guān)系不確定參考答案：A由題意可得f′(x)＝x2－2x－.由f′(x)＝(3x－7)(x＋1)＝0，得x＝－1或x＝.當x<－1時，f(x)為增函數(shù)；當－1<x<時，f(x)為減函數(shù)．所以f(－1)是函數(shù)f(x)在(－∞，0]上的最大值，又因為－a2≤0，故f(－a2)≤f(－1)二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的展開式中的常數(shù)項為．參考答案：252【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】=展開式中的通項公式：Tr+1=，的通項公式：Tk+1==xr﹣2k．令r﹣2k=0，r=0，1，2，3，4，5；k∈N，k≤r．即可得出．【解答】解：=展開式中的通項公式：Tr+1=，的通項公式：Tk+1==xr﹣2k．令r﹣2k=0，r=0，1，2，3，4，5；k∈N，k≤r．則r=0，k=0；r=2，k=1；r=4，k=2．∴的展開式中的常數(shù)項=+=252．故答案為：252．12.將一張邊長為12cm的紙片按如圖1所示陰影部分裁去四個全等的等腰三角形，將余下部分沿虛線折成一個有底的正四棱錐模型，如圖2放置．若正四棱錐的正視圖是正三角形（如圖3），則四棱錐的體積是___________．

參考答案：

13.已知拋物線的焦點為F，斜率為的直線過F且與拋物線交于A、B兩點，O為坐標原點，若A在第一象限，那么_______________．參考答案：2【分析】如圖所示，先證明，再利用拋物線的定義和相似得到.【詳解】由題得,.因為.所以,過點A、B分別作準線的垂線，垂足分別為M，N，過點B作于點E,設(shè)|BF|=m，|AF|=n，則|BN|=m，|AM|=n，所以|AE|=n-m，因為,所以|AB|=3(n-m)，所以3(n-m)=n+m，所以所以.故答案為：2【點睛】本題主要考查直線和拋物線的位置關(guān)系，考查拋物線的定義，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.14.已知四棱錐P﹣ABCD的外接球為球O，底面ABCD是矩形，面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD=2，AB=4，則球O的表面積為．參考答案：【考點】LG：球的體積和表面積．【分析】設(shè)ABCD的中心為O′，球心為O，則O′B=BD=，設(shè)O到平面ABCD的距離為d，則R2=d2+（）2=22+（﹣d）2，求出R，即可求出四棱錐P﹣ABCD的外接球的表面積．【解答】解：取AD的中點E，連接PE，△PAD中，PA=PD=AD=2，∴PE=，設(shè)ABCD的中心為O′，球心為O，則O′B=BD=，設(shè)O到平面ABCD的距離為d，則R2=d2+（）2=22+（﹣d）2，∴d=，R2=，球O的表面積為s=．故答案為：．【點評】本題考查四棱錐P﹣ABCD的外接球的表面積，考查學生的計算能力，正確求出四棱錐P﹣ABCD的外接球的半徑是關(guān)鍵．15.已知直線l過拋物線C的焦點，且與C的對稱軸垂直，l與C交于A、B兩點，，P為C的準線l上一點，則的面積為

．參考答案：36不妨設(shè)拋物線方程為，，，∴準線方程為，到直線的距離為6，∴.

16.為了應對日益嚴重的氣候問題，某氣象儀器科研單位研究出一種新的“彈射型”氣候儀器，這種儀器可以彈射到空中進行氣候觀測，如圖所示，A，B，C三地位于同一水平面上，這種儀器在C地進行彈射實驗，觀測點A，B兩地相距100米，∠BAC=60°，在A地聽到彈射聲音比B地晚秒（已知聲音傳播速度為340米/秒），在A地測得該儀器至高點H處的仰角為30°，則這種儀器的垂直彈射高度HC=

．參考答案：米

【考點】三角形中的幾何計算．【分析】由題意設(shè)AC=x米，利用條件和聲速表示出BC，利用余弦定理列出方程，化簡后求出AC的值，在RT△ACH中，由AC和∠CAH=30°，利用正弦函數(shù)求出答案．【解答】解：由題意設(shè)AC=x米，∵在A地聽到彈射聲音的時間比B地晚秒，∴BC=x﹣340×=x﹣40，在△ABC內(nèi)，由余弦定理得：BC2=BA2+CA2﹣2BA?CA?cos∠BAC，則（x﹣40）2=x2+10000﹣100x，解得x=420，在RT△ACH中，AC=420，∠CAH=30°，所以CH=AC?tan∠CAH=140（米），即該儀器的垂直彈射高度HC為140米，故答案為：米．【點評】本題考查余弦定理，正弦函數(shù)的實際運用，考查利用數(shù)學知識解決實際問題的能力，屬于中檔題．17.要使函數(shù)的圖像不經(jīng)過第二象限，則實數(shù)m的取值范圍是

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）

已知函數(shù)（1）求函數(shù)在點處的切線方程；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）若存在，使得是自然對數(shù)的底數(shù)），求實數(shù)的取值范圍。參考答案：(Ⅰ)因為函數(shù)，所以，…………2分又因為，所以函數(shù)在點處的切線方程為…………4分(Ⅱ)由(Ⅰ)知，．因為當時，總有在上是增函數(shù)，………………6分又，所以不等式的解集為，的解集為.故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為.…………8分(Ⅲ)因為存在，使得成立，而當時，，所以只要即可.……………9分又因為，，的變化情況如下表所示：減函數(shù)極小值增函數(shù)所以在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，所以當時，的最小值，的最大值為和中的最大值．………………………10分因為，令，因為，所以在上是增函數(shù)．而，故當時，，即；當時，，即.………12分所以，當時，，即，函數(shù)在上是增函數(shù)，解得；當時，，即，函數(shù)在上是減函數(shù)，解得．綜上可知，所求的取值范圍為.……………14分19.（15分）設(shè)奇函數(shù)，且對任意的實數(shù)當時，都有（1）若，試比較的大小；（2）若存在實數(shù)使得不等式成立，試求實數(shù)的取值范圍。參考答案：【答案解析】（1）（2）解析：（1）由已知得，又，，即6分（2）為奇函數(shù)，等價于8分又由（1）知單調(diào)遞增，不等式等價于即10分存在實數(shù)使得不等式成立，12分的取值范圍為15分【思路點撥】（1）由已知把原不等式變形為即可；（2）先等價轉(zhuǎn)化為，然后轉(zhuǎn)化為存在實數(shù)使得不等式成立即可得解.20.選修4－4：坐標系與參數(shù)方程已知直線是過點，方向向量為的直線，圓方程（1）求直線的參數(shù)方程（2）設(shè)直線與圓相交于兩點，求的值參考答案：略21.已知函數(shù)（1）求函數(shù)的對稱中心；（2）已知在中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且的外接圓半徑為，求周長的最大值。參考答案：由…………2分（1）令所以函數(shù)……………5